做題破萬卷，下筆如有神做題破萬卷，下筆如有神天才出于勤奮天才出于勤奮浙江省山河聯(lián)盟2019-2020學年高一數(shù)學下學期期中試題考試時間：120分鐘總分：150分第I卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分,共40分）1?已知等差數(shù)列｝的首項為1,公差為2,則a的值等于（）n9TOC\o"1-5"\h\zA.15B.16C.17D.18在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5，則該三角形的最大內(nèi)角度數(shù)是（）A.300B.600C.1200D.1500不等式X2+ax+bV0的解集為（-1,2），貝Va+b=（）A.－3B.1C.－1D.34?已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，，，則a=（）n3A.16B.8C.4D.25?已知0VaV1Vb,則下列不等式成立的是（）111111A.—＞一＞‘B.—a2aaba2aba111111C.一＞一＞D.一＞匚＞—aa2abaaba26.在中，角，，的對邊分別為，，，若（為非零實數(shù)），則下列結論錯誤的是（）A.當時，是直角三角形B.當時，是銳角三角形C.當時，是鈍角三角形D.當時，是鈍角三角形a97?設等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,a＞0且；6=肓，則當S取最大值時，n的值為（）nn1a11n5A.9B.10C.11天才出于勤奮D.12A.9B.10C.11天才出于勤奮D.128.已知向量，，，則向量、的夾角為A.B.C.D.9?已知實數(shù)x,y滿足，且，則的最小值為（）A.21B.24C.25D.27若不等式（|x—2a|—b）Xcos[nx—弓冬0在xw￡上恒成立，則2a+b的最小值為（）5A.15A.1B.T6C.|D.2二、填空題（本大題7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共,36分）TOC\o"1-5"\h\z已知平面向量a=Q—3）,b=（1,x），若a〃b,則x=；若8丄匕,則x=.fxW2,若x,y滿足]y三一1,則2y—x的最小值為.最大值為?〔4x—3y+120,b1已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,貝^+石的最小值為，此時a=?在厶ABC中，AB>AC,BC=2寸3,A=60°,△ABC的面積等于2寸3則sinB=,BC邊上中線AM的長為.若a=2,a=a+n+1,則通項公式a=.1n＋1nn若關于x的不等式|2020—x|-|2019—x|Wd有解，則實數(shù)d的取值范圍.已知ABC的重心，過點G的直線與邊AB,AC分別相交于點P,Q,若AP=入血則△ABC與厶APQ的面積之比為.（結果用入表示）第II卷三、解答題（本大題5小題，共74分）a（本小題滿分14分）.已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,na=2（n+l）a.設b=Tn1n＋1nnn⑴證明：數(shù)列｛b｝為等比數(shù)列；n（2）求｛a｝的通項公式.n（本小題滿分15分）已知函數(shù)．求不等式的解集；當時，求函數(shù)的最大值，以及y取得最大值時x的值.(本小題滿分15分)已知|a|=4,|b|=3,(2a—3b)?(2a+b)=61,(1)求a與b的夾角0；⑵求|a+2b|；⑶若AB=a+2b,BC=b，求△ABC的面積.sin2A＋sin2B(本小題滿分15分)在厶ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c+sinAsinB=2csinC,AABCsin2A＋sin2B(1)求角C；⑵求a+b的取值范圍.做題破萬卷，下筆如有神做題破萬卷，下筆如有神(本小題滿分15分)已知正項數(shù)列｛a｝的前n項和為S,且as=4S—2a—l(nWN*).數(shù)nnnnn列滿足，為數(shù)列的前n項和.求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前n項和若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍山河聯(lián)盟2019學年第二學期期中考試高一數(shù)學參考答案、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案CCACADBADB、填空題:本大題共7個小題，共36分．天才出于勤奮做題破萬卷，下筆如有神做題破萬卷，下筆如有神天才出于勤奮天才出于勤奮11.,12.-441113.3,14?n2＋n＋215.216.3入一117?入2三、解答題:本大題共5個小題，共74分．18．（本小題滿分14分）a2a（1）由條件可得二書=-7，即b^=2b，又b=l,n＋1nn＋1n1所以｛b｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.na（2）由（1）可得b=2n-i,F=2n—i所以a=n?2n-i.nnn19.本小題滿分15分）解：由題意得，因為方程有兩個不等實根，，又二次函數(shù)的圖象開口向下，所以不等式的解集為；由題意知，，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立．綜上所述，當且僅當時，y取得最大值為.20．（本小題滿分15分）解(1)T(2a—3b)?(2a+b)=61，

.°.4|a〔2—4a?b—3|b12=61.又|a|=4,|b|=3,.??64—4a?b—27=61.a?b=—6..°.cosaa?b=—6..°.cosa?b—6|a||b|=4X312.又0Wn2n(2)|a+2b12=(a+2b)2=|a12+4a?b+4|b〔2=42＋4X(—6)＋4X32=28,.〔a＋2b〔=2(3)的夾角B|AB|=,|BC|=3,.*.S^AB=2|AB||Bt|sinB=2xX3X=^/3.21．（本小題滿分15分）(1)由(1)由S=abc=2&bsinC可知2c=sinC,?：sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C.由正弦定理得a2+理得a2+b2+ab=C2.由余弦定理得cosC=a2+b2一C22ab2n.??Cw(0,n),??.C=丁.3(2)法一：由⑴知2c=sinC,c=^?.2a=sinA,2b=sinB.△ABC的a+b=2(sinA+sinB)_1=2sinA+sin[j3—A1(_1=2sinA+sin[j3—A1(2Vsin3人1A+^^cosA—gsin12(21'sinA+于cos_2sinlA+fn(n2n，?:sinn(n2n，?:sin?*（0,勺，???A+評舟，3,1,A^3>?a+b的取值范圍為.法二：?a+b?a+b?a+b的取值范圍為.22（本小題滿分15分）解：（1）當n_1時，a1_1；當n三2時，因為a>0,32=4S—2a—1,nnnn所以a2_4S—2a—1，n—1n—1n—1兩式相減得a2—a2_4a—2a+2a_2（a+a），nn—1nnn—1nn—1所以a—a=2，所以數(shù)列｛a｝是以1為首項