思維策略寶典一行程問題相遇問題追及問題速度疊加工程問題比例問題百分比問題利潤問題濃度問題1.行程問題 此題型各種技巧較多，但實際上規(guī)律不難，只要把握住路程=速度×時間1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運動狀態(tài)的改變，而后按照不同運動狀態(tài)各個擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導致時間變化1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運動狀態(tài)的改變，而后按照不同運動狀態(tài)各個擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導致時間變化。2.當行程問題中引入“平均速度”的概念時，一定牢記，平均速度=分段路程和÷分段時間和，切忌認為平均速度就是速度的簡單平均。在去程速度為V1回程速度為V2的往返運動中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)或者2S/(S/V1+S/V2)3.題目中出現(xiàn)數(shù)電線桿、數(shù)大樹、數(shù)臺階問題時，當數(shù)了N個定點時，N個定點間只有N-1段距離。4.在解答行程問題中較難的題目時。畫圖的方法可以使題目更加直觀，因此用畫圖的方法尋找數(shù)量間的關系是解答行程問題的重要輔助手段之一。【例題1】某人旅游爬一座小山，上山時每分鐘走30米，下山時每分鐘走60米，問在上下山的過程中平均速度是每分鐘多少米？A．40

B．43C．45

D.48【例題解析】我們設山上山下的距離為，則有上山時間為，下山時間為，總距離為。列方程解得=40米/秒?；蛘?，將山上山下的路程看作“整體1”，則有=40米/秒。故應選擇A選項?！局攸c提示】在涉及往返的問題中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)【例題２】游樂場的溜冰滑道如下圖所示，溜冰車上坡時每分鐘行駛400米，下坡時每分鐘行駛600米，已知溜冰車從A點到B點需要3.7分鐘，從B點到A點只需要2.5分鐘。AC比BC長多少米?CABA．1200 B．1440 C．1600 D．1800【例題解析】設AC距離為x米,BC距離為y米可列方程組+=3.7+=2.5將方程組中兩方程通分，再相減，可直接解得x-y=1440米答案為B【例題３】某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少？A．12.5千米/小時B．13.5千米/小時C．15.5千米/小時D．17．5千米/小時【例題解析】設甲的速度為xKm/h,乙的速度為yKm/h,因為反向而行，0.5小時后相遇，可列方程，（x+y）×0.5=15同時同地同向而行，若使甲能追上乙，需使甲行駛的路程比乙行駛的路程多一圈，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，可列方程（x-y）×3=15解得y=12.5Km/h答案為A【例題４】兩人從甲地到乙地同時出發(fā)，一人用勻速3小時走完全程，另一人用勻速4小時走完全程，經(jīng)過（）分鐘，其中一人所剩路程的長是另一人所剩路程的長的2倍。A．144

B．360C．120

D.72【例題解析】一人用3小時走完全程，則每小時走全程的，另一人用4小時走完全程，則每小時走全程的，設小時后，其中一人是另一人所剩路程的兩倍，1-x=2(1-x)解得小時也即共有144分鐘答案為A【例題５】小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車需要多少時間。A．30

B．35C．38

D.40【例題解析】小燕往返步行比單程步行單程騎車快70-50=20分鐘，說明單程騎車比單程步行快20分鐘，因為另外單程都是騎車，故往返都騎車需要50-20=30分鐘。故應選擇A選項?！纠}６】李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請問，以同樣的速度爬到第8層需要多少秒?A.112B.96C.64D.48【例題解析】他從第1層爬到第4層用了48秒，說明共走了3層，也即是每層要用16秒，那么到第八層實際上只走了7層。所以，時間為16×7=112答案為A【例題７】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時80秒。爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第十根電線桿用時25秒。如果路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明就算出了大橋的長度。那么，大橋的長為（）米。A．4000

B．1200C．1440

D.1600【例題解析】S=VT=80t這道題應該注意是從第一根電線桿到第十根電線桿的間隔應為9倍的50米，即450米，這樣，橋長就為80×EQ=1440米答案為C【例題８】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？A.45 B.48C.56 D.60【例題解析】設小王步行的速度為x，跑步的速度為2x，騎車的速度為4x。設A、B城間相距距離“1”，由他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時（120分鐘），可列方程=120，解得=120，則有=48分鐘，故應選擇B選項?！局攸c提示】本題利用特殊值法，更容易做?！纠}９】甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25千米／時的速度乘車行進，而乙卻以5千米／時的速度步行，過了一段時間后，丙下車改以5千米／時的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時到達B地，此旅程共用時數(shù)為（）小時。A．7

B．8C．9

D.10【例題解析】乙、丙二人步行的速度都是5千米/小時，坐車時的速度都是25千米/小時，他們走完全程的時間也完全一樣。這樣，乙走路的距離。與丙走路的距離應該一樣。如圖，D點是丙下車的地點，C點是乙上車的地點，AC+DB，AC+CD+DB=100,丙步行走完DB的時間，應該等于甲開始走2CD+BD的時間由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB可列方程ADVANCEEQEQ＝∴DB=25共用的時間為小時答案為B2.相遇問題相遇問題是人才測評考試中經(jīng)?？疾榈囊环N問題，解答人才測評中的相遇問題最關鍵的方法是一定要認真想象題目所述的時空概念，將運動體在題目所述過程中的運動狀態(tài)（即速度、路程、時間關系）分析清楚，從其相互間的可列方程的等量關系著手解決。解答相遇問題的注意事項：1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）解答相遇問題的注意事項：1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）×相遇時間2.在通常情況下，相遇問題中的相遇時間是相等的。3.如果題目中某方先出發(fā)，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇問題。4.環(huán)形路上的相遇問題，兩者若同時同地反向出發(fā)，則相遇距離一定為環(huán)形路的全長。若兩者第一次相遇時距中點M米，則兩者在第二次相遇時相距2M米。5.折返跑問題中，兩者從兩地出發(fā)，第一次相遇路程為M，以后再相遇，相遇路程均為2M。6.解答相遇問題中的“列車錯車”問題時，計算相遇路程時還要注意算上兩列列車本身的長度。7.在解決相遇個數(shù)問題時，（例如乘坐某公交車從一終點站到另一終點站用N小時，全程遇到相向而來的同路線公交車M量，那么這路公交車就每隔小時發(fā)車一輛）尤其要注意對題意時空情境的想象，解答問題。（1）一般相遇問題【例題1】紅星小學組織學生排隊去郊游,每分鐘步行60米，隊尾的王老師以每分鐘150米的速度趕到排頭,然后立即返回隊尾,共用去10分鐘.求隊伍的長度。A.630米

B.750米C.900米

D.1500米【例題解析】本題可將王老師與隊伍的關系視作先為對隊首的追及，后為對隊尾的相遇，設隊伍長度為xx÷（150-60）+x÷（150+60）=10解得x=630米答案為A【例題2】甲、乙兩輛清潔車，執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務。甲車單獨清掃需10小時，乙車單獨清掃需15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米。問：東、西兩城相距多少千米？A.45B.50C.55

D.60【例題解析】甲車與乙車的所用時間比為10:15，則速度比為3:2，這樣相遇時所用時間是相同的則所走過的距離比是3:2，這樣甲比乙多走的應該是全程的，12÷=60千米。故應選擇D選項?！纠}3】A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時出發(fā)，甲比乙每小時慢4千米，乙到B城當即折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲的速度是（）千米。A．8B．10C．12D．15【例題解析】甲乙兩人在距B處12千米處相遇，則乙比甲多走24千米，甲比乙每小時慢4千米，則說明相遇時已走了24÷4=6小時，甲的速度為（60-12）÷6=8千米/小時。答案為A【例題4】A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙火車上午8時整從B站開往A站，開出一段時間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時整兩列火車相遇。相遇地點離A、B兩站的距離比是15：16，那么，甲火車在（）從A站出發(fā)開往B站。A．8時12分 B．8時15分 C．8時24分 D．8時30分【例題解析】甲火車4分鐘走的路程是乙火車5分鐘走的路程，甲、乙的速度比為5:4。相遇時離A、B點的距離比是15:16，則甲、乙開過的路程比是16:15，所用時間比則為3:4，乙用1小時，則有甲用45分，所以甲發(fā)車時間為8點15分答案為B【例題5】甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)，甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走，甲第一次遇到乙后1分鐘遇到丙，再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，則丙的速度為（）。

A．24米／分B．25米／分C．26米／分D．27米／分【例題解析】甲與乙從第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分鐘，所以甲、乙的速度和為600÷5=120米/分鐘，乙的速度是甲的2/3，所以甲速度是72米/分鐘。甲、乙相遇用5分鐘，則甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分鐘，甲、丙速度和為600÷6.25=96米/分鐘，丙的速度為96-72=24米/分鐘答案為A【例題6】從甲地到乙地，客車行駛需8小時，貨車需12小時，如果兩列車同時從甲地開往乙地，客車到達乙地后立即返回，經(jīng)過（）小時與貨車相遇？A．9B．9.5C．9.6D．10【例題解析】客車每小時走全程的，貨車每小時走全程的，相遇時兩輛車加起來走完兩個全程，所用時間為2÷（+）=9.6小時答案為C【例題7】繞湖的一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行，甲以4千米/小時的速度每走一小時后休息5分鐘，乙以6千米/小時的速度每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用（）小時。A．2小時B．2小時10分鐘C．2小時15分鐘D．2小時16分鐘【例題解析】甲相當于每1小時5分鐘走4千米，乙相當于每1小時走5千米，則兩小時10分鐘后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。2小時10分鐘之后，甲、乙共走了19千米（這已經(jīng)考慮了他們各自的休息了），還剩1千米，將用1÷（4+6）=1/10小時，所以相遇時走了2小時16分鐘。答案為D【例題8】樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同時從山下起點出發(fā)，到達山頂后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和老先生相遇時老先生已出發(fā)40分鐘。老先生到達山頂時，樊政正好在半山腰。求樊政往返用（）分鐘。A．120B．90C．60D．50【例題解析】我編寫本題目的是為了拓展同學們的思路，使同學們能夠更熟練深入掌握相遇題型的解決方法。近年來公務員考試題目難度日益增大的趨勢愈發(fā)明顯，練一練難度較大的題目對大家會有一定幫助的。方法一：設樊政的速度為，老先生速度為，當老先生到達山頂時有：EQEQEQEQEQEQEQ=EQEQ+解得：x=EQy從山底到山頂為米，當樊政到達山頂時，老先生應該已走，此時用時為，從樊政向山下走到相遇的用時為除以老先生的速度加樊政的速度，這時樊政的速度為下山速度即，老先生速度為，即，則有+=40，整理得：10/9=40解得：=36樊政上山用36分鐘，則下山用時為36×2/3=24分鐘，共用60分鐘。方法二：當老先生到達山頂時，樊政正好在半山腰，這時樊政應該走完了上山的全程和下山的半程，如果樊政下山時用的是上山時的速度，那么樊政這時應該走半程的，即下山全程的，也就是老先生上到山頂時，如果樊政一直用上山速度走，則走了倍的距離，樊政與老先生的速度比為。相遇的時候，樊政比老先生多走，如果樊政一直用上山時的速度走，則將走CB+2/3CB=5/3ＣＢ，由于樊政上山速度是老先生的倍，則有ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＣ，解得：ＡＣ＝５CB，則AB=6CB，40分鐘樊政ＡＣ＋ＣＢ＝ＣＢ＝ＡＢ，則樊政上山用時應為４０×＝３６分鐘，下山速度是上山的1.5倍，則用時為36÷1.5=24分鐘，共計60分鐘。答案為C-（2）特殊相遇問題【例題1】甲、乙、丙三輛車的時速分別為80公里、70公里和60公里，甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，那么A、B兩地相距多少公里？()A．650公里B.525公里C．480公里D．325公里【例題解析】甲與乙相遇后15分鐘又遇到丙，這說明這15分鐘甲和丙走的距離就是乙比丙多走的距離，我們可以求出：（80+60）×1/4=35，所以從出發(fā)至甲乙相遇，乙車共超丙車35千米，而乙車每小時比丙車快10千米，所以當甲車和乙車相遇時他們共走了3.5小時。所以AB兩地相距為（80+70）×3.5＝525答案為B【例題2】甲從A地，乙從B地同時以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進，到達對方起點后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則A,B兩地相距多少千米？A.10 B.12 C.18 D.15設為xKm距A地6Km設為xKm距A地6Km距B地3KmAB【例題解析】方法一：如圖所示，設兩次相遇中間部分的路程為x千米。由題目知，甲乙均是勻速行進，所以甲乙相同時間內行進的路程的比值是相同的，第一次相遇時，甲行了6千米，乙行了x+3千米；第二次相遇時，甲行了x+3+3千米，乙行了6+6+x千米，由此可列方程：解得x=6所以AB兩地相距6+6+3=15千米答案為D方法二：如圖，從甲、乙第一次相遇到甲、乙在D點第二次相遇，甲、乙應該加起來共走了兩個全程。從第一次相遇到第二次相遇的過程中，甲走了，乙走了，這樣在此過程中乙就比甲多走公里，也就是說從第一次相遇到第二次相遇的過程中乙比甲多走6公里，這一過程甲、乙共走了兩個全程，則有甲、乙共走一個全程時乙比甲多走3公里。在第一次相遇時，乙比甲多走3公里，甲走了6公里，則全程為公里【例題3】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時達到B地。如果最開始時甲車的速率為X米/秒，則最開始時乙車的速率為（）。A．4X米/秒B．2X米/秒C．0.5X米/秒D．無法判斷【例題解析】很明顯，如果甲、乙相遇各自不掉頭，也不“交換”速率，那么，甲、乙會以同樣的時間同時到達B地。在此過程中，乙車行使兩倍的AB路程，甲車行使一倍的AB路程，所以，乙車的速率是甲車的2倍。答案為B【例題4】有一人乘火車回家，火車早點一個小時。預定開車接他的家人還未到?；疖囌镜剿抑挥幸粭l路，他決定先步行回家，路上遇到開車的家人后再乘車。結果到家一看，比原定計劃（火車準點）提早20分鐘到家。現(xiàn)假設他家人事先不知道火車會早點，按計劃準時離家，路上汽車勻速，問他從火車站出發(fā)步行（）分鐘才遇到家人？A．20B．30C．40D．50【例題解析】提早20分鐘到家，說明汽車比原計劃少開20分鐘，這樣從相遇點到車站，汽車往返的時間應為20分鐘，也就是說從相遇點到車站汽車單程的時間是10分鐘，如果火車沒有早點，汽車應該途經(jīng)相遇點后再開10分鐘到車站，由此可知，相遇時距火車準點到達的時間為10分鐘，此人從距火車正點60分鐘開始步行，所以走了50分鐘答案為D（3）相遇次數(shù)問題難點【例題1】在一個400米的圓形跑道上，甲、乙二人從同一地點背向出發(fā)各跑5000米。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米。問甲、乙二人相遇（）次？A．19B．20C．12D．31【例題解析】這道題可能出錯之處是，有人可能認為甲每跑一圈會與乙相遇一次，而實際上乙也在跑，甲、乙加起來每跑一圈相遇一次。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米，相加正好是400米，也就是說每分鐘相遇一次，甲跑了（取整），所以相遇19次。答案為A【例題２】甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次？A.2B.3C.4 D.5【例題解析】甲、乙兩人速度和為90米/分鐘，1分50秒內兩人可游165米。兩人第一次相遇時，兩人須共游30米，而后每次相遇，兩人須共游60米，（165-30）÷60≈2，2+1=3次，故兩人共相遇了3次。故應選擇B選【例題３】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內共相遇幾次？A．16B．17C．20D．45【例題解析】甲、乙第一次相遇時所走過的路程和應該是90米，從第一次相遇之后，每次相遇之間，甲、乙走過的路程和就應該是2倍的90米了所以第一次相遇，是出發(fā)后的90÷（3+2）=18秒，在此之后每36秒相遇一次（10×60-18）÷36≈16（取整）這樣10分鐘之內，甲、乙共相遇16+1=17次。答案為B【例題４】樊政坐某路公共汽車從一個終點站到另一個終點站用了1個小時，途中看到過20輛從對面駛來的同一路公共汽車。問這路公共汽車大約每（）分鐘從終點站發(fā)出一輛車？A．3B．4C．5D．6【例題解析】從一個終點站到另一個終點站用1小時，這樣樊政在剛剛出發(fā)后看到的第一輛車應該是將近1小時前，另一個終點發(fā)出的車，而樊政在快到另一個終點時看到的最后一輛車，應該是在樊政出發(fā)將近1小時后發(fā)車的。這樣，樊政看到第一輛與最后一輛的發(fā)車時間的差應該是將近2小時，2小時中發(fā)出20輛車，說明正好每6分鐘發(fā)一輛車。答案為D【例題5】甲乙兩地有公共汽車，每隔3分鐘就從兩地各發(fā)一輛汽車，30分駛完全程。如果車速均勻，一個人坐上午9點的車從甲地開往乙地，一共遇上多少輛汽車?A．15B．18C．19D．20 【例題解析】首先我們應該明白這樣的道理，在9點的時間，路上肯定已經(jīng)有車了。當此人人從甲出發(fā)的時候，乙也有個車剛出發(fā)，由于每3分鐘發(fā)一輛車，因此，從乙地出發(fā)的車有出發(fā)0分鐘的（也就是在乙點準備出發(fā)的車），出發(fā)3分鐘，出發(fā)6分鐘．．．．．出發(fā)27分鐘，出發(fā)30分鐘（也就是此時已經(jīng)到達甲點的車）．因此，對車上的這個人來說，距他最近的還在路上開著的車距甲點有3分鐘的車程．由于車速相同，因此，此人和該車1.5分鐘的相遇．同樣的，再過1.5分鐘后又與另一輛車相遇，依此類推，每1.5分鐘與一輛車相遇．當該人在路上行駛了27分鐘后，已經(jīng)與18輛車相遇．并且此時乙地又出發(fā)了一輛車，將會在1.5分鐘之后也就是出發(fā)28.5分鐘的時候相遇，這是最后相遇的一輛車．所以總共相遇19輛車．答案為C【例題6】甲、乙兩個碼頭分居一條大河的上下游。從甲到乙需10個小時，從乙到甲需20個小時。甲、乙兩個碼頭每半小時會不間斷地同時發(fā)出一條客船。問一條客船從乙到甲沿途會遇到幾條從甲發(fā)出的客船？A．39B．40C．59D．60【例題解析】客船從乙出發(fā)時，應該正好有一條從甲駛來的船進入乙港。這條船應該是10小時前從甲出發(fā)的。從乙出發(fā)的這條船，經(jīng)20小時后駛入甲港，這時也應該正好有一條船離開甲港。從乙出發(fā)的這條船，出港時看到的是10小時前從甲出發(fā)的，而從乙出發(fā)的這條船進入甲港時看到的是出發(fā)后20小時從甲出發(fā)的，這樣，這條船將看到30小時，從甲港出發(fā)的船，30小時內甲港應發(fā)出61條船。由于是每半小時甲、乙兩港同時發(fā)船，所以，有兩條船將是在港內與之相遇，這樣在途中共應看到59條船。答案為C3.追及問題人才測評中的追及問題是考查考生時空情境想象能力、抽象能力、分析能力的一種題型，其難點也往往是在題目所述過程中速度、路程、時間關系的分析上。解答追及問題的注意事項：1.在一般追及問題中，解答追及問題的注意事項：1.在一般追及問題中，追及速度等于兩運動體的速度之差（大速度－小速度）。追及問題的基本公式為追及路程=（大速度-小速度）×追及時間2.環(huán)形路（如跑道）上的追及問題，兩者若同時同地同向出發(fā)，大速度者若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定為環(huán)形路的總長。3.間歇追及問題實際上是一般追及問題的變形，重點在于把握過程中間歇次數(shù)不同所造成的新的路程差。4.“追隊伍，追列車”問題中，很多情況下，追及路程還需加上隊伍和列車本身的長度。【例題1】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉去找姐姐，碰上了姐姐又轉去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?（）。A.600米

B.800米C.1200米

D.1600米【例題解析】小狗跑的時間就是姐姐追上弟弟所用的時間。從姐姐出發(fā)到姐姐追上弟弟所用時間為80÷（60-40）=4分鐘【追及路程=（大速度-小速度）×追及時間】，則4分鐘內小狗跑的距離為150×4=600米。答案選A設總長為l，則l/60=(l-80)/40推出l=240，t=4分鐘【例題2】甲乙兩位同學在環(huán)形跑道上的同一地點同時開始跑步，如果兩位同學反向而行，3分鐘后相遇，甲比乙多跑50米，如果兩位同學同向而行，18分鐘后相遇。請問跑道的長度是多少米？A.200米

B.250米C.300米

D.400米【例題解析】甲3分鐘比乙多跑50米，則1分鐘比乙多跑米。甲18分鐘追上乙，追及距離為18×=300米。在環(huán)形跑道上，追及距離就應該正好是跑道一圈的長度。答案為C【重點提示】環(huán)形路上的追及問題，追及路程一定為環(huán)形路的總路程?！纠}3】甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)環(huán)行跑道同向而行，甲每秒跑8米，乙每秒跑9米，多少秒后甲、乙第3次相遇？A．400B．800C．1200D．1600【例題解析】由于乙每秒比甲快1米，所以第一次乙追上甲是在400秒后，也即是乙超過了甲一周，同樣乙第二次追上甲是在800秒后，所以1200秒后甲乙第三次相遇。答案為C【例題4】左下圖是一個邊長為100米的正三角形，甲自A點、乙自B點同時出發(fā)，按順時針方向沿三角形的邊行進。甲每分走120米，乙每分走150米，但過每個頂點時，因轉彎都要耽誤10秒。問：乙出發(fā)后多長時間在何處追上甲？A．3分B．4分C．5分D．6分【例題解析】乙欲追上甲，就要比甲多過一個頂點，這樣就要延誤10秒，這10秒鐘甲將走120×1/6=20米，這樣追及距離就成了100+20=120米。120÷（150-120）=4分鐘，而4分鐘內，乙共走了600米，也即是轉彎了6次，要多費60秒，所以共用時間為5分鐘。答案為C【例題5】甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲出發(fā)，1小時后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時到達乙地。摩托車開始速度是50千米/小時，中途減速為40千米/小時。汽車速度是80千米/小時。汽車曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時是在他出發(fā)后的多少小時?()A.1B.C.D.2【例題解析】由于汽車在中途停了10分鐘=小時，故汽車到達乙地時共用時間為+小時，摩托車到達乙地共用++1小時由于摩托車中途減速，設摩托車以50千米/小時行駛x小時，則以40千米/小時的速度行駛了++1-x小時?？闪蟹匠蹋?0×x+40×(++1-x)=100解得x=。故選擇C選項?！纠}6】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點最近相距100米(如圖)。甲、乙兩位運動員分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，他們每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？()A．70B．65C．75D．80【例題解析】甲每跑100米休息5秒，所以甲每跑100米共用時間為：+5=16秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用時間為：+5=19秒。比較分析，結合選項，考慮出發(fā)后75秒時的情況，甲休息了四次，跑了(75—4×5)×9=495米；乙跑了420米。甲比乙多跑了75米，甲沒有追上乙。所以甲追上乙的時間應大于75秒，只能選擇D?！纠}7】一列火車從甲城開往乙城，每小時行48千米，中午12時到達；每小時行80千米，上午10時到達。如果要上午11時到達，這列火車行駛速度應是每小時多少千米A.50千米

B.52千米C.55千米

D.60千米【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以80千米/小時的速度可以提前兩小時到，換言之，如果有一輛80千米/小時的火車比48千米/小時的火車晚發(fā)車2小時，跑完全程正好追上，追及距離是48×2=96千米，追及速度是80-48=32千米，追及時間是96÷32=3小時，全程是3×80=240千米，11點到達就需要4小時到達240÷4=60千米/小時答案為D【例題8】樊政從家步行去某地，每分鐘步行50米，上午11點到達。第二天樊政還是同一時間出發(fā)，每分鐘步行70米，上午9時到達。第三天樊政同一時間出發(fā)，以每分鐘60米的步行速度去該地，則樊政到達該地時的時刻為（）A.9點40分B.9點50分C.10點整D.10點10分【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以70米/分鐘即4.2千米/小時的速度可以提前兩小時到，換言之，如果有一個4.2千米/小時的人比3千米/小時的人晚出發(fā)2小時，走完全程正好追上，追及距離是3×2=6千米，追及速度是4.2-3=1.2千米，追及時間是6÷1.2=5小時，則第一次路程所用時間為5+2=7小時，即出發(fā)時間為凌晨4點，全程是5×4.2=21千米.樊政第三天時速為3.6千米/小時，所以走完全程所用時間為=，即4點出發(fā)歷時5小時50分種到達，在9點50到達。答案選B4.速度疊加無論是水流問題還是扶梯問題，解決此類問題的一個共同前提就是將水流、扶梯看作勻速，與運動物體的速度關系是相加或相減的關系。（1）水流問題解決水流問題的注意事項一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。解決水流問題的注意事項一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。順水速度=船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度順水速度-逆水速度=2×水流速度二、在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題同水流速度無關。當A、B兩船在同一河流相向而行時，（A船順水而行，B船逆水而行）A船順水速度+B船逆水速度=A船船速+B船船速當A、B兩船在同一河流同向行駛時，（A船船速﹥B船船速）兩船距離拉大/縮小速度=A船船速-B船船速三、無動力狀態(tài)下，船（木筏、竹排）的航行速度=水流速度【例題1】一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；順流而行，從B地到A地需4天。問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地需要多少天?A．12天B．16天C．18天D．24天【例題解析】設水的速度為，船的速度為，路程為“整體1”。=4解得：x=，所以需要24天。=6答案為D【思路點撥】考生應抓住“整體1”思想，利用方程求出水流速度進而解答該題。無動力狀態(tài)下，物體的航行速度=水流速度【例題2】某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結果兩次所用的時間相等。假設船本身速度及水流速度保持不變，則順水船速與逆水船速之比是：A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：1【例題解析】設順水船速為x，逆水船速為y則有解得x：y=3:1故應選擇B選項?！纠}3】一船順水而下，速度是每小時6千米，逆流而上每小時4千米。求往返兩地相距24千米的碼頭間平均速度是多少?()A．5B．4.8C．4.5D．5.5順流速度6千米/順流速度6千米/小時逆流速度4千米/小時水流方向度兩地相距24千米【例題解析】順流而行時，需行駛24千米÷6千米/小時=4小時，逆流而行時，需行駛24千米÷4千米/小時=6小時，共用了10小時，平均速度為24×2÷10=4.8公里/小時，所以答案為B選項?！舅悸伏c撥】考生在答題此題時，要注意平均速度并非速度的平均。【例題4】某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點到乙景點的旅游線路，經(jīng)測試，旅游船從甲到乙順水勻速行駛需3小時；從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在凈水中勻速行駛y公里需要x小時，則x滿足的方程為：

A.=+B.=+C.-=+D.-=-【例題解析】選擇D中所列方程-=-有等量關系，即順水速度-靜水速度=靜水速度-逆水速度相當于水速=水速，有等量關系，故應選擇D選項?！局攸c提示】流水問題中，水速=水速是一組重要的等量關系。【例題5】甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時相向而行。甲順流而下，乙逆流而行。相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程。相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到達A地后，都立即按原來路線返航。兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1千米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，則河水的流速為每小時（）千米。A0.375B0.5C1.125D1.5【例題解析】此題的關鍵是第一次相遇時，甲、乙二船行了相等的航程，由于兩船是同時出發(fā)，這樣就有V甲+V水=V乙-V水同時，由于第一次相遇時，甲、乙二船行相等的航程，那么，他們到達A、B地就應該是同時到達。另外我們還應該知道，相遇時間是路程除以速度和。而速度和為甲航行距離乙航行距離兩船同時相向出發(fā)在中點相遇，航行距離一樣，所耗時間一樣。AB乙航行距離甲航行距離AB甲乙同時返航，到相遇時所耗時間仍一樣（V甲+V甲航行距離乙航行距離兩船同時相向出發(fā)在中點相遇，航行距離一樣，所耗時間一樣。AB乙航行距離甲航行距離AB甲乙同時返航，到相遇時所耗時間仍一樣由此可知，甲、乙船的速度和與水流流速無關。這樣，我們就可以推導出，從出發(fā)到第一次相遇所用的時間與從第一次相遇，到甲、乙行使到B、A點，以及甲、乙從B、A點駛到第二次相遇的時間都是一樣的，都應該是÷2=小時這樣就有從甲、乙到達B、A開始，甲、乙分別行駛了（V乙+V水）=（V甲-V水）+1則有：（V乙-V甲）=1-V水又由于V甲+V水=V乙-V水V乙-V甲=2V水所以有：（2V水）=1-V水V水=千米/小時答案為A【重點提示】在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題，由于同時受到水流的影響，故水流速度可以不計。（2）扶梯問題一、扶梯問題與水流問題類似。當人步行方向與扶梯運行方向相同時，一、扶梯問題與水流問題類似。當人步行方向與扶梯運行方向相同時，人在扶梯上運行的速度=人步行速度+扶梯的運行速度當人步行方向與扶梯運行方向相反時，人在扶梯上運行的速度=人步行速度-扶梯的運行速度二、扶梯問題與相遇、追及問題的轉化扶梯問題相對于水流問題較復雜，較難理解，在此給大家推介一種較好理解的方法。由于當扶梯運行方向與人行走方向同向時，須將扶梯速度與人行走速度疊加，故我們可以將扶梯看做與人相向而行的運動體，將扶梯問題看做相遇問題。由于當扶梯運行方向與人行走方向逆向時，須將扶梯速度與人行走速度相減，故我們可以將扶梯看做與人同向而行的運動體，將扶梯問題看做追及問題?！纠}1】商場內有一部向下運行的扶梯，一位顧客從上向下走，共走了20級臺階，以同樣的速度從下向上走，共走了60級臺階，問電梯停住時，能看到多少級臺階？A20級B30級C40級D50級【例題解析】顧客是勻速的，所以顧客走60級用的時間應該是走20級用的時間的3倍。設扶梯靜止時為級，當顧客每走20級臺階，扶梯運動y級，則有：x-y=20x+3y=60解得：x=30故應選擇B選項。顧客和電梯方向均向下，走20級。顧客和電梯方向相反，走了60級。顧客和電梯方向均向下，走20級。顧客和電梯方向相反，走了60級。【例題2】商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒鐘向上走3個梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有：A80級B100級C120級D140級【例題解析】設扶梯的速度是每秒級，扶梯上升與男孩、女孩向上走是速度疊加關系。40秒內男孩走的加上40秒內扶梯走的是靜止時扶梯總級數(shù)。50秒內女孩走的加上50秒內扶梯走的是靜止時扶梯總級數(shù)40×（2+x）=50×(+x)解得x=代得：扶梯總級數(shù)為100級答案為B選項【思路點撥】這里再向大家推介一種更好理解的方法，輔助考生解答扶梯問題。由于扶梯與兩個孩子同向而行，速度需疊加在一起。故可將電梯看做甲，與男孩、女孩同時出發(fā)，相向而行。題目就可看做，兩孩子在A地，甲在B地，三者同時出發(fā)，男孩與甲相遇需要40秒，女孩與甲相遇需要50秒，男孩每秒鐘走2個梯級，女孩每秒鐘走1.5個梯級，設甲的運動速度為x，則根據(jù)相遇路程相等列出等式方程為：40(2+x)=50(1.5+x)解得x=0.5扶梯梯級共有（0.5+2）×40=100級對應的，當扶梯與人逆向而行時，可看做追及問題求解。5.工程問題工程問題是國家及地方公務員考試中最常見的題型之一，而且近年來在考試中，此類型題目難度有明顯的加大趨勢。其實，工程問題萬變不離其宗，絕大多數(shù)情況都可以采用所謂“整體1”的方法。解答工程問題時，要熟練掌握相關技巧，靈活作答。本種題型應注意事項：1、工程問題中最常見的解題思路是將總量看作整體“1”。若設整項工程的工作量為“整體1”，那么，如果一個人用n個單位時間完成，則每單位時間的工作量就是本種題型應注意事項：1、工程問題中最常見的解題思路是將總量看作整體“1”。若設整項工程的工作量為“整體1”，那么，如果一個人用n個單位時間完成，則每單位時間的工作量就是，其它技巧往往是在此基礎上的變化。2、近幾年的真題中，工程問題往往出現(xiàn)“交替工作”的情況。遇到此種情況，考生可將N人的工作效率“打包”相加，看做N人合作N天的效率和，大大簡化了題目的復雜程度。3、在工程問題中，常常會出現(xiàn)多人完成的整項工程，某人“停頓”N天的情況。遇到此類問題，考生可先對這一“停頓忽略不計”，用幾人合作的工作效率和×實際工作時間得到一個超過“整體1”的工作量。這一工作量與“整體1”的差值就是某人單獨在N天的工作量。甲完成某項工作需要40天，乙完成某項工作需要30天，兩人合作，共同完成這一工作，由于乙中途休息了一段時間，這項工作最終20天完成，問乙中途休息了多長時間？設整項工作為“整體1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人的效率和為+=。若兩人一直合作，則能完成整項工作的×20=，比工作量多出-1=。這多出的就是多算的乙休息時間的工作量，故乙休息了÷=5天。4、工程問題中，當出現(xiàn)“水池蓄、放水”問題時，要尤其注意認真審題，以避免與隱含其中的“此消彼長”問題（蓄水的同時漏水、放水的同時注水）相混淆。【例題1】甲、乙兩隊從兩端向中間修一條330米的公路，甲隊每天修15米，修2天后，乙隊也來修，共同修了10天后，兩隊還相距30米，乙隊每天修多少米？A．16

B．10

C．15

D．12【例題解析】此題由三個階段構成，先是甲獨做的兩天，再是兩人同做的10天，最后是尚未做的30米。要求乙隊的工作效率，須從兩人同做的10天入手。由條件“甲隊每天修15米，修2天”，可知甲單獨工作兩天的工作總量為15×2，兩隊合作的總工作量為330-30-30=270米。合作效率=合作總量÷合作時間，即270÷10=27米/天。乙獨做的效率為27-15=12米/天。故應選擇D選項?！舅悸伏c撥】作答此題，應先將工作總量分段，即分成甲獨做、兩人合作和尚未做三部分，而后各個擊破，輕松作答?！纠}2】甲、乙、丙共同編制一標書，前三天三人一起完成了全部工作量的，第四天丙沒參加，甲、乙完成了全部工作量的，第五天甲、丙沒參加，乙完成了全部工作量的，從第六天起三人一起工作直到結束，問這份標書的編制一共用了多少天？A．13B．14C．15D．16【例題解析】設整項工程為“整體1”，由“前三天三人一起完成了全部工作量的”可知三人合作的工作效率為÷3=。又可求三人合作狀態(tài)下的工作總量為1--=，則三人合作的總時間為÷=14天，再加上第四天和第五天，則完成整項工程共用了14+1+1=16天。故應選擇D選項。此題的解題步驟，如下圖所示：經(jīng)整理，將題目所描述狀態(tài)簡化經(jīng)整理，將題目所描述狀態(tài)簡化將相同的工作狀態(tài)合并，剩余的工作全部在的工作效率下完成。共還需14天。故共需14+2=16天?！局攸c提示】要注意的是，在一些工程問題題目中往往存在多人多種工作狀態(tài)，考生要注意捋順思路，將與所求相關的工作狀態(tài)過濾出，將其余工作狀態(tài)的影響刨除，從而簡化題意，順利答題?！纠}3】甲、乙一起工作來完成一項工程，如果甲單獨完成需要30天，乙單獨完成需要24天，現(xiàn)在甲乙一起合作來完成這項工程，但是乙中途被調走若干天，去做另一項任務，最后完成這項工程用了20天，問乙中途被調走（）天A.8B.3C.10D.12【例題解析】設整項工程為“整體1”，甲每天的工作效率則為。甲、乙合作完成整項工程共用20天，甲全程參與了整項工程，故甲完成了全部工程的。剩余的工程是乙的工作總量，根據(jù)比例關系可知，乙完成這些工作只需24×=8天。故乙中途被調走了20-8=12天。故應選擇D選項?！纠}4】一項工程交由甲、乙兩人做，甲、乙兩人一起做需要8天，現(xiàn)在甲乙兩人一起做，途中甲離開了3天，最后完成這項工程用了10天，問甲單獨做需要多少天完成？A.10B.11C.12D.13【例題解析】甲、乙合作10天完成全部工程的過程中，甲在中途離開了3天。則甲、乙實際合作了7天。設工程總量為“整體1”，由于“若甲、乙全程合作需要8天完成”，可知甲、乙合作的7天中，完成了工作總量的。則乙獨做的10-7=3天中，只完成了工作總量的。易求乙的工作效率為÷3=，甲的工作效率則為-=。故甲單獨做要12天才能完成。故應選擇C選項?！局攸c提示】解答此類“中途被調走”類工程問題，可從全程參與工程者或共同工程時間入手，將題目條件簡化，達到巧解、速解的目的?！纠}5】同時打開游泳池的A,B兩個進水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進水180立方米，若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘，則B管每分鐘進水多少立方米？A.6B.7C.8D.9【例題解析】“A、B兩管同時加水需1小時30分鐘（90分鐘）加滿，A管比B管多進水180立方米”。根據(jù)比例關系，可知若B管單獨加水2小時40分鐘（160分鐘），還差320立方米的水沒有加滿。設B管每分鐘進水x立方米可有方程2×90x+180=160x+320，解得x=7。故應選擇B選項?！局攸c提示】遇到水管加水（水池放水）問題，切忌盲目作答。一定要認真理解題意，很多題目會有隱藏其中的“此消彼長”問題（邊放水邊加水或邊加水邊漏水），要求考生引起足夠重視。【例題6】一條隧道，甲用20天的時間可以挖完，乙用10天的時間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，挖完整個隧道需要多少天?A.14

B.16

C.15

D.13【例題解析】將工程總量設為“整體1”，甲獨做1天能完成工程總量的，乙獨做1天能完成工程總量的。每兩天甲、乙可以完成工程總量的，工作到第12天結束時，二人共完成了全部工程的×（12÷2）=。接下來，第13天的工作需甲做，甲工作一天，完成全部工程的。整個工作還剩余1--=，乙再工作一天，整個工程即可完成，故共需14天完成。故應選擇A選項。【例題7】一項工程，甲隊獨做需要20天完成，乙隊獨做需要40天完成?，F(xiàn)在先由甲隊施工一天，然后由乙隊接替甲隊施工2天，第4天再由甲隊接替乙隊施工一天，然后再由乙隊接替甲隊施工2天……如此交替，最后乙隊結束施工，多少天完成任務？A．25天B．30天C．32天D．36天【例題解析】將工程總量視為“整體1”，甲隊單獨做需20天完成。那么，甲隊每天可完成總工程量的。同理，乙隊獨做需要40天完成，乙隊每天即可完成總量的。先由甲隊施工一天，再由乙隊接替甲隊施工兩天，將這一過程“打包”合并（如下圖），于是在這三天中甲、乙兩隊將完成總工程的，完成整項工程共要30天。故應選擇B選項?！局攸c提示】例題6和例題7中出現(xiàn)的工程問題屬于“交替工作”的工程問題。解答此類問題需要采用“打包”的思想，將N個人的工作效率相加，求出N天能完成的工作量，將N天工作量看做一個整體，即可輕松解題?！纠}8】一項工程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五人。甲、戊同時做需8小時做完。乙、丙同做需10小時完成。乙、丁同做需15小時完成。丙、丁同時做需12小時完成。問五個人同時做，需幾個小時做完？A．3 B．8 C． 6 D．4【例題解析】工程問題正確做對不難。但是，大家知道，公務員考試是非常講求作題速度的考試。所以就要求我們深入掌握題型內在脈絡，能夠迅速準確作答出正確答案。本題是我曾經(jīng)編寫的一道題目，旨在能夠幫助大家深入理解。我們發(fā)現(xiàn)在題目中乙、丙、丁的情況都分別出現(xiàn)了兩次，即乙、丙合作需10小時，乙、丁合作需15小時，丙、丁合作需12小時，設整項工程為“整體1”乙、丙合作一小時可作總體的乙、丁合作一小時可作總體的丙、丁合作一小時可作總體的三者相加就是乙、丙、丁三人合作，兩小時所完成的工作量那么，乙、丙、丁三人合作一小時就能完成總體的，而甲、乙兩人合作1小時也能完成整體的，五人合作1小時完成的量應該是。故應選擇D選項?！纠}9】甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊，甲隊負責A工程，乙隊負責B工程，丙隊參與A工程若干天后轉而參與B工程。兩項工程同時開工，耗時16天同時結束，問丙隊在A工程中參與施工多少天？A.6B.7C.8D.9【例題解析】由于“甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6：5：4”，我們索性設三個工程隊的工作效率分別為6、5、4。設丙隊在A工程中參與了x天，則其在B工程中參與了16-x天。根據(jù)A、B工程量相等可列等式：6×16+4x=5×16+4（16-x）解得x=6故應選擇A選項?！纠}10】樊政、朱雪麟、何維三個人一起校對一套公務員考試參考叢書，樊政單獨校對需要20工作日，朱雪麟單獨校對需要30工作日，何維單獨校對需要40工作日?，F(xiàn)在由樊政、朱雪麟、何維三人同時校對，在校對期間，朱雪麟停頓了整數(shù)工作日，而樊政和何維一直校對至完成，最后也用了整數(shù)工作日完成。那么朱雪麟停頓了多少工作日。A.8工作日B.9工作日C.10工作日 D.11工作日【例題解析】近年來的公務員考試數(shù)量關系部分的趨勢難度再日趨加大。所以我選擇了一些難度較大的題目，編入了本書。同時，適當作一些難度較大的題目，對于大家深入掌握理解題型也會有一定幫助。我編寫的這道題目有多種解法，以下是最為簡便的解法，供大家參考。設共用了m工作日，其中朱雪麟停頓了n工作日，m、n為整數(shù)，且n＜m。樊政、朱雪麟、何維三個人一起校對，每工作日進程為整體的++=m–n=1m=(30+n)=(30+n)所以的取值只能是9。=12。答案為B?！局攸c提示】對于多人合作工程問題中的停頓工作問題，我們可以用“逆向思維”的方法解題?？梢韵燃僭O全部工程都是多人合作完成的，用多人合作的總效率×實際的工作時間得到的工作總量一定大于“整體1”，超出部分一定是停頓人的工作效率×停頓時間。6.比例問題解決比例問題的核心思想是“份數(shù)思想”，即根據(jù)題目中各數(shù)量間的比例關系，設定各個量的份數(shù)，將復雜的比例問題簡單化。解決比例問題的核心思想：“份數(shù)”思想解決比例問題的核心思想：“份數(shù)”思想“份數(shù)”思想與我們解題時經(jīng)常使用的“單位1”思想類似。“單位1”思想是將總量視為整體1，而“份數(shù)”思想是將總量視為既定份，視作多少份依據(jù)具體題目而定。所設份數(shù)的基本原則就是便于計算。在具體應用的時候，我們可以把未知量設為既定份，亦可以把已知量設為既定份。往往在無法確定已知量與未知量的具體比例關系的時候，將已知量也設為既定份，通過份數(shù)尋找比例關系，在計算的時候轉換即可。比例問題往往涉及到份數(shù)計算，因此面對一些計算量大，通分、約分不方便的題目時，靈活使用“份數(shù)”思想，能極大程度的簡化比例計算的復雜程度，節(jié)省大量寶貴時間?！胺輸?shù)”思想的應用極其廣泛，不僅在比例問題當中，在任何類型的題目當中，只要涉及了比例關系都可以應用。在本節(jié)，我們將通過具體例題來講解“份數(shù)”思想的應用。希望大家靈活掌握，反復練習。例如：一個袋子里裝有紅球與白球，紅球與白球的數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只。那么原來袋子里共有（）只球。A.390B.570C.960D.1040題目當中給出“袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3”。這說明，在這個過程當中，白球的數(shù)量沒有變化。既然白球可以在兩次中分別與紅球構成5：3；19：13的比例關系，說明白球的數(shù)量肯定可以被39整除。根據(jù)這一點，我們設原有白球39份。那么，根據(jù)題目當中給出的比例關系，初始應該有紅球57份，白球39份。放入一些紅球后，白球不變。應該有紅球65份，白球39份。又放入一些白球后，紅球不變。應該有紅球65份，白球55份。那么，在這一過程中新放入紅球8份，白球16份，白球比紅球多8份。題中給出白球比紅球多80個，那么，一份球為10個。原有球57+39=96份，每份10個，則原有球960個。這樣一來，計算量大大降低，幾秒鐘即可解得答案。解決比例問題時，除要掌握份數(shù)的思想外，還應注意比例關系間的傳導性，將各比例關系建立起聯(lián)系，找到統(tǒng)一“參照物”，進行比例關系的轉化?！纠}1】水結成冰后體積增大1/10，問：冰化成水后體積減少幾分之幾？A、1/11B、41C、1/9D、1/8【例題解析】典型“份數(shù)”思想。假設固定量的水，體積為10份，那么結冰后體積變?yōu)?1份。因此，這11份體積的冰化成水后，體積變?yōu)?0份，減少1份，體積減少1/11。A為正確答案?！纠}2】5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當前的年齡，下列哪一項能表示乙的當前年齡？（）A．＋5B.＋10C.D.3y－5【例題解析】這是比例題當中比較簡單的一道，按照題目當中給出的比例描述直接求解即可。已知當前丙的年齡是y，那么10年前丙的年齡為y-10。10年前甲的年齡為，5年前甲的年齡為+5，那么5年前乙的年齡為（+5）÷3，則當前乙的年齡為（+5）÷3+5=＋5A選項為正確答案。【例題3】原有男、女同學325人，新學年男生增加25人；女生減少5%，總人數(shù)增加16人，那么現(xiàn)有男同學（）人。A、145B、160C、161D、175【例題解析】本題比較簡單，大家應該在30秒內將此題準確解答。男生增加25人，總人數(shù)增加16人，則女生減少9人，9÷=180，女生原有180人，則男生原有325-180=145，145+25=160人答案為B【例題4】某公司甲乙兩個營業(yè)部共有50人，其中32人為男性，已知甲營業(yè)部的男女比例為5︰3，乙營業(yè)部的男女比例為2︰1，問甲營業(yè)部有多少名女職員？A.18

B.16

C.12

D.9【例題解析】設甲營業(yè)部有5x名男職員，3x名女職員，乙營業(yè)部有32-5x名男員工，名女職員則：有方程5x+3x+(32-5x)+=50解得x=12故應選擇C選項?！纠}5】有甲、乙兩個項目組。乙組任務臨時加重時，從甲組抽調了甲組四分之一的組員。此后甲組任務也有所加重，于是又從乙組調回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結論（）。A．甲組原有16人，乙組原有11人B．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為16：11C．甲組原有11人，乙組原有16人D．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為11：16【例題解析】方法一：答案選項驗算法答案A、C顯然排除，因為A組11人，不可能抽調；從A組16人中調4人至B組，B組則有15人，不能被10整除答案，不可能抽調1/10；D也顯然不對，依題意，顯然A組比B組人多，所以只有選擇B。方法二：設A組x人，B組y人x-+(y+)=(y+)整理得：=答案為B【例題6】一種揮發(fā)性藥水，原來有一整瓶，第二天揮發(fā)后變?yōu)樵瓉淼?/2；第三天變?yōu)榈诙斓?/3；第四天變?yōu)榈谌斓?/4，……，請問第幾天時藥水還剩下1/30瓶?（）A.5天B.12天C.30天D.100天【例題解析】實際上，第三天變?yōu)樵械摹?，第四天變?yōu)樵械摹痢?,……，因此，第30天變?yōu)樵械腃選項為正確答案【例題7】樊政老師的暑期公務員備考輔導班有三個班共220人。其中甲班人數(shù)的2/3與乙班人數(shù)的4/5和丙班的2/3共有156人，問乙班有多少人？（）A．70人 B．72人 C．75人 D．78人【例題解析】方法一：設甲、丙班共有人，乙班有人則x+y=220x+y=156解得：y=70答案為A計算量較大，應采用“份數(shù)”思想。方法二：這里我們要采用的“份數(shù)”思想，不是設既定份，而是按照份數(shù)關系計算。已知“甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的和丙班的共有156人”說明：乙班人數(shù)的+甲、丙班人數(shù)的=156人相當于：乙班人數(shù)的+甲、丙班人數(shù)的=64人那么將其視作1份，2份的它為乙班人數(shù)的+甲、丙班人數(shù)的=128人很明顯：乙班人數(shù)的=156-128=28人，那么乙班人數(shù)為70人【例題8】小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的，小強答對了27道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的，那么兩人都沒有答對的題目共有：（）A．3道 B．4道 C．5道 D．6道【例題解析】小明答對總數(shù)的，倆人都答對的占總數(shù)的，則有小明答對而小強未對的占-=，所以總數(shù)必須是12的倍數(shù)，且大于27，又因為小強答對27，兩人都對的占，所以倆人都對的也小于等于27，總數(shù)小于等于27÷=40.5所以，總數(shù)是12的倍數(shù)，且大于27，小于40.5，總數(shù)為36，這樣小明就答對了36×=27都對的為36×=24。有24題兩人都對，且各有3題都是一人做對，36-24-3-3=6。故應選擇D選項?！纠}9】某城市共有A.B.C.D.E五個區(qū)，A區(qū)人口是全市人口的，B區(qū)人口是A區(qū)人口的，C區(qū)人口是D區(qū)和E區(qū)人口總數(shù)的，A區(qū)比C區(qū)多3萬人，全市共有多少萬人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2【例題解析】A區(qū)人口是全市人口的；則B區(qū)人口是A區(qū)人口的，是全市人口的×=；C區(qū)、D區(qū)和E區(qū)人口總數(shù)是全市人口的（1--）C區(qū)人口是全市人口的（1--）×（）=。A區(qū)人口-C區(qū)人口=-=，故全市人口為3÷=44.2萬人。故應選擇D選項?！纠}10】在一次國際會議上，人們發(fā)現(xiàn)與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會說漢語的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的2/3以上，而東歐代表占了歐美代表的2/3以上。由此可見，與會代表人數(shù)可能是：（）A.22人B.21人C.19人D.18人【例題解析】亞太地區(qū)的6人，歐美地區(qū)的占以上，這樣，總數(shù)就必須大于6÷=18人，（不含18人），因為如18人或18人以下歐美地區(qū)的代表就占不到以上了。東歐人10人，而且東歐人占歐美以上，則歐美人必須在15人以下（不含15人），歐美人最多14人，這樣總數(shù)就必須在21人以下（不含21人），因為總數(shù)如果21人，則歐美就有可能15人了。故應選擇C選項?！纠}11】某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：（）A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人【例題解析】方法一：設今年該校畢業(yè)的本科生人數(shù)為x人那么，根據(jù)題意可列出方程+=解得x=4900人C選項為正確答案。這種方法比較容易思考，但是計算量過大。將大量的時間用來計算，在爭分奪秒的公考考場是非常得不償失的。因此應該搞清題目當中各量之間的關系，活用“份數(shù)”思想解決問題。下面我們來看應用“份數(shù)”思想解題的方法。方法二：根據(jù)題中所給信息，我們無法得知05、06兩年，本科生與研究生的比例關系為多少。那么，我們先假設05年本科生與研究生的比例為1：1，其中本科生有100份，研究生有100份。根據(jù)題中信息“本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增10%”，以我們剛才的假設為基礎，得出100×98%+100×110%=208份，06相對05增長了4%，與題中所給“增長2%”不符。因此，根據(jù)2%與4%的差值關系，將05年本科生與研究生的比例關系調整為2：1?，F(xiàn)在我們假設：05年本科生與研究生的比例為2：1，其中本科生有200份，研究生有100份。200×98%+100×110%=306份，06相對05增長了2%，假設成立。依此假設，05年本科生有200份，研究生有100份，總人數(shù)300份。那么，按照題中所給增長、下降比重，06年應該有本科生有196份，研究生有110份，總人數(shù)306份。那么，06年本科生占總人數(shù)的比應為196/306因此，06年本科生人數(shù)為7650×196/306=4900人這樣一來，計算量大大被化簡，約分即可，幾秒鐘就應該可將此題計算完畢。7.百分比問題百分比問題與比例問題十分接近，幾乎可以看作是將比例用百分數(shù)來表示的。百分比問題只要不混淆所比較的對象仔細計算即可輕松解決。在2011年國家公務員考試中，出現(xiàn)了兩道百分比類題目，比重有所提高，廣大考生應足夠重視。1.對于只給出百分比關系沒有給出具體數(shù)量值的百分比問題，考生應掌握設“整體1”的方法，或者將這個量設為利于計算的數(shù)值，使題目難度簡化，降低計算量。2.遇到涉及“個數(shù)”的題目時，要牢記“人數(shù)、動物數(shù)、物品個數(shù)”等概念只能為整數(shù)。1.對于只給出百分比關系沒有給出具體數(shù)量值的百分比問題，考生應掌握設“整體1”的方法，或者將這個量設為利于計算的數(shù)值，使題目難度簡化，降低計算量。2.遇到涉及“個數(shù)”的題目時，要牢記“人數(shù)、動物數(shù)、物品個數(shù)”等概念只能為整數(shù)。3.題目中出現(xiàn)“A比B多M%”、“A是B的M%”……等類似描述時，要分辨“比”與“是”的區(qū)別，并牢記以“比”、“是”等連詞后面的量為參照基準。4.無論是一般百分比問題還是濃度問題，很多參考書或者培訓機構都提倡使用所謂的“十字交叉法”來解題。實際上，在近年的公務員考試中，百分比類題目難度在日漸加大，對“十字交叉法”的生搬硬套往往會將簡單的問題復雜化。實際上“十字交叉法”是一種通過列等式很容易推導出的方法。有質量分別為M、N的溶液，濃度分別為A、B，混合后溶液濃度為C根據(jù)條件，易列等式：MA+NB=（M+N）C，經(jīng)整理，易得到溶液質量的比例關系?！纠}1】已知甲的12%為13,乙的13%為14,丙的14%為15,丁的15%為16,則甲,乙,丙,丁4個數(shù)最大的數(shù)是:

A甲

B乙

C丙

D丁【例題解析】由題意可分別列式：甲=13÷12%=×100=100（1+）；乙=14÷13%=×100=100（1+）；丙=15÷14%=×100=100（1+）；丁=16÷15%=×100=100（1+）；顯然甲最大答案為A【思路點撥】本題是典型的一般百分比問題。按照相應關系既可求得答案?！纠}2】某人去年買一種股票,當年下跌了20%,今年應上漲百分之（），才能保持原值。A.20％B.22.5％C.25％D.30％【例題解析】設去年股票值為a，今年上漲x%，當年下跌了20%，則今年的市值為80%a，80%a×（1+x%）=a，解得：x=25另外值得一提的是，我們也可以不設股票值為a，將去年股票值視為“整體1”。列式為：80%×（1+x%）=1，x=25還有一種方法假設數(shù)值法，可以假設去年市值為100元，這樣可以方便思考。80%×100×（1+x%）=100，x=25，答案為C【思路點撥】在百分比問題中，有的時候使用特值法可以更快速的解答問題?！纠}3】某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口：（）A.30萬B.31.2萬C.40萬D.41.6萬【例題解析】設現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口為x萬。x·（1+4%）+（70-x）（1+5.4%）=70·（1+4.8%）解得：x=30答案為A【思路點撥】按照相互關系列方程既可求解?！纠}4】去年某校參加各種體育興趣小組的同學中，女生占總數(shù)的20%，今年全校的學生和去年一樣，為迎接2010年亞運會，全校今年參加各種體育興趣小組的學生增加了20%，其中女生占總數(shù)的25%。那么，今年女生參加體育興趣小組的的人數(shù)比去年增加（）%A.30％B.40％C.50％D.60％【例題解析】這道題我們用一次假設數(shù)值法。假設去年參加興趣小組的同學一共100人，這樣去年女生參加興趣小組的就有20人，今年全校參加興趣的人數(shù)為100×（1+20%）=120人，女生為120×25%=30人，（30-20）÷20=50%去年女生參加興趣小組占總數(shù)20%今年女生占總數(shù)25%去年女生參加興趣小組占總數(shù)20%今年女生占總數(shù)25%今年總人數(shù)增加20%，答案為C【例題5】某學校2010年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：（）A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人【例題解析】這樣的題目關鍵在于找準被比較對象，是比“誰”增加或減少。設去年本科生有x人，則x·（1-2%）+[7650÷（1+2%）-x]×（1+10%）=76500.98x+1.1×7500-1.1x=76500.12x=600x=50005000×（1-2%）=4900答案為C【思路點撥】本題難度不大，但是關系復雜，只要耐心分析關系。不難正確回答。【例題6】某人購房用了10萬元，現(xiàn)出租。每月租金的25%用作管理費和維修金，年稅為3800元，到了年底，此人仍能用剩余租金收入恰好是購房款的7%，進行再投資，試問其月租為：A.800元B.1000元C.1200元D.1500【例題解析】設月租為a元，一年可收月租12a元，支付管理費和維修金12a×0.25=3a元。年底可用在投資的租金為9a-3800，該數(shù)值為購房款的7%，即為105×7%=7000元，故9a-3800=7000，求解a=1200。正確答案為C。【思路點撥】本題只需要將他所有花費和收入做等式，既可解出答案?！纠}7】某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問今年男員工有多少人？A.329 B.350C.371 D.504【例題解析】今年男員工人數(shù)比去年減少6%，故今年男員工數(shù)是去年的94%，四個選項中只有A選項329能被94%，故應選擇A選項。正確答案為A【思路點撥】本題可以利用人數(shù)為整數(shù)的性質，快速解答問題?！纠}8】農(nóng)民張三為專心種田，將自己養(yǎng)的豬交于李四合養(yǎng)，已知張三、李四共養(yǎng)豬260頭，其中張三養(yǎng)的豬有13%是黑毛豬，李四養(yǎng)的豬有12.5%是黑毛豬，問李四養(yǎng)了多少頭非黑毛豬？A.125頭B.130頭C.140頭D.150頭【例題解析】通過已知張三有13%黑毛豬可得，張三只能有100頭、200頭豬。否則將不能得到整數(shù)。因為李四有12.5%黑毛豬，得張三養(yǎng)豬總數(shù)只能為100頭。李四養(yǎng)的豬總數(shù)是160頭，有12.5%是黑毛豬，即20頭，非黑毛豬140頭。答案選C?！舅悸伏c撥】有的考生在剛入手本題時，會感到題目中條件不夠。這就涉及到了一個我們在百分數(shù)題目中經(jīng)常忽略的一個常識性概念：動物頭數(shù)，人數(shù)，物品個數(shù)等均為整數(shù)?！纠}9】受原材料漲價影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點，問原材料的價格上漲了多少？A．B.C.D.【例題解析】設該產(chǎn)品原來成本為15，上漲后的成本為16。設材料成本為x，則原材料價格上漲引起成本上漲1，可列等式+2.5%解得x=9，故原材料價格上漲，故應選擇A選項。正確答案為A。8.利潤問題解答利潤問題時，只要掌握利潤問題的基本公式，了解利潤問題中各要素間的數(shù)量關系，同時，靈活運用“整體1”的思想，就能又快又好的解答利潤問題。解答利潤問題相關注意事項：1.掌握利潤問題的基本公式解答利潤問題相關注意事項：1.掌握利潤問題的基本公式總利潤=總售價-總進價=單件商品利潤×總銷售量總利潤率=×100%總售價=單價×總銷售量2.利潤問題中，所提到的利潤率提高（降低）N%，并非是指去年利潤率的（1+N%）倍，而是指去年的利潤率+N%。如某企業(yè)2010年利潤率為20%，2011年該企業(yè)利潤率提高了10%，2011年該企業(yè)的利潤率并非20%×（1+10%），而是20%+10=30%。3.利潤問題中，無論是采用先提價N%再降價N%的方式，還是采用先降價N%再提價N%的方式，現(xiàn)價都比原價降低，且兩種價格浮動方式所得到的現(xiàn)價相等。如某產(chǎn)品原價100元，先將產(chǎn)品價格提升10%，再降低10%，現(xiàn)價為100×（1+10%）×（1-10%）=99元，售價降低了100-99=1元。若將該產(chǎn)品先降價10%，再提價10%，則產(chǎn)品現(xiàn)價為100×（1-10%）×（1+10%）=99元，售價仍降低了100-99=1元。4.與一