BAvv01.如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．3，開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t1＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝BAvv0（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？2.如圖2—14所示，光滑水平桌面上有長L=2m的木板C，質(zhì)量mc=5kg，在其正中央并排放著兩個(gè)小滑塊A和B，mA=1kg，mB=4kg，開始時(shí)三物都靜止．在A、B間有少量塑膠炸藥，爆炸后A以速度6m／s水平向左運(yùn)動(dòng)，A、B中任一塊與擋板碰撞后，都粘在一起，不計(jì)摩擦和碰撞時(shí)間，求：(1)當(dāng)兩滑塊A、B都與擋板碰撞后，C的速度是多大?(2)到A、B都與擋板碰撞為止，C的位移為多少?3．為了測量小木板和斜面間的摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示實(shí)驗(yàn)，在小木板上固定一個(gè)輕彈簧，彈簧下端吊一個(gè)光滑小球，彈簧長度方向與斜面平行，現(xiàn)將木板連同彈簧、小球放在斜面上，用手固定木板時(shí)，彈簧示數(shù)為F，放手后，木板沿斜面下滑，穩(wěn)定后彈簧示數(shù)為F，測得斜面斜角為θ，則木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？（斜面體固定在地面上）6．如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，即UAB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10-10C，質(zhì)量m＝10-20kg，從R點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求（靜電力常數(shù)k＝9×109N·m2/CBAv0RMBAv0RMNLPSOEFl（2）點(diǎn)電荷的電量。12．建筑工地上的黃沙堆成圓錐形，而且不管如何堆其角度是不變的。若測出其圓錐底的周長為12．5m，高為1．5m，如圖所示。（1）試求黃沙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）若將該黃沙靠墻堆放，占用的場地面積至少為多少？*14．如圖10所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，其寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里。一個(gè)帶正電的粒子（質(zhì)量m,電量q,不計(jì)重力）從電場左邊緣a點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到了a點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。（圖中虛線為電場與磁場、相反方向磁場間的分界面，并不表示有什么障礙物）。（1）中間磁場區(qū)域的寬度d為多大；（2）帶電粒子在兩個(gè)磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比；（3）帶電粒子從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到a點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t.23．如圖所示，在非常高的光滑、絕緣水平高臺(tái)邊緣，靜置一個(gè)不帶電的小金屬塊B，另有一與B完全相同的帶電量為+q的小金屬塊A以初速度v0向B運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量均為m。A與B相碰撞后，兩物塊立即粘在一起，并從臺(tái)上飛出。已知在高臺(tái)邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=2mg/q。求：（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離（2）A、B運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為多大（3）從開始到A、B運(yùn)動(dòng)到距高臺(tái)邊緣最大水平距離的過程A損失的機(jī)械能為多大？*31.如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計(jì)，、之間和、之間的距離皆為。設(shè)木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數(shù)及滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為；、、（連同擋板）的質(zhì)量相同．開始時(shí)，和靜止，以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)．試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊的初速度應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由．（1）物塊與發(fā)生碰撞；（2）物塊與發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與擋板發(fā)生碰撞；（3）物塊與擋板發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發(fā)生碰撞；（4）物塊從木板上掉下來；（5）物塊從木板上掉下來．*32.兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的點(diǎn)開始以豎直向上的初速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場中某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為，如圖預(yù)18－2所示．求、兩點(diǎn)問的電勢(shì)差．（忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對(duì)金屬板上電荷均勻分布的影響）*33.現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l／2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為D．（不計(jì)空氣阻力）（1）求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)（3）求出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式．參考解答:1.（1）設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒：代入數(shù)據(jù)，解得：v1=3m（2）設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過t0與木盒相遇,則：設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：得：設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t2，則：=1s故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意：代入數(shù)據(jù)，解得：s=7．5mt0=0．5s（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s1,則：故木盒相對(duì)與傳送帶的位移：則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是： 2.（1）A、B、C系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，故兩物塊與擋板碰撞后，C的速度為零，即（2）炸藥爆炸時(shí)有解得又當(dāng)sA＝1m時(shí)sB＝0.25m，即當(dāng)A、C相撞時(shí)B與C右板相距A、C相撞時(shí)有：解得＝1m/s，方向向左而＝1.5m/s，方向向右，兩者相距0.75m，故到A，B都與擋板碰撞為止，C的位移為m3．固定時(shí)示數(shù)為F，對(duì)小球F=mgsinθ①整體下滑：（M+m）sinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a②下滑時(shí)，對(duì)小球：mgsinθ-F=ma③由式①、式②、式③得：μ=tanθ6．（1）設(shè)粒子從電場中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h,穿過界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y，則：h=at2/2 即：代入數(shù)據(jù)，解得：h=0．03m=3帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),由相似三角形知識(shí)得：代入數(shù)據(jù)，解得:y=0．12m=12（2）設(shè)粒子從電場中飛出時(shí)沿電場方向的速度為vy，則：vy=at=代入數(shù)據(jù)，解得:vy=1．5×106所以粒子從電場中飛出時(shí)沿電場方向的速度為：設(shè)粒子從電場中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：因?yàn)榱Ｗ哟┻^界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：、由：代入數(shù)據(jù)，解得：Q=1．04×10-8C12．（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、彈力和摩擦力的作用而靜止，則所以，（稱為摩擦角）（2）因?yàn)辄S沙是靠墻堆放的，只能堆成半個(gè)圓錐狀，由于體積不變，不變，要使占場地面積最小，則取Rx為最小，所以有，根據(jù)體積公式，該堆黃沙的體積為，因?yàn)榭繅Χ逊胖荒芏殉砂雮€(gè)圓錐，故，解得，占地面積至少為=m2≈9．97m214.解：（1）帶正電的粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得，可見在兩磁場區(qū)域粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同。如右圖，三段圓弧的圓心組成的三角形是等邊三角形，其邊長為2r。(2)帶電粒子在中間磁場區(qū)域的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為：，由于速度v相同，角速度相同，故而兩個(gè)磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：（3）電場中，中間磁場中，右側(cè)磁場中,則23.（1）由動(dòng)量守恒定律：mυ0=2mυ，碰后水平方向：qE=2ma-2aXm=0-υ2得：（2）在t時(shí)刻，A、B的水平方向的速度為豎直方向的速度為υγ=gt合速度為：解得υ合的最小值：（3）碰撞過程中A損失的機(jī)械能：碰后到距高臺(tái)邊緣最大水平距離的過程中A損失的機(jī)械能：從開始到A、B運(yùn)動(dòng)到距離高臺(tái)邊緣最大水平距離的過程中A損失的機(jī)械能為：31.以表示物塊、和木板的質(zhì)量，當(dāng)物塊以初速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊受到木板施加的大小為的滑動(dòng)摩擦力而減速，木板則受到物塊施加的大小為的滑動(dòng)摩擦力和物塊施加的大小為的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，物塊則因受木板施加的摩擦力作用而加速，設(shè)、、三者的加速度分別為、和，則由牛頓第二定律，有事實(shí)上在此題中，，即、之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由上式可得（1）它小于最大靜摩擦力．可見靜摩擦力使物塊、木板之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞，則物塊運(yùn)動(dòng)到物塊所在處時(shí)，與的速度大小相等．因?yàn)槲飰K與木板的速度相等，所以此時(shí)三者的速度均相同，設(shè)為，由動(dòng)量守恒定律得（2）在此過程中，設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的路程為，則物塊運(yùn)動(dòng)的路程為，如圖預(yù)解17-8所示．由動(dòng)能定理有（3）（4）或者說，在此過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和（（3）與（4）式等號(hào)兩邊相加），即（5）式中就是物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的路程．解（2）、（5）式，得（6）即物塊的初速度時(shí)，剛好不與發(fā)生碰撞，若，則將與發(fā)生碰撞，故與發(fā)生碰撞的條件是：（7）2.當(dāng)物塊的初速度滿足（7）式時(shí)，與將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有：（8）在物塊、發(fā)生碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，木板對(duì)它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計(jì)。故在碰撞過程中，與構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，而木板的速度保持不變．因?yàn)槲飰K、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后、交換速度，若碰撞剛結(jié)束時(shí)，、、三者的速度分別為、和，則有由（8）、（9）式可知，物塊與木板速度相等，保持相對(duì)靜止，而相對(duì)于、向右運(yùn)動(dòng)，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊替換繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，則物塊以速度從板板的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擋板所在處時(shí)，與的速度相等．因與的速度大小是相等的，故、、三者的速度相等，設(shè)此時(shí)三者的速度為．根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：（10）以初速度開始運(yùn)動(dòng)，接著與發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊相對(duì)木板靜止，到達(dá)所在處這一整個(gè)過程中，先是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為，接著是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程為，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變，類似于上面第1問解答中（5）式的說法．等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即（11）解（10）、（11）兩式得：（12）即物塊的初速度時(shí)，與碰撞，但與剛好不發(fā)生碰撞，若，就能使與發(fā)生碰撞，故與碰撞后，物塊與擋板發(fā)生碰撞的條件是（13）3.若物塊的初速度滿足條件（13）式，則在、發(fā)生碰撞后，將與擋板發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，、、三者的速度分別為、和，則有：（14）與碰撞后的瞬間，、、三者的速度分別為、和，則仍類似于第2問解答中（9）的道理，有：（15）由（14）、（15）式可知與剛碰撞后，物塊與的速度相等，都小于木板的速度，即（16）在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，木板以較大的加速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，而物塊和以相同的較小的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小分別為（17）加速過程將持續(xù)到或者和與的速度相同，三者以相同速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，或者木塊從木板上掉了下來。因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞。4.若恰好沒從木板上掉下來，即到達(dá)的左端時(shí)的速度變?yōu)榕c相同，這時(shí)三者的速度皆相同，以表示，由動(dòng)量守恒有：（18）從以初速度在木板的左端開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過與相碰，直到剛沒從木板的左端掉下來，這一整個(gè)過程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是相對(duì)的路程為；接著相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也是；與碰后直到剛沒從木板上掉下來，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程也皆為．整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即（19）由（18）、（19）兩式，得（20）即當(dāng)物塊的初速度時(shí)，剛好不會(huì)從木板上掉下．若，則將從木板上掉下，故從上掉下的條件是（21）5.若物塊的初速度滿足條件（21）式，則將從木板上掉下來，設(shè)剛要從木板上掉下來時(shí)，、、三者的速度分別為、和，則有（22）這時(shí)（18）式應(yīng)改寫為（23）（19）式應(yīng)改寫為（24）當(dāng)物塊從木板上掉下來后，若物塊剛好不會(huì)從木板上掉下，即當(dāng)?shù)淖蠖粟s上時(shí)，與的速度相等．設(shè)此速度為，則對(duì)、這一系統(tǒng)來說，由動(dòng)量守恒定律，有（25）在此過程中，對(duì)這一系統(tǒng)來說，滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為，由動(dòng)能定理可得（26）由（23）、（24）、（25）、（26）式可得：（27）即當(dāng)時(shí)，物塊剛好不能從木板上掉下。若，則將從木板上掉下，故物塊從木板上掉下來的條件是：（28）32.帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為；在水平方向