PAGEPAGE6投稿日期：2013-03-28所投欄目：教研隨筆選編數(shù)學(xué)題目不能忽視的五個問題筆者作為一名初中數(shù)學(xué)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)多年。幾乎每天都會要求學(xué)生做一定量的數(shù)學(xué)題目，每節(jié)數(shù)學(xué)課都要進(jìn)行一定量的習(xí)題訓(xùn)練或測試。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師在選編題目時，稍不注意，就會出現(xiàn)這樣那樣的問題，影響了學(xué)習(xí)效果。因此，筆者認(rèn)為在選編數(shù)學(xué)題目時以下五個問題不容忽視：一、不要選編愚蠢的題目數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的大門和鑰匙，而且它能訓(xùn)練人的思維能力，使人聰明。既然數(shù)學(xué)是一門使人聰明的學(xué)科，那么作為一名數(shù)學(xué)教師就不要選擇一些愚蠢的數(shù)學(xué)題目來誤導(dǎo)學(xué)生。一些數(shù)學(xué)題目表面上看沒有什么問題，也能夠正常地解答，但題目如果表現(xiàn)得“很愚蠢”，那我們最好不要選擇它。請看下面的一個例題：例1：小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？注：這是一個數(shù)學(xué)教師在公開課上的一個例題學(xué)生在做這個題目的時候，我坐在下面就聽到了這樣的議論：“世上有這么笨的人嗎？竹竿還橫著拿，又豎起來拿。如果是我，早就扛起竹竿，雄赳赳、氣昂昂地進(jìn)城門了。還要管竹竿有多長，城門有多寬、有多高嗎？”所以筆者個人認(rèn)為：這個數(shù)學(xué)教師選擇這個愚蠢的例題是失敗的選擇，也造成了課堂教學(xué)的失敗。二、不要選編會造成解答過程出錯的題目。此類題目雖然能起到訓(xùn)練的效果，解答出來的結(jié)果也是正確的，但解答過程中會出現(xiàn)一些瑕疵，會破壞數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。所以對這類題目最好也不要選，請看下面的例題：例2：如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為52，自頂點A作AE⊥CD，AF⊥BC，E、F為垂足，若AF=5，AE=8，求CE+CF的長。注：此題見八年級數(shù)學(xué)（下）課課通（人教版）P84第9題。這道題粗看沒有什么問題，我們還是先來解答一下再回過頭來看一看吧！解：設(shè)BC=,CD=,由平行四邊形的面積可得：5=8①∵平行四邊形ABCD的周長為52∴2（+）=52即+=26②綜合①、②解得：=16，=10∵AE⊥CD，AF⊥BC∴再由勾股定理可求得：BF=5，DE=8∴CF=BC－BF=16－5，CE=CD－DE=10－∴CE+CF=（16－5）＋（10－8）=26－整個解答過程是沒有問題的，也能夠解出來，而且解出來的結(jié)果也符合要求；我們只要仔細(xì)看看解答過程，還是會發(fā)現(xiàn)其中的問題：CE=CD－DE=10－。CD比DE要小了，結(jié)果CE=10－﹤0了。三、不要選編本身就不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念}目數(shù)學(xué)教師如果選編一些本身就不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念}目給學(xué)生練習(xí)，會造成學(xué)生在數(shù)學(xué)知識上的混亂。《中小學(xué)數(shù)學(xué)》中學(xué)（初中）版2009年第1—2期P26刊發(fā)了毛春松老師的文章《我這樣教“韋達(dá)定理”的應(yīng)用》，文中列舉了兩個例題就屬于這種類型。筆者就以原文中的問題2為例來說明，先請看問題2及解答過程[1]：問題2如果x1、x2是方程x2+（m–1）x+2–m=0的兩根，且滿足x12+x22=6，求m的值。解根據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=m–1，x1x2=2–m，∵x12+x22=(x1+x2)2–2x1x2=(m–1)2–2(2–m)=m2–3∴m2–3=6，解得m1=3，m2=–3經(jīng)檢驗：m=–3時，原方程變?yōu)閤2–4x+5=0，方程無實數(shù)解△＜0，應(yīng)舍去；只取m=3。筆者曾在《中小學(xué)數(shù)學(xué)》中學(xué)（初中）版2009年第7—8期的《教學(xué)選例應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)》中指出了這個問題。筆者認(rèn)為[2]：毛春松老師文章中的問題2只說是方程的兩根，并沒有說明是實數(shù)根。學(xué)生到高中以后就會學(xué)到韋達(dá)定理在△＜0的情況下也是成立的，那么根據(jù)問題2的題目意思，原文解答中的“經(jīng)檢驗：m=–3時，原方程變?yōu)閤2–4x+5=0，方程無實數(shù)解△＜0，應(yīng)舍去；只取m=3?！本蛻?yīng)該刪去。但考慮到這是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，高中的相關(guān)知識還沒有學(xué)。我們作為數(shù)學(xué)教師，對數(shù)學(xué)的教學(xué)語言應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)，給學(xué)生起一個表率作用，所以筆者認(rèn)為應(yīng)該把問題2改為：“問題2如果x1、x2是方程x2+（m–1）x+2–m=0的兩實數(shù)根，且滿足x12+x22=6，求m的值”這樣更適合初中學(xué)生的實際情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性，也不會造成以后學(xué)生進(jìn)入高中后知識上的混亂。四、不要選編不符合實際情況的題目數(shù)學(xué)來源于生活，又廣泛應(yīng)用于生活。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)”，“使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識的理解”。數(shù)學(xué)知識的生活化，就是通過將數(shù)學(xué)教材中枯糙、脫離學(xué)生實際的數(shù)學(xué)知識還原，取之于學(xué)生生活實踐并具有一定真實意義的數(shù)學(xué)問題，以此來溝通“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活”的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)課本也正朝這個方向在努力，但在選編題目時出現(xiàn)了一些不符合實際情況的題目。如老教材（人教版）七年級下冊P148第8題存在著這樣的情況，請看原題[3]：老張與老李購買了相同數(shù)量的種兔，一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，老張養(yǎng)兔數(shù)不超過老李養(yǎng)兔數(shù)的2/3。一年前老張至少買了多少只種兔？我們先來把這道題解答一下：解：設(shè)一年前老張至少買了只種兔，由題意得：≥≥≥≥∴≥此題是一道一元一次不等式的應(yīng)用題，咋一看答案是沒問題的。但仔細(xì)一琢磨就會發(fā)現(xiàn)，這是一道不符合實際情況的應(yīng)用題。因為題目中的老張養(yǎng)的是種兔，買來準(zhǔn)備繁殖小兔的一群種兔，一年只下了2只小兔，這符合實際情況嗎？不要選編題意理解有歧義的題目筆者當(dāng)?shù)匕四昙壍诙W(xué)期的一道期中考試題目引起了教師的爭議，有的教師認(rèn)為和教師用書（人教版）P112的14題是同一個題目，答案和教師用書上的答案是相同的，認(rèn)為試卷給出的參考答案是正確的；也有教師提出了不同的看法，認(rèn)為試卷提供的參考答案是錯誤的。現(xiàn)在請大家先來看一下題目：題目：如圖，正方形0ABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點B在函數(shù)的圖象上，點P（）是函數(shù)的圖象上任意一點，過點P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。（提示：考慮點P在點B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況）（1）求B點坐標(biāo)和的值；（2）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）寫出S關(guān)于的函數(shù)解析式。圖1產(chǎn)生歧義的主要在（2）、（3）小題，我們先來看一下試卷給出的參考答案：解：（1）B（3，3），=9；過程略。（2）∵又∵或者×∴或者×=解得或者∴P點坐標(biāo)為（，6）或者（6，）（3）或者試卷給出的參考答案認(rèn)為“矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S”中的S就是指陰影部分的面積。一些教師也這樣認(rèn)為，主要依據(jù)是教師用書（人教版）P112的14題就是這樣解答的。但筆者和一些老師對“矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S”中的S有不同的理解。筆者仔細(xì)比對了這道題目和教師用書[4]（人教版）P112的14題，發(fā)現(xiàn)這兩道題有一點不同：教師用書上還有“如圖中的陰影部分”這句話。所以筆者認(rèn)為這道題目中的S是指除正方形OABC和矩形OEPF重合部分外全部都是，如圖2陰影部分的面積（為了使大家看得清楚一點，筆者只畫了第一種情況）。圖2解：（1）B（3，3），=9；過程略。（2）∵又∵×或者×即或者∴或者解得或者∴P點坐標(biāo)為（，4）或者（4，）（3）或者不知各位同行是怎么理解這個題目的，還望不吝賜教。不過我個人覺得出題的時候還是要仔細(xì)推敲，保證題意明確，以免引起歧義。筆者覺得數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)題目的選擇至關(guān)重要，直接影響教學(xué)效果。作為數(shù)學(xué)教師，在選編題目時要注意五點：不要選編愚蠢的題目、不要選編會造成解答過程出錯的題目、不要選編本身就不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念}目、不要選編不符合實際情況的題目、不要選編題意理解有歧義的題目。當(dāng)然，這只是筆者的個人看法，希望能起到拋磚引玉的作用。由于筆者的認(rèn)識有限，難免有不到之處，還請各位專家和初中數(shù)學(xué)教育同仁不吝賜教。參考文獻(xiàn)[1]毛春松．我這樣教“韋達(dá)定理”的應(yīng)用．《中小學(xué)數(shù)學(xué)》中學(xué)（初中）版2009年第1—2期．[2]鄭光啟．教學(xué)選例應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)．《中小學(xué)數(shù)學(xué)》中學(xué)（初中）版2009年第7—8期．[3]課程教材研究室、中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究開發(fā)中心．義務(wù)教育課程