11.1在險(xiǎn)價(jià)值的定義11.1.1在險(xiǎn)價(jià)值的定義11.1.2選擇合適的VaR參數(shù)11.1.3VaR的使用11.2單一資產(chǎn)的在險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算11.2.1波動(dòng)率換算11.2.2單個(gè)資產(chǎn)在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）的計(jì)算11.3投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算11.3.1線性模型11.3.2線性模型的適用范圍11.4衍生工具的在險(xiǎn)價(jià)值11.4.1Delta近似11.4.2Delta-Gamma近似11.4.3二次方程模型11.4.4估計(jì)模型的運(yùn)用11.4.5固定收益投資組合11.5蒙特卡羅模擬11.6歷史模擬11.7壓力測(cè)試和回溯測(cè)試11.7.1壓力測(cè)試11.7.2回溯測(cè)試11.8風(fēng)險(xiǎn)度量術(shù)（RiskMetrics）11.8.1風(fēng)險(xiǎn)度量術(shù)對(duì)參數(shù)的計(jì)算11.8.2資產(chǎn)流映射掌握了解了解掌握掌握掌握了解掌握掌握了解了解掌握掌握了解了解掌握掌握■在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是按某一確定的置信度，對(duì)某一給定的時(shí)間期限內(nèi)不利的市場(chǎng)變動(dòng)可能造成投資組合的最大損失的一種估計(jì)。■通俗地說，VaR是要在給定的置信度（典型的置信度為95％、97.5％、99％等等）下衡量給定的資產(chǎn)或負(fù)債（即投資組合）在一段給定的時(shí)間內(nèi)（針對(duì)交易活動(dòng)的時(shí)間可能選取為一天，而針對(duì)投資組合管理的時(shí)間則可能選取為一個(gè)月）可能發(fā)生的最大（價(jià)值）損失。VaR是對(duì)可能實(shí)現(xiàn)的價(jià)值損失的一種估計(jì),而不只是一種“賬面”損失估計(jì)。例：假設(shè)一個(gè)基金經(jīng)理希望在接下來的10天時(shí)間內(nèi)，以95%概率保證其所管理的基金價(jià)值損失不超過$1,000,000。則我們可以將其寫作：其中為投資組合價(jià)值的變動(dòng)。用符合表示：其中為置信度，在上述的例子中是95%。VaR詢問的問題是：我們有X%的信心在接下來的T個(gè)交易日中損失程度將不會(huì)超過多大的要使用VaR就必須選擇定義中的兩個(gè)參數(shù)——時(shí)間長(zhǎng)度T和置信度X%?！鰰r(shí)間長(zhǎng)度在選擇合適的時(shí)間長(zhǎng)度參數(shù)時(shí)必須考慮下列三個(gè)主要因素：1、新交易發(fā)生的頻率。2、收集市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)的頻率。3、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)頭寸套期保值（對(duì)沖）的頻率。在金融機(jī)構(gòu)中，內(nèi)部VaR的計(jì)算最常選用1天的時(shí)間期限。國(guó)際清算銀行規(guī)定的作為計(jì)算銀行監(jiān)管資本的VaR的時(shí)間期限為10天。■置信度X%在計(jì)算VaR中通常使用的置信度是95％、97.5％或99％。如果我們選用的是95％，如圖11.1所示（橫軸表示投資組合價(jià)值變化范圍，而縱軸表示變化發(fā)生的概率），就是要在圖中找到如向下箭頭表示的位置，該位置使得價(jià)值變化的95％落在右邊而5％落在左邊，這個(gè)位置上的橫軸數(shù)值就是VaR的值。

大多數(shù)金融機(jī)構(gòu)在內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理中選用95％至99％之間的某一置信度；而國(guó)際清算銀行對(duì)監(jiān)管資本計(jì)算所規(guī)定的置信度為99％?！鯲aR的特點(diǎn)1、它用一個(gè)單一的數(shù)字捕捉住了風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要方面；2、它容易理解；3、它詢問簡(jiǎn)單的問題：“情況究竟有多糟糕”?■VaR的應(yīng)用1、被動(dòng)式地應(yīng)用：信息報(bào)告。2、防御式地應(yīng)用：控制風(fēng)險(xiǎn)。3、積極式地應(yīng)用：管理風(fēng)險(xiǎn)。■VaR的應(yīng)用機(jī)構(gòu)1、金融機(jī)構(gòu)2、監(jiān)管機(jī)構(gòu)3、非金融機(jī)構(gòu)4、機(jī)構(gòu)投資者■注意的問題1、VaR不是萬能的，它主要針對(duì)的是金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。2、VaR是在假定正態(tài)分布的市場(chǎng)環(huán)境中計(jì)算出來的，這意味著不考慮像市場(chǎng)崩盤這類極端的市場(chǎng)條件。因此，VaR度量的是機(jī)構(gòu)日常經(jīng)營(yíng)期間預(yù)期能夠發(fā)生的情況。3、VaR的計(jì)算至少需要下列數(shù)據(jù)：投資組合中所有資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)和波動(dòng)率以及它們相互之間的相關(guān)關(guān)系。通常，假定投資組合構(gòu)成的變動(dòng)是隨機(jī)的并服從正態(tài)分布?！鲈谄跈?quán)定價(jià)中我們將波動(dòng)率表示成年波動(dòng)率，在計(jì)算VaR中，我們將波動(dòng)率表達(dá)成日波動(dòng)率或周波動(dòng)率

。它們之間的關(guān)系是：■假設(shè)我們持有某一股票，其價(jià)值為S，年波動(dòng)率為σ。我們想要知道在接下來一個(gè)星期內(nèi)具有99%確定性的最大可能損失是多少。假定股票收益率是正態(tài)分布的。由于時(shí)間期限非常短,我們可以合理地假定均值為零。我們必須計(jì)算出對(duì)應(yīng)1%=(100-99)%分布最左邊的尾部位置。，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)函數(shù)。設(shè)為的逆函數(shù)，則，我們得到99%置信度對(duì)應(yīng)于均值的2.33個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。既然我們持有價(jià)值為S的股票，VaR被確定為：

如果時(shí)間期限是T（以天為單位），而要求的置信度是X％，我們有：其中為單位股票日收益率在險(xiǎn)價(jià)值(DEaR）；為股票收益率的日波動(dòng)率（標(biāo)準(zhǔn)差）。

■在(11.2)中我們假定股票的收益率具有均值為零的正態(tài)分布。零均值的假定對(duì)很短時(shí)間期限是有效的，但對(duì)于較長(zhǎng)的時(shí)間期限，收益率以時(shí)間的比例量向右移。對(duì)于較長(zhǎng)的時(shí)間度量，表達(dá)式(11.2)應(yīng)該考慮對(duì)資產(chǎn)價(jià)值的漂移加以修正。如果這個(gè)漂移率為μ，那么(11.2)式變成：我們采用的是實(shí)際漂移率，而不是風(fēng)險(xiǎn)中性下的漂移率。■設(shè)設(shè)投投資資組組合合由由M個(gè)個(gè)資資產(chǎn)產(chǎn)組組成成。。第第i個(gè)資資產(chǎn)產(chǎn)的的價(jià)價(jià)值值為為，，波波動(dòng)動(dòng)率率是是，，而而第第i個(gè)資資產(chǎn)產(chǎn)和和第第j個(gè)資資產(chǎn)產(chǎn)之之間間的的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)是是(其其中中=1)。。因因此此，，該該投投資資組組合合價(jià)價(jià)值值一一天天的的變變動(dòng)動(dòng)為為：：其中中為為第第i個(gè)資資產(chǎn)產(chǎn)一一天天的的價(jià)價(jià)值值變變動(dòng)動(dòng)率率，，而而為為常常數(shù)數(shù)。。根據(jù)據(jù)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)學(xué)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)結(jié)結(jié)論論，，投投資資組組合合的的方方差差為為：：投資資組組合合的的VaR是是：：（11.5）（11.6）1、股股票的的投資資組合合；2、債債券的的投資資組合合；3、外外匯的的投資資組合合；4、商商品實(shí)實(shí)物的的投資資組合合；5、外外匯遠(yuǎn)遠(yuǎn)期合合約的的投資資組合合；6、利利率互互換和和貨幣幣互換換的投投資合合；7、由由上述述工具具共同同構(gòu)成成的投投資組組合。。對(duì)遠(yuǎn)期期和互互換這這兩種種情況況該如如何理理解？？■考慮一一個(gè)由由單一一的標(biāo)標(biāo)的證證券S的衍生生證券券組成成的投投資組組合，，，，其中f是期權(quán)權(quán)的價(jià)價(jià)值，，S是是基本本標(biāo)的的證券券的價(jià)價(jià)值。。令：，，近似地地，我我們有有：對(duì)于存存在著著多個(gè)個(gè)基本本標(biāo)的的市場(chǎng)場(chǎng)變量量時(shí)，，類似似地有有其中。?！鰧?duì)于基基本標(biāo)標(biāo)的證證券價(jià)價(jià)格的的微小小移動(dòng)動(dòng)，Delta近似值值是令令人滿滿意的的。而而對(duì)于于較大大的變變動(dòng)，，更高高階的的近似似可以以達(dá)到到更好好的效效果，，這就就要將將Gamma效應(yīng)或凸性性效應(yīng)結(jié)合合進(jìn)去。假如我們的的投資組合合由一個(gè)股股票的期權(quán)權(quán)組成?；緲?biāo)的證證券價(jià)格的的變動(dòng)與與期權(quán)價(jià)價(jià)值變動(dòng)之之間的的關(guān)系是：：由于我們假假定其中取自一一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布。。這樣我們們有它可寫作：：對(duì)于一階項(xiàng)項(xiàng)，期權(quán)的的隨機(jī)價(jià)值值只是基本本標(biāo)的證券券價(jià)值的一一種簡(jiǎn)單比比例關(guān)系。。對(duì)于二階階項(xiàng)，由于于S的確定性漂漂移率和期期權(quán)的Theta，，存在在一個(gè)確定定性的漂移移率。然而而，更重要要的是Gamma效效應(yīng)引入了了一項(xiàng)，使使的的隨機(jī)成分分是非線性性的?！鰪膱D11.5中我們可以以看到用Delta/Gamma近似得到的的分布遠(yuǎn)非非一個(gè)正態(tài)態(tài)分布。圖11.5期期權(quán)Delta近似分布、期期權(quán)Delta/Gamma近似分布與標(biāo)標(biāo)的證券分布布的對(duì)照由于表達(dá)式(11.7)是的的一個(gè)二次方方程，必須須滿足下列約約束條件：在下面的情況況下達(dá)到極端端值：一個(gè)明顯的結(jié)結(jié)論是正的Gamma對(duì)一個(gè)投資組組合是好的，，而負(fù)的Gamma是不好的。具具有一個(gè)正的的Gamma下側(cè)是有限的的，但是具有有一個(gè)負(fù)的Gamma則上側(cè)是有限限的?；颉隹紤]一個(gè)基于于單個(gè)資產(chǎn)的的期權(quán)組合，，設(shè)該資產(chǎn)價(jià)價(jià)格為S，投資組合的的Delt為為，Gamma為。。對(duì)投資組合合價(jià)值變化運(yùn)運(yùn)用Taylor展開式式，我們有：：設(shè)：公式可表示成成：將上式擴(kuò)展到到包括M個(gè)市市場(chǎng)變量的投投資組合的情情況，則公式式變成：其中是第i種市場(chǎng)變量的的價(jià)值，和和是第i種市場(chǎng)變量的的Delta和Gamma值。設(shè)：：則公式（11.9）可表表示成一種更更一般的形式式：■對(duì)待有關(guān)非線線性證券問題題的有效辦法法是對(duì)基本標(biāo)標(biāo)的證券價(jià)格格的隨機(jī)行為為采用模擬方方法，然后運(yùn)運(yùn)用估價(jià)公式式或算法來推推導(dǎo)整個(gè)投資資組合變動(dòng)的的分布?！鋈秉c(diǎn)：運(yùn)算非非常慢。■當(dāng)資產(chǎn)或投資資組合依賴于于利率時(shí)，通通常將每個(gè)工工具的到期收收益率視為是是正態(tài)分布的的變量。■價(jià)格與到期收收益率變動(dòng)之之間的關(guān)系通通過久期（和和高階凸性））聯(lián)系在一起起的。固定收收益資產(chǎn)可以以視為到期收收益率的一種種衍生證券。。■VaR的估計(jì)計(jì)采用久期代代替Delta（和凸性性代替Gamma）的做做法?！雒商乜_模擬擬是使用隨機(jī)機(jī)數(shù)產(chǎn)生收益益率及/或資資產(chǎn)價(jià)格的一一個(gè)分布?！鲈摷夹g(shù)也可應(yīng)應(yīng)用在VaR中:使用取取自正態(tài)分布布的隨機(jī)數(shù)來來建立將來來情景的一個(gè)個(gè)分布。對(duì)于于這些情景中中的每一分布布運(yùn)用某種定定價(jià)方法計(jì)算算投資組合的的價(jià)值（基本本標(biāo)的資產(chǎn)和和其期權(quán)的價(jià)價(jià)值），然后后直接估計(jì)它它的VaR。?！鲆郧扒懊婷娴牡墓绞剑ǎ?1.10））為為例例，，我我們們假假定定投投資資組組合合價(jià)價(jià)值值變變化化與與基基本本標(biāo)標(biāo)的的價(jià)價(jià)格格變變化化率率之之間間存存在在（（11.10））的的關(guān)關(guān)系系。。如如果果我我們們希希望望計(jì)計(jì)算算一一天天的的VaR值值，，蒙蒙特特卡卡羅羅模模擬擬的的步步驟驟為為：：1、利用當(dāng)當(dāng)天市場(chǎng)各各變量現(xiàn)值值計(jì)算投資資組合的價(jià)價(jià)值。2、從的的多變量量正態(tài)概率率分布中進(jìn)進(jìn)行抽樣。。3、用抽樣樣得到的值值模擬擬計(jì)算下一一日各市場(chǎng)場(chǎng)變量的價(jià)價(jià)值。4、利用這這些模擬的的市場(chǎng)變量量?jī)r(jià)值，根根據(jù)公式（（11.10）就可可計(jì)算得到到的一一個(gè)樣本值值。5、不斷重重復(fù)第二步步到第四步步，就能得得到的的模擬概率率分布。VaR值就是這個(gè)個(gè)概率率分布的一一個(gè)合適的的分位數(shù)。?！鰵v史模擬的的步驟為：：1、建立一一個(gè)數(shù)年所所有市場(chǎng)變變量的日變變動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)庫(kù)。2、第一次次模擬是假假設(shè)每個(gè)市市場(chǎng)變量的的波動(dòng)率與與數(shù)據(jù)庫(kù)覆覆蓋時(shí)段的的第一天的的相應(yīng)變量量的波動(dòng)率率相同。3、第二次次模擬則假假設(shè)各市場(chǎng)場(chǎng)變量的波波動(dòng)率與數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)覆蓋蓋時(shí)段的第第二天相應(yīng)應(yīng)變量的波波動(dòng)率相同同。4、依此類類推，每次次模擬就可可以計(jì)算出出一個(gè)投資資組合的樣樣本值。。通過這種種方式，，我們創(chuàng)創(chuàng)造了一一個(gè)基于于歷史數(shù)數(shù)據(jù)的將將來可能能情景的的一個(gè)分分布。通通過這種種做法我我們確保保能夠抓抓住任何何資產(chǎn)之之間可能能有的相相關(guān)關(guān)系系。VaR值同同樣可以以通過找找到合適適的的的概率分分布中的的分位數(shù)數(shù)來得到到。■優(yōu)點(diǎn)自然地將將資產(chǎn)相相互之間間的任何何相關(guān)關(guān)關(guān)系以及及資產(chǎn)價(jià)價(jià)格變動(dòng)動(dòng)的任何何非正態(tài)態(tài)性結(jié)合合在其中中，并精精確地反反映了市市場(chǎng)的歷歷史概率率分布。。■缺點(diǎn)1、無法法抓住數(shù)數(shù)據(jù)中的的任何自自相關(guān)性性，然而而，基本本形式的的蒙特卡卡羅模擬擬也同樣樣無法做做到這點(diǎn)點(diǎn)。2、需需要大大量的的歷史史數(shù)據(jù)據(jù)，而而這些些數(shù)據(jù)據(jù)對(duì)應(yīng)應(yīng)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)環(huán)環(huán)境可可能與與目前前的環(huán)環(huán)境完完全不不同。?！瞿康牡氖鞘峭ㄍㄟ^過對(duì)對(duì)比比市市場(chǎng)場(chǎng)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)和和實(shí)實(shí)際際交交易易結(jié)結(jié)果果來來檢檢驗(yàn)驗(yàn)市市場(chǎng)場(chǎng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)度度量量的的有有效效性性，，確確認(rèn)認(rèn)模模型型預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)的的準(zhǔn)準(zhǔn)確確性性。。■回溯溯測(cè)測(cè)試試是是一一個(gè)個(gè)有有用用的的評(píng)評(píng)估估市市場(chǎng)場(chǎng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)測(cè)測(cè)量量和和方方法法集集合合的的有有效效工工具具。。它它包包括括對(duì)對(duì)投投資資組組合合的的事事后后檢檢驗(yàn)驗(yàn)、、對(duì)對(duì)單單個(gè)個(gè)市市場(chǎng)場(chǎng)模模型型的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)、、對(duì)對(duì)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)度度量量系系統(tǒng)統(tǒng)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)以以及及測(cè)測(cè)試試風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)和和損損益益數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)。。其其中中最最主主要要的的是是對(duì)對(duì)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)度度量量和和損損益益的的對(duì)對(duì)比比分分析析，，從從而而達(dá)達(dá)到到修修正正模模型型、、改改進(jìn)進(jìn)方方法法、、發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)問問題題的的目目的的■估計(jì)計(jì)波波動(dòng)動(dòng)率率在RiskMetrics中，，波波動(dòng)動(dòng)率率是是用用方方差差的的平平方方根根來來度度量量的的，，而而方方差差是是采采用用價(jià)價(jià)格格收收益益率率平平方方的的一一種種指指數(shù)數(shù)移移動(dòng)動(dòng)平平均均值值。。其中代代表表附加加在過過去波波動(dòng)率率上的的權(quán)重重。通通過下下式，，這種種權(quán)重重上的的差異異更容容易被被看到到：對(duì)于一一天期期限的的波動(dòng)動(dòng)率，，JPMorg