24.1.4圓周角24.1.4圓周角1

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.導(dǎo)入新課

問題2

如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A

∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點(diǎn)在圓心2

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義∠BAC為圓周角.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必3·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA辨析

下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA4同弧所對(duì)的圓周角相等.求證：PA＝PB＋PC.例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.同弧所對(duì)的圓周角相等.圓心O在∠BAC的一邊上∠ADC=，∠ABC=.問題2如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?∠3=.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，則∠ABC=.推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn).一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(1)∠BOC=o，變:若AC交⊙O于點(diǎn)E,(2)點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)．∠BOD＝120°，則∠BCD為_________.在同一個(gè)圓中一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？2.這些圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（用量角器量量看）3.同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（用量角器量量看）（畫圖觀察）思考以下問題：探究:（有無(wú)數(shù)個(gè)）（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）同弧所對(duì)的圓周角相等.在同一個(gè)圓中一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)5如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.圓周角定理及其推論測(cè)量與猜測(cè)如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠B6圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)與驗(yàn)證做一做

在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠B7圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.A1A2A3推論1：同弧所對(duì)的圓周角相等.圓周角定理：A1A2A3推論1：8同弧所對(duì)的圓周角相等.如圖，☉O中，OA⊥BC，∠AOB=50o，則∠ADC=.同弧所對(duì)的圓周角相等.(1)∠BOC=o，90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.例5如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB，BD與CD有什么關(guān)系.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.如圖，四邊形ABCD是☉O的；(2)∠BDC=o，理由是.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（用量角器量量看）求證:CD=DE=BD同弧所對(duì)的圓周角相等.同弧所對(duì)的圓周角相等.∠ABC=.推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.則∠A的度數(shù)為____問題2如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.

(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍同弧所對(duì)的圓周角相等.練習(xí)7035同弧所對(duì)的9(1)完成下列填空

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.教材P88第2題2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.ABCD12345678(1)完成下列填空教材P88第2題ABCD1234567810如圖，四邊形ABCD是☉O的；求證：(1)∠DAC＝∠DBA；則∠A的度數(shù)為____圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的一邊上如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.如圖，四邊形ABCD是☉O的；如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.交☉O于D,求AD、BD的長(zhǎng)．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，則∠D=.例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60o,∠ADC=70o.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？則∠A的度數(shù)為____（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn).2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論2：等弧所對(duì)的圓周角相等.如圖，四邊形ABCD是☉O的11練習(xí)如圖，☉O中，OA⊥BC，∠AOB=50o，則∠ADC=

.練習(xí)122.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（3）若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，∠ADC=

，∠ABC=

.⌒90°90°2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形A13推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.練習(xí)1.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠A=80°.則∠ABC=

.2.如圖，BD是☉O的直徑，點(diǎn)A、C均在圓上，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為____推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.練習(xí)1.如圖14

圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓15同理∠B+∠D=1800圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).如圖，四邊形ABCD是☉O的

；☉O是四邊形ABCD的

.內(nèi)接四邊形外接圓探究：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角∠A與∠C有什么關(guān)系？∠A+∠C=1800同理∠B+∠D=1800圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：如圖，四邊16練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=110o，則∠DCB=_____,∠DCE=____.圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，則∠BCD為_________.3.⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.練習(xí)∠DCE=____.圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于17（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）半圓所對(duì)的圓周角是直角；∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).(2)點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)．求證：∠ACB=2∠BAC.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠A=80°.∠A+∠C=1800例1如圖，☉O直徑AB為10cm，弦AC為6cm.(2)∠BDC=o，理由是.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？如圖，四邊形ABCD是☉O的；如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn).∠ADC=，∠ABC=.如圖，四邊形ABCD是☉O的；求證:CD=DE=BD例1

如圖，☉O直徑AB為10cm，弦AC為6cm.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若∠ACB的平分線交☉O于D,求AD、BD的長(zhǎng)．典例精析（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）例1如圖，☉O直徑AB為118例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.AOBC教材P88第3題例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠19例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60o,∠ADC=70o.求∠APC的度數(shù)..OADCPB例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD20例4如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.例4如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，21例5

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB，BD與CD有什么關(guān)系.為什么?ABCD變:若AC交⊙O于點(diǎn)E,求證:CD=DE=BDABCDEO例5如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到22∠ADC=，∠ABC=.求證：(1)∠DAC＝∠DBA；則∠ABC=.同弧所對(duì)的圓周角相等.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.等弧所對(duì)的圓周角相等.辨析下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.(2)∠BDC=o，理由是.這些圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（用量角器量量看）理由是;（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.如圖，四邊形ABCD是☉O的；（2）若∠ACB的平分線圓心O在∠BAC的一邊上這些圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（用量角器量量看）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，拓展與提高1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連接AD.求證：(1)∠DAC＝∠DBA；(2)點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)．∠ADC=，∠ABC=.拓展與提高1.232.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.若CE＝，則BD的值為________．2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝243.如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn).

求證：PA＝PB＋PC.3.如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn)25∠BOD＝120°，則∠BCD為_________.例5如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB，BD與CD有什么關(guān)系.例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60o,∠ADC=70o.例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.∠BOD＝120°，則∠BCD為_________.（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）例1如圖，☉O直徑AB為10cm，弦AC為6cm.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.求證：(1)∠DAC＝∠DBA；圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓求證：(1)∠DAC＝∠DBA；(2)點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)．（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？(1)∠BOC=o，如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，求證：∠ACB=2∠BAC.例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證:CD=DE=BD圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論課堂小結(jié)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.1.同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等；2.半圓所對(duì)的圓周角是直角；反之，直角所對(duì)的弦是直徑.1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時(shí)具備）∠BOD＝120°，則∠BCD為_________.圓心角類2624.1.4圓周角24.1.4圓周角27

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.導(dǎo)入新課

問題2

如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A

∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點(diǎn)在圓心28

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義∠BAC為圓周角.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必29·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA辨析

下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA30同弧所對(duì)的圓周角相等.求證：PA＝PB＋PC.例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.同弧所對(duì)的圓周角相等.圓心O在∠BAC的一邊上∠ADC=，∠ABC=.問題2如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?∠3=.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，則∠ABC=.推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn).一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(1)∠BOC=o，變:若AC交⊙O于點(diǎn)E,(2)點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)．∠BOD＝120°，則∠BCD為_________.在同一個(gè)圓中一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？2.這些圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（用量角器量量看）3.同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（用量角器量量看）（畫圖觀察）思考以下問題：探究:（有無(wú)數(shù)個(gè)）（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）同弧所對(duì)的圓周角相等.在同一個(gè)圓中一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)31如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.圓周角定理及其推論測(cè)量與猜測(cè)如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠B32圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)與驗(yàn)證做一做

在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠B33圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.A1A2A3推論1：同弧所對(duì)的圓周角相等.圓周角定理：A1A2A3推論1：34同弧所對(duì)的圓周角相等.如圖，☉O中，OA⊥BC，∠AOB=50o，則∠ADC=.同弧所對(duì)的圓周角相等.(1)∠BOC=o，90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.例5如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB，BD與CD有什么關(guān)系.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.如圖，四邊形ABCD是☉O的；(2)∠BDC=o，理由是.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（用量角器量量看）求證:CD=DE=BD同弧所對(duì)的圓周角相等.同弧所對(duì)的圓周角相等.∠ABC=.推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.則∠A的度數(shù)為____問題2如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.

(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍同弧所對(duì)的圓周角相等.練習(xí)7035同弧所對(duì)的35(1)完成下列填空

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.教材P88第2題2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.ABCD12345678(1)完成下列填空教材P88第2題ABCD1234567836如圖，四邊形ABCD是☉O的；求證：(1)∠DAC＝∠DBA；則∠A的度數(shù)為____圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的一邊上如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.如圖，四邊形ABCD是☉O的；如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.交☉O于D,求AD、BD的長(zhǎng)．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，則∠D=.例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60o,∠ADC=70o.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？則∠A的度數(shù)為____（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn).2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論2：等弧所對(duì)的圓周角相等.如圖，四邊形ABCD是☉O的37練習(xí)如圖，☉O中，OA⊥BC，∠AOB=50o，則∠ADC=

.練習(xí)382.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.（3）若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，∠ADC=

，∠ABC=

.⌒90°90°2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形A39推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.練習(xí)1.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠A=80°.則∠ABC=

.2.如圖，BD是☉O的直徑，點(diǎn)A、C均在圓上，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為____推論3半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.練習(xí)1.如圖40

圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓41同理∠B+∠D=1800圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).如圖，四邊形ABCD是☉O的

；☉O是四邊形ABCD的

.內(nèi)接四邊形外接圓探究：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角∠A與∠C有什么關(guān)系？∠A+∠C=1800同理∠B+∠D=1800圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：如圖，四邊42練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=110o，則∠DCB=_____,∠DCE=____.圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，則∠BCD為_________.3.⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.練習(xí)∠DCE=____.圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于43（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）半圓所對(duì)的圓周角是直角；∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).(2)點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)．求證：∠ACB=2∠BAC.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠A=80°.∠A+∠C=1800例1如圖，☉O直徑AB為10cm，弦AC為6cm.(2)∠BDC=o，理由是.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？如圖，四邊形ABCD是☉O的；如圖，P是等邊三角形ABC外接圓的上的任意一點(diǎn).∠ADC=，∠ABC=.如圖，四邊形ABCD是☉O的；求證:CD=DE=BD例1

如圖，☉O直徑AB為10cm，弦AC為6cm.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若∠ACB的平分線交☉O于D,求AD、BD的長(zhǎng)．典例精析（同一條弧所對(duì)的圓周角相等）例1如圖，☉O直徑AB為144例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.AOBC教材P88第3題例2如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠45例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60o,∠ADC=70o.求∠APC的度數(shù)..OADCPB例3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD46例4如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.例4如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，47例5

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB，BD與CD有什么關(guān)系.為什么?ABCD變:若AC交⊙O于點(diǎn)E,求證:CD=DE=BDABCDEO例5如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到48∠ADC=，∠ABC=.求證：(1)∠DAC＝∠DBA；則∠ABC=.同弧所對(duì)的圓周角相等.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB＝AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.等弧所對(duì)的圓周角相等.辨析下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.(2)∠BDC=o，理由是