南京師大附中2022—2023學(xué)年度高三第一學(xué)期10月檢測(cè)數(shù) 學(xué) 2022.108540項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M＝{x|x≤－1或x≥1}，N＝{x|－3＜x＜1}，則M∩N＝( )A．{x|－3＜x≤－1} B．{x|－3＜x＜－1} C．R 2．若(z－1)i＝i－2，則z＝( )A．2－2i B．2＋2i C．2i D．－2i頂角為36°的等腰三角形被稱為最美三角形，已知其頂角的余弦值形底角的余弦值( )

5＋14

，則最美三角5＋145＋1255＋145＋124

2中，AB·中，AB·AC

→ →＝9，AB＝3E

→＝→

·→＝( )滿足AE2EC，則ABBEA．－6 B．－3 滿足AE2EC，則ABBE如圖，在長(zhǎng)方形ABCD，點(diǎn)EDC沿AEDABCKAEEDCK()2 3 3 π π．3 B．2

C．2

D．3AB4，N|NA|＝1，∠NAB＝60°，則橢圓的離心率高三數(shù)學(xué)試卷 第1頁(yè)共5)為( )2 7752 77

2 5 C

D 3 75 ．5 ． ．72022343134名女生中選31()A．72種 B．84種 C．96種 D．124種若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4 1

a，b，c的大小關(guān)系( )＋2，則c＜b＜a B．c＜a＜b D．b＜c＜a4520520分。下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題正確的( )若復(fù)數(shù)∈R，z∈R ．若復(fù)數(shù)z滿足2R，則RC

1 R，則D．若復(fù)數(shù)z

z∈R

＝z―滿z∈

1 2 12 1 2已知隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別為下列說(shuō)法正確的( A．若P(AB)＝0.18，則相互獨(dú)立 B．若A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝0.6C．若P(B|A)＝0.4，則P(AB)＝0.12 D．若A B，則P(A|B)＝0.3已知橢圓C

x2 y2

分別為其左、右焦點(diǎn)，∠FPF

＝θ，△FPF：4＋2＝ 1 2的面積為S，則下列說(shuō)法正確的( )2△F1PF24＋22

1 2 1 2θ90°S＝2P2個(gè)若△F1PF2S(0，2)1的正方體－1B1D1P為棱1Q為正方形11C高三數(shù)學(xué)試卷 第2頁(yè)共5)內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)含邊)，則下列說(shuō)法中正確的( )A．若D1Q∥平面A1PD，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是一條線段D1QA1PDQCC1Q－A1PD的體積最大若DQ＝6 Q的軌跡長(zhǎng)度為2π1 2，則點(diǎn) 4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。4有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x，該樣本的平均數(shù)和方差均為m．在該組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)m，得到新的樣本數(shù)據(jù)，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為 ．4已知拋物線的焦點(diǎn)為在C上有一點(diǎn)P，|PF|＝8，則點(diǎn)P到x軸的距離為 ．，且滿足c＝3，3tanAtanB＝3＋tanA＋tanB，則a2＋b2的取值范圍為 ．已知f(x)

x，0＜x＜1

x

＞0，使得f(x

)＝eg(x

)，則x

f(x

)的取值范圍＝ex，x≥1為 ．

，若存在2 1

2 1 1 2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)3 2 設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，已知a1＋a＝6，a＋a＝10，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn3 2 3 1b1

3＝4，b2b4＝16．Sn；nT＝ni1

b，求證：T＜4．Sii 高三數(shù)學(xué)試卷 第3頁(yè)共5Sii 18．(本小題滿分12分)在△ABCA，B，Ca，b，c，已知3acosC－asinC＝3b．(1)A的大??；(2)若a＝2，求BC邊上的中線AD長(zhǎng)度的最小值．19．(本小題滿分12分)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)某植物種子的發(fā)芽率y與環(huán)境平均溫度x(°C)5次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：第n次12345環(huán)境平均溫度x/°C1819202122種子發(fā)芽率y62%69%71%72%76%5270%ξ布列與數(shù)學(xué)期望；yx621°C，根據(jù)回歸方程估計(jì)這次實(shí)驗(yàn)中該植物種子的發(fā)芽率．20．(本小題滿分12分)P－ABCD2等2ECDMPE(P，E)．AMAMBDM所成的角最大？高三數(shù)學(xué)試卷 第4頁(yè)共5)21．(本小題滿分12分)y2

－＝1(a＞0，b＞0)2，CFM(0，2)的連b2 2b線與C的一條漸近線垂直．C的標(biāo)準(zhǔn)方程：MlCA，B，①若①若O 的取值范圍為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OA·OB②若點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：直線AD過(guò)定點(diǎn)．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝aex－ln(x＋1)－lna．的單調(diào)性：證明：f(x)tf(x)≥1．高三數(shù)學(xué)試卷 第5頁(yè)共5)南京師大附中2022—2023學(xué)年度高三第一學(xué)期10月檢測(cè)數(shù) 數(shù) 8540項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M{x|≤－1或x≥1，＝{x－＜x＜1，則M∩＝( )A{x|3x≤－1}【答案】A2．若(z－1)i＝i－2，則2－2i

．{|3＜x＜－1} ．R)2＋2i C．2i

D{x|3x≤1}D．－2i【答案】B頂角為36°

5＋14，則最美三角形底角的余弦值為( )A．5－14

B．5－12

C．5＋14

D．5＋12【答案】A在△C中，B·C9，＝，點(diǎn)E滿足E2C，則BE＝( )A．－6 B．－3 C．3 D．6···)＝2－22333【解析】

( ＝

2＝－3．如圖，在長(zhǎng)方形DB＝3，＝1，點(diǎn)E為線段C上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△E沿AEDABCKAEEDCK所形成軌跡的長(zhǎng)度為( )323CD． B． 323CD． 3 2 2 3【答案】D高三數(shù)學(xué)試卷 第1頁(yè)(共12頁(yè))已知橢圓長(zhǎng)軸B的長(zhǎng)為4，N為橢圓點(diǎn)，滿足|A|＝1，∠B＝60°，則橢圓的離心率為( ) 5【答案】C

B25 C．27 D37．．5 7 7．．2022343134231不同的選擇方案有(A．72種【答案】C

)B．84種 C．96種 D．124種【解析】由題意有一名女生的選法有123，沒(méi)有女生的選法有33，因此至多有1名女2 4 3 4 3高三數(shù)學(xué)試卷 第2頁(yè)(共12頁(yè))生被選中，則不同的選擇方案共有C123＋33＝9，故選．2 4 3 4 3若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋1，則a，b，c的大小關(guān)系為( )2c＜b＜a【答案】A

c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜c＜a4520520下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題正確的有(若復(fù)數(shù)zR，則zR

)zz2∈Rz∈Rz1∈Rz∈R

z

zR

＝z―z【答案】AC

1 2 12 1 2已知隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別為P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列說(shuō)法正確的( )P(AB)＝0.18A，B．若B|＝0.4，則B＝0.12【答案】ABC

若，B相互獨(dú)立，則(AD．若AB，則A|＝0.3高三數(shù)學(xué)試卷 第3頁(yè)(共12頁(yè))已知橢圓y2

θ，F(xiàn)4＋2＝1上有一點(diǎn)2

1 2 1 2的面積為S，則下列說(shuō)法正確的有( A．△FPF的周長(zhǎng)為4＋221 2角θ90°S＝2P2若△FPFS0，2)1 2【答案】ABD高三數(shù)學(xué)試卷 第4頁(yè)(共12頁(yè))1ABCD－ABCDBBBBCC1111 1 11內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)含邊界)，則下列說(shuō)法中正確的是( )DQAPDQ的軌跡是一條線段1 1QDQAPD1 1QCCQ－APD的體積最大1 1

Q＝6Q的軌跡長(zhǎng)度為2π1 2 42π【答案】ACD高三數(shù)學(xué)試卷 第5頁(yè)(共12頁(yè))三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。xxxxm．在該組數(shù)據(jù)中加入一1 2 3 4個(gè)數(shù)m，得到新的樣本數(shù)據(jù)，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為 ．【答案】4m5【解析】樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，該樣本的平均數(shù)和方差均為m，在該組數(shù)據(jù)中加入1個(gè)1 1 4數(shù)mx＝×mm)ms2＝×m＋m－m2＝m.5 5 5已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，在C上有一點(diǎn)P，F(xiàn)|＝8，則點(diǎn)P到x軸的距離為 ．【答案】43pp【解析】由拋物線的定義，可PF＝xp＋2＝8xp＝6y2＝8xy2＝48，所以y＝43．pp已知銳角△ABC，且滿足c＝3，3tanAtanB＝3＋tanA＋tanB，則a2＋b2的取值范圍為 ．高三數(shù)學(xué)試卷 第6頁(yè)(共12頁(yè))

x，0＜x＜1

x2＞x1＞0

)＝eg(x

)，則x1

)的取值范圍ex，x≥1為 ．

2 1 2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)n 1n 1 3 2 n n

＋b

b＝1．1 3 4S；n

24 16b設(shè)T＝S ，求證：Tbn i i ni=1高三數(shù)學(xué)試卷 第7頁(yè)(共12頁(yè))18．(本小題滿分12分)在△ABCA，B，Ca，b，c，已知3acosC－asinC＝3b．(1A(2a＝2BCAD長(zhǎng)度的最小值．19．(本小題滿分12分)第n次12345x/°C18第n次12345x/°C1819202122種子發(fā)芽率y62%69%71%72%76%若從這5次實(shí)驗(yàn)中任意抽取2次，設(shè)種子發(fā)芽率超過(guò)70%的次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ布列與數(shù)學(xué)期望；yx621°C，根據(jù)回歸方程估計(jì)這次實(shí)驗(yàn)中該植物種子的發(fā)芽率．高三數(shù)學(xué)試卷 第8頁(yè)(共12頁(yè))20．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，BC＝2ECDMPE(P，E)．證明：AM⊥BD；AMAMBDM所成的角最大？高三數(shù)學(xué)試卷 第9頁(yè)(共12頁(yè))21．(本小題滿分12分)x2 y