中國計量大學20XX~20XX學年第2學期線性代數(shù)開課二級學院： ，考試時間：20XX年_7月1_日9：00 時考試形式：閉卷□√、開卷□，允許帶鉛筆、鋼筆、橡皮、膠帶紙等文具入考生姓名： 學號： 專業(yè)： 班級：題序裝 得分

一 二 三 四 五 六 總分一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）3 4 51、設D1

3 5= ，D=1 2 2

D1 0，則D= O

OD = 。2 0 0 212、四階方陣A、B，已知A=16

，且B=2A-1

2A1，則B= 。3、三階方陣A的特征值為1，-1，2，且B=A3-5A2，則B的特征值。訂4、若n階方陣A滿足關系式A2-3A-2EO，若其中E是單位陣，那么A1= 。5、設 1， 1 2

2, 3， 3, t線性相關，則t= 。3二、單項選擇題（每小題僅有一個正確答案，將正確答案的番號填入下表內，每小題2分，共20分）題號 1 2 3答案番號

4 5 6 7 8 9 10x1 3 2 x13 6 1、若方程 成立，則x 0 x x 2 2 1 4線（A）-2或3； （B）-3或2；（C）-2或-3； （D）3或2；2、設A、B均為n階方陣，則下列正確的公式為（）AB

3A2B+3AB2+B3； B）ABA

B2；（C）

E=AEA+E； D）AB2=A2B23、設A為可逆n階方陣，則A**=（A）AE； （B）A；（C）AnA； An2A；4、下列矩陣中哪一個是初等矩陣1 0 0

1 0 0（A） ； 0 1 0；0 0 2 0 1 1 0 1 1 0 1 0（C）1 0

； 0 0 2； 0 0 1 km mkm m如果有全為零的數(shù)k,

k, ,

,使k

k

，則,

， ，

線性無1 2 3 m關；

1 1 2 2

1 2 m向量組,1 2

,m 1 2

， ，m

線性相關；向量組,1 2

的一個部分組線性相關，則原向量組本身線性相關；m向量組,1 2

線性相關，則每一個向量都可由其余向量線性表示。m6、,1 2

， ，m

和1 2

，為兩個n維向量組，且m=1

++ +3 m=++ +2 1 3 m=+m 1

+ +

m1則下列結論正確的是R1R

,,,,R,,m1 2,m,R,,m1 2,m,,1R1

2,,R,,m1 2,m2無法判定7、設A為n階實對稱方陣且為正交矩陣，則有（A）A=E （B）A相似于E A2E （D）A合同于E8、若,1 2

,,3

AXO+1 2

+ +3

是AXO的（A）解向量 （B）基礎解系 （C）通解； （D）A的行向量；9、,1

n階矩陣A2

XX2 1

分別是對應于和1 2

的特征向量，當k, k滿1 2足什么條件時，XkX1 1

kX2

必是矩陣A的特征向量。（A）k1

0k2

0； （B）k1

0，k 02（C）kk12

0 （D）k1

0而k 021 1 0 10、下列哪一個二次型的矩陣是1 3 0 0 0（A）f(x,x)x22x

2；（B）f(x,x)x2xx 3x2;1 2

2 2

1 2 1 12 2(C)f(x,x,x)x22xx

2; (D)f(x,x,x)x2x

xx 3x2;1 2 3

2 2

1 2

1 12 23 2三、計算題（每小題9分，共63分） 132

B=其中

均是3維行向量，且已知行列式A=18，B=2，求A+B

33

32、解矩陣方程AX+B=X ，其中0 1 0 1 A=1 1 1 ，B2 0 1 0 5 33、設有三維列向量組 1 1 0= 1 ，=，= 1 ，=1 2 3 1 為何值時：

1

1

2（1）可由，1 2

，線性表示，且表示式是唯一的；3（2）不能由，1 2

， 線性表示；3（3）可由，1 2

，線性表示，且有無窮種表示式，并寫出表示式。34、已知四元非齊次線性方程組AX=RA)3，，1 2 3

是AX=的三個解向量，其中24

10

1 2 0 2 3 32

4 求AX=的通解。1 a 1 0 0 0 5、已知A=B，且A=a 1 b，B= 求a,b6、齊次線性方程組

1 b 1

0 0 22xx

0 3x 4x 01 2 3xx1 2 3 x2x ax01 2中當a為何值時，有非零解，并求出通解。7f(x

,x)4x24x

24x

24xx

4x

4x

為標準型，并求出正交變換。四、證明題（7分）

1 2 3

1 2 3

12 13 23設Am×nnR)n證明：若AB=O，則B=O《線性代數(shù)》期末考試題A題參考答案與評分標準一、填空題1、-10； 281； 3、4，6，12；4、1A3E； 5、5；2二、單項選擇題(每小題2分，共20分)題號12345678910答案番號ACDBCCCADC三、計算題(每小題9分，共63分)+ +21、=3243

=12 223

（2分） 2=1223

+12223

（4分） 2=223

+12223

（7分）=2×18+12×2=60 （9分）2、AX+BXEAXB （2分）1 1 0EA1 1 0

130 （3分）2XEA1B 5分）0 2 EA

13 2 （7分）3 0 1 0 2 1 3 X13 2 2 02 0 （9分）3 0 1 5 3 1 3、設k

kk1 11+

2 2 3 31 1 1 1A

1+

1 (+3)1

1 =2(+3)01 1 1+ 1 1 1+0且3時，方程組有唯一解即可由，1 2

，唯一線性表示，3（2）當=3時2 1 1 0 1

1 3

1 2 1 30 1 1 2 1 1 2 9 0 0 0 6 R(A)=2，R無解即當=3不能由，1 2

，線性表示3

（6分）（3）當=0時1 1 1 0 1 1 1 0A=1 1 1 00 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 R(A)=R有無窮組解，1 1，基礎解系為：1

102 1001 01 cccXcc 1 2c通解為

11 2 2 1 2當=0時可由，1 2

， 線性表示為無窮多種形式3(c1

c2

c1

c2

c，c1

為任意常數(shù)

（9分）4、R(A)=3<4 AX= 的基礎解系含一個解Ai（Ai

（2分）2 1 14 0 4設(1

)2

)3

00 3 3

（4分）2 4 2 14

為基礎解系

（6分）32 A1

112 1U 10 2

2 2 1 2 212 2 為特解 （8分）2 01 1 1c 24c故X

c為任意常數(shù) （9分）0 12c5、1

ABEAEBABa 1EA a1

ba

b 332(2a2b2)(ab)2 （2分）11EA a 1 b332(2a2b2)ab)2（答案頁上的是這個，我認為1 b 1應該是上一個。） 0 0EBa 1 0 (2)3322 （4分）0 0 2332(2a2b2)(ab)23322 （6分比較同次冪系數(shù)有2a2b22 (8分) (ab)20 解之，得 ab0 （9分）2 1 3 0 1 16、A1 3 41 0 1

（3分） 1 2 a 當a3時， RA=2<3 有非零解 （5分）1基礎解系為1

（8分）1 1 通解為 Xc為任意常數(shù) （9分）4 2 27、EA

2 (2)2(8)0 （3分）2 2 4特征值為1

8， 2

2 （4分）31

1

0特征向量為

1

， 0

1

（6分）1

2

3 1

1 正交單位化為

111，

1 160， 1 26

（7分）321 32

2

3 1

1

1 標準型為 f8y