第六章多目標(biāo)規(guī)劃方法

在地理學(xué)研究中，對(duì)于許多規(guī)劃問(wèn)題，常常需要考慮多個(gè)目標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)，生態(tài)效益目標(biāo)，社會(huì)效益目標(biāo)，等等。為了滿足這類問(wèn)題研究之需要，本章擬結(jié)合有關(guān)實(shí)例，對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃方法及其在地理學(xué)研究中的應(yīng)用問(wèn)題作一些簡(jiǎn)單地介紹。本章主要內(nèi)容：多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡(jiǎn)介目標(biāo)規(guī)劃方法

多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例

多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介§6.1多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解

一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解（一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，都由兩個(gè)基本部分組成：（1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)；（2）若干個(gè)約束條件。

（二）對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫(xiě)為如下形式：

（6.1.2）（6.1.1）式中：為決策變量向量。

如果將（6.1.1）和（6.1.2）式進(jìn)一步縮寫(xiě)，即：（6.1.3）

（6.1.4）式中：是k維函數(shù)向量，k是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；是m維函數(shù)向量；是m維常數(shù)向量；m是約束方程的個(gè)數(shù)。

對(duì)于線性多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，（6.1.3）和（6.1.4）式可以進(jìn)一步用矩陣表示：

（6.1.5）（6.1.6）式中：為n維決策變量向量；為k×n矩陣，即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣；為m×n矩陣，即約束方程系數(shù)矩陣；為m維的向量，約束向量。二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解

對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇：▲每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問(wèn)題可以得到最滿意的解決？▲每一個(gè)決策變量取什么值，原問(wèn)題可以得到最滿意的解決？多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。非劣解：可以用圖說(shuō)明。圖6.1.1多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解在圖6.1.1中，，就方方案①①和②②來(lái)說(shuō)說(shuō)，①①的目目標(biāo)標(biāo)值比比②大大，但但其目目標(biāo)值值比比②小小，因因此無(wú)無(wú)法確確定這這兩個(gè)個(gè)方案案的優(yōu)優(yōu)與劣劣。在在各個(gè)個(gè)方案案之間間，顯顯然：：③比比②好好，④④比①①好，，⑦比比③好好，⑤⑤比④④好。。而對(duì)于于方案案⑤、、⑥、、⑦之之間則則無(wú)法法確定定優(yōu)劣劣，而而且又又沒(méi)有有比它它們更更好的的其他他方案案，所所以它它們就就被稱稱之為為多目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題的的非劣劣解或或有效效解，，其余余方案案都稱稱為劣劣解。。所有有非劣劣解構(gòu)構(gòu)成的的集合合稱為為非劣劣解集集。當(dāng)目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)處于于沖突突狀態(tài)態(tài)時(shí)，，就不不會(huì)存存在使使所有有目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)同時(shí)時(shí)達(dá)到到最大大或最最小值值的最最優(yōu)解解，于于是我我們只只能尋尋求非非劣解解（又又稱非非支配配解或或帕累累托解解）。。一、效用最最優(yōu)化模型型二、罰款模模型三、約束模模型四、目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型五、目標(biāo)達(dá)達(dá)到法§6.2多多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃求解技技術(shù)簡(jiǎn)介為了求得多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題題的非劣解解，常常需要要將多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為單單目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題去處處理。實(shí)現(xiàn)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化化，有如下下幾種建模模方法。是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。

一、效用最最優(yōu)化模型型建摸依據(jù)：：規(guī)劃問(wèn)題的的各個(gè)目標(biāo)標(biāo)函數(shù)可以以通過(guò)一定定的方式進(jìn)進(jìn)行求和運(yùn)運(yùn)算。這種種方法將一一系列的目目標(biāo)函數(shù)與與效用函數(shù)數(shù)建立相關(guān)關(guān)關(guān)系，各各目標(biāo)之間間通過(guò)效用用函數(shù)協(xié)調(diào)調(diào)，使多目目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為為傳統(tǒng)的單單目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題：（6.2.1）（6.2.2）在用效用函函數(shù)作為規(guī)規(guī)劃目標(biāo)時(shí)時(shí)，需要確確定一組權(quán)權(quán)值來(lái)來(lái)反映原問(wèn)問(wèn)題中各目目標(biāo)函數(shù)在在總體目標(biāo)標(biāo)中的權(quán)重重，即：式中，諸應(yīng)應(yīng)滿滿足：若采用向量量與矩陣二、罰款模模型規(guī)劃決策者者對(duì)每一個(gè)個(gè)目標(biāo)函數(shù)數(shù)都能提出出所期望的的值（或稱稱滿意值））；通過(guò)比較實(shí)實(shí)際值與期望值之間的偏差差來(lái)選擇問(wèn)問(wèn)題的解，，其數(shù)學(xué)表表達(dá)式如下下：或?qū)懗删仃囮囆问剑菏街?，是是與第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)數(shù)相關(guān)的權(quán)權(quán)重；A是由組組成的m×m對(duì)角矩陣。三、約束模模型理論依據(jù)：若規(guī)劃問(wèn)題題的某一目目標(biāo)可以給給出一個(gè)可可供選擇的的范圍，則則該目標(biāo)就就可以作為為約束條件件而被排除除出目標(biāo)組組，進(jìn)入約約束條件組組中。假如，除第第一個(gè)目標(biāo)標(biāo)外，其余余目標(biāo)都可可以提出一一個(gè)可供選選擇的范圍圍，則該多多目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題就可可以轉(zhuǎn)化為為單目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問(wèn)題：：采用用矩矩陣陣可記記為為：：四、、目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型也需需要要預(yù)預(yù)先先確確定定各各個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)的的期期望望值值，，同同時(shí)時(shí)給給每每一一個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)賦賦予予一一個(gè)個(gè)優(yōu)優(yōu)先先因因子子和和權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)，，假假定定有有K個(gè)目目標(biāo)標(biāo)，，L個(gè)優(yōu)優(yōu)先先級(jí)級(jí)，，目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)形形式式為為：：））））））式中中：：和和分分別別表表示示與與相相應(yīng)應(yīng)的的、、與與相相比比的目目標(biāo)標(biāo)超超過(guò)過(guò)值值和和不不足足值值，，即即正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量；；表示示第第l個(gè)個(gè)優(yōu)優(yōu)先先級(jí)級(jí)；；、表表示示在在同同一一優(yōu)優(yōu)先先級(jí)級(jí)中中，，不不同同目目標(biāo)標(biāo)的的正、負(fù)偏偏差變量量的權(quán)系系數(shù)。五、目標(biāo)標(biāo)達(dá)到法法首先將多多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型型化為如如下標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形式：：（6.2.21）（6.2.22）在求解之之前，先先設(shè)計(jì)與與目標(biāo)函函數(shù)相應(yīng)應(yīng)的一組組目標(biāo)值值理想化化的期望望目標(biāo),每一一個(gè)目標(biāo)標(biāo)對(duì)應(yīng)的的權(quán)重系系數(shù)為，，再設(shè)設(shè)為為一松松弛因子子。那么么，多目目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題（（6.2.21）～（（6.2.22）就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為：：））（6.2.24）（6.2.23）用目標(biāo)標(biāo)達(dá)到到法求求解多多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃的計(jì)計(jì)算過(guò)過(guò)程，，可以以通過(guò)過(guò)調(diào)用用Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化化工具箱中的的fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該該函數(shù)的使用用方法，詳見(jiàn)見(jiàn)教材的配套套光盤。§6.3目目標(biāo)規(guī)劃方法法通過(guò)上節(jié)的介介紹和討論，，我們知道，，目標(biāo)規(guī)劃方方法是解決多多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題的重要技技術(shù)之一。這一方法是美國(guó)學(xué)者查恩恩斯（A.Charnes）和庫(kù)伯伯（W.W.Cooper）于1961年在線線性規(guī)劃的基基礎(chǔ)上提出來(lái)來(lái)的。后來(lái)，，查斯基萊恩恩（U.Jaashelainen）和李（Sang.Lee）等人人，進(jìn)一步給給出了求解目目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題題的一般性方方法——單純純形方法。目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型求解解目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的單單純純形形方方法法本節(jié)節(jié)主主要要內(nèi)內(nèi)容容：：一、、目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型給定定若若干干目目標(biāo)標(biāo)以以及及實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)這這些些目目標(biāo)標(biāo)的的優(yōu)優(yōu)先先順順序序，，在在有有限限的的資資源源條條件件下下，，使使總總的的偏偏離離目目標(biāo)標(biāo)值值的的偏偏差差最最小小。。（一一））基基本本思思想想：例1：某某一一個(gè)個(gè)企企業(yè)業(yè)利利用用某某種種原原材材料料和和現(xiàn)現(xiàn)有有設(shè)設(shè)備備可可生生產(chǎn)產(chǎn)甲甲、、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品，，其其中中，，甲甲、、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的單單價(jià)價(jià)分分別別為為8元元和和10元元；；生生產(chǎn)產(chǎn)單單位位甲甲、、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品需需要要消消耗耗的的原原材材料料分分別別為為2個(gè)個(gè)單單位位和和1個(gè)個(gè)單單位位，，需需要要占占用用的的設(shè)設(shè)備備分分別別為為1臺(tái)臺(tái)時(shí)時(shí)和和2臺(tái)臺(tái)時(shí)時(shí)；；原原材材料料擁?yè)碛杏辛苛繛闉?1個(gè)個(gè)單單位位；；可可利利用用的的設(shè)設(shè)備備總總臺(tái)臺(tái)時(shí)時(shí)為為10臺(tái)臺(tái)時(shí)時(shí)。。試試問(wèn)問(wèn)：：如如何何確確定定其其生生產(chǎn)產(chǎn)方方案案？？（二）目目標(biāo)規(guī)劃劃的有關(guān)關(guān)概念如果決策策者所追追求的唯唯一目標(biāo)標(biāo)是使總總產(chǎn)值達(dá)達(dá)到最大大，則這這個(gè)企業(yè)業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)方案可可以由如如下線性性規(guī)劃模模型給出出：求，，，，使））而且滿足足：式中：和和為決策策變量，，為目標(biāo)標(biāo)函數(shù)值值。將上上述問(wèn)題題化為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)后，，用單純純形方法法求解可可得最佳佳決策方方案為（（萬(wàn)萬(wàn)元）。。但是，在在實(shí)際決決策時(shí)，，企業(yè)領(lǐng)領(lǐng)導(dǎo)者必必須考慮慮市場(chǎng)等等一系列列其它條條件，如如：①根據(jù)市場(chǎng)場(chǎng)信息，，甲種產(chǎn)產(chǎn)品的需需求量有有下降的的趨勢(shì)，，因此甲甲種產(chǎn)品品的產(chǎn)量量不應(yīng)大大于乙種種產(chǎn)品的的產(chǎn)量。。②超過(guò)計(jì)劃劃供應(yīng)的的原材料料，需用用高價(jià)采采購(gòu)，這這就會(huì)使使生產(chǎn)成成本增加加。③應(yīng)盡可能能地充分分利用設(shè)設(shè)備的有有效臺(tái)時(shí)時(shí)，但不不希望加加班。④應(yīng)盡可能能達(dá)到并并超過(guò)計(jì)計(jì)劃產(chǎn)值值指標(biāo)56元。。這樣，該企企業(yè)生產(chǎn)方方案的確定定，便成為為一個(gè)多目目標(biāo)決策問(wèn)問(wèn)題，這一一問(wèn)題可以以運(yùn)用目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃方法法進(jìn)行求解解。為了建立目目標(biāo)規(guī)劃數(shù)數(shù)學(xué)模型，，下面引入入有關(guān)概念念。目標(biāo)規(guī)劃模模型的有關(guān)關(guān)概念1.偏差變變量在目標(biāo)規(guī)劃劃模型中，，除了決策策變量外，，還需要引引入正、負(fù)負(fù)偏差變量量、。。其中中，正偏差差變量表示示決策值超超過(guò)目標(biāo)值值的部分，，負(fù)偏差變變量表示決決策值未達(dá)達(dá)到目標(biāo)值值的部分。。因?yàn)闆Q策值值不可能既既超過(guò)目標(biāo)標(biāo)值同時(shí)又又未達(dá)到目目標(biāo)值，故故有成成立立。2、絕對(duì)約約束和目標(biāo)標(biāo)約束絕對(duì)約束，必須嚴(yán)格格滿足的等等式約束和和不等式約約束，譬如如，線性規(guī)規(guī)劃問(wèn)題的的所有約束束條件都是是絕對(duì)約束束，不能滿滿足這些約約束條件的的解稱為非非可行解，，所以它們們是硬約束束。目標(biāo)約束，目標(biāo)規(guī)劃劃所特有的的，可以將將約束方程程右端項(xiàng)看看作是追求求的目標(biāo)值值，在達(dá)到到此目標(biāo)值值時(shí)允許發(fā)發(fā)生正的或或負(fù)的偏差差，可加入正正負(fù)偏差變變量，是軟軟約束。線性規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)，在在給定目標(biāo)標(biāo)值和加入入正、負(fù)偏偏差變量后后可以轉(zhuǎn)化化為目標(biāo)約約束，也可可以根據(jù)問(wèn)問(wèn)題的需要要將絕對(duì)約約束轉(zhuǎn)化為為目標(biāo)約束束。目標(biāo)規(guī)劃模模型的有關(guān)關(guān)概念目標(biāo)規(guī)劃模模型的有關(guān)關(guān)概念3.優(yōu)先因因子（優(yōu)先先等級(jí)）與與權(quán)系數(shù)一個(gè)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題,常常常有若干個(gè)個(gè)目標(biāo)，決決策者對(duì)各各個(gè)目標(biāo)的的考慮,往往往是有主主次或輕重重緩急的。。凡要求第第一位達(dá)到到的目標(biāo)賦賦予優(yōu)先因因子，，次位的目目標(biāo)賦予優(yōu)優(yōu)先因子，，………，并規(guī)定定表表示示比比有有更大的優(yōu)優(yōu)先權(quán)。這這就是說(shuō)，，首先保證證級(jí)目目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，這時(shí)可可以不考慮慮次級(jí)目標(biāo)標(biāo)；而級(jí)目標(biāo)是在在實(shí)現(xiàn)級(jí)級(jí)目標(biāo)的的基礎(chǔ)上考考慮的；依依此類推。。若要區(qū)別別具有相同同優(yōu)先因子子的目目標(biāo)的差別別，就可以以分別賦予予它們不同同的權(quán)系數(shù)數(shù)。。這些優(yōu)先先因子和權(quán)權(quán)系數(shù)都由由決策者按按照具體情情況而定。。4.目標(biāo)函函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的的目標(biāo)函數(shù)數(shù)（準(zhǔn)則函函數(shù)）是按按照各目標(biāo)標(biāo)約束的正正、負(fù)偏差差變量和賦賦予相應(yīng)的的優(yōu)先因子子而構(gòu)造的的。當(dāng)每一一目標(biāo)確定定后，盡可可能縮小與與目標(biāo)值的的偏離。因因此，目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃的目目標(biāo)函數(shù)只只能是：基本形式有有三種：目標(biāo)規(guī)劃模模型的有關(guān)關(guān)概念（6.3.5）a)要求求恰好達(dá)到到目標(biāo)值，，就是正、、負(fù)偏差變變量都要盡盡可能小,即（6.3.6）b)要求求不超過(guò)目目標(biāo)值，即即允許達(dá)不不到目標(biāo)值值，就是正正偏差變量量要盡可能能小，即（6.3.7）c)要求求超過(guò)目標(biāo)標(biāo)值，也就就是超過(guò)量量不限，但但負(fù)偏差變變量要盡可可能小，即即（6.3.8）在實(shí)際問(wèn)題題中，可以以根據(jù)決策策者的要求求，引入正正、負(fù)偏差差變量和目目標(biāo)約束，，并給不同同目標(biāo)賦予予相應(yīng)的優(yōu)優(yōu)先因子和和權(quán)系數(shù)，，構(gòu)造目標(biāo)標(biāo)函數(shù)，建建立模型。。例2：在例1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺(tái)時(shí)，不加班；再次是產(chǎn)值不小于56元。并分別賦予這三個(gè)目標(biāo)優(yōu)先因子。試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型。解：根據(jù)據(jù)題意意，這這一決決策問(wèn)問(wèn)題的的目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃模型型是））（6.3.10）（6.3.11）（6.3.12）（6.3.13）（6.3.14）假定有有L個(gè)目標(biāo)標(biāo)，K個(gè)優(yōu)先先級(jí)(K≤≤L)，n個(gè)變量量。在在同一一優(yōu)先先級(jí)中中不同同目標(biāo)標(biāo)的正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量的權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)分別別為、、，，則多多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題題可以以表示示為：：（三））目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃模型型的一一般形形式（6.3.15）（6.3.16）（6.3.17）（6.3.18）（6.3.19）在以上上各式式中，，、分分別別為賦賦予優(yōu)優(yōu)先因因子的的第個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)的正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量的權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)，為第個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)的預(yù)預(yù)期值值，為決策策變量量，、分分別別為第第個(gè)個(gè)目目標(biāo)的的正、、負(fù)偏偏差變變量，，（6.3.15）式為目目標(biāo)函數(shù)，（（6.3.16）式為目目標(biāo)約束，（（6.3.17）式為絕絕對(duì)約束，（（6.3.18）式和（（6.3.19）式為非非負(fù)約束，、、、、分別為為目標(biāo)約束和和絕對(duì)約束中中決策變量的的系數(shù)及約束束值。其中，，；；；；；。。二、求解目標(biāo)標(biāo)規(guī)則的單純純形方法目標(biāo)規(guī)劃模型型仍可以用單單純形方法求求解，在求解時(shí)作作以下規(guī)定：：①因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)數(shù)都是求最小小值，所以，，最優(yōu)判別檢檢驗(yàn)數(shù)為：②因?yàn)榉腔兞苛康臋z驗(yàn)數(shù)中中含有不同等等級(jí)的優(yōu)先因因子，所以檢驗(yàn)數(shù)的的正、負(fù)首先先決定于的的系數(shù)的的正、負(fù)負(fù)，若，，則則檢驗(yàn)數(shù)的正正、負(fù)就決定定于的系數(shù)的的正、負(fù)，，下面可依此此類推。據(jù)此，我們可可以總結(jié)出求求解目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題的單純純形方法的計(jì)計(jì)算步驟如下下：①建立初始單純純形表，在表表中將檢驗(yàn)數(shù)數(shù)行按優(yōu)先因因子個(gè)數(shù)分別別排成L行，置。。②檢查該行中是是否存在負(fù)數(shù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的的前L-1行行的系數(shù)是零零。若有，取取其中最小者者對(duì)應(yīng)的變量量為換入變量量，轉(zhuǎn)③。若若無(wú)負(fù)數(shù)，則則轉(zhuǎn)⑤。③按最小比值規(guī)規(guī)則（規(guī)規(guī)則）確定換換出變量，當(dāng)當(dāng)存在兩個(gè)和和兩個(gè)以上相相同的最小比比值時(shí)，選取取具有較高優(yōu)優(yōu)先級(jí)別的變變量為換出變變量。④按單純形法進(jìn)進(jìn)行基變換運(yùn)運(yùn)算，建立新新的計(jì)算表，，返回②。⑤當(dāng)l=L時(shí)，，計(jì)算結(jié)束，，表中的解即即為滿意解。。否則置l=l+1，返返回②。例3：試用單純形形法求解例2所描述的目目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題題解：首先將這一問(wèn)問(wèn)題化為如下下標(biāo)準(zhǔn)形式：：①取為為初初始基變量，，列出初始單單純形表。②取，，檢查檢檢驗(yàn)數(shù)的行行，因該行行無(wú)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)數(shù)，故轉(zhuǎn)⑤。。⑤因?yàn)?，，置，，返回回②。②檢查發(fā)現(xiàn)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù)行行中有，，，因因?yàn)橛?，所以為為換入變量，，轉(zhuǎn)入③。③按規(guī)規(guī)則計(jì)算：，，所以為為換出變量量，轉(zhuǎn)入④。。④進(jìn)進(jìn)行行換換基基運(yùn)運(yùn)算算，，得得到到表。。以以此此類類推推，，直直至至得得到到最最終終單單純純形形表表為為止止，，如如表所所示示。。由表6.2.3可知，，，，，，為滿意意解。檢檢查檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)行，，發(fā)現(xiàn)非非基變量量的檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)為0，這表表明該問(wèn)問(wèn)題存在在多重解解。在表6.3.3中，以以非基變變量為為換入入變量，，為換出變變量，經(jīng)經(jīng)迭代得得到表6.3.4。從表6.3.4可以以看出出，，，也也是是該問(wèn)問(wèn)題的的滿意意解。。一、土土地利利用問(wèn)問(wèn)題二、生生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃問(wèn)問(wèn)題三、投投資問(wèn)問(wèn)題§6.4多多目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用實(shí)實(shí)例第5章章第1節(jié)中中，我我們運(yùn)運(yùn)用線線性規(guī)規(guī)劃方方法討討論了了所所描述述的農(nóng)場(chǎng)作作物種種植計(jì)計(jì)劃的的問(wèn)題題。但但是，，由于于線性性規(guī)劃劃只有有單一一的目目標(biāo)函函數(shù)，，所以以當(dāng)時(shí)時(shí)我們們建立立的作作物種種植計(jì)計(jì)劃模模型屬屬于單單目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃模型型，給給出的的種植計(jì)計(jì)劃方方案，，要么么使總總產(chǎn)量量最大大，要要么使使總產(chǎn)產(chǎn)值最最大；；兩個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)無(wú)法法兼得得。那那么，，究竟竟怎樣樣制定定作物物種植植計(jì)劃劃，才才能兼兼顧總總產(chǎn)量量和總總產(chǎn)值值雙重重目標(biāo)標(biāo)呢？？下面面我們們用多多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃的思思想方方法解解決這這個(gè)問(wèn)問(wèn)題。。一、土土地利利用問(wèn)問(wèn)題取決決策變變量，，它表表示在在第j等級(jí)的的耕地地上種種植第第i種作物物的面面積。。如果果追求求總產(chǎn)產(chǎn)量最最大和和總產(chǎn)產(chǎn)值最最大雙雙重目目標(biāo)，，那么么，目目標(biāo)函函數(shù)包包括：：①追求求總產(chǎn)產(chǎn)量最最大②追求求總產(chǎn)產(chǎn)值最最大（）（）根據(jù)題題意，，約束束方程程包括括：耕地面面積約約束最低收收獲量量約束束（）（）非負(fù)約約束（）對(duì)上述述多目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題，，我們們可以以采用用如下下方法法，求求其非非劣解解。1.用用線性性加權(quán)權(quán)方法法取，，重重新構(gòu)構(gòu)造目目標(biāo)函函數(shù)：：這樣，，就將將多目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為單目目標(biāo)線線性規(guī)規(guī)劃。。用單純純形方方法對(duì)對(duì)該問(wèn)問(wèn)題求求解，，可以以得到到一個(gè)個(gè)滿意意解（（非劣劣解））方案案，結(jié)結(jié)果見(jiàn)見(jiàn)表。此方案是是：III等耕耕地全部部種植水水稻，I等耕地地全部種種植玉米米，II等耕地地種植大大豆19.1176公頃、種種植玉米米280.8824公頃。在在此方案案下，線線性加權(quán)權(quán)目標(biāo)函函數(shù)的最最大取值值為6445600。線線性加權(quán)權(quán)目標(biāo)下下的非劣劣解方案案（單位：：hm2）2.目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃方方法實(shí)際上，，除了線線性加權(quán)權(quán)求和法法以外，，我們還還可以用用目標(biāo)規(guī)規(guī)劃方法法求解上上述多目目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題。。如果我我們對(duì)總總產(chǎn)量和和總產(chǎn)產(chǎn)值，，分別提提出一個(gè)個(gè)期望目目標(biāo)值（（kg），（（元）），并將將兩個(gè)目目標(biāo)視為為相同的的優(yōu)先級(jí)級(jí)。如果、、分分別別表示對(duì)對(duì)應(yīng)第一一個(gè)目標(biāo)標(biāo)期望值值的正、、負(fù)偏差差變量，，、、分分別表表示對(duì)應(yīng)應(yīng)于第二二個(gè)目標(biāo)標(biāo)期望值值的正、、負(fù)偏差差變量，，而且將將每一個(gè)個(gè)目標(biāo)的的正、負(fù)負(fù)偏差變變量同等等看待（（即可將將它們的的權(quán)系數(shù)數(shù)都賦為為1），那么么，該目目標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題的的目標(biāo)函函數(shù)為：：對(duì)應(yīng)的兩兩個(gè)目標(biāo)標(biāo)約束為為：（）（）即：除了目標(biāo)標(biāo)約束以以外，該該模型的的約束條條件，還還包括硬硬約束和和非負(fù)約約束的限限制。其其中，硬硬約束包包括耕地地面積約約束（）式和最最低收獲獲量約束束（）式；非非負(fù)約束束，不但但包括決決策變量量的非負(fù)負(fù)約束（（）式，還還包括正正、負(fù)偏偏差變量量的非負(fù)負(fù)約束：：解上上述述目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問(wèn)問(wèn)題題，，可可以以得得到到一一個(gè)個(gè)非非劣劣解解方方案案，，詳詳見(jiàn)見(jiàn)表表。目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的非非劣劣解解方方案案（單單位位：：hm2）在此此非非劣劣解解方方案案下下，，兩兩個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)的的正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量分分別別為為，，，，，，。。二、、生生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)計(jì)劃劃問(wèn)問(wèn)題題某企企業(yè)業(yè)擬擬生生產(chǎn)產(chǎn)A和和B兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品，，其其生生產(chǎn)產(chǎn)投投資資費(fèi)費(fèi)用用分分別別為為2100元元/t和和4800元元/t。。A、、B兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的利利潤(rùn)潤(rùn)分分別別為為3600元元/t和和6500元元/t。。A、、B產(chǎn)產(chǎn)品品每每月月的的最最大大生生產(chǎn)產(chǎn)能能力力分分別別為為5t和和8t；；市市場(chǎng)場(chǎng)對(duì)對(duì)這這兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品總總量量的的需需求求每每月月不不少少于于9t。。試試問(wèn)問(wèn)該該企企業(yè)業(yè)應(yīng)應(yīng)該該如如何何安安排排生生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)計(jì)劃劃，，才才能能既既能能滿滿足足市市場(chǎng)場(chǎng)需需求求，，又又節(jié)節(jié)約約投投資資，，而而且且使使生生產(chǎn)產(chǎn)利利潤(rùn)潤(rùn)達(dá)達(dá)到到最最大大?該問(wèn)問(wèn)題題是是一一個(gè)個(gè)線線性性多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問(wèn)問(wèn)題題。。如如果果計(jì)計(jì)劃劃決決策策變變量量用用和和表表示示，，它它們們分分別別代代表表A、、B產(chǎn)產(chǎn)品品每每月月的的生生產(chǎn)產(chǎn)量量（（單單位位：：t））；；表表示示生生產(chǎn)產(chǎn)A、、B兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的總總投投資資費(fèi)費(fèi)用用（（單單位位：：元元））；；表表示示生生產(chǎn)產(chǎn)A、、B兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品獲獲得得的的總總利利潤(rùn)潤(rùn)（（單單位位：：元元））。。那那么么，，該該多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問(wèn)問(wèn)題題就就是是：：求求和和，，使使：：而且滿滿足：：對(duì)于上上述多多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃問(wèn)題題，如如果決決策者者提出出的期期望目目標(biāo)是是：（（1）每個(gè)個(gè)月的的總投投資不不超30000元；（（2）每個(gè)個(gè)月的的總利利潤(rùn)達(dá)達(dá)到或或超過(guò)過(guò)45000元；（（3）兩個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)同等等重要要。那那么，，借助助Matlab軟件系系統(tǒng)中中的優(yōu)優(yōu)化計(jì)計(jì)算工工具進(jìn)進(jìn)行求求解，，可以以得到到一個(gè)個(gè)非劣劣解方方案為為：按照此此方案案進(jìn)行行生產(chǎn)產(chǎn)，該該企業(yè)業(yè)每個(gè)個(gè)月可可以獲獲得利利潤(rùn)44000元，同同時(shí)需需要投投資29700元。三、投投資問(wèn)問(wèn)題某企業(yè)業(yè)擬用用1000萬(wàn)元投投資于于A、B兩個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目的的技術(shù)術(shù)改造造。設(shè)設(shè)、、分分別表表示分分配給給A、B項(xiàng)目的投投資（萬(wàn)萬(wàn)元）。。據(jù)估計(jì)計(jì)，投資資項(xiàng)目A、B的年收益益分別為為投資的的60%和70%；但投資資風(fēng)險(xiǎn)損損失，與與總投資資和單項(xiàng)項(xiàng)投資均均有關(guān)系系：據(jù)市場(chǎng)調(diào)調(diào)查顯示示，A項(xiàng)目的投投資前景景好于B項(xiàng)目，因因此希望望A項(xiàng)目的投投資額不不小B項(xiàng)目。試試問(wèn)應(yīng)該該如何在在A、B兩個(gè)項(xiàng)目目之間分分配投資資，才能能既使年年利潤(rùn)最最大，又又使風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)損失為為最??？？該問(wèn)題是是一個(gè)非非線性多多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問(wèn)題題，將它它用數(shù)學(xué)學(xué)語(yǔ)言描描述出來(lái)來(lái)，就是是：求、，使使：而且滿足足：對(duì)于上述述多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃問(wèn)問(wèn)題，如如果決策策者提出出的期望望目標(biāo)是是：（1）每一一年的總總收益不不小于600萬(wàn)萬(wàn)元；（（2）希希望投資資風(fēng)險(xiǎn)損損失不超超過(guò)800萬(wàn)元元；（3）兩個(gè)個(gè)目標(biāo)同同等重要要。那么么，借助助Matlab軟件中中的優(yōu)化化計(jì)算工工具進(jìn)行行求解，，可以得得到一個(gè)個(gè)非劣解解方案為為：＝646.3139萬(wàn)元，＝＝304.1477萬(wàn)元此方案的投資資風(fēng)險(xiǎn)損失為為799.3082萬(wàn)元元，每一年的的總收益為600.6918萬(wàn)元。。9、靜夜四無(wú)無(wú)鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹(shù)樹(shù)，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。09:13:1609:13:1609:1312/23/20229:13:16AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。12月-2209:13:1609:13Dec-2223-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。09:13:1609:13:1609:13Friday,December23,202213、乍見(jiàn)見(jiàn)翻疑疑夢(mèng)，，相悲悲各問(wèn)問(wèn)年。。。12月月-2212月月-2209:13:1609:13:16December23,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國(guó)國(guó)見(jiàn)見(jiàn)青青山山。。。。23十十二二月月20229:13:16上上午午09:13:1612月月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月229:13上午午12月-2209:13December23,202216、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/239:13:1609:13:1623December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。9:13:16上上午午9:13上上午午09:13:1612月月-229、沒(méi)有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒(méi)沒(méi)有。。09:13:1609:13:1609:1312/23/20229:13:16AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2209:13:1609:1