3.1.3概率的基本性質(zhì)3.1.3概率的基本性質(zhì)1.掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算與概率的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.(難點(diǎn))1.掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算與概率的性質(zhì)；(重點(diǎn))集合知識(shí)回顧：1.集合之間的包含關(guān)系：BA2.集合之間的運(yùn)算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）補(bǔ)集：BAA∩BAA∪B集合知識(shí)回顧：1.集合之間的包含關(guān)系：BA2.集合之間的運(yùn)算比如擲一個(gè)骰子，可以按如下定義事件，例如：事件A：出現(xiàn)1點(diǎn)事件B：出現(xiàn)2點(diǎn)事件C：出現(xiàn)3點(diǎn)事件D：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于或等于3思考：事件D與事件A,B,C什么關(guān)系？這樣我們把每一個(gè)結(jié)果可看作元素，而每一個(gè)事件可看作一個(gè)集合.因此，事件之間的關(guān)系及運(yùn)算幾乎等價(jià)于集合之間的關(guān)系與運(yùn)算.比如擲一個(gè)骰子，可以按如下定義事件，例如：事件A：出現(xiàn)1點(diǎn)事在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}；C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}；C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}；D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};……在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：事件的關(guān)系與運(yùn)算你能寫出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)的其他一些事件嗎?你能類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，探討它們之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？事件的關(guān)系與運(yùn)算思考1事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}有什么關(guān)系？事件C1發(fā)生，則事件H也一定會(huì)發(fā)生，這時(shí)我們說(shuō)事件H包含事件C1,記作HC1思考1事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作與集合類比，如圖：注:(1)不可能事件記作(2)任何事件都包含不可能事件.BA

一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事BA例1若90分以下記為優(yōu)，某一學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)記A=95分～100分，

B=優(yōu)，說(shuō)出A、B之間的關(guān)系.例1若90分以下記為優(yōu)，某一學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)思考2事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)},與事件D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}有什么關(guān)系？

如果事件C1發(fā)生，那么事件D1一定發(fā)生，反過(guò)來(lái)也對(duì),這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等，記作C1=D1.思考2事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)},與事件D1={若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生；反之事件B發(fā)生必有事件A發(fā)生，即若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等，記為A=B.AB若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生；反之事件B發(fā)生必有事AB思考3事件Ｋ={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)},事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}有什么關(guān)系？若事件C1或C5發(fā)生，則事件K發(fā)生，反過(guò)來(lái)，也正確.這時(shí)我們稱事件K為事件C1與事件C5的并事件（或和事件），記作K=C1∪C5.思考3事件Ｋ={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)},事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)A若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）,記為

B如圖：A若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事例2抽查一批零件,記事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.說(shuō)出事件A、B、C之間的關(guān)系.例2抽查一批零件,記事件A=“都是合格品”，思考4

事件D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3},

事件D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}

與事件C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}有什么關(guān)系？當(dāng)事件D2發(fā)生且事件D3也發(fā)生時(shí)，事件C4發(fā)生.這時(shí)我們稱事件C4為事件D2與事件D3的交事件（或積事件），記作C4=D2∩D3（或D2D3）.

思考4事件D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3},B若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作

A如圖：B若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則例3某項(xiàng)工作對(duì)視力的要求是兩眼視力都在1.0以上.記事件A=“左眼視力在1.0以上”事件B=“右眼視力在1.0以上”事件C=“視力合格”說(shuō)出事件A、B、C的關(guān)系.例3某項(xiàng)工作對(duì)視力的要求是兩眼視力都在1.0以上.記事件思考5

事件I={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于5}與事件D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}

有什么關(guān)系？

事件I和事件D3不會(huì)同時(shí)發(fā)生.思考5事件I={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于5}與事件的互斥若A∩B為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.AB如圖：事件的互斥如圖：思考6事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}有什么關(guān)系？G∩H=,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一個(gè)發(fā)生.互為對(duì)立事件.思考6事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.AB如圖：對(duì)立事件AB如圖：例4判斷下面給出的每對(duì)事件是互斥事件還是對(duì)立事件.從40張撲克牌（四種花色從1～10各10張）中任取一張:①“抽出紅桃”和“抽出黑桃”；②“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”.互斥事件對(duì)立事件例4判斷下面給出的每對(duì)事件是互斥事件還是對(duì)立事件.從40(1)對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件，兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，未必是對(duì)立事件.(2)事件A的對(duì)立事件常記為(1)對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件，兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件事件與集合之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

集合是A的補(bǔ)集事件與集合之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？集合是A的補(bǔ)集概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）任何事件的概率的范圍：不可能事件的概率是P(A)=0;必然事件的概率是P(A)=1.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（2）概率的加法公式

(互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，A∪B的頻率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件（2）概率的加法公式(互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率)互斥事件（3）對(duì)立事件的概率當(dāng)事件A與B對(duì)立時(shí),A發(fā)生的概率為P(A)=1-P(B)

當(dāng)一個(gè)事件的概率不容易直接求出，但其對(duì)立事件的概率容易求時(shí)，可運(yùn)用此公式.即“正難則反”.計(jì)算帶來(lái)方便（3）對(duì)立事件的概率計(jì)算帶來(lái)方便例5如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A)的概率是，取到方片（事件B）的概率是問(wèn)：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D）的概率是多少？例5如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，(2011·東北師大附中模擬)下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M:“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對(duì)立事件.②若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A與B為互斥事件.③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對(duì)立事件.④若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A∪B為必然事件.其中，真命題是()(A)①②④(B)②④(C)③④(D)①②(2011·東北師大附中模擬)下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，解析：選B.對(duì)①，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故①錯(cuò).對(duì)②,對(duì)立事件首先是互斥事件，故②正確.對(duì)③,互斥事件不一定是對(duì)立事件,如①中兩個(gè)事件，故③錯(cuò).對(duì)④,事件A、B為對(duì)立事件，則在一次試驗(yàn)中A、B一定有一個(gè)要發(fā)生，故④正確.解析：選B.對(duì)①，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，1.(2011·臨沂模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙均屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件，恰好得正品的概率為()(A)0.99(B)0.98(C)0.97(D)0.96解析：記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}.事件A、B、C彼此互斥，且A與B∪C是對(duì)立事件.所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D1.(2011·臨沂模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、D2.（2011·江蘇高考）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是______解析：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，共有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6個(gè)基本事件，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的有（1,2），（2,4）2個(gè)基本事件，所以其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是【答案】2.（2011·江蘇高考）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨3.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，記錄其中的次品數(shù),記：A={次品數(shù)少于5};B={次品數(shù)恰為2}C={次品數(shù)多于3};D={次品數(shù)至少為1}試寫出下列事件的基本事件組成：A∪B,A∩C,B∩C;3.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，記錄其中的次品數(shù),4.從某班級(jí)中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，測(cè)量他的身高，記事件A=“身高在1.70m以上”，

B=“身高不高于1.70m”說(shuō)出事件A與B的關(guān)系.事件A與B互為對(duì)立事件.4.從某班級(jí)中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，測(cè)量他的身高，記5.甲、乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.3.求：（1）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕?解：(1)“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件,

甲獲勝的概率為：1－（0.5+0.3）=0.2;(2)設(shè)事件A={甲不輸}，B={和棋}，C={甲獲勝}

則A=B∪C,因?yàn)锽,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7.5.甲、乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系概率的基本性質(zhì)相等關(guān)系并(和)事件交(積)事件互斥事件對(duì)立事件必然事件的概率為1不可能事件的概率為0概率的加法公式對(duì)立事件概率計(jì)算公式0≤P(A)≤11.概率的基本性質(zhì)框架圖概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系概率的基本性質(zhì)相等關(guān)系2.概率的基本性質(zhì)(1)0≤P(A)≤1;(2)當(dāng)事件A、B互斥時(shí)，P(A∪B)=P(A)+P(B);(3)當(dāng)事件A、B對(duì)立時(shí)，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1或P(A)=1-P(B).2.概率的基本性質(zhì)3.1.3概率的基本性質(zhì)3.1.3概率的基本性質(zhì)1.掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算與概率的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.(難點(diǎn))1.掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算與概率的性質(zhì)；(重點(diǎn))集合知識(shí)回顧：1.集合之間的包含關(guān)系：BA2.集合之間的運(yùn)算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）補(bǔ)集：BAA∩BAA∪B集合知識(shí)回顧：1.集合之間的包含關(guān)系：BA2.集合之間的運(yùn)算比如擲一個(gè)骰子，可以按如下定義事件，例如：事件A：出現(xiàn)1點(diǎn)事件B：出現(xiàn)2點(diǎn)事件C：出現(xiàn)3點(diǎn)事件D：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于或等于3思考：事件D與事件A,B,C什么關(guān)系？這樣我們把每一個(gè)結(jié)果可看作元素，而每一個(gè)事件可看作一個(gè)集合.因此，事件之間的關(guān)系及運(yùn)算幾乎等價(jià)于集合之間的關(guān)系與運(yùn)算.比如擲一個(gè)骰子，可以按如下定義事件，例如：事件A：出現(xiàn)1點(diǎn)事在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}；C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}；C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}；D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};……在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：事件的關(guān)系與運(yùn)算你能寫出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)的其他一些事件嗎?你能類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，探討它們之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？事件的關(guān)系與運(yùn)算思考1事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}有什么關(guān)系？事件C1發(fā)生，則事件H也一定會(huì)發(fā)生，這時(shí)我們說(shuō)事件H包含事件C1,記作HC1思考1事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作與集合類比，如圖：注:(1)不可能事件記作(2)任何事件都包含不可能事件.BA

一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事BA例1若90分以下記為優(yōu)，某一學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)記A=95分～100分，

B=優(yōu)，說(shuō)出A、B之間的關(guān)系.例1若90分以下記為優(yōu)，某一學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)思考2事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)},與事件D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}有什么關(guān)系？

如果事件C1發(fā)生，那么事件D1一定發(fā)生，反過(guò)來(lái)也對(duì),這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)事件相等，記作C1=D1.思考2事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)},與事件D1={若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生；反之事件B發(fā)生必有事件A發(fā)生，即若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等，記為A=B.AB若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生；反之事件B發(fā)生必有事AB思考3事件Ｋ={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)},事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}有什么關(guān)系？若事件C1或C5發(fā)生，則事件K發(fā)生，反過(guò)來(lái)，也正確.這時(shí)我們稱事件K為事件C1與事件C5的并事件（或和事件），記作K=C1∪C5.思考3事件Ｋ={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)},事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)A若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）,記為

B如圖：A若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事例2抽查一批零件,記事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.說(shuō)出事件A、B、C之間的關(guān)系.例2抽查一批零件,記事件A=“都是合格品”，思考4

事件D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3},

事件D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}

與事件C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}有什么關(guān)系？當(dāng)事件D2發(fā)生且事件D3也發(fā)生時(shí)，事件C4發(fā)生.這時(shí)我們稱事件C4為事件D2與事件D3的交事件（或積事件），記作C4=D2∩D3（或D2D3）.

思考4事件D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3},B若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作

A如圖：B若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則例3某項(xiàng)工作對(duì)視力的要求是兩眼視力都在1.0以上.記事件A=“左眼視力在1.0以上”事件B=“右眼視力在1.0以上”事件C=“視力合格”說(shuō)出事件A、B、C的關(guān)系.例3某項(xiàng)工作對(duì)視力的要求是兩眼視力都在1.0以上.記事件思考5

事件I={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于5}與事件D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}

有什么關(guān)系？

事件I和事件D3不會(huì)同時(shí)發(fā)生.思考5事件I={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于5}與事件的互斥若A∩B為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.AB如圖：事件的互斥如圖：思考6事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}有什么關(guān)系？G∩H=,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一個(gè)發(fā)生.互為對(duì)立事件.思考6事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.AB如圖：對(duì)立事件AB如圖：例4判斷下面給出的每對(duì)事件是互斥事件還是對(duì)立事件.從40張撲克牌（四種花色從1～10各10張）中任取一張:①“抽出紅桃”和“抽出黑桃”；②“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”.互斥事件對(duì)立事件例4判斷下面給出的每對(duì)事件是互斥事件還是對(duì)立事件.從40(1)對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件，兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，未必是對(duì)立事件.(2)事件A的對(duì)立事件常記為(1)對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件，兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件事件與集合之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

集合是A的補(bǔ)集事件與集合之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？集合是A的補(bǔ)集概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）任何事件的概率的范圍：不可能事件的概率是P(A)=0;必然事件的概率是P(A)=1.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（2）概率的加法公式

(互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，A∪B的頻率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件（2）概率的加法公式(互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率)互斥事件（3）對(duì)立事件的概率當(dāng)事件A與B對(duì)立時(shí),A發(fā)生的概率為P(A)=1-P(B)

當(dāng)一個(gè)事件的概率不容易直接求出，但其對(duì)立事件的概率容易求時(shí)，可運(yùn)用此公式.即“正難則反”.計(jì)算帶來(lái)方便（3）對(duì)立事件的概率計(jì)算帶來(lái)方便例5如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A)的概率是，取到方片（事件B）的概率是問(wèn)：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D）的概率是多少？例5如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，(2011·東北師大附中模擬)下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M:“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對(duì)立事件.②若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A與B為互斥事件.③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對(duì)立事件.④若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件A∪B為必然事件.其中，真命題是()(A)①②④(B)②④(C)③④(D)①②(2011·東北師大附中模擬)下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，解析：選B.對(duì)①，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故①錯(cuò).對(duì)②,對(duì)立事件首先是互斥事件，故②正確.對(duì)③,互斥事件不一定是對(duì)立事件,如①中兩個(gè)事件，故③錯(cuò).對(duì)④,事件A、B為對(duì)立事件，則在一次試驗(yàn)中A、B一定有一個(gè)要發(fā)生，故④正確.解析：選B.對(duì)①，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，1.(2011·臨沂模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙均屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件，恰好得正品的概率為()(A)0.99(B)0.98(C)0.97(D)0.96解析：記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}.事件A、B、C彼此互斥，且A與B∪C是對(duì)立事件.所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D1.(2011·臨沂模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、D2.（2011·江