logistic回歸分析衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室陸健副教授2022/12/31logistic回歸分析衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料分層吸煙飲酒陽性例數(shù)陰性例數(shù)觀察例數(shù)1否否631361992否是631071703是否44571014是是265151416表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料分層吸煙飲酒表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料

（收集資料的形式）調(diào)查對象序號吸煙飲酒食管癌11012000……………………875111876010表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料

（收集資料分類資料的影響因素分析方法如果采用線性回歸分析，應(yīng)變量不滿足條件，預(yù)測值會超出0和1的范圍。如果采用單變量的2檢驗(yàn)，則必然忽略其他自變量對應(yīng)變量的影響。如果采用Mantel-Haenszel分層分析，需要較大的樣本量，而且自變量不能太多。logistic回歸能較好地解決上述問題。分類資料的影響因素分析方法如果采用線性回歸分析，應(yīng)變量不滿足logistic回歸模型應(yīng)變量Y是一個二值變量，取值為自變量X1，X2，……，Xm。P表示在m個自變量作用下事件發(fā)生的概率。logistic回歸模型應(yīng)變量Y是一個二值變量，取值為logistic回歸模型logistic回歸模型logistic回歸模型PZlogistic回歸模型PZlogit變換事件發(fā)生概率與未發(fā)生概率之比的自然對數(shù)，稱為P的logit變換，記作logit(P)。概率P的取值范圍在0～1之間，而logit(P)取值是沒有界限的。logit變換事件發(fā)生概率與未發(fā)生概率之比的自然對數(shù)，稱為Plogit變換logit變換回歸模型中參數(shù)的意義0（常數(shù)項）：所有影響因素均為0時（記作X=0），個體發(fā)生事件概率與不發(fā)生事件的概率之比的自然對數(shù)值。j的含義：某因素因素Xj改變一個單位時，個體發(fā)生事件概率與不發(fā)生事件的概率之比的自然對數(shù)變化值?；貧w模型中參數(shù)的意義0（常數(shù)項）：所有影響因素均為0時優(yōu)勢比（oddsratio，OR）優(yōu)勢（odds）是指某影響因素控制在某種水平時，事件發(fā)生率與事件不發(fā)生率的比值，即P/(1-P)。某影響因素的兩個不同水平的優(yōu)勢的比值稱為優(yōu)勢比，如某影響因素的一個水平為c1，另一個水平為c0，則這兩個水平的優(yōu)勢比為：優(yōu)勢比（oddsratio，OR）優(yōu)勢（odds）是指某影優(yōu)勢比（oddsratio，OR）OR表示影響因素對事件發(fā)生的影響方向和影響能力大小。OR>1表示該因素取值越大，事件發(fā)生的概率越大，又稱危險因素。OR<1表示該因素取值越大，事件發(fā)生的概率越小，又稱保護(hù)因素。OR=1表示該因素與事件的發(fā)生無關(guān)。優(yōu)勢比（oddsratio，OR）OR表示影響因素對事件發(fā)優(yōu)勢比（oddsratio，OR）結(jié)果吸煙不吸煙合計食管癌患者309(a)126(b)435非食管癌患者208(c)243(d)451合計517(a+c)369(b+d)886吸煙與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查結(jié)果優(yōu)勢比（oddsratio，OR）結(jié)果吸煙不吸煙合計食管癌優(yōu)勢比（oddsratio，OR）優(yōu)勢比（oddsratio，OR）OR與的關(guān)系=0，OR=1，影響因素與事件的發(fā)生無關(guān)。>0，OR>1，影響因素的取值越大，事件的發(fā)生的概率越大。<0，OR<1，影響因素的取值越大，事件的發(fā)生的概率越小。OR與的關(guān)系=0，OR=1，影響因素與事件的發(fā)logistic回歸模型的參數(shù)估計通常采用最大似然估計（maximumlikeli-hoodestimate，MLE）估計回歸系數(shù)，同時得到回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤Sb。根據(jù)最大似然原理，在一次抽樣中獲得現(xiàn)有樣本的概率應(yīng)該最大。即似然函數(shù)取值最大。計算可以通過統(tǒng)計軟件來完成。logistic回歸模型的參數(shù)估計通常采用最大似然估計（malogistic回歸模型的參數(shù)估計根據(jù)計算所得的bj計算OR值。OR值的可信區(qū)間：可以利用bj的抽樣分布來估計，在樣本含量較大的情況下，近似服從正態(tài)分布。當(dāng)自變量只有兩個水平時，可采用下列公式計算。logistic回歸模型的參數(shù)估計根據(jù)計算所得的bj計算ORlogistic回歸模型的參數(shù)估計以表16-1的數(shù)據(jù)，計算吸煙和飲酒與食管癌關(guān)系研究的logistic回歸分析中各項參數(shù)估計值。影響因素bSbOROR的95%CI常數(shù)項-0.90990.1358吸煙0.88560.15002.421.81~3.25飲酒0.52610.15721.691.24~2.30logistic回歸模型的參數(shù)估計以表16-1的數(shù)據(jù)，計算吸logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)樣本得到的logistic回歸模型還需經(jīng)過檢驗(yàn)才能說明影響因素對事件發(fā)生的影響是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)有兩種：H0：1=2=……=

m（將多個影響因素作為一個整體考慮）H0：j=0（單獨(dú)檢驗(yàn)?zāi)硞€影響因素）logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)樣本得到的logistlogistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)方法似然比檢驗(yàn)(likelihoodratiotest)：既適合單個影響因素的假設(shè)檢驗(yàn)，又適合多個影響因素的同時檢驗(yàn)；Wald檢驗(yàn)(Waldtest)：適合單個影響因素的檢驗(yàn)；計分檢驗(yàn)（scoretest）：與傳統(tǒng)Mantel-Haenszel檢驗(yàn)結(jié)果相同，小樣本時比似然比檢驗(yàn)跟接近2分布，犯I型錯誤的可能性更小。logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)方法似然比檢驗(yàn)(likel似然比檢驗(yàn)的基本思想比較包含需檢驗(yàn)影響因素的模型和不包含該影響因素的模型，如果檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0，則表示該影響因素對回歸模型有統(tǒng)計學(xué)意義，即對事件發(fā)生有影響。反之，則沒有統(tǒng)計學(xué)意義，對事件發(fā)生沒有影響。似然比檢驗(yàn)的基本思想比較包含需檢驗(yàn)影響因素的模型和不包含該影似然比檢驗(yàn)（例16－1）G=2(lnL1-lnL0)，自由度d=p-lG1=2[lnL(X1,X2)-lnL(X2)]=35.45G2=2[lnL(X1,X2)-lnL(X1)]=11.2320.05,1=3.84,G1<20.05,1,G2<20.05,1結(jié)論：扣除飲酒因素后，吸煙對食管癌的發(fā)生有影響；扣除吸煙因素后，飲酒對食管癌有影響。似然比檢驗(yàn)（例16－1）G=2(lnL1-lnL0)，自由度Wald檢驗(yàn)（例16－1）結(jié)論：食管癌與吸煙、飲酒有關(guān)。Wald檢驗(yàn)（例16－1）結(jié)論：食管癌與吸煙、飲酒有關(guān)。變量篩選當(dāng)影響因素較多時，需挑選出與事件發(fā)生確實(shí)有關(guān)或關(guān)系更密切的影響因素，建立更加穩(wěn)定的回歸模型。篩選方法：前進(jìn)法、后退法、逐步法。檢驗(yàn)方法：似然比檢驗(yàn)、Wald檢驗(yàn)和計分檢驗(yàn)。入選和剔除標(biāo)準(zhǔn)：0.05和0.10。（常規(guī)）變量篩選當(dāng)影響因素較多時，需挑選出與事件發(fā)生確實(shí)有關(guān)或關(guān)系更表2冠心病危險因素的病例對照調(diào)查資料序號X1X2X3X4X5X6X7X8Y13101001102201100100…………………………5321010011154311010311表2冠心病危險因素的病例對照調(diào)查資料序號X1X2X3X4表3冠心病危險因素的賦值因素變量名賦值說明年齡（歲）X1<45=1，45~=2，55~=3，65~=4高血壓史X2無=0，有=1高血壓家族史X3無=0，有=1吸煙X4不吸煙=0，吸煙=1高血脂史X5無=0，有=1動物脂肪攝入X6低=0，高=1體重指數(shù)X7<24=1，24~=2，26~=3A型性格X8否=0，是=1冠心病Y對照=0，病例=1表3冠心病危險因素的賦值因素變量名賦值說明年齡（歲）X1變量篩選后的模型影響因素bSbWald2Pb’OR常數(shù)項-4.7051.5439.300.0023X10.9240.4773.760.05250.4012.52X51.4960.7444.040.04330.4064.46X63.1361.2496.300.01210.70323.00X81.9470.8475.290.02150.5237.01變量篩選后的模型影響因素bSbWald2Pb’OR常數(shù)項-結(jié)論年齡越大，有高血脂史，高動物脂肪攝入量以及A型性格的人，比較容易患冠心病。根據(jù)OR值或標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可以判斷出，動物脂肪攝入量高對冠心病的影響最大，其次為A型性格和有高血脂史，最后為年齡因素。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)：結(jié)論年齡越大，有高血脂史，高動物脂肪攝入量以及A型性格的人，條件logistic回歸根據(jù)病例的具體情況，安排某些條件相同的個體作為對照?？梢允?：1對照，也可以1個病例選擇多個對照，稱為1：M對照（M≤3）。分析過程與非條件logistic回歸相同。條件logistic回歸與非條件logistic回歸的區(qū)別是沒有常數(shù)項。條件logistic回歸根據(jù)病例的具體情況，安排某些條件相同logistic回歸的應(yīng)用流行病學(xué)危險因素分析病例對照研究中探索疾病的發(fā)病原因；隊列研究中驗(yàn)證危險因素的作用大小。臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析當(dāng)評價指標(biāo)為分類數(shù)據(jù)，而且有其他影響評價指標(biāo)的影響因素（年齡、病情、病種等）存在時。logistic回歸的應(yīng)用流行病學(xué)危險因素分析logistic回歸的應(yīng)用分析藥物和毒物的劑量反應(yīng)計算半數(shù)效量（如ED50）；考察不同藥物的交互作用。預(yù)測和判別根據(jù)個體的特征，判斷個體發(fā)生某事件的概率；判斷個體屬于的類型。logistic回歸的應(yīng)用分析藥物和毒物的劑量反應(yīng)logistic回歸應(yīng)用的注意事項變量取值形式事件變量的取值：一般發(fā)生為1，未發(fā)生為0，如果發(fā)生為0，未發(fā)生為1，則模型中回歸系數(shù)絕對值不變，但符號相反。自變量可以是二分類變量、有序變量、多分類變量、連續(xù)變量。logistic回歸應(yīng)用的注意事項變量取值形式logistic回歸應(yīng)用的注意事項連續(xù)變量一般需轉(zhuǎn)換為等級變量，否則實(shí)際意義不大。如年齡每增加1歲的優(yōu)勢比。等級變量取值認(rèn)為變化每個等級的優(yōu)勢比相近，則取秩認(rèn)為變化每個等級的優(yōu)勢比不同，則應(yīng)轉(zhuǎn)換為啞變量分析。logistic回歸應(yīng)用的注意事項連續(xù)變量一般需轉(zhuǎn)換為等級變logistic回歸應(yīng)用的注意事項多分類變量只能轉(zhuǎn)換為啞變量處理。啞變量的設(shè)置和結(jié)果解釋 啞變量的個數(shù)為n－1（n為取值個數(shù)）；啞變量的優(yōu)勢比表示自變量的某個取值與對照取值的優(yōu)勢比；等級變量轉(zhuǎn)換為啞變量后，還可以分析多個等級之間的優(yōu)勢比，公式為exp(bi-bj)。logistic回歸應(yīng)用的注意事項多分類變量只能轉(zhuǎn)換為啞變量logistic回歸應(yīng)用的注意事項樣本含量樣本例數(shù)與影響因素的個數(shù)相關(guān)；一般要求樣本含量為影響因素個數(shù)的10以上；配對資料樣本的匹配組數(shù)應(yīng)為影響因素個數(shù)的20倍以上。logistic回歸應(yīng)用的注意事項樣本含量logistic回歸應(yīng)用的注意事項模型評價對模型中的每個自變量進(jìn)行檢驗(yàn)(驗(yàn)證)；對所建立的回歸方程做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(探索)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計量偏差（deviance，D）和Pearson2P＞α,認(rèn)為擬合效果好；P≤α，則效果不好。logistic回歸應(yīng)用的注意事項模型評價logistic回歸分析衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室陸健副教授2022/12/31logistic回歸分析衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料分層吸煙飲酒陽性例數(shù)陰性例數(shù)觀察例數(shù)1否否631361992否是631071703是否44571014是是265151416表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料分層吸煙飲酒表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料

（收集資料的形式）調(diào)查對象序號吸煙飲酒食管癌11012000……………………875111876010表1吸煙、飲酒與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查資料

（收集資料分類資料的影響因素分析方法如果采用線性回歸分析，應(yīng)變量不滿足條件，預(yù)測值會超出0和1的范圍。如果采用單變量的2檢驗(yàn)，則必然忽略其他自變量對應(yīng)變量的影響。如果采用Mantel-Haenszel分層分析，需要較大的樣本量，而且自變量不能太多。logistic回歸能較好地解決上述問題。分類資料的影響因素分析方法如果采用線性回歸分析，應(yīng)變量不滿足logistic回歸模型應(yīng)變量Y是一個二值變量，取值為自變量X1，X2，……，Xm。P表示在m個自變量作用下事件發(fā)生的概率。logistic回歸模型應(yīng)變量Y是一個二值變量，取值為logistic回歸模型logistic回歸模型logistic回歸模型PZlogistic回歸模型PZlogit變換事件發(fā)生概率與未發(fā)生概率之比的自然對數(shù)，稱為P的logit變換，記作logit(P)。概率P的取值范圍在0～1之間，而logit(P)取值是沒有界限的。logit變換事件發(fā)生概率與未發(fā)生概率之比的自然對數(shù)，稱為Plogit變換logit變換回歸模型中參數(shù)的意義0（常數(shù)項）：所有影響因素均為0時（記作X=0），個體發(fā)生事件概率與不發(fā)生事件的概率之比的自然對數(shù)值。j的含義：某因素因素Xj改變一個單位時，個體發(fā)生事件概率與不發(fā)生事件的概率之比的自然對數(shù)變化值?；貧w模型中參數(shù)的意義0（常數(shù)項）：所有影響因素均為0時優(yōu)勢比（oddsratio，OR）優(yōu)勢（odds）是指某影響因素控制在某種水平時，事件發(fā)生率與事件不發(fā)生率的比值，即P/(1-P)。某影響因素的兩個不同水平的優(yōu)勢的比值稱為優(yōu)勢比，如某影響因素的一個水平為c1，另一個水平為c0，則這兩個水平的優(yōu)勢比為：優(yōu)勢比（oddsratio，OR）優(yōu)勢（odds）是指某影優(yōu)勢比（oddsratio，OR）OR表示影響因素對事件發(fā)生的影響方向和影響能力大小。OR>1表示該因素取值越大，事件發(fā)生的概率越大，又稱危險因素。OR<1表示該因素取值越大，事件發(fā)生的概率越小，又稱保護(hù)因素。OR=1表示該因素與事件的發(fā)生無關(guān)。優(yōu)勢比（oddsratio，OR）OR表示影響因素對事件發(fā)優(yōu)勢比（oddsratio，OR）結(jié)果吸煙不吸煙合計食管癌患者309(a)126(b)435非食管癌患者208(c)243(d)451合計517(a+c)369(b+d)886吸煙與食管癌關(guān)系的病例對照調(diào)查結(jié)果優(yōu)勢比（oddsratio，OR）結(jié)果吸煙不吸煙合計食管癌優(yōu)勢比（oddsratio，OR）優(yōu)勢比（oddsratio，OR）OR與的關(guān)系=0，OR=1，影響因素與事件的發(fā)生無關(guān)。>0，OR>1，影響因素的取值越大，事件的發(fā)生的概率越大。<0，OR<1，影響因素的取值越大，事件的發(fā)生的概率越小。OR與的關(guān)系=0，OR=1，影響因素與事件的發(fā)logistic回歸模型的參數(shù)估計通常采用最大似然估計（maximumlikeli-hoodestimate，MLE）估計回歸系數(shù)，同時得到回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤Sb。根據(jù)最大似然原理，在一次抽樣中獲得現(xiàn)有樣本的概率應(yīng)該最大。即似然函數(shù)取值最大。計算可以通過統(tǒng)計軟件來完成。logistic回歸模型的參數(shù)估計通常采用最大似然估計（malogistic回歸模型的參數(shù)估計根據(jù)計算所得的bj計算OR值。OR值的可信區(qū)間：可以利用bj的抽樣分布來估計，在樣本含量較大的情況下，近似服從正態(tài)分布。當(dāng)自變量只有兩個水平時，可采用下列公式計算。logistic回歸模型的參數(shù)估計根據(jù)計算所得的bj計算ORlogistic回歸模型的參數(shù)估計以表16-1的數(shù)據(jù)，計算吸煙和飲酒與食管癌關(guān)系研究的logistic回歸分析中各項參數(shù)估計值。影響因素bSbOROR的95%CI常數(shù)項-0.90990.1358吸煙0.88560.15002.421.81~3.25飲酒0.52610.15721.691.24~2.30logistic回歸模型的參數(shù)估計以表16-1的數(shù)據(jù)，計算吸logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)樣本得到的logistic回歸模型還需經(jīng)過檢驗(yàn)才能說明影響因素對事件發(fā)生的影響是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)有兩種：H0：1=2=……=

m（將多個影響因素作為一個整體考慮）H0：j=0（單獨(dú)檢驗(yàn)?zāi)硞€影響因素）logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)樣本得到的logistlogistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)方法似然比檢驗(yàn)(likelihoodratiotest)：既適合單個影響因素的假設(shè)檢驗(yàn)，又適合多個影響因素的同時檢驗(yàn)；Wald檢驗(yàn)(Waldtest)：適合單個影響因素的檢驗(yàn)；計分檢驗(yàn)（scoretest）：與傳統(tǒng)Mantel-Haenszel檢驗(yàn)結(jié)果相同，小樣本時比似然比檢驗(yàn)跟接近2分布，犯I型錯誤的可能性更小。logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)方法似然比檢驗(yàn)(likel似然比檢驗(yàn)的基本思想比較包含需檢驗(yàn)影響因素的模型和不包含該影響因素的模型，如果檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0，則表示該影響因素對回歸模型有統(tǒng)計學(xué)意義，即對事件發(fā)生有影響。反之，則沒有統(tǒng)計學(xué)意義，對事件發(fā)生沒有影響。似然比檢驗(yàn)的基本思想比較包含需檢驗(yàn)影響因素的模型和不包含該影似然比檢驗(yàn)（例16－1）G=2(lnL1-lnL0)，自由度d=p-lG1=2[lnL(X1,X2)-lnL(X2)]=35.45G2=2[lnL(X1,X2)-lnL(X1)]=11.2320.05,1=3.84,G1<20.05,1,G2<20.05,1結(jié)論：扣除飲酒因素后，吸煙對食管癌的發(fā)生有影響；扣除吸煙因素后，飲酒對食管癌有影響。似然比檢驗(yàn)（例16－1）G=2(lnL1-lnL0)，自由度Wald檢驗(yàn)（例16－1）結(jié)論：食管癌與吸煙、飲酒有關(guān)。Wald檢驗(yàn)（例16－1）結(jié)論：食管癌與吸煙、飲酒有關(guān)。變量篩選當(dāng)影響因素較多時，需挑選出與事件發(fā)生確實(shí)有關(guān)或關(guān)系更密切的影響因素，建立更加穩(wěn)定的回歸模型。篩選方法：前進(jìn)法、后退法、逐步法。檢驗(yàn)方法：似然比檢驗(yàn)、Wald檢驗(yàn)和計分檢驗(yàn)。入選和剔除標(biāo)準(zhǔn)：0.05和0.10。（常規(guī)）變量篩選當(dāng)影響因素較多時，需挑選出與事件發(fā)生確實(shí)有關(guān)或關(guān)系更表2冠心病危險因素的病例對照調(diào)查資料序號X1X2X3X4X5X6X7X8Y13101001102201100100…………………………5321010011154311010311表2冠心病危險因素的病例對照調(diào)查資料序號X1X2X3X4表3冠心病危險因素的賦值因素變量名賦值說明年齡（歲）X1<45=1，45~=2，55~=3，65~=4高血壓史X2無=0，有=1高血壓家族史X3無=0，有=1吸煙X4不吸煙=0，吸煙=1高血脂史X5無=0，有=1動物脂肪攝入X6低=0，高=1體重指數(shù)X7<24=1，24~=2，26~=3A型性格X8否=0，是=1冠心病Y對照=0，病例=1表3冠心病危險因素的賦值因素變量名賦值說明年齡（歲）X1變量篩選后的模型影響因素bSbWald2Pb’OR常數(shù)項-4.7051.5439.300.0023X10.9240.4773.760.05250.4012.52X51.4960.7444.040.04330.4064.46X63.1361.2496.300.01210.70323.00X81.9470.8475.290.02150.5237.01變量篩選后的模型影響因素bSbWald2Pb’OR常數(shù)項-結(jié)論年齡越大，有高血脂史，高動物脂肪攝入量以及A型性格的人，比較容易患冠心病。根據(jù)OR值或標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可以判斷出，動物脂肪攝入量高對冠心病的影響最大，其次為A型性格和有高血脂史，最后為年齡因素。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)：結(jié)論年齡越大，有高血脂史，高動物脂肪攝入量以及A型性格的人，條件logistic回歸根據(jù)病例的具體情況，安排某些條件相同的個體作為對照?？梢允?：1對照，也可以1個病例選擇多個對照，稱為1：M對照（M≤3）。分析過程與非條件logistic回歸相同