江蘇省高郵中學(xué)2006屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課題:互斥事件有一個發(fā)生的概率2006.2.15整理ppt問題:一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球，2個綠球，1個黃球，從中任意摸出一個球來，事件A：從中摸出的一個球是紅球；事件B：從中摸出的一個球是綠球；事件C：從中摸出的一個球是黃球，事件D:從中摸出的一個是綠球或黃球,問?。┦录嗀、B能否同時發(fā)生？ⅱ）事件A、C能否同時發(fā)生？ⅲ）事件C、B能否同時發(fā)生？ⅳ)事件A與D能否同時發(fā)生?整理ppt【基礎(chǔ)知識】:互斥事件的概念:

互斥事件的集合理解：

對立事件的概念:對立事件的集合理解：一般地：如果事件A1,A2,…An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1,A2,…An彼此互斥.不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.ABCA,B,C彼此互斥事件Ａ和事件B必有一個發(fā)生的互斥事件.（A的對立事件記為）ABA與B互斥AAA與互斥整理ppt互斥事件有一個發(fā)生的概率的求法:對立事件的概率：如果事件A1,A2,…An彼此互斥，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)如果事件A與B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+)=P(A)+P()=1或P(A)=1-P()問題:若從盒子中摸出兩個球,其中至少一個為紅球的概率是多少?析:設(shè)摸出兩球至少一個為紅球為事件A,有一個為紅球為事件B1;兩個都為紅球為事件B2;則B1與B2互斥,則P(A)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)整理ppt【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．一個均勻的骰子，將這個骰子向上拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不少于4，則（）A、A與B是互斥而非對立事件B、A與B是對立事件C、B與C是互斥而非對立事件D、B與C是對立事件D2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A、至少有1個白球都是白球B、至少有1個白球，至少有1個紅球C、恰有1個白球，恰有2個白球D、至少有1個白球，都是紅球C整理ppt3.如果在100張有獎儲蓄的獎券中,只有一、二、三等獎，其中有一等獎1個，二等獎5個，三等獎10個，那么買一張獎券，中獎的概率為（）A．0.10B.0.12C.0.16D.0.18C4.某小組共有7名男生,4名女生,現(xiàn)要選出3人組成”環(huán)保宣傳隊”,求選取的3人至少有1名女生的概率

整理ppt【典型例題】例1.袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.析(1)設(shè)摸出的4個球中有2個白球為事件A,有3個白球為事件B,則A與B互斥,∴P(A+B)=P(A)+P(B)(2)至少摸出1個白球的對立事件為摸出的全是黑球,而黑球的概率為0(3)設(shè)摸出的4個球中全是白球為事件C,則事件C為至少摸出1個黑球的對立事件,則所求概率為1-P(C)整理ppt例2．有甲,乙兩個口袋,甲袋中有4個白球和2個黑球,乙袋中有3個白球和4個黑球,從甲,乙袋中各取兩個球,①求取出的4個球為2白2黑的概率;②若取出的球進行交換,求甲袋中裝有4個白球的概率.析:①取出四個球中:設(shè)甲取2個白球乙取2個黑球為事件A1;甲取出2個黑球乙取2個白球為事件A2;甲取1白球1黑球乙取1白球1黑球為事件A3;則A1,A2,A3互斥整理ppt∴P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)②交換后甲袋中仍有4個白球的情況:記甲乙中各取兩個白球交換記為事件B1;記甲乙中各取兩個黑球交換記為事件B2;記甲乙中各取一個白球,一個黑球交換為事件B3;則B1,B2,B3為互斥事件,∴P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)整理ppt例3.已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式,將這8支球隊分為A,B兩組,每組4支,求:(1)A,B組中有一組恰有兩支弱隊的概率;(2)A組中至少有兩支弱隊的概率.析(1)設(shè)A,B組中有一組恰好有兩支弱隊為事件M;記A組中恰有兩支弱隊為事件M1;記B組中恰有兩支弱隊為事件M2;則P(M)=P(M1)+P(M2)整理ppt(2)記其中A組中至少有兩支弱隊事件記為N;A組中恰有兩支弱隊記為事件N1;A組中恰有三支弱隊記為事件N2;整理ppt思考題:例5.在袋里裝30個小球,其中彩球有:n個紅色、5個藍色、10個黃色，其余為白球，求：(1)如果已經(jīng)從中取定了5個黃球和3個藍球，并將它們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍色小球互不相鄰的排法有多少種？(2)如果從袋里取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n≥2,求紅球的個數(shù)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,計算從袋中任取3個小球,至少有一個是紅球的概率?整理ppt析:(1)插空法:(2)設(shè)取出3個球都是紅色的球為事件A;設(shè)取出3個球都是紅色的球為事件B;設(shè)取出的3個球都是黃色的球為事件C;當(dāng)n=2時,P(B+C)=P(B)+P(C)∴n=2成立當(dāng)n≥3時,P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)∴Cn3=0,這不可能整理ppt【回顧反思】1.熟記互斥事件概率的加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),務(wù)必注意公式成立的條件是A，B互斥；2.對立事件的概率加法公式：P(A)+P(A)=1，又可表示成P(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A),它給出了概率計算中“正難則反”的逆向思維方法；3.注意把握問題中的關(guān)鍵字