..全等三角形習(xí)題集單選題1.已知：如圖,CEAB,DFAB,垂足分別為E,F,AF=BE,且AC=BD,則不正確的結(jié)論是[]A.Rt△AEC≌Rt△BFDB.∠C+∠B=90°C.∠A=∠DD.AC∥BD.2.如圖,下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[]A.AC=A'C',BC=B'C'B.AB=A'B',AC=A'C'C.AB=B'C',AC=A'C'D.∠B=∠B',AB=A'B'3.在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,則不正確的結(jié)論是[]A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中點(diǎn)D.AE=BD4.已知：如圖,AD=BC,AE,CF分別垂直BD于E、F,AE=CF,則圖中有____對(duì)相等的角<除直角外>．[]A.3B.4C.5D.6填空題5.已知,如圖,∠A=∠D=90°,BE=CF,AC=DE,則△ABC≌_____<>證明題6.已知：如圖,AB=CD,AE=DF,且AEBC于E,DFBC于F．求證：∠B=∠C7.已知：如圖,E,B,F,C四點(diǎn)在同一直線上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求證：∠E=∠C證明題1.已知：如圖,DN=EM,且DNAB于D,EMAC于E,BM=CN．求證：∠B=∠C.2.如圖,ABBC于B,ADDC于D,且CB=CD,AC,BD相交于O．求證：∠ABD=∠ADB3.已知：如圖,CEAB于E,BFCD于F,且BF=CE．求證：BE=CF．4.求證：一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．5.已知：如圖,AE,FC都垂直于BD,垂足為E、F,AD=BC,BE=DF．求證：OA=OC.證明題1.已知：如圖,AB=CD,D、B到AC的距離DE=BF．求證：AB∥CD．2.已知：如圖,OC=OD,ADOB于D,BCOA于C.求證：EA=EB．3.如圖,已知：∠ACB和∠ADB都是直角,BC=BD,E是AB上任一點(diǎn),求證：CE=DE．4.已知：如圖,∠A=∠D=90°,AC,BD交于O,AC=BD.求證：OB=OC．判斷題1.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．<>2.一腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等．<>3.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．<>單選題4.如果兩個(gè)三角形全等,則不正確的是[]A.它們的最小角相等B.它們的對(duì)應(yīng)外角相等C.它們是直角三角形D.它們的最長(zhǎng)邊相等5.如圖,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是[]A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE6.如圖中,____對(duì)三角形有公共邊．[]A.1B.2C.3D.47.下圖中全等的三角形是[]A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ8.下列命題中不正確的是[]A.全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等填空題10.如圖,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是對(duì)應(yīng)角,其對(duì)應(yīng)邊:_______,對(duì)應(yīng)角:__________．單選題1.已知：如圖,∠BAC=∠EDF,∠C=∠F,要使△ABC≌△DEF,所缺條件是[]A.∠B=∠EB.∠1=∠2C.AC=DFD.∠C=∠F2.已知：如圖,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是[]A.∠A與∠D互為余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠23.下列條件：①已知兩腰;②已知底邊和頂角;③已知頂角與底角;④已知底邊和底邊上的高,能確定一個(gè)等腰三角形的是[]A.①和②B.③和④C.②和④D.①和④填空題4.如圖,已知：∠1=∠2,∠3=∠4,要證BD=CD,需先證△AEB≌△AEC,根據(jù)是_________再證△BDE≌△______,根據(jù)是__________．5.已知：如圖,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,則AD=___________．證明題6.已知：如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB判斷題1.兩邊和其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形<>2.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等<>單選題3.已知：如圖,AD∥BC,AB∥CD,那么圖中有____對(duì)全等三角形．[]A.2B.3C.4D.54.已知：如圖,AC是∠BAD和∠BCD的角平分線,則△ABC≌△ADC用____判定．[]A.AAAB.ASA或AASC.SSSD.SAS5.在△ABC和△A'B'C'中,要使△ABC≌△A'B'C',需滿(mǎn)足條件[]A.AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'B.AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A'C.AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C'D.AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠B'6.如圖,在∠AOB的兩邊上截取AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,連結(jié)AD和BC交于點(diǎn)P,則△AOD≌△BOC理由是[]A.A,S,AB.S,A,SC.A,A,SD.S,S,S7.如圖,AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,則圖中相等的角共有____對(duì),〔除去∠DFE=∠BFC[]A.5B.4C.3D.28.兩個(gè)三角形有以下三對(duì)元素相等,則不能判定全等的是：[]A.一邊和兩個(gè)角B.兩邊和它們的夾角C.三邊D.兩邊和一對(duì)角證明題1.如圖,已知:AD∥BC,AD=BC．求證:AB∥CD．2.如圖,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求證:△ABC≌△DEF3.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．4.已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．證明題1.如圖,△ABC中,AD是從頂點(diǎn)A引出的一射線交BC于D,BEAD于E,CFAD于F,且BE=CF,求證：BD=DC2.如圖,AB,CD,EF交于O點(diǎn),且AC=BD,AC∥DB.求證：O是EF的中點(diǎn)．3.已知：如圖,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．4.已知：如圖,AD為CE的垂直平分線,EF∥BC.求證：△EDN≌△CDN≌△EMN．證明題1.已知：如圖AB=CD,AD=BC求證：AD∥BC2.已知：如圖,△ABC和△ADC有公共邊AC,E是AC上一點(diǎn),AB=AD,BE=DE．求證：∠ABC=∠ADC3.已知：如圖,點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線上,AC=BD,AM=CN,BM=DN求證：AM∥CN,BM∥DN4.已知：如圖,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE邊上．求證：∠CAE=∠DAB．計(jì)算題1.已知:如圖,AB∥EC,AB=EC,C是BD的中點(diǎn),若AC=4cm,求ED的長(zhǎng)．證明題2.已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=BC．求證:∠B=∠D．3.如果延長(zhǎng)△ABC的中線AD到A＇,使DA＇=AD,那么A＇C=AB．4.已知:如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C．求證:AF=DE．證明題1.已知：如圖,E、D、B、F在同一條直線上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求證：AE∥CF2.已知：如圖,AB=AC,AD=AE,求證：△OBD≌△OCE3.已知：如圖,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O點(diǎn)．求證：OE=OF．4.已知：如圖ACCD于C,BDCD于D,M是AB的中點(diǎn),連結(jié)CM并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F．求證：AC=BF．證明題1.已知：如圖,AB=DC,BD=AC,AC,BD交于O．求證：△AOB≌△DOC．2.如圖,已知：AB=AC,BD=CD,E為AD上一點(diǎn),求證：∠BED=∠CED3.已知：如圖,AD=AE,BD=CE,AFBC,且F是BC的中點(diǎn)．求證：∠D=∠E4.已知：如圖,AB=CD,AD=BC,O為BD中點(diǎn),過(guò)O作直線分別與DA、BC的延長(zhǎng)線交于E、F．求證：OE=OF單選題1.已知:如圖,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.則不正確的等式是[]A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF2.已知:如圖,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,則∠B的度數(shù)為[]A.25°B.30°C.15°D.30°或15°填空題3.如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對(duì)應(yīng)角,則對(duì)應(yīng)邊_________．4.已知:如圖,△ABC≌△FED,且BC=DE.則∠A=__________,AD=_______．5.如圖,△ABD≌△ACE,則AB的對(duì)應(yīng)邊是_________,∠BAD的對(duì)應(yīng)角是______．6.已知:如圖,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,則∠AEB=_______,AE=________．7.如圖:△ABC≌△DCB,AB和DC是對(duì)應(yīng)邊,∠A和∠D是對(duì)應(yīng)角,則其它對(duì)應(yīng)邊是______________,對(duì)應(yīng)角是____________________．9.已知:如圖,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,則另外兩組對(duì)應(yīng)邊是______,另外兩組對(duì)應(yīng)角是_____．填空題1.在括號(hào)里加注理由．已知：如圖BC=DF,∠B=∠F,AC∥DE．求證：△ABC≌△EFD證明：∵AC∥DE<>∴∠ACB=∠EDF<>在△ABC和△EFD中,∵∠B=∠F,BC=DF∠ACB=∠EDF<>∴△ABC≌EFD<>證明題2.已知：如圖,∠1=∠2,ABBC,ADDC,垂足分別為B、D．求證：AB=AD．3.如果兩個(gè)三角形的兩角和夾邊上的高對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等．4.如圖在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一點(diǎn)．求證：PA=PD.填空題1.已知：如圖,AB=DE,AC=DF,要證△ABC≌△DEF,所缺一個(gè)條件是__________或__________．2.若兩個(gè)三角形的面積相等,則這兩個(gè)三角形________全等．3.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形_________________________．4.三角形全等的四種判定方法是：①________②_______③________④_________．5.在括號(hào)里加注理由．已知：△ABC中,AB=AC,BD=DC,B、D、C在同一條直線上．求證：ADBC．證：在△ABD和△ACD中6.完成下面的證明．已知：如圖AB=CD,BE=CF,AF=DE．求證：△ABE≌△DCF證明：∵AF=DE<已知>∴AF-EF=DE-EF<>即AE=DF在△ABE和△DCF中∵AB=CD,BE=CF<>AE=DF<>∴△ABE≌△DCF<>證明題7.已知：如圖,E是AD上的一點(diǎn),AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE．求證：∠B=∠CAE．8.已知：如圖,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上兩點(diǎn),且AE=CF．求證：BF=DE證明題1.已知:如圖,∠1=∠2,BD=CD,求證:AD是∠BAC的平分線．2.已知:如圖,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直線BF上．求證:∠A=∠D3.已知:如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分別是A、D.求證:BE∥CF4.如圖:已知AE=CE,BE=DE,∠1=∠2求證:AB=CD證明題1.已知：△ABC和△DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB交于O．求證：OA=OD．2.已知：如圖,A、E、F、B在一條直線上,AC=BD,AE=BF,CF=DE．求證：AD=BC．3.已知：如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,F是AB的中點(diǎn),DF交CB延長(zhǎng)線于E,CE=CD．求證：∠ADE=∠EDC．證明題1.如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長(zhǎng),就是A、B的距離.寫(xiě)出你的證明．2.已知:如圖,AM=BM,∠CMB=∠DMA,MC=MD．求證:AC=BD3.已知:如圖,AB=AC,AE平分∠BAC.求證:∠DBE=∠DCE．證明題1.已知：如圖,E、F是DA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),AD=BC,AB=CD,∠E=∠F．求證：EB∥DF．2.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等．3.已知：如圖,OA=OE,OB=OF,直線FA與BE交于C,AB和EF交于O,求證：∠1=∠2．證明題1.已知:如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BD=CE2.已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn),且EF∥BC,DE=DF．求證:∠B=∠C3.已知:如圖,AC、BD相交于O點(diǎn),O是AC、BD的公共中點(diǎn).求證:AB∥CD,AD∥BC．單選題1.如圖,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,求∠DBC的度數(shù)為[]A.50°B.30°C.45°D.25°2.如圖,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,則∠BAC=[]A.70°B.80°C.100°D.90°證明題3.已知：如圖,BC是△ABC和△DCB的公共邊,AB=DC,AC=DB,AE、DF分別垂直BC于E,F．求證：AE=DF．4.已知：如圖,AB=AC,EB=EC,AE的延長(zhǎng)線交BC于D．求證：BD=CD．證明題1.如圖:已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求證:BE=CD2.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F．求證:FD∥CB3.已知:如圖,D、E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,且EF=DE．求證:<1>BD=FC<2>AB∥CF證明題1.已知:如圖,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求證:∠3=∠42.求證:全等三角形對(duì)應(yīng)中線相等．3.如圖,已知:△ABC中,BE,CF分別為AC邊和AB邊上的高,在BE上截取BP=AC,延長(zhǎng)CF,并截取CQ=AB.求證:AP=AQ．課堂練習(xí)〔一班級(jí)____學(xué)號(hào)____姓名____得分____單選題1.如圖,B、C、E、F在一條直線上,AC∥DE,且AC=DE,BE=CF,∠FED=50°,∠B=55°,則∠D=[]A.80°B.75°C.55°D.50°填空題2.已知:如圖,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠3的度數(shù)為_(kāi)_____．證明題3.已知:如圖,AB⊥CD,垂足為D,AD=BD．求證:AC=BC．單選題1.如圖,△ABC與△ABD全等,∠D=∠C,∠DAB=∠ABC.將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上,則正確的寫(xiě)法是[]A.△ABD≌△BACB.△BDA≌△CABC.△ABD≌△ABCD.△ADB≌△CBA2.如圖,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是[]A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3.如圖,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.則AD與DC的關(guān)系是[]A.相等B.互相垂直C.互相垂直平分D.平行4.圖中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正確的結(jié)論是[]A.BD=CEB.∠ADC=∠2C.∠B=∠CD.BE=DC5.如圖,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),如果AB=6cmBD=5cm,AD=4cm那么BC等于[]A.6cmB.5cmC.4cmD.5cm或4cm6.下列判斷中正確的是:[]A.全等三角形是等積三角形B.等積三角形是全等三角形C.等邊三角形都是等積三角形D.等積的直角三角形都是全等直角三角形7.如圖,△ABC≌△ADE,AB和AD,AC和AE是對(duì)應(yīng)邊,那么∠DAC=[]A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC8.已知：△ABC≌△A′B′C′,AB=5,BC=7,AD⊥BC于D,且AD=4,則A′B′上的高為[]填空題9.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做_________．10.如圖,若△ABC≌△ADE,∠EAC=30°,則∠BAD=_________．填空題1.在括號(hào)里加注理由．已知：如圖,∠1=∠2,∠3=∠4求證：AC=AB．證：∵∠1=∠2,∠3=∠4．<已知>∴∠B=∠C<>∵AD=AD<>∴△ABD≌△ACD<>∴AC=AB<>證明題2.已知：如圖∠1=∠2,∠3=∠4.求證：AD=BCAC=BD．3.已知：四邊形ABCD中,AC、BD交于O點(diǎn),AO=OC,BAAC,DCAC.垂足分別為A,C．求證：AD=BC4.求證：三角形一邊的兩個(gè)端點(diǎn),到這邊上的中線的距離相等．單選題1.如圖,在下列給出的四組條件下,不一定能推導(dǎo)出△ABD≌△EBC的條件是[]A.BE=BA,BD=BC,∠1=∠2B.∠3=∠4,∠1=∠2,AB=EBC.AB=EB,∠1=∠2,AD=ECD.AB=EB,∠1=∠2,∠C=∠D2.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C,④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',則下列哪組條件不保證△ABC≌△A'B'C'．[]A.①、②、③B.①、②、⑤C.①、⑤、⑥D(zhuǎn).①、②、④3.下列給出的四組條件中,能使三角形全等的條件是[]A.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'．B.∠B=95°,AC=a,∠C=65°,∠B'=95°,B'C'=a,∠A'=20°C.AB=4cm,∠A=60°,BC=3.5cm,A'B'=4cm,∠A'=60°,A'C'=3.5cmD.∠A=58°,AB=3cm,∠B=70°,∠A'=58°,A'B'=3cm,∠C'=52°4.根據(jù)圖中所給條件,判定____這兩個(gè)三角形全等．[]A.①和②B.②和④C.①和④D.②和③5.已知：如圖,AB=AC,BD=CD,∠BAC=60°,∠BDC=140°,則∠B=[]A.50°B.40°C.40°或70°D.30°6.若△ABC和△A'B'C'的三邊對(duì)應(yīng)比值為1,