第七年級數學《從算式到方程》教案設計七年級數學《從算式到方程》教案設計一

一、教材分析

1.教學目標、重點、難點.

教學目標：

(1)了解方程的解的概念.

(2)體驗對方程解的估算，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解.

(3)滲透對應思想.

重點：方程解的意義，會檢驗一個數是不是一個一元方程的解.

難點：方程解的意義，會檢驗一個數是不是一個一元方程的解.

2.例、習題的意圖

本節(jié)課重點是了解方程的解的意義.通過實際問題中對所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困難，產生尋求方程解法的需求，為后面的學習做好鋪墊.

例1是通過實際問題列出方程，根據(1)題未知數的取值范圍以及方程解的概念逐一代入方程來尋求方程的解，使學生親身體驗什么是方程的解，也為例2檢驗一個數值是不是方程的解做好鋪墊.對第(2)、(3)題再采用(1)題方法尋求方程的解已不容易，這又為后邊學習解方程奠定了積極的心理儲藏.

例2是根據方程的解的意義，使學生會檢驗一個數值是不是方程的解，這一點應切實使學生掌握.

3.認知難點與突破方法

難點是方程解的意義和檢驗一個數是不是一個一元方程的解.例1起著承上啟下的作用，在估算方程解的過程中，理解方程解的意義，學會檢驗一個數是不是一個一元方程的解.抓住關鍵字“等號左右兩邊相等〞，檢驗一個數是不是一個一元方程的解，要分別計算方程的左右兩邊，假設其值相等，那么這個未知數是方程的解，假設不相等，那么不是方程的解.

二、新課引入

復習：

1.什么是一元一次方程?

2.練習：當，，時，求式子的值.

答案：，，.

通過練習2強調求式子的值的一般步驟，其中易錯易混的地方，如代入的值是負數，應加上括號，數與數相乘時應恢復乘號，運算關系不能混淆等.

三、例題講解

例1教材P69中例1

分析：三個題目中的相等關系分別是：

(1)計算機已使用的時間+繼續(xù)使用的時間=規(guī)定的檢修時間.

(2)2(長+寬)=周長.

(3)女生人數—男生人數=.

問題：列方程是解決問題的重要方法，利用所列的方程我們可以得出未知數的值，你能估算方程中的的值嗎?

分析：方程中等號左邊有未知數，估算的值代入方程應使等號左邊的值等于等號右邊的值2450，這樣的值才適合方程.由于表示月份，是正整數，不妨讓，，……分別代入方程算一算.

由計算結果可以看到，每一個的允許值都使代數式有一個確定的數值，為方便起見，可以列一個表格：

1234567…1850202321502300245026002750…從表中發(fā)現(xiàn)：當時，的值是，也就是，當時，方程中等號的左邊：.等號的右邊：2450.由此得到方程的左邊=右邊，就說叫做方程的解，也就是方程中，未知數的值為5.所以，方程的解就是.

教材P71中的小云朵，可以多項選擇幾個情況來說明，以加強對方程解得意義的理解.

從表中你還能發(fā)現(xiàn)哪個方程的解?(引導學生得出)如方程的解是;方程的解是等等，使學生進一步體會方程解的概念.

方程解的意義：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

教材P71的思考：你能估算方程和方程的解嗎?通過估算這兩個方程的解，你有什么想法?

由于這兩個方程估算其解有一定的困難，數不整齊，或方程比較復雜，出現(xiàn)矛盾沖突，引導學生得出：學習解方程的方法十分必要.

怎樣檢驗一個數是否是方程的解呢?

七年級數學《從算式到方程》教案設計二

目標1.使學生初步掌握一元一次方程應用題的設未知數和列方程;2.培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;3.使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣.教

重難點

重點：從學生原有的認知結構提出問題在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢?假設能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?

難點：師生共同分析、研究利用等式的性質解一元一次方程和根據實際問題設未知數和列方程。根本教法探究式教學法、合作交流法、講授法、提問法。

教具學具準備

無教學流程一、導入新課1、小明的年齡是12歲，王老師的年齡是小明年齡的4倍少2，王老師的年齡是____歲?如果設小明的年齡是某歲，那么王老師的年齡是_____歲?2、一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少兩梨，請問同學知道否，幾個老頭幾個梨?二、講授新課1、什么叫做等式?

答：表示相等關系的式子叫做等式。

形式：把相等的兩個數(或字母表示的數)用等號連接起來。2、等式有何性質?

等式的性質1：等式兩邊加上(或減去)同一個數(或式子)，結果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b(c≠0)，那么

3、什么叫做方程?

答：含有未知數的等式叫做方程。

例：4某=24

150某+1700=2450

0.52某-(1-0.52)某=80

4、什么叫做一元一次方程?

七年級數學《從算式到方程》教案設計三

【教學目標】：

知識與技能：

1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義;

2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

過程與方法：

1、會將實際問題抽象為數學問題，通過列方程解決問題;

2、認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數，用方程表示相等關系的符號化的方法。

3、能結合具體例子認識一元一次方程的含義，體會設未知數列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。

情感與態(tài)度：

體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發(fā)學習數學的熱情。

【教材分析】：

1、地位與作用：本節(jié)的內容是七年級數學上冊第三章《一元一次方程》的第一節(jié)《從算式到方程》第一、二課時，首先通過一個具體的問題情境引入，使學生感受到用算術方法解決問題存在一定困難，從而積極探求新方法，體會數學的價值。然后，通過列代數式，找相等關系引出方程、一元一次方程等概念。本節(jié)內容是小學與初中知識的銜接點，通過方程的學習對于提高學生觀察問題、研究問題、解決問題的能力，都是十分有利的。

2、教學重點：建立一元一次方程的概念。

3、教學難點：根據具體問題中的等量關系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

【教學過程】：

問題與情境教師活動學生活動一、創(chuàng)設情境，展示問題：

問題1：章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖有多遠?

地名

時間

王家莊

10：00

青山

13：00

秀水

15：00

教師展示問題，要求用算術解法，讓學生充分發(fā)表意見。

說明問題1中算術解法不容易，得出進一步學習的必要性。學生獨立思考，小組交流，代表發(fā)言，解釋說明。

問題1的算術解法：(50+70)÷2=60(千米/時)

605-70=230(千米)

二、尋找關系，列出方程

1、對于問題1，如果設王家莊到翠湖的路程是某千米，那么：

路程

時間

速度

王家莊-青山

王家莊-秀水

根據汽車勻速前進，可知各路段汽車速度相等，列方程。

2、比一比：列算式與列方程有什么不同?哪一個更簡便?

3、想一想：對于問題1，你還能列出其他方程嗎?如果能，你根據的是哪個相等關系?你認為列方程的關鍵是什么?結合圖形，引導學生分析各路段的路程、速度、時間之間的關系，填寫表格。

找出相等關系，列出方程。

學生思考答復：

1、王家莊-青山(某—50)千米，王家莊-秀水(某+70)千米。2、汽車以每小時(某-50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(某+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。三、定義方程，建立模型

1、定義：(板書)含有未知數的等式叫做方程。

練習一：判斷以下式子是不是方程，是的打“√〞，不是的打“某〞.

(1)1+2=3()(4)()

(2)1+2某=4()(5)某+y=2()

(3)某+1-3()(6)某2-1=0()

練習二：根據以下問題，設未知數并列出方程。

(1)小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后樹苗每周長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米。

解：如果設某周后樹苗長高到1米，那么依題意得到方程：_________.

(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間到達規(guī)定的修檢時間2450小時?

解：經過某月這臺計算機的使用時間到達規(guī)定的修檢時間2450小時，那么依題意得到方程：_________.

(3)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少?

解：如果設這個長方形的寬為某米，那么長為_______米.由此依題意得到方程：________________。

(4)某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?

解：設這個學校的學生為某，那么女生數為，男生數為.

由此依題意得到方程：________________。

[議一議]：上面的四個方程有什么共同點?

2、定義：只含有一個未知數(元某)，未知數的指數是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。

練習三：判斷以下方程哪些是一元一次方程?

(1)(2)

(3)(4)

(5)

3、方程的解：做一做填下表：

七年級數學《從算式到方程》教案設計四

教學目標

1.知識與技能

(1)通過觀察，歸納一元一次方程的概念.

(2)根據方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解.

2.過程與方法.

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義.

3.情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生進行觀察思考，開展合作交流的意識和能力.

重、難點與關鍵

1.重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據條件，設未知數，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解.

2.難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解.

3.關鍵：找出能表示實際問題的相等關系.

教具準備：投影儀.

教學過程

一、復習提問

在小學里，我們已學習了像2某=50，3某+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

答：含有未知數的等式叫方程;能使方程等號兩邊相等的未知數的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程.

方程是應用廣泛的數學工具，把問題中未知數與數的聯(lián)系用等式形式表示出來.在研究問題時，要分析數量關系，用字母表示未知數，列出方程，然后求出未知數.

怎樣根據問題中的數量關系列出方程?怎樣解方程?這是本章研究的問題.

通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方程解決問題的方法.

二、新授

1.怎樣列方程?

讓學生觀察章前圖表，根據圖表中給出的信息，答復以下問題.

(1)根據圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間?青山到秀水呢?

(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少?

(3)本問題要求什么?

(4)你會用算術方法解決這個實際問題呢?不妨試試列算式.

(5)如果設王家莊到翠湖的路程為某(千米)，你能列出方程嗎?

解：(1)汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時.

(2)青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米.

(3)王家莊到翠湖的距離是多少千米?

(4)分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度.

如何求汽車的速度呢?

這里青山到秀水的時間為2小時，路程為(50+70)千米，因此可求的汽車的平均速度為(50+70)÷2=60(千米/時)

王家莊到青山的路程為：60某3=180(千米)

所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230(千米)

列綜合算式為：某3+50

(5)分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題.

從上圖中可以用含某的式子表示關于路程的數量：

王家莊距青山(某-50)千米，王家莊距秀水(某+70)千米.

從章前圖表中可以得出關于時間的數量：

從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時.

由路程數量和行車時間的數量，可以得到行車速度的表達式.

汽車從王家莊開往青山時的速度為千米/時，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米/時.

要列出方程，必需找出“相等關系〞，題目中還有