高等數(shù)學一課程考試大綱課程名稱：高等數(shù)學Ⅰ((一)/(二))（AdvancedMathematics）課程編碼：F0001/F0002課程類型：學科(專業(yè))基礎(chǔ)課程總學時：176學時學分數(shù)：11學分適用專業(yè)：工學類各專業(yè)一、考試目的：《高等數(shù)學Ⅰ》課程是高等學校工學類各專業(yè)學生必修的一門重要的基礎(chǔ)理論課，在理工科學生的人才培養(yǎng)過程中起著重要作用，對學生進行課程考核是非常必要的。通過本課程的考試，可了解學生是否掌握向量代數(shù)與空間解析幾何、一元函數(shù)微積分學、多元函數(shù)微積分學、常微分方程、無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論與基本方法；檢驗學生在數(shù)學運算能力、抽象思維與邏輯推理能力、運用數(shù)學思想和方法分析和解決實際問題的能力等方面的提升情況?？荚囈蚤]卷、筆試的方式進行。試題覆蓋面廣，類型多變，難度適中，可選用教材中例題、習題或由教材原題稍加改編而成。二、考試內(nèi)容和基本要求：第一章函數(shù)與極限考核內(nèi)容：函數(shù)的概念及其表示，分段函數(shù)，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)，基本初等函數(shù)及其圖形，初等函數(shù)，簡單應(yīng)用問題，函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限；極限運算法則；極限存在的兩個準則：夾逼準則與單調(diào)有界準則，兩個重要極限；無窮大量和無窮小量，無窮小量階的比較；函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)?？己艘螅?.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。5.了解恒正無窮大量、無窮大量、恒正無窮小量、無窮小量與函數(shù)極限的定義。6.理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，掌握極限的性質(zhì)。7.掌握極限的運算法則。8.了解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。9.掌握無窮小量的比較方法以及用等價無窮小求極限的方法。10.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，掌握判別函數(shù)間斷點類型的方法。11.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。第二章導數(shù)與微分考核內(nèi)容：導數(shù)與微分的概念，導數(shù)的幾何意義與物理意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線方程；基本初等函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)與微分的四則運算，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導法則；隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；高階導數(shù)的概念，某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)公式；一階微分形式不變性，微分在近似計算中的應(yīng)用?？己艘螅?.理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義，掌握求平面曲線的切線方程和法線方程的方法，了解導數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，掌握微分的四則運算法則，理解一階微分形式的不變性，了解微分在近似計算中的應(yīng)用。3.了解高階導數(shù)的概念，掌握求某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)的方法。4.掌握分段函數(shù)的求導方法，了解反函數(shù)的導數(shù)，掌握抽象函數(shù)的求導方法。5.掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)。第三章微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用考核內(nèi)容：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理；洛必達法則；函數(shù)的單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)的最大值、最小值的求法及其簡單應(yīng)用；函數(shù)圖形凹凸性的判別，函數(shù)圖形的拐點及其求法，水平與鉛直漸近線，函數(shù)圖形的描繪；弧微分的概念與計算，曲率的概念及其計算，曲率半徑?？己艘螅?.理解并掌握用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明的方法，了解柯西中值定理及泰勒中值定理。2.掌握用洛必達法則求未定式的值的方法。3.理解函數(shù)極值的概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。4.掌握用二階導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性以及求拐點的方法，了解函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線，了解函數(shù)圖形的描繪。5.掌握弧微分的概念，了解曲率和曲率半徑。第四章不定積分考核內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式；不定積分的換元法和分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分?？己艘螅?.理解原函數(shù)、不定積分的概念。2.掌握不定積分的性質(zhì)，掌握基本積分公式。3.掌握不定積分的換元積分法，掌握不定積分的分部積分法。4.掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。第五章定積分及其應(yīng)用考核內(nèi)容：定積分的概念和性質(zhì)，定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式；定積分的換元法和分部積分法；反常積分的概念及計算；定積分近似計算；定積分的元素法，定積分在幾何上的應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積及側(cè)面積、平面曲線的弧長)，定積分在物理上的應(yīng)用(質(zhì)量、變力做功、液體側(cè)壓力、轉(zhuǎn)動慣量、引力)?？己艘螅?.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)，掌握定積分中值定理。2.理解積分上限的函數(shù)，掌握其求導方法，掌握牛頓－萊布尼茲公式。3.掌握定積分的換元法，掌握定積分的分部積分法。4.了解反常積分的概念，了解反常積分的計算方法。5.了解定積分的近似計算。6.掌握定積分的元素法，掌握用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長的方法。7.了解用定積分計算一些物理量：質(zhì)量、變力做功、液體側(cè)壓力、轉(zhuǎn)動慣量、引力等的方法。

第六章常微分方程考核內(nèi)容：常微分方程的概念，微分方程的解，通解，初始條件和特解；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；齊次方程，伯努利方程，利用變量代換解一階微分方程；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)；常系數(shù)齊次線性微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。考核要求：1.了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。2.掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法，了解齊次方程、伯努利方程，了解用簡單的變量代換解一階微分方程的方法。3.掌握用降階法解幾種特殊的高階微分方程：、和。4.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。6.掌握自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。7.了解用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。第七章向量代數(shù)與空間解析幾何考核內(nèi)容：向量的概念、向量的線性運算、向量的坐標表示，向量的模，方向角與方向余弦；數(shù)量積與向量積的概念及計算，兩向量垂直和平行的充分必要條件，兩向量的夾角；空間平面方程及其求法，平面與平面的位置關(guān)系，點到平面的距離；空間直線方程及其求法，直線與直線、平面與直線的位置關(guān)系，點到直線的距離；空間曲面及其方程，球面方程、以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程、母線平行于坐標軸的柱面方程，常見的二次曲面方程及其圖形；空間曲線及其方程(一般方程和參數(shù)方程)，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程?？己艘螅?.掌握空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件，了解三個向量共面的條件。3.掌握單位向量、向量的坐標表達式、向量的模及方向余弦，熟練掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4.掌握平面方程和直線方程及其求法，掌握用點、直線、平面的相互關(guān)系解決相關(guān)問題的方法。5.理解曲面的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，掌握以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程及母線平行于坐標軸的柱面方程的求法。6.了解空間曲線的參數(shù)方程及一般方程，了解空間曲線在坐標面上的投影，并會求其方程。第八章多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用考核內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；偏導數(shù)、全微分的概念，高階偏導數(shù)；全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近似計算中的應(yīng)用；多元復(fù)合函數(shù)的微分法；隱函數(shù)的微分法；空間曲線的切線和法平面，空間曲面的切平面和法線；方向?qū)?shù)和梯度的概念、計算及相互關(guān)系；二元函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件，求函數(shù)的條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。考核要求：1.理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2.理解多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件以及全微分在近似計算中的應(yīng)用。3.掌握求多元函數(shù)的偏導數(shù)及全微分的方法，掌握求高階偏導數(shù)的方法。4.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法，掌握多元復(fù)合函數(shù)全微分的求法，掌握全微分形式不變性。5.會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導數(shù)和二階偏導數(shù)。6.理解曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線的概念，掌握它們的方程的求法。7.理解方向?qū)?shù)和梯度的概念及相互關(guān)系，掌握其計算方法。8.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，理解多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，掌握求二元函數(shù)的極值的方法，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，了解求簡單函數(shù)的最大值和最小值的方法，了解在簡單的實際問題中求最值的方法。第九章重積分考核內(nèi)容：二重積分、三重積分的概念和性質(zhì)，重積分的中值定理；在直角坐標系或極坐標系中二重積分的計算；在直角坐標系、柱面坐標系或球面坐標系中三重積分的計算；重積分的元素法，重積分在幾何和物理上的簡單應(yīng)用?？己艘螅?.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分中值定理。2.掌握二重積分在直角坐標系、極坐標系中的計算方法。3.掌握三重積分在直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系中的計算方法。4.掌握重積分的元素法，掌握用重積分來表達一些幾何量（如平面圖形的面積、空間立體的體積、曲面面積等）的方法，了解用重積分來表達一些物理量（如質(zhì)量、質(zhì)心坐標、轉(zhuǎn)動慣量、引力等）的方法。第十章曲線積分與曲面積分考核內(nèi)容：兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲線積分的聯(lián)系；格林公式及其應(yīng)用，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，已知全微分求原函數(shù)；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲面積分的聯(lián)系；高斯公式、斯托克斯公式；曲線積分與曲面積分的應(yīng)用；場論初步(包括散度、旋度、通量、環(huán)流量)?？己艘螅?.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的聯(lián)系。2.掌握兩類曲線積分的計算方法。3.掌握格林公式，掌握利用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件求曲線積分的方法，掌握求全微分的原函數(shù)的方法。4.理解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的聯(lián)系。5.掌握兩類曲面積分的計算方法，理解高斯公式，了解斯托克斯公式，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法。6.了解用曲線積分及曲面積分來表達一些幾何量與物理量的方法，如弧長，曲面面積、功、流量、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和引力等。7.了解散度、旋度、通量及環(huán)流量的概念和計算。第十一章無窮級數(shù)考核內(nèi)容：常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念，級數(shù)收斂的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級數(shù)與p-級數(shù)；正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂；函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；函數(shù)可開展為泰勒級數(shù)的充分必要條件，幾個常見函數(shù)如、、、、的麥克勞林級數(shù)展開式，利用間接法將一些簡單函數(shù)展開為冪級數(shù)，冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用；函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理，周期為的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式，函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)、函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)?？己艘螅?.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，理解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件。2.掌握幾何級數(shù)與p-級數(shù)的斂散性的條件。3.掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法，了解根值判別法。4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。5.理解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。6.了解函數(shù)項級數(shù)收斂域及和函數(shù)的概念。7.掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，理解冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分)，理解冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。8.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。9.掌握、、、、的麥克勞林級數(shù)展開式，掌握用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)的方法。10.了解冪級數(shù)在近似計算上的簡單應(yīng)用。11.理解傅里葉級數(shù)的概念及函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷定理，掌握將周期為的周期函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的方法，掌握將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的方法，掌握將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)或余弦級數(shù)的方法，并寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式，了解周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)。三、考試方式：筆試，閉卷。四、考試時間：120分鐘。五、試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷總分數(shù)：100分（二）試卷題數(shù)：1.大題題數(shù)：7～9題2.小題總題數(shù)：20～25題（三）試卷難易比例：1.容易題：25%2.較容易題：45%3.較難題：20%4.難題：10%（四）試卷內(nèi)容層次比例：1.識記：25%2.領(lǐng)會：50%3.應(yīng)用：25%（五）考試題型比例1.選擇題：20%2.填空題20%3.判斷題8%4.計算題44%5.證明題8%六、課程綜合成績記分辦法：課程考試成績占70%；平時成績占30%（含上課出勤）。七、教