2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個(gè)，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．5．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有1－6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）．A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)6．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=07．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°8．若拋物線與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝10．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．11．若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C． D．12．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為，則k的值為_(kāi)___．14．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則________.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_(kāi)____．16．______．17．一元二次方程x2=x的解為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）觀察圖像，直接寫(xiě)出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．21．（8分）求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，并給予證明)22．（10分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．23．（10分）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過(guò)點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過(guò)AC上一點(diǎn)D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．25．（12分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．26．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有1名男生和1名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng)．（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率是；（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意可知，點(diǎn)C為線段A的中點(diǎn)，故可根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．對(duì)本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐標(biāo)+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標(biāo)）÷2=－1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為－b，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，屬于常見(jiàn)題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】當(dāng)時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)代入到拋物線方程中∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開(kāi)始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項(xiàng)B和D不正確；②如圖2，當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過(guò)P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時(shí)x=4，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過(guò)E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過(guò)E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵M(jìn)N=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項(xiàng)A正確；故選：A．點(diǎn)睛：此題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．4、B【分析】因?yàn)樵谥兄荒茏鞒鲆粋€(gè)正方形，所以要作兩個(gè)菱形則AD必須小于此時(shí)的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長(zhǎng)時(shí)，這時(shí)恰好可以作兩個(gè)菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過(guò)C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當(dāng)菱形DEFG為正方形時(shí)，則只能作出一個(gè)菱形設(shè)：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個(gè)菱形，則；②當(dāng)時(shí)，則恰好作出兩個(gè)菱形設(shè)：，過(guò)D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出兩個(gè)臨界值是解題關(guān)鍵.5、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、C【解析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．7、C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，可知拋物線只與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，

拋物線開(kāi)口向上，m2≥0，

∴拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，

∴（2m-1）2-4m2＜0

解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點(diǎn)的關(guān)系．9、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是：直線x＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1．故選A．考點(diǎn)：正多邊形和圓．12、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值．【詳解】∵，設(shè)方程的兩個(gè)解為則，∵兩實(shí)根的平方和為，即=∴解得：k=3或k=－11∵當(dāng)k=－11時(shí)，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意在最后求解出2個(gè)值后，有一個(gè)值不符需要舍去．14、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.16、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．18、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，點(diǎn)E（﹣4，2），∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．三、解答題（共78分）19、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到B的坐標(biāo)；

（2）觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴B（4，2）．

故答案為：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），

依題意，得m?|m-|=3，

解得m=2或m=2，（負(fù)值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)，（三角形中位線定理）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫(xiě)出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACD與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．詳解：已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．22、4cm【解析】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm，則圍成的長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1cm2列方程求解.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm．由題意，得(32-2x)(22-2x)=1．整理，得x2-25x+84=2．解方程，得，（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm．23、證明見(jiàn)解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)題意證明△ABC∽△ADE，得到，代入即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法．25、在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三種情況討論，在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長(zhǎng)，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【詳解】（1）如圖，當(dāng)∠DPC＝90°時(shí)，∴∠DPA+∠BPC＝90°，