第24頁(yè)（共24頁(yè)）2020-2021湖北省武漢市江岸區(qū)七一中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是A． B． C． D．2．（3分）如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的A． B． C． D．3．（3分）下列各對(duì)數(shù)值時(shí)，是二元一次方程的解是A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知直線，，則等于A． B． C． D．5．（3分）如圖，將向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)，，，在同一條直線上，若，則的長(zhǎng)度是A．11 B．12 C．13 D．146．（3分）如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則的大小為A． B． C． D．7．（3分）下列命題中，是假命題的是A．對(duì)頂角相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等 D．同位角相等8．（3分）一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個(gè)，或制作盒底30個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用張制作盒身，張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知，平分，平分，則下列結(jié)論中：①；②平分；③；④，正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）已知關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則的值是A． B．4 C．3 D．0二、填空題（共6小題，每小題3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程．若用含的代數(shù)式表示，可得；方程的正整數(shù)解是．12．（3分）如圖，已知，，平分，則13．（3分）方程是關(guān)于，的二元一次方程，則．14．（3分）假設(shè)滿足關(guān)系式，若，，且滿足，則的值為．15．（3分）如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是．16．（3分）如圖，，，分別為直線、上兩點(diǎn)，且，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)、點(diǎn)不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，且、滿足．若射線繞點(diǎn)順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線才開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線到達(dá)之前，問(wèn)射線再轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，射線與射線互相平行．三、解答題（共8小題，共72分）17．（10分）解方程組：（1）；（2）．18．（6分）已知方格紙上點(diǎn)和線段，根據(jù)下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)直線；（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂足為；（3）取線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線，交于點(diǎn)．19．（8分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且平分．（1）求證：；（2）若．求的度數(shù)．20．（8分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．解：成立，理由如下：（已知），①（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．②．又（已知），（等量代換）．③．④．21．（8分）已知：如圖，，于，于，且．求的度數(shù)．22．（10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）（1）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板張，全部加工成上述兩種紙盒，且，且一個(gè)豎式紙箱成本300元，一個(gè)橫式紙箱成本200元，試求在這一天加工兩種紙箱時(shí)，的所有可能值中，成本最低花費(fèi)多少元？23．（10分）已知直線和交于點(diǎn)，的度數(shù)為，于點(diǎn)，平分．（1）當(dāng)，求與的度數(shù)．（2）當(dāng)，射線、分別以，的速度同時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)別線與射線重合時(shí)至少需要多少時(shí)間？（3）當(dāng)，射線以的速度繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線也以的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線也停止轉(zhuǎn)動(dòng)．射線在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中當(dāng)時(shí)，求射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．24．（12分）如圖1，已知，在上，在上，在的左側(cè)，在的右側(cè)，平分，平分，直線，交于點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)；（2）在圖1中過(guò)點(diǎn)作的角平分線與直線相交于點(diǎn)，如圖2，試探究與的關(guān)系；（3）若改變線段的位置，使得點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，其他條件不變，若，過(guò)點(diǎn)作的角平分線與直線相交于點(diǎn)，求的和是多少度？（用含的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；．分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．（3分）如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的A． B． C． D．【解答】解：如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的．故選：．3．（3分）下列各對(duì)數(shù)值時(shí)，是二元一次方程的解是A． B． C． D．【解答】解：、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故選：．4．（3分）如圖，已知直線，，則等于A． B． C． D．【解答】解：直線，，，故選：．5．（3分）如圖，將向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)，，，在同一條直線上，若，則的長(zhǎng)度是A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：由題意，，，，故選：．6．（3分）如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則的大小為A． B． C． D．【解答】解：如圖：矩形的對(duì)邊平行，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得，，故選：．7．（3分）下列命題中，是假命題的是A．對(duì)頂角相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等 D．同位角相等【解答】解：、對(duì)頂角相等，是真命題；、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等，是真命題；、兩直線平行，同位角相等，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：．8．（3分）一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個(gè)，或制作盒底30個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用張制作盒身，張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)用張制作盒身，張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根據(jù)題意可列方程組：，故選：．9．（3分）如圖，已知，平分，平分，則下列結(jié)論中：①；②平分；③；④，正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：，，故①正確；，，平分，平分，，，，，，根據(jù)已知不能得出，即不能得出平分，故②錯(cuò)誤；，，③錯(cuò)誤；，，，，，，故④正確；即正確的有2個(gè)，故選：．10．（3分）已知關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則的值是A． B．4 C．3 D．0【解答】解：將方程化為的表達(dá)式：，由于，的值與的取值無(wú)關(guān)，即這個(gè)關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，所以有，解得，，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程．若用含的代數(shù)式表示，可得；方程的正整數(shù)解是．【解答】解：，，正整數(shù)解為．故答案為：，12．（3分）如圖，已知，，平分，則100【解答】解：，，，平分，，故答案為：100．13．（3分）方程是關(guān)于，的二元一次方程，則．【解答】解：是關(guān)于、的二元一次方程，，，，，解得：，．．故答案為：．14．（3分）假設(shè)滿足關(guān)系式，若，，且滿足，則的值為13．【解答】解：由題意得：，①②得：，，，，解得：，，故答案為：13．15．（3分）如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是105．【解答】解：，，，（圖，（圖，（圖．故答案為：105．16．（3分）如圖，，，分別為直線、上兩點(diǎn)，且，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)、點(diǎn)不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，且、滿足．若射線繞點(diǎn)順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線才開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線到達(dá)之前，問(wèn)射線再轉(zhuǎn)動(dòng)15或22.5秒時(shí)，射線與射線互相平行．【解答】解：設(shè)射線再轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，射線、射線互相平行．如圖，射線繞點(diǎn)順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒后，轉(zhuǎn)動(dòng)至的位置，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，解得；綜上所述，射線再轉(zhuǎn)動(dòng)15秒或22.5秒時(shí)，射線、射線互相平行．故答案為15或22.5．三、解答題（共8小題，共72分）17．（10分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2）②①得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．18．（6分）已知方格紙上點(diǎn)和線段，根據(jù)下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)直線；（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂足為；（3）取線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線，交于點(diǎn)．【解答】解：（1）作法：連接，②作直線；（2）作法：過(guò)正方形的對(duì)角線的端點(diǎn)畫(huà)直線交于點(diǎn)；（3）作法：取線段的中點(diǎn)，過(guò)、畫(huà)直線．19．（8分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且平分．（1）求證：；（2）若．求的度數(shù)．【解答】（1）證明：平分，，，，；（2）解：，，，，，，，的度數(shù)為．20．（8分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．解：成立，理由如下：（已知），①（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．②．又（已知），（等量代換）．③．④．【解答】解：成立，理由如下：（已知），①（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．②兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換）．③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：，兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21．（8分）已知：如圖，，于，于，且．求的度數(shù)．【解答】證明：，，，，，，，，，，，．22．（10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）（1）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板張，全部加工成上述兩種紙盒，且，且一個(gè)豎式紙箱成本300元，一個(gè)橫式紙箱成本200元，試求在這一天加工兩種紙箱時(shí)，的所有可能值中，成本最低花費(fèi)多少元？【解答】解：（1）設(shè)加工豎式紙盒個(gè)，加工橫式紙盒個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；（2）設(shè)加工豎式紙盒個(gè)，加工橫式紙盒個(gè)，根據(jù)題意得：，，、為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，又，滿足條件的為：125，130，135，當(dāng)時(shí)，，，成本費(fèi)為：（元；當(dāng)時(shí)，，，成本費(fèi)為：（元；當(dāng)時(shí)，，，成本費(fèi)為：（元；，的所有可能值中，成本最低花費(fèi)9000元．23．（10分）已知直線和交于點(diǎn)，的度數(shù)為，于點(diǎn)，平分．（1）當(dāng)，求與的度數(shù)．（2）當(dāng)，射線、分別以，的速度同時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)別線與射線重合時(shí)至少需要多少時(shí)間？（3）當(dāng)，射線以的速度繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線也以的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線也停止轉(zhuǎn)動(dòng)．射線在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中當(dāng)時(shí)，求射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．【解答】解：（1），，，，，平分，．（2）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)和重合時(shí)，時(shí)間．（3）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，，，，由題意得，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要秒，①，；②，；③，．則轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為．24．（12分）如圖1，已知，在上，在上，在