菁優(yōu)網(wǎng) ?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng) 2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷

2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷一．選擇題（共18小題）1．（2008?上海）組合數(shù)Cnr（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．Cn﹣1r﹣1B．（n+1）（r+1）cn﹣1r﹣1C．nrCn﹣1r﹣1D．Cn﹣1r﹣12．（2007?杭州一模）假設(shè)在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．C32C1973種B．C32C1973+C33C1972種C．C2005﹣C1975種D．C2005﹣C31C1974種3．（2011?徐水縣一模）按分層抽樣的方法，從15個相同的紅球和10個相同的黑球中抽出10個球排成一排，則不同的排列方法有（）A．C104B．A104C．A106D．A10104．（2009?朝陽區(qū)一模）從6名女生，4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A．C63?C42B．C62?C43C．C105D．A63?A425．（2008?嘉定區(qū)一模）Cnr（n＞r≥1，n，r∈Z）恒等于（）A．B．C．D．6．可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+（n+1）Cnn=（）A．（n+1）?2nB．（n+1）?2n﹣1C．（n+2）?2nD．（n+2）?2n﹣17．方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的組數(shù)為（）A．B．C．D．8．（2004?遼寧）有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（）A．234B．346C．350D．3639．（2003?北京）從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種B．18種C．12種D．6種10．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法共有（）A．60種B．48種C．36種D．24種11．（2006?天津）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A．10種B．20種C．36種D．52種12．（2010?崇文區(qū)二模）用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為（）A．120B．72C．48D．3613．（2011?南匯區(qū)二模）從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（）A．B．C．D．14．如圖一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n（n≥3，n∈N）等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．如圖所示圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，…，an，有多少不同的種植方法（）A．2n﹣2?（﹣1）n﹣3種（n≥3）B．2n﹣2?（﹣1）n﹣2種（n≥3）C．2n+1﹣2?（﹣1）n﹣3種（n≥3）D．2n﹣1﹣2?（﹣1）n﹣3種（n≥3）15．（2004?福建）某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．A62C42B．A62C42C．A62A42D．2A6216．（2013?浙江模擬）現(xiàn)需編制一個八位的序號，規(guī)定如下：序號由4個數(shù)字和2個x、1個y、1個z組成；2個x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在0、1、2、…、9之間任選，可重復(fù)，且四個數(shù)字之積為8．則符合條件的不同的序號種數(shù)有（）A．12600B．6300C．5040D．252017．（2012?濟(jì)南二模）如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有（）A．11種B．20種C．21種D．12種18．（2013?海淀區(qū)二模）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個位和萬位，則這樣的五位數(shù)個數(shù)為（）A．32B．36C．42D．48二．填空題（共9小題）19．（2006?上海）在一個小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是_________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．20．（2014?靜安區(qū)一模）（理）某班有38人，現(xiàn)需要隨機(jī)抽取5人參加一次問卷調(diào)查，抽到甲同學(xué)而未抽到乙同學(xué)的可能抽取情況有_________種．（結(jié)果用數(shù)值表示）21．（2010?普陀區(qū)二模）已知C102x﹣C10x+1=0，則x=_________．22．（2010?黃浦區(qū)一模）（文科）計算=_________．23．（2007?普陀區(qū)一模）某郵局只有0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票可售，現(xiàn)有郵資為7.50元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最少，且游資恰為7.50元，則至少要購買_________張郵票．24．要為圖中A、B、C、D、E五個區(qū)域涂色，一個區(qū)域僅涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，現(xiàn)有四種顏色可選，則不同的涂色方法種數(shù)為

_________．（用數(shù)字作答）25．欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或二級，問共有_________種不同的走法．26．若，則x=_________．27．定義：設(shè)有限集合A={x|x=ai，i≤n，i∈N+，n∈N+}，S=a1+a2+…+an﹣1+an，則S叫做集合A的模，記作|A|；若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N+，n≤10}，集合P的含有三個元素的全體子集分別為P1，P2，…Pk，則|P1|+|P2|+…+|Pk|=_________（用數(shù)字作答）．三．解答題（共3小題）28．（2004?黃浦區(qū)一模）求證：在從4n個不同元素中取出n個元素的所有組合中，含有某特定元素的組合個數(shù)等于不含該特定元素組合個數(shù)的．29．（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2，C63；（2）由（1）中計算結(jié)果能得到（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2和C2nn相等嗎，試證明你的結(jié)論．30．已知fn（x）=（1+x）+2（1+x）2+…+n（1+x）n=an0+an1x+…+annxn，n∈N*，這些系數(shù)可形成如下數(shù)陣：（1）求出a31，a32的值；（2）若n=9，求a91+a95+a97+a99的值；（3）求數(shù)列{aij}（其中i，j∈N*，且1≤j≤i≤n）的和S．

2014年4月niuxs的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．（2008?上海）組合數(shù)Cnr（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．Cn﹣1r﹣1B．（n+1）（r+1）cn﹣1r﹣1C．nrCn﹣1r﹣1D．Cn﹣1r﹣1考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：由組合數(shù)公式，Cnr進(jìn)行運算、化簡，找到其與cn﹣1r﹣1的關(guān)系，即可得答案．解答：解：由，故選D．點評：本題考查組合數(shù)公式的運用，須準(zhǔn)確記憶公式，另外如本題的一些性質(zhì)需要學(xué)生了解．2．（2007?杭州一模）假設(shè)在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．C32C1973種B．C32C1973+C33C1972種C．C2005﹣C1975種D．C2005﹣C31C1974種考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．解答：解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選B．點評：本題考查組合數(shù)公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情況的分類討論．3．（2011?徐水縣一模）按分層抽樣的方法，從15個相同的紅球和10個相同的黑球中抽出10個球排成一排，則不同的排列方法有（）A．C104B．A104C．A106D．A1010考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：首先根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的方法，可得需抽取6個紅球與4個黑球，進(jìn)而分析可得其抽取的方法數(shù)目，再對取出的球按題意進(jìn)行排列，由排列分析可得答案．解答：解：根據(jù)題意，按分層抽樣的方法，需抽取6個紅球與4個黑球，因為紅球和黑球完全相同，則只有一種取法；進(jìn)而對取出的球按題意進(jìn)行排列，有C104種不同的取法；故選A．點評：本題考查排列、組合的運用，解題時需注意紅球、黑球全部相同這一條件，可得從中抽取6個紅球與4個黑球，只有一種方法．4．（2009?朝陽區(qū)一模）從6名女生，4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A．C63?C42B．C62?C43C．C105D．A63?A42考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：首先根據(jù)分層抽樣的方法，可得抽取5名學(xué)生有3名女生，2名男生；進(jìn)而分別計算從6名女生中抽取3名女生與從4名男生中抽取2名男生的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，即從6名女生，4名男生中抽取3名女生，2名男生組成課外小組，則從6名女生中抽取3名女生有C63種情況，從4名男生中抽取2名男生有C42種情況，有乘法原理，可得共C63?C42種情況，故選A．點評：本題考查組合公式的運用，注意與乘法原理、加法原理的綜合運用．5．（2008?嘉定區(qū)一模）Cnr（n＞r≥1，n，r∈Z）恒等于（）A．B．C．D．考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：由組合數(shù)公式，Cnr進(jìn)行運算、化簡，找到其與Cnr﹣1的關(guān)系，即可得答案．解答：解：由，故選A．點評：本題考查組合數(shù)公式的運用，準(zhǔn)確記憶公式是關(guān)鍵．6．可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+（n+1）Cnn=（）A．（n+1）?2nB．（n+1）?2n﹣1C．（n+2）?2nD．（n+2）?2n﹣1考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：利用組合數(shù)階乘形式的公式得到kCnk=nCn﹣1k﹣1；將原式變成（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn﹣10+Cn﹣11+Cn﹣12+Cn﹣13++Cn﹣1n﹣1），再利用二項式系數(shù)的和即可求解解答：解：∵kCnk=nCn﹣1k﹣1∴原式=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn﹣10+Cn﹣11+Cn﹣12+Cn﹣13++Cn﹣1n﹣1）=2n+n2n﹣1=（n+2）?2n﹣1故選D點評：本題考查組合數(shù)的公式性質(zhì)：kCkn=nCk﹣1n﹣1；考查二項式系數(shù)和公式，屬于基礎(chǔ)題．7．方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的組數(shù)為（）A．B．C．D．考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題；分類討論．分析：題目中給出了一個含有三個未知量方程，分析它的解的組數(shù)，可先固定一個未知量的取值，然后運用排列組合知識分析其它兩個未知量的取值情況，逐一分析完后，把所有情況求和．解答：解：因為x，y，z∈N，若x取100，則y，z只能都取0，有1組解；若x取99，則y，z能從0，1中取值，取法種數(shù)為=2，有2組解；若x取98，則y，z能從0，1，2中取值，取法種數(shù)為，有3組解；若x取97，則y，z能從0，1，2，3中取值，取法種數(shù)為，有4組解；…若x取0，則y，z能從0，1，2，…100，中取值，取法種數(shù)為，有101組解．所以，方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的組數(shù)為1+2+3+…+101==．故選D．點評：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是，在一個變量取值一定的情況下，正確求出其它兩個變量的取值情況．8．（2004?遼寧）有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（）A．234B．346C．350D．363考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：計算題；壓軸題．分析：前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，當(dāng)兩個人分別在前排和后排做一個時，前排有8種，后排有12種，兩個人之間還有一個排列，當(dāng)兩個人都在前排坐時，因為兩個人不相鄰，可以列舉出所有情況，當(dāng)兩個人都在后排時，也是用列舉得到結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題需要分類討論（1）前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，前排一個，后排一個共有2C81?C121=192．（2）后排坐兩個（不相鄰），2（10+9+8+…+1）=110．（3）前排坐兩個2（6+5+…+1）+2=44個．∴總共有192+110+44=346個．故選B．點評：本題考查分類討論在解排列組合應(yīng)用題中的運用．這是一道難度較大的小綜合題，題目的分類要做到不重不漏．9．（2003?北京）從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種B．18種C．12種D．6種考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數(shù)是C32種，進(jìn)而由排列的意義，進(jìn)行全排列，計算可得答案．解答：解：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土地上種植的方法是A33，∴種法共有C32?A33=18種，故選B．點評：本題考查排列、組合的綜合運用，要注意排列、組合的不同意義，進(jìn)而分析求解．10．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法共有（）A．60種B．48種C．36種D．24種考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他3個元素，共4個元素排列，由乘法計數(shù)原理可得答案．解答：解：根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他3個元素，共4個元素排列，即A44=24，則符合條件的排法有1×24=24種；故選D．點評：本題考查排列的運用，注意分析相鄰問題時，要用捆綁法．11．（2006?天津）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A．10種B．20種C．36種D．52種考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，可得1號盒子至少放一個，最多放2個小球，即分兩種情況討論，分別求出其不同的放球方法數(shù)目，相加可得答案．解答：解：根據(jù)題意，每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分析可得，可得1號盒子至少放一個，最多放2個小球，分情況討論：①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有C41=4種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有C42=6種方法；則不同的放球方法有10種，故選A．點評：本題考查組合數(shù)的運用，注意挖掘題目中的隱含條件，全面考慮．12．（2010?崇文區(qū)二模）用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為（）A．120B．72C．48D．36考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：計算題．分析：本題的限制條件比較多，可以用分類列舉法來解題，分別列舉出以5，6，7，8，9開頭的數(shù)字，數(shù)出每一種情況中的結(jié)果數(shù)，把結(jié)果相加．解答：解：本題的限制條件比較多，可以用列舉法來解題，以5開頭符合要求的數(shù)：56789、56987、57698、57896、58769、58967、59678、59876以6開頭符合要求的數(shù)：65879、65897、67895、67859、69875、69857以7開頭符合要求的數(shù)：75698、75896、76589、76985、78569、78965、79658、79856以8開頭符合要求的數(shù)：85679、85697、87659、87695、89657、89675以9開頭符合要求的數(shù)：95678、95876、96587、96785、97658、97856、98765、98567用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為：36個故選D．點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查分類加法計數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，這種題目的限制條件比較多，需要小心解答．13．（2011?南匯區(qū)二模）從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（）A．B．C．D．考點：排列、組合的實際應(yīng)用；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：首先計算從12個人中選取6個人的情況數(shù)目，進(jìn)而計算抽取男生2人，女生4人，即按性別分層抽樣的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，從12個人中選取6個，有C126種選取方法；按性別分層抽樣，需要男生2人，女生4人，有C84?C42種選取方法；則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為；故選A．點評：本題考查古典概型的計算、排列組合的運用，難度不大，注意準(zhǔn)確計算即可．14．如圖一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n（n≥3，n∈N）等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．如圖所示圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，…，an，有多少不同的種植方法（）A．2n﹣2?（﹣1）n﹣3種（n≥3）B．2n﹣2?（﹣1）n﹣2種（n≥3）C．2n+1﹣2?（﹣1）n﹣3種（n≥3）D．2n﹣1﹣2?（﹣1）n﹣3種（n≥3）考點：排列、組合的實際應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；等比關(guān)系的確定．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：法1：由題意知圓環(huán)分為n等份，做法同前兩種情況類似，對a1有3種不同的種法，對a2、a3、、an都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證a1與ai（i=2、3、、n﹣1）不同顏色，但不能保證a1與an不同顏色．在這種情況下要分類，一類是an與a1不同色的種法，另一類是an與a1同色的種法，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果；法2：特值法，令n=3，易得此時的種法，依次計算選項的值，驗證可得答案．解答：解：法1：圓環(huán)分為n等份，對a1有3種不同的種法，對a2、a3、、an都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證a1與ai（i=2、3、、n﹣1）不同顏色，但不能保證a1與an不同顏色．于是一類是an與a1不同色的種法，這是符合要求的種法，記為S（n）（n≥3）種．另一類是an與a1同色的種法，這時把an與a1看成一部分，相當(dāng)于對n﹣1部分符合要求的種法，記為S（n﹣1）．共有3×2n﹣1種種法．這樣就有S（n）+S（n﹣1）=3×2n﹣1．即S（n）﹣2n=﹣[S（n﹣1）﹣2n﹣1]，則數(shù)列{S（n）﹣2n}（n≥3）是首項為S（3）﹣23公比為﹣1的等比數(shù)列．則S（n）﹣2n=[S（3）﹣23]（﹣1）n﹣3（n≥3）．由（1）知：S（3）=6∴S（n）﹣2n+（6﹣8）（﹣1）n﹣3．∴S（n）=2n﹣2?（﹣1）n﹣3．法2：特值法令n=3，易得此時的種法有A33=6種，依次計算選項的值，驗證可得A符合，故選A，點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．15．（2004?福建）某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．A62C42B．A62C42C．A62A42D．2A62考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：先將4名學(xué)生均分成兩組，注意重合的部分要去掉，再從6個班級中選出2個班進(jìn)行排列，最后根據(jù)分步計數(shù)原理得到合要求的安排方法數(shù)．解答：解：先將4名學(xué)生均分成兩組方法數(shù)為C42，再分配給6個年級中的2個分配方法數(shù)為A62，∴根據(jù)分步計數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為C42?A62．故選B．點評：本題先考查的是平均分組問題，是一個易出錯的問題，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．16．（2013?浙江模擬）現(xiàn)需編制一個八位的序號，規(guī)定如下：序號由4個數(shù)字和2個x、1個y、1個z組成；2個x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在0、1、2、…、9之間任選，可重復(fù)，且四個數(shù)字之積為8．則符合條件的不同的序號種數(shù)有（）A．12600B．6300C．5040D．2520考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先積為8的只能是3個1和一個8或者是三個2和一個1或者一個4和一個2和兩個1，先把這四個數(shù)字排好，然后加上從8個位置選2個位置安排yz，最后插入兩個X，利用乘法原理即可得出答案．解答：解：首先積為8的只能是3個1和一個8或者是三個2和一個1或者一個4和一個2和兩個1，先把這四個數(shù)字排好，有C+C+A=20種，然后排yz，四個數(shù)加上yz共六個位置，yz，占兩個，排法有C種，最后在這六個數(shù)（或字母）形成的共7個空中插入X，有C種．則符合條件的不同的序號種數(shù)有20×C×C=6300．故選B．點評：本小題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．17．（2012?濟(jì)南二模）如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有（）A．11種B．20種C．21種D．12種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)5個開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個接通，對于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的有4﹣1=3種情況，對于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選C．點評：本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的條件．18．（2013?海淀區(qū)二模）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個位和萬位，則這樣的五位數(shù)個數(shù)為（）A．32B．36C．42D．48考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：2和4需要排在十位、百位和千位，分2排在百位，4排在百位，2和4分別排在十位和千位來考慮，綜合可得答案．解答：解：由題意可知：2和4需要排在十位、百位和千位．若2排在百位，則4可以排在十位或千位，剩余的1、3、5可以隨意排，因此有2=12種情況，同理當(dāng)4排在百位時，2可以排在十位或千位，同樣有2=12種情況．再考慮2和4分別排在十位和千位的情況，不同的排列有兩種情況，而此時由于5不能排在百位，因此只能從個位和萬位中選一個，有兩種情況，最后剩余的1和3可以隨意排列，因此共有2×2×=8種情況．因此所有的排法總數(shù)為12+12+8=32種．故選A點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，分類考慮是解決問題的額關(guān)鍵，屬中檔題．二．填空題（共9小題）19．（2006?上海）在一個小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．考點：組合及組合數(shù)公式；等可能事件的概率．專題：計算題．分析：從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，都是女同學(xué)的選法C82，任意地挑選2名同學(xué)的方法數(shù)為：C122求出概率即可．解答：解：在一個小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是=．故答案為：．點評：本題考查組合及組合數(shù)公式，等可能事件的概率，是基礎(chǔ)題．20．（2014?靜安區(qū)一模）（理）某班有38人，現(xiàn)需要隨機(jī)抽取5人參加一次問卷調(diào)查，抽到甲同學(xué)而未抽到乙同學(xué)的可能抽取情況有58905種．（結(jié)果用數(shù)值表示）考點：組合及組合數(shù)公式．專題：排列組合．分析：除了甲乙外還有36人，故從這36人中選出4個人，再把甲選上，即可滿足條件，故所有的情況共有?種，計算可得結(jié)果．解答：解：除了甲、乙外還有36人，故從這36人中選出4個人，再把甲選上，即可滿足條件，故所有的情況共有?=58905種，故答案為：58905．點評：本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，屬于中檔題．21．（2010?普陀區(qū)二模）已知C102x﹣C10x+1=0，則x=1或3．考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：由組合數(shù)的性質(zhì)和方程，可得2x=x+1或2x+x+1=10，求解即可．解答：解：因為C102x﹣C10x+1=0，所以C102x=C10x+1，可得2x=x+1或2x+x+1=10解得x=1或x=3．故答案為：1或3點評：本題考查組合及組合數(shù)公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．22．（2010?黃浦區(qū)一模）（文科）計算=．考點：組合及組合數(shù)公式；極限及其運算．專題：計算題．分析：把C22寫成C33，再按照組合數(shù)的性質(zhì)，依次寫下去得到分子是一個組合數(shù)，把這個組合數(shù)寫成代數(shù)式形式，和分母約分整理成最簡形式，得到極限．解答：解：∵C32+C22=C43，C43+C42=C53…∴C22+C32+??+Cn2=Cn+13∴===故答案為：點評：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極限，這種問題都是考查最基本的運算，沒有多少規(guī)律和技巧，是一個送分題目．23．（2007?普陀區(qū)一模）某郵局只有0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票可售，現(xiàn)有郵資為7.50元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最少，且游資恰為7.50元，則至少要購買8張郵票．考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：盡量多選1.1元的郵票，若粘貼1.1元的郵票6張，這種情況總郵資超過了7.5元，不適應(yīng)；若粘貼1.1元郵票5張，恰好還需0.6元郵票2張，0.8元郵票1張，共8張．適合題意．解答：解：盡量多選1.1元的郵票，若粘貼1.1元的郵票6張，郵資還差7.5﹣6×1.1=0.9元，還需0.6元、0.8元郵票各1張．這樣情況共需8張，但這種情況總郵資超過了7.5元，所以不適應(yīng)；若粘貼1.1元郵票5張，郵資還差7.5﹣5×1.1=2元，恰好還需0.6元郵票2張，0.8元郵票1張，共8張．適合題意．故答案：8．點評：本題考查組合和組合數(shù)公式，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．24．要為圖中A、B、C、D、E五個區(qū)域涂色，一個區(qū)域僅涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，現(xiàn)有四種顏色可選，則不同的涂色方法種數(shù)為

72．（用數(shù)字作答）考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題；分類討論．分析：根據(jù)題意，分類討論，①若B、D同色：先涂A，有C41種方法，再涂B、D，有C31種方法，最后涂E、C有4中方法，由乘法原理，共有的方法數(shù)C41?C31?4．②若B、D不同色：先涂A，有C41種方法，再涂B、D，方法有A32種，最后涂E、C只有1中方法．由乘法原理，共有的方法數(shù)C41?A32?1，由分類加法原理，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分2類討論①若B、D同色，先涂A，方法有C41種，再涂B、D，方法有C31種，最后涂E、C，還剩下2種顏色，E、C可同色有2種方法，可不同色有2種方法，∴B、D同色時共有C41?C31?4=48種不同方法．②若B、D不同色，先先涂A，方法有C41種，再涂B、D，方法有A32，最后涂E、C只有1中方法，∴若B、D不同色時共有C41?A32?1=24種不同方法，綜上，所有的涂法共有48+24=72（種）；故答案為72．點評：本題考查排列組合數(shù)公式的因用，體現(xiàn)分內(nèi)類討論的數(shù)學(xué)思想．25．欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或二級，問共有89種不同的走法．考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去，設(shè)上n級樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n﹣1）與a（n﹣2）的值的和，得到關(guān)于走法的關(guān)系式a（n）=a（n﹣1）+a（n+2），這樣可以計算出任意臺階數(shù)的題目．解答：解：∵最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去，∴設(shè)上n級樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n﹣1）與a（n﹣2）的值的和，a（n）=a（n﹣1）+a（n+2）∵一階為1種走法：a（1）=1二階為2種走法：a（2）=2∴a（3）=1+2=3a（4）=2+3=5a（5）=3+5=8a（6）=5+8=13a（7）=8+13=21a（8）=13+21=34a（9）=21+34=55a（10）=34+55=89故答案為：89．點評：實際上，這是一個數(shù)列問題，是一個關(guān)于數(shù)列的遞推式的題目，解題的關(guān)鍵是找出連續(xù)三階之間的關(guān)系，得到數(shù)列的前兩項的結(jié)果，用遞推式得到結(jié)果．26．若，則x=3或6．考點：組合數(shù)公式的推導(dǎo)；組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關(guān)系，即可得答案．解答：解：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．點評：本題考查組合數(shù)公式的運用本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題，須準(zhǔn)確記憶公式．27．定義：設(shè)有限集合A={x|x=ai，i≤n，i∈N+，n∈N+}，S=a1+a2+…+an﹣1+an，則S叫做集合A的模，記作|A|；若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N+，n≤10}，集合P的含有三個元素的全體子集分別為P1，P2，…Pk，則|P1|+|P2|+…+|Pk|=3600（用數(shù)字作答）．考點：排列與組合的綜合；集合的含義；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：新定義．分析：求出集合P中元素的個數(shù)，集合P的含有三個元素的全體子集中，每個元素出現(xiàn)的次數(shù)，然后按照新定義求出|P1|+|P2|+…+|Pk|．解答：解：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N+，n≤10}，所以集合P中元素有10個，分別是：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；集合P的含有三個元素的全體子集分別為P1，P2，…Pk，每個元素出現(xiàn)的概率相等，出現(xiàn)C92=36次，所以按照新定義可知：|P1|+|P2|+…+|Pk|=36×（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）=3600．故答案為：3600．點評：本題是新定義題型，以集合為依托，考查排列組合，數(shù)列求和等知識的綜合應(yīng)用，考查計算能力，推理能力．三．解答題（共3小題）28．（2004?黃浦區(qū)一模）求證：在從4n個不同元素中取出n個元素的所有組合中，含有某特定元素的組合個數(shù)等于不含該特定元素組合個數(shù)的．考點：組合及組合數(shù)公式．專題：證明題．分析：根據(jù)特殊元素特殊對待的策略，從4n個不同元素中取出n個元素的所有組合中，含某特定元素的組合個數(shù)為C4n﹣1n﹣1，不含該特定元素的組合個數(shù)為C4n﹣1n﹣1，利用組合數(shù)公式化簡整理即可得證．解答：證明：從4n個不同元素中取出n個元素的所有組合中，含某特定元素的組合個數(shù)為C4n﹣1n﹣1，不含該特定元素的組合個數(shù)為C4n﹣1n（3分），∵∴，命題得證．（6分）點評：本題考查組合及組合數(shù)公式，難點在于確定含某特定元素的組合個數(shù)及不含該特定元素的組合個數(shù)，考查學(xué)生的理解分析與計算的能力，屬于中檔題．29．（1）求值：（C20）2+（C21）2+（C22）2，C42；（C30）2+（C31）2+（C32）2+（C33）2，C63；（2）由（1）中計算結(jié)果能得到（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2和C2nn相等嗎，試證明你的結(jié)論．考點：組合數(shù)公式的推導(dǎo)．專題：計算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）根據(jù)題意，求出組合數(shù)的值，進(jìn)而依次計算可得答案；（2）由（1）可以推測：（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2=C2nn，進(jìn)而用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行證明：構(gòu)造從2n個球中取出n個球的模型，有2種取法，①、直接取，由組合數(shù)公式可得其取法，②、將2n個球平均分成2組，每組n個，按取球的個數(shù)不同分情況討論，由分類計數(shù)原理可得情況取法數(shù)目；令兩種取法所得的組合數(shù)相等可得證明．解