/80求它的周長?”小華代表小組發(fā)言：“等腰三角形的邊有兩種，腰和底邊，所以第一種情況5是腰長，6是底邊長;第二種情況5是底邊長，6是腰長，從而得最終結(jié)果為16或17.”小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(B)A.公理化B.分類討論C.數(shù)形結(jié)合D.由特殊到一般18.【實踐探究】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A，C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE丄AB于E,連接PQ交AB于D.若設(shè)AP=x,則PC=6^x,QC=6±x；(用含x的式子表示)當(dāng)ZBQD=30。時，求AP的長；如果變化，請說明理由.(3)如果變化，請說明理由.(3)在運動過程中線段DE的長是解:(2)?「△ABC是等邊三角形,AZA=ZC=ZABC=60°.VZBQD=30°，???ZQPC=90°..°.PC=2qC,即6—x=g(6+x)，解得x=2,°.AP=2.線段DE的長不會改變.理由如下：作QF丄AB,交AB的延長線于點F.又VPE丄AB,???ZDFQ=ZAEP=90°.???點P,Q速度相同，???AP=BQ.ZAEP=ZBFQ,在△人卩已和厶BQF中，＜ZA=ZFBQ,、AP=BQ,/.△APE^ABQF(AAS)..??AE=BF,PE=QF.又VZDEP=ZDFQ=90°,ZPDE=ZQDF,/.△PDE^^QDF(AAS).ade=df=db+bf=db+ae.ade=2ab.又?.?等邊△ABC的邊長為6,?DE=3.???運動過程中線段DE的長不會改變.

周測(第十三章)(時間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1．圖中由“O”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線(C)1．2．3．4．5．D，A．55°B．65°下列說法正確的是(C)任何一個圖形都有對稱軸兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱若厶2．3．4．5．D，A．55°B．65°下列說法正確的是(C)任何一個圖形都有對稱軸兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱若厶ABC與厶A1B1C1關(guān)于某直線成軸對稱，則△ABC9AA]B]C]點A,點B在直線1兩旁，且AB與直線1交于點O,若AO=BO,則點A與點B關(guān)于直線1對稱C．115°D．130°A．B．CD如圖，在△ABC中，點D為BC上一點，且AB=AC=CD，則圖中Z1和Z2的關(guān)系是(C)A.Z2=2Z1B.Z1+Z2=90°6．兩弧相交于點M,N,交BC于點連接人。.若厶ADC的周長為10,AB=7，則△ABC的周長為(C)A．7B．1420如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F.若ZF=30°,DE=1,則EF的長是(B)A．37．B．2C.V3D．1A．l1B．l2C．l3D．l4在線段AB的垂直平分線上取一點P(線段AB中點除外)，連接PA,PB,貝U△PAB一定是(C)A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形如圖，ZMAN=65°,進(jìn)行如下操作：以射線AM上一點B為圓心，線段BA長為半徑作弧，交射線AN于點C,連接BC,則ZBCN的度數(shù)是(C)

8.如圖，AABP與厶CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA丄PD,則下列結(jié)論：①ZPBC=15°；②AD〃BC‘③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的結(jié)論有（D）二、填空題（每小題4分，共20分）已知點P關(guān)于x二、填空題（每小題4分，共20分）已知點P關(guān)于x軸的對稱點P的坐標(biāo)是（2,3）,如圖，1是四邊形ABCD的對稱軸，AD〃BC,=DC,其中正確的結(jié)論是①②③④.那么點P關(guān)于y軸的對稱點P〃的坐標(biāo)是（一2,—3）.有下列結(jié)論：①AB〃CD；②AB=BC；③AC丄BD；④AD如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含厶ABC本身）共有3個.12?如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點O,過點O作EF〃BC分別交AB,AC于點E,F,則圖中的等腰三角形有7個.13?如圖，ZAOB=a,點P是ZAOB內(nèi)的一定點，點M,N分別在OA,OB上移動，當(dāng)APM”的周長最小時，ZMPN的度數(shù)為180°—2a.三、解答題（共48分）14.（6分）將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD相交于點O連接CD.求證：ACDO是等腰三角形.證明：???在△BDC中，BC=DB,.\ZBDC=ZBCD.VZDBE=30°，.\ZBDC=ZBCD=75°.VZACB=45°，???ZDOC=30°+45°=75°..\ZDOC=ZBDC.???CO=CD.???△CDO是等腰三角形.15.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°，ZABC=60°，BD平分ZABC，若AD=6，求AC的長.解：???ZC=90°，ZABC=60°，BD平分ZABC，.\ZA=30°，ZDBC=ZABD=30°.???ZA=ZABD.???AD=BD=6.VZC=90°，ZDBC=30°,DC=2BD=3.???AC=AD+DC=9.16.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是頂角ZBAC的外角的平分線.（1）求證：AD〃BC；（2”*ZB的平分線交AD于E，分析△ABE的形狀，并說明理由.解：⑴證明：???AB=AC，?ZABC=ZACB.?AD平分ZBAC的外角,?Z1=Z2.?Z1+Z2=ZB+ZC，?Z1=ZABC.???AD〃BC.(2)4ABE是等腰三角形.理由：TBE平分ZABC,AZABE=ZCBE.?.?AD〃BC,AZAEB=ZCBE.AZAEB=ZABE.???AB=AE.???△ABE是等腰三角形.(8分)A,B兩個村莊在公路1的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，一輛汽車由西向東行駛,在行駛過程中是否存在一點P,使P點到A,B兩個村莊的距離相等？如果有，請用尺規(guī)作圖找出該點.(作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡)比：A?-一廠OP\X解：如圖.(8分)AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A,B,C三點在格點上.作出△ABC關(guān)于y軸對稱的厶A1B1C1，并寫出點C］的坐標(biāo)；作出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的厶A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo).解：(1)如圖,C1(－3,2)(2)如圖,C2(－3,－2).19.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,AB的垂直平分線MN交BC延長線于點N,交AC于點D,連接BD,且AD=6.求ZN的度數(shù)；求BC的長.解：(1)TAB=AC,ZA=36。,.??ZACB=ZABC180。一36。=2=72°.?.?MN丄AB,???ZN=90。一72。=18。.(2)VMN垂直平分AB,???AD=BD.ZABD=ZA=36°.ZBDC=ZA+ZABD=72°.ZBDC=ZACB.BC=BD=AD=6.小專題(十二)與三角形有關(guān)的證明題組(一)證明角相等類型1利用內(nèi)、外角和進(jìn)行簡單證明1如圖，AD平分△ABC的外角ZCAE.⑴若Z2=100°,Z3=30°,求Z1的度數(shù);(2)求證：Z3=*(Z2—Z1).解：解：(1)VZ2=ZCAD+Z3,???ZCAD=70°.???AD平分△ABC的外角ZCAE,.\ZEAC=2ZCAD=140°.又VZEAC=Z1+Z2,???Z1=140°—100°=40°.(2)證明：?.?ZCAE=Z1+Z2,AD平分△ABC的外角ZCAE,.\zcad=|zcae=2(zi+Z2).?/ZCAD+Z3+ZACD=180°,ZACD=180°—Z2,???2(Z1+Z2)+Z3+180°—Z2=180°,即Z3=1(Z2—Z1).類型2運用全等進(jìn)行證明已知：如圖，A,E,B三點在一條直線上，B,D,C三點在一條直線上，且AB=BC,BD=BE,AD交CE于點F,連接BF求證：ZA=ZC；BF平分ZABC.證明：(1)在厶ABD和厶CBE中,‘AB=CB,<ZABD=ZCBE,、BD=BE,???△ABD9ACBE(SAS).?ZA=ZC.(2)?AB=BC,BE=BD,

???AE=CD.又VZA=ZC,ZAFE=ZCFD,???△AFE$ACFD(AAS).???EF=DF.又?.?BE=BD,BF=BF,???△BFEmBFD(SSS)..\ZFBA=ZFBC.???BF平分ZABC.如圖，AACB和厶ECD都是等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE.求證：AD=BE；求ZAEB的度數(shù).解：(1)解：(1)證明：???△ACB和厶ECD都是等邊三角形，???AC=BC,CD=CE，ZACB=ZDCE=60°.???ZACB—ZDCB=ZDCE—ZDCB，即ZACD=ZBCE.在厶ACD和厶BCE中，‘AC=BC，<ZACD=ZBCE，、CD=CE，???△ACD9ABCE(SAS).???AD=BE.(2)在等邊△ECD中，ZCDE=ZCED=60°，.\ZADC=120°.?△ACD^^BCE，???ZBEC=ZADC=120°.???ZAEB=ZBEC—ZCED=120°—60°=60°.4.如圖，點D在CB的延長線上，DB=CB，點E在AB上，連接DE，DE=AC，求證：ZAZDEB.證明：延長EB到證明：延長EB到F點，使得BF=BE，連接CF.BE=BF，ZDBE=ZCBF，BD=BC，???△BDE9ABCF(SAS).DE=CF=AC，ZDEB=ZF.?ZF=ZA.?ZA=ZDEB.類型3運用等腰三角形(或線段垂直平分線)的性質(zhì)進(jìn)行證明5.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為邊BC的中點，DE丄AB.求證：ZBAC=2ZBDE；若AC=4,DE=3，求△ABC的面積.解：(1)證明：???AB=AC,D為邊BC的中點,.\ZDAC=ZDAB,AD丄BC.VDE丄AB,.\ZBDE=ZDAB=ZDAC..\ZBAC=2ZBDE.(2)VAB=AC=4,DE=3,AS=6.△ABD6.如圖，在四邊形ABCD中，M,N分別是CD,BC的中點，且AM丄CD,AN丄BC.求證：ZBAD=2ZMAN；連接BD,若ZMAN=70°,ZDBC=40°,求ZABC的度數(shù).解：(1)證明：連接AC.在厶ABC中，?AN丄BC,N為BC中點，???AN平分ZBAC，即ZBAN=ZCAN.同理：ZCAM=ZDAM..\ZBAD=ZBAN+ZCAN+ZCAM+ZDAM=2(ZCAN+ZCAM)=2ZMAN.(2)VZBAD=2ZMAN,ZMAN=70°,???ZBAD=140°.???AN丄BC,N為BC中點，?AB=AC.TAM丄CD,M為CD中點，?AC=AD.?AB=AD.???ZABD=ZADB=~=20°..\ZABC=ZABD+ZDBC=60°.題組(二)證明線段之間的位置關(guān)系類型1證明線段平行思路：先證明角相等，然后利用平行線的判定證明兩直線平行

7.如圖，點B，F(xiàn),C,E在同一條直線上，且FB=CE,ZA=ZD,ZACB=ZDFE，求證:("△ACB9ADFE；(2)AB〃DE.證明：(1)???FB=CE,???BF+FC=EC+CF,即卩BC=EF.^ZA=ZD,在厶ACB和ADFE中，］ZACB=ZDFE,、BC=EF,???△ACB^ADFE(AAS).(2)V^ACB^ADFE,???ZB=ZE,??AB〃DE.類型2證明線段垂直思路一：證明角為90°且有BF=AC,FD=CD.求證：BE丄AC.且有BF=AC,FD=CD.求證：BE丄AC.BE交AD于點F,證明：TADABC的高,.\ZADB=ZADC=90°.在Rt^BDF和Rt^ADC中，'BF=AC,<FD=CD,???Rt^BDF^Rt^ADC(HL)..\Z1=Z2.VZ1+ZBFD=90°,ZBFD=ZAFE,.\Z2+ZAFE=90°.???ZBEA=90°.???BE丄AC.思路二：等腰三角形三線合一9.如圖，AABC是直角三角形，ZABC=90°,AABD和厶BCE是等邊三角形，連接CD,ED.求證：BD丄CE.證明：???△ABD和厶BCE是等邊三角形，???CB=EB,ZCBE=ZABD=60°.又VZABC=90°,.\ZCBD=ZABC+ZABD=150°..\ZEBD=360°-ZCBE-ZCBD=150°..\ZCBD=ZEBD.‘CB=EB,在厶CBD和厶EBD中，＞ZCBD=ZEBD,、BD=BD,???△CBDmEBD(SAS)..\CD=ED,ZCDB=ZEDB，即△CDE是等腰三角形，BD是等腰三角形頂角的平分線.???BDICE.題組(三)證明線段之間的數(shù)量關(guān)系類型1證明線段相等思路一：利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等10.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點，AD丄AB交BE延長線于點D,CF平分ZACB交BD于點F,連接CD.求證：AD=CF；點F為BD的中點.證明：(1)???E為AC邊的中點，???AE=CE.VZACB=90°,AC=BC,CF平分ZACB,.\ZBAC=45°=ZECF.?AD丄AB,???ZDAC=45°=ZFCE.又VZAED=ZCEF,???△ADE$ACFE(ASA).???AD=CF.(2)?AC=CB,ZDAC=ZFCB,AD=CF,???△ACDmCBF(SAS).???CD=BF,ZACD=ZCBF.VZDCF=ZACD+ZECF=ZACD+45°,ZDFC=ZCBF+ZBCF=ZCBF+45°,???ZDCF=ZDFC.???DC=DF.???BF=DF,即點F為BD的中點.11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB邊上的一點，過D作DE丄AB交AC于點E,BC=BD，連接CD交BE于點F.求證：CE=DE；若點D為AB的中點，求ZAED的度數(shù).解：(1)證明：TDE丄AB,ZACB=90°,???△BCE與厶BDE都是直角三角形.在Rt^BCE和Rt^BDE中，[BE=BE,{???Rt^BCE^Rt^BDE(HL).BC=BD,???CE=DE.(2)TDE丄AB,.\ZADE=ZBDE=90°.???點D為AB的中點，???AD=BD.又?.?DE=DE,???△ADE9ABDE(SAS)..\ZAED=ZBED.△BCE^ABDE,.\ZCEB=ZDEB..\ZAED=ZDEB=ZCEB.VZAED+ZDEB+ZCEB=180°,ZAED=60°.思路二：利用等腰(邊)三角形的性質(zhì)與判定證明線段相等12.如圖，已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD,DM丄BC,垂足為M,求證：M是BE的中點．證明：連接BD.?/△ABC是等邊三角形，且D是AC的中點,.\ZDBC=|zABC=2x60°=30°,ZACB=60°.?CE=CD,?ZCDE=ZE.

VZACB=ZCDE+ZE,AZE=30°.???ZDBC=ZE..??BD=ED,ABDE為等腰三角形.又VDM丄BC,?.M是BE的中點.思路三：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定證明線段相等13.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120。，AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC分線交BC于點N,交AC于點F,求證:證明：連接AN,AM.TME垂直平分AB,NF垂直平分AC,.??BM=AM,CN=AN.AZMAB=ZB,ZCAN=ZC.VZBAC=120°,AB=AC,AZB=ZC=30°.AZAMN=ZANM=60°..?.△AMN是等邊三角形.AAM=AN=MN.ABM=MN=NC.思路四：利用角平分線的性質(zhì)與判定證明線段相等14.如圖，在△ABC中，ZBAC=90。，AD丄BC于點D,ZACB的平分線交AD于點E,交AB于點F,FG丄BC于點G,求證：AE=FG.證明：T證明：TCF平分ZACB,AZACF=ZECD,FG=FA.VZAFC+ZACF=90°,ZDEC+ZECD=90°,AZAFC=ZDEC.又\，ZAEF=ZDEC,AZAFC=ZAEF.???AE=FA.???AE=FG.類型2證明線段的和差關(guān)系15.如圖，已知AD〃BC，點E為CD上一點，AE,BE分別平分ZDAB,ZCBA,BE交AD的延長線于點F求證：(“△ABE9AAFE；(2)AD+BC=AB..\ZBAE=ZFAE,ZABE=ZCBE.VAD#BC,AZF=ZCBE.AZABE=ZF.在厶ABE和AAFE中，‘ZABE=ZF,ZBAE=ZFAE,、AE=AE,/.△ABE^^AFE(AAS).(2)V^ABE^^AFE,.??BE=FE,AB=AF.在△B