專題05一次函數(shù)1．（2019?揚州）若點P在一次函數(shù)的圖象上，則點P一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過一、二、四象限，又點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C．2．（2019?紹興）若三點，，在同一直線上，則的值等于A．-1 B．0 C．3 D．4【答案】C【解析】設經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y=kx+b，∴∴，∴y=3x+1，將點（a，10）代入解析式，則a=3，故選C．3．（2019?蘇州）若一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】D【解析】如下圖圖象，易得時，，故選D．4．（2019?臨沂）下列關于一次函數(shù)的說法，錯誤的是A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點 D．當時，【答案】D【解析】∵，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點為，∴C正確；令時，，當時，，D不正確，故選D．5．（2019?梧州）直線y=3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是A．y=3x+3 B．y=3x-2 C．y=3x+2 D．y=3x-1【答案】D【解析】直線y=3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是：y=3x+1-2=3x-1．故選D．6．（2019?杭州）已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】①當，、的圖象都經(jīng)過一、二、三象限；②當，、的圖象都經(jīng)過二、三、四象限；③當，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限；④當，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，滿足題意的只有A．故選A．7．（2019?邵陽）一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達式為y2=k2x+b2．下列說法中錯誤的是A．k1=k2 B．b1<b2 C．b1>b2 D．當x=5時，y1>y2【答案】B【解析】∵將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，∴直線l1∥直線l2，∴k1=k2，∵直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，∴b1>b2，∴當x=5時，y1>y2，故選B．8．（2019?聊城）某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【答案】B【解析】設甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；設乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，聯(lián)立，解得，∴此刻的時間為9：20．故選B．9．（2019?衢州）如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關系的是A． B． C． D．【答案】C【解析】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴；②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴；③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：，故選C．10．（2019?天津）直線與軸交點坐標為__________．【答案】【解析】∵當y=0時，2x-1=0，∴x=，∴直線與軸交點坐標為：，故答案為：．11．（2019?無錫）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式3kx-b>0的解集為__________．【答案】x<2【解析】由題意知y=kx+b過點（-6，0），y隨著x的增大而減小，所以-6k+b=0，k<0，所以b=6k，解關于x的不等式3kx-b>0，則有3kx-6k>0，解得：x<2，故答案為：x<2．12．（2019?煙臺）如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．【答案】x<1【解析】點P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），結(jié)合圖象可知x+2≤ax+c的解為x<1，故答案為：x<1．13．（2019?濰坊）當直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：．14．（2019?郴州）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數(shù)知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為__________瓶．【答案】150【解析】這是一個一次函數(shù)模型，設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+115，當x=7時，y=150，∴預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為：150．15．（2019?鄂州）在平面直角坐標系中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=，則點P（3，-3）到直線的距離為__________．【答案】【解析】∵，∴2x+3y-5=0，∴點P（3，-3）到直線的距離為：，故答案為：．16．（2019?杭州）某函數(shù)滿足當自變量時，函數(shù)值；當自變量時，函數(shù)值，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式__________．【答案】或或等.【解析】符合題意的函數(shù)解析式可以是或或等，（本題答案不唯一），故答案為：如或或等．17．（2019?江西）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA=1，CP⊥DP于點P，則點P的坐標為__________．【答案】（2，0）或（2-2，0）或（2+2，0）【解析】∵A，B兩點的坐標分別為（4，0），（4，4），∴AB∥y軸，∵點D在直線AB上，DA=1，∴D1（4，1），D2（4，-1）如圖：（Ⅰ）當點D在D1處時，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1，∴，即，解得：OP1=2，∴P1（2，0）；（Ⅱ）當點D在D2處時，∵C（0，4），D2（4，-1），∴CD2的中點E（2，），∵CP⊥DP，∴點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點，設P（x，0），則PE=CE，即，解得：x=2±2，∴P2（2-2，0），P3（2+2，0），綜上所述：點P的坐標為（2，0）或（2-2，0）或（2+2，0）．18．（2019?南京）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）和．（1）當k=﹣2時，若>，求x的取值范圍；（2）當x<1時，>．結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍．【解析】（1）當時，，根據(jù)題意，得，解得．（2）當x=1時，y=x?3=?2，把（1，?2）代入y1=kx+2得k+2=?2，解得k=?4，當?4≤k<0時，y1>y2；當0<k≤1時，y1>y2．∴k的取值范圍是：且．19．（2019?樂山）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y=2x+4相交于點P（-1，a）．（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．【解析】（1）∵點P（-1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，則P的坐標為（-1，2），設直線l1的解析式為：y=kx+b（k≠0），那么，解得．∴l(xiāng)1的解析式為：y=-x+1．（2）∵直線l1與y軸相交于點C，∴C的坐標為（0，1），又∵直線l2與x軸相交于點A，∴A點的坐標為（-2，0），則AB=3，而S四邊形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四邊形PAOC=．20．（2019?天門）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？【解析】（1）根據(jù)題意，得①當0≤x≤5時，y=20x；②當x>5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20．（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次購買玉米種子30千克，需付款500元．21．（2019?臺州）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：m）與下行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關系，乙離一樓地面的高度（單位：m）與下行時間（單位：s）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．【解析】（1）設關于的函數(shù)解析式是，，解得，，即關于的函數(shù)解析式是．（2）當時，，得，當時，，得，∵，∴甲先到達地面．22．（2019?常德）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關系如圖所示，解答下列問題：（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數(shù)表達式；（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算．【解析】（1）設y甲=k1x，根據(jù)題意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；設y乙=k2x+100，根據(jù)題意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100．（2）①y甲<y乙，即20x<10x+100，解得x<10，當入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，當入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，當入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算．23．（2019?山西）某游泳館推出了兩種收費方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．設小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式．（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢．【解析】（1）當游泳次數(shù)為x時，方式一費用為：y1=30x+200，方式二的費用為：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20時，當x>20時，選擇方式一比方式二省錢．24．（2019?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=kx+1（k≠0）與直線x=k，直線y=-k分別交于點A，B，直線x=k與直線y=-k交于點C．（1）求直線l與y軸的交點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當k=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點，直接寫出k的取值范圍．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直線l與y軸的交點坐標（0，1）．（2）由題意，A（k，k2+1），B（，-k），C（k，-k），①當k=2時，A（2，5），B（-，-2），C（2，-2），在W區(qū)域內(nèi)有6個整數(shù)點：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直線AB的解析式為y=kx+1，當x=k+1時，y=-k+1，則有k2+2k=0，∴k=-2，當0>k≥-1時，W內(nèi)沒有整數(shù)點，∴當0>k≥-1或k=-2時W內(nèi)沒有整數(shù)點．25．（2019?天津）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果．在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為．（1）根據(jù)題意填表：一次購買數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店花費/元300…乙批發(fā)店花費/元350…（2）設在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關于的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為__________kg；②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的__________批發(fā)店購買花費少；③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的__________批發(fā)店購買數(shù)量多．【解析】（1）當x=30時，，，當x=150時，，，故答案為：180，900，210，850．（2）．當時，；當時，，即．（3）①∵∴6x，∴當時，即6x=5x+100，∴x=100，故答案為：100．②∵x=120，∴；，∴乙批發(fā)店購買花費少，故答案為：乙．③∵當x=50時乙批發(fā)店的花費是：350，∵一次購買蘋果花費了360元，∴x50，∴當時，6x=360，∴x=60，∴當