第二章時間序列的預(yù)處理本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗

純隨機性檢驗2.1平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

概率分布概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定

時間序列概率分布族的定義實際應(yīng)用的局限性特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對稱性

非負(fù)定性

非唯一性

練習(xí)習(xí)設(shè)，其其中中A與B為兩兩個個獨獨立立的的零零均均值值隨隨機機變變量量，，方方差差為為為一一常常數(shù)數(shù)。。試證證明明：：寬平平穩(wěn)穩(wěn)。。回總總目目錄錄回本本章章目目錄錄平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列的的意意義義時間序列列數(shù)據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu)的特特殊性可列多個個隨機變變量，而而每個變變量只有有一個樣樣本觀察察值平穩(wěn)性的的重大意意義極大地減減少了隨隨機變量量的個數(shù)數(shù)，并增增加了待待估變量量的樣本本容量極大地簡簡化了時時序分析析的難度度，同時時也提高高了對特特征統(tǒng)計計量的估估計精度度平穩(wěn)性的的檢驗（（圖檢驗驗方法））時序圖檢檢驗根據(jù)平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列均值值、方差差為常數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)，平穩(wěn)穩(wěn)序列的的時序圖圖應(yīng)該顯顯示出該該序列始始終在一一個常數(shù)數(shù)值附近近隨機波波動，而而且波動動的范圍圍有界、、無明顯顯趨勢及及周期特特征自相關(guān)圖圖檢驗平穩(wěn)序列列通常具具有短期期相關(guān)性性。該性性質(zhì)用自自相關(guān)系系數(shù)來描描述就是是隨著延延遲期數(shù)數(shù)的增加加，平穩(wěn)穩(wěn)序列的的自相關(guān)關(guān)系數(shù)會會很快地地衰減向向零例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗紗年產(chǎn)量量序列的平穩(wěn)性性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每每頭奶牛牛月產(chǎn)奶奶量序列列的平穩(wěn)性性例2.3檢驗1949年年——1998年北京京市每年年最高氣氣溫序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性例2.1時序圖圖例2.1自相關(guān)關(guān)圖例2.2時序圖圖例2.2自相相關(guān)圖例2.3時序圖圖例2.3自相關(guān)關(guān)圖2.2純隨機性性檢驗純隨機序序列的定定義純隨機性性的性質(zhì)質(zhì)純隨機性性檢驗純隨機序序列的定定義純隨機序序列也稱稱為白噪噪聲序列列，它滿滿足如下下兩條性性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)白噪聲聲序列時時序圖白噪聲序序列的性性質(zhì)純隨機性性各序列值值之間沒沒有任何何相關(guān)關(guān)關(guān)系，即即為““沒有記記憶”的的序列方差齊性性根據(jù)馬爾爾可夫定定理，只只有方差差齊性假假定成立立時，用用最小二二乘法得得到的未未知參數(shù)數(shù)估計值值才是準(zhǔn)準(zhǔn)確的、、有效的的純隨機性性檢驗檢驗原理理假設(shè)條件件檢驗統(tǒng)計計量判別原則則Barlett定理如果一個個時間序序列是純純隨機的的，得到到一個觀觀察期數(shù)數(shù)為的的觀察序序列，那那么該序序列的延延遲非零零期的樣樣本自相相關(guān)系數(shù)數(shù)將近似似服從均均值為零零，方差差為序列列觀察期期數(shù)倒數(shù)數(shù)的正態(tài)態(tài)分布假設(shè)條件件原假設(shè)：：延遲期期數(shù)小于于或等于于期期的序序列值之之間相互互獨立備擇假設(shè)設(shè)：延遲遲期數(shù)小小于或等等于期期的序序列值之之間有相相關(guān)性檢驗統(tǒng)計計量Q統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量判別原則則拒絕原假假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)統(tǒng)計量大大于分分位點點，或該該統(tǒng)計量量的P值小于時時，，則可以以以的的置信水水平拒絕絕原假設(shè)設(shè)，認(rèn)為為該序列列為非白白噪聲序序列接受原假假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)統(tǒng)計量小小于分分位點點，或該該統(tǒng)計量量的P值大于時時，，則認(rèn)為為在的的置信水水平下無無法拒絕絕原假設(shè)設(shè)，即不不能顯著著拒絕序序列為純純隨機序序列的假假定例2.4：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)白噪聲聲序列純純隨機性性檢驗樣本自相相關(guān)圖檢驗結(jié)果果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大大于顯著著性水平平，，所以該該序列不不能拒絕絕純隨機機的原假假設(shè)。例2.5對1950年——1998年北京市市城鄉(xiāng)居居民定期期儲蓄所所占比例例序列的的平穩(wěn)性性與純隨隨機性進(jìn)進(jìn)行檢驗驗例2.5時序圖圖例2.5自相關(guān)關(guān)圖例2.5白噪聲聲檢驗結(jié)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.00019、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。07:28:3207:28:3207:2812/24/20227:28:32AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2207:28:3207:28Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。07:28:3207:28:3207:28Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:28:3207:28:32December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。24十二二月20227:28:32上上午07:28:3212月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月227:28上午午12月-2207:28December24,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/247:28:3207:28:3224December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點的射線線向前。。7:28:32上午7:28上上午07:28:3212月-229、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。07:28:3207:28:3207:2812/24/20227:28:32AM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點點點小小努力力的積累。。。12月-2207:28:3207:28Dec-2224-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。07:28:3207:28:3207:28Saturday,December24,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2207:28:3207:28:32December24,202214、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。24十二二月20227:28:32上上午07:28:3212月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月227:28上上午12月-2207:28December24,202216、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2022/12/247:28:3207:28:3224December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。7:28:32上上午午7:28上上午午07:28:3212月月-229、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、閱讀一切好好書如同和過過去最杰出的的人談話。07:28:3207:28:3207:2812/24/20227:28:32AM11、越是是沒有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2207:28:3207:28Dec-2224-Dec-2212、越是是無能能的人人，越越喜歡歡挑剔剔別人人的錯錯兒。。07:28:3207:28:3207:28Saturday,December24,202213、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。。勝勝人人者者有有力力，，自自勝勝者者強強。。12月月-2212月月-2207:28:3207:28:32December24,202214、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:28:32上上午午07:28:3212月月-2215、最具挑挑戰(zhàn)性的的挑戰(zhàn)莫莫過于提提升自我我。。十二月227:28上午午12月-2207:28December24,202216、業(yè)余生活活要有意義義，不要越越軌。2022/12/247:28:3207:28:3224De