2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，D為AC中點，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，則S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：12．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米3．，，，π四個實數(shù)，任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為()A． B． C． D．14．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，BD是⊙O的直徑，圓周角∠A=30，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30 B．45 C．60 D．806．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，對稱軸為直線.給出以下四個結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．910．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為____．12．線段，的比例中項是______.13．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.14．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_________．16．若一元二次方程的一個根是，則__________．17．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，則max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．18．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設(shè)點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.(2)當(dāng)點與點重合時，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.20．（6分）如圖，⊙為的外接圓，，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.21．（6分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1)將△ABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標(biāo)；(3)將△A1B1C1繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2，求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).22．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？23．（8分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；線段OD的長為．②求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．24．（8分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點在軸的負(fù)半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo)；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由25．（10分）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．26．（10分）如圖，已知點是坐標(biāo)原點，兩點的坐標(biāo)分別為，.（1）以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的；（2）若內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，則點對應(yīng)點的坐標(biāo)是______；（3）求出變化后的面積______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故選D．【點睛】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△CDE：S△CAF=1：4是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】如圖，以O(shè)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，以O(shè)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式為：y＝x2+x+，當(dāng)x＝2.75時，y＝，∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08﹣＝，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵3、B【分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；【詳解】∵共有4種結(jié)果，其中無理數(shù)有：，π共2種情況，∴任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率；故選B.【點睛】本題主要考查了概率公式，無理數(shù)，掌握概率公式，無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】由BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，又由圓周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【詳解】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故選C．【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、C【分析】由拋物線開口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過原點即可判斷①；根據(jù)x=-1時的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過原點，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當(dāng)x=-1時，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案．【詳解】∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，∴拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：．故選C．【點睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點式求解析式．【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數(shù)，平移后頂點坐標(biāo)為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．9、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數(shù)與常數(shù)項即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為5，；故答案為：5，．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．12、【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設(shè)線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負(fù)．13、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．15、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負(fù)判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得所以故答案為：0【點睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．17、1【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對應(yīng)的最小值，從而可以解答本題．【詳解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴當(dāng)x=﹣5或x=1時，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴當(dāng)x≥1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，當(dāng)x≤﹣5時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，當(dāng)﹣5＜x＜1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答．18、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)；(2)t=1；(3).【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；（2）利用AD＋DQ＝AC，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論.【詳解】解：在中，.，在中，，.在中，，.點和點重合，，；當(dāng)時，；當(dāng)時，如圖2，，在中，，，【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵．20、（1）OE∥BC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出∠E=∠BCD，對應(yīng)的正切值相等，可得出CE的值，進一步計算出OE的值，在Rt△AFO中，設(shè)OF=3x,則AF=4x，解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案．【詳解】解：（1）OE∥BC.理由如下：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF)=90．∴∠EFC=∠ACB=90，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=，∴．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC=90，∴∠AFO=90．在Rt△AFO中，∵tanA=tanE=，∴設(shè)OF=3x,則AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：∴，∴．【點睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識點有切線的性質(zhì)，平行線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理，正切的定義，勾股定理等，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．21、（1）圖形見解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）見解析，【解析】（1）正確畫出平移后的圖形，如圖所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，根據(jù)線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形，扇形半徑為5，圓心角為90°，則計算扇形面積：．22、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．23、（1）①，4；②；（2），證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，則可判斷△OBD為等邊三角形，所以O(shè)D＝OB＝4；②由△BOD為等邊三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝AO＝3，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△OCD為直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC＝∠BDO＋∠ODC＝150°；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，則可判斷△OBD為等腰直角三角形，則OD＝OB，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，當(dāng)CD2＋OD2＝OC2時，△OCD為直角三角形，∠ODC＝90°．【詳解】解：（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；∵旋轉(zhuǎn)至，∴，，，∴為等邊三角形∴，，故答案為：60°；4②在中，，，，∵∴∴為直角三角形，，∴（2）時，，理由如下：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，，∴為等腰直角三角形，∴∵當(dāng)時，為直角三角形，，∴，即∴當(dāng)滿足時，．【點睛】本題考查了