一“碰肘禮”抗擊疫情，支援武漢二有兩個(gè)村莊合力捐獻(xiàn)了一些蔬菜水果，已知村莊都在公路同側(cè)，如何選擇捐贈(zèng)點(diǎn)，才能使路程之和最小？引入課題又因?yàn)辄c(diǎn)O、C是定點(diǎn)，P在拋物線的對(duì)稱軸上，所以轉(zhuǎn)化為“兩定一動(dòng)”的將軍飲馬問題。與兩直線交點(diǎn)即為M、N.如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.的對(duì)稱點(diǎn),連接與兩直線交點(diǎn)即為M、N.題目變式-與三角形相結(jié)合圖1圖2（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；這是最基本的將軍飲馬問題，A，B是定點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，屬于兩定一動(dòng)將軍飲馬型，根據(jù)常見的“定點(diǎn)定線作對(duì)稱”，可作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接A’B，此時(shí)A’P＋PB即為A’B，最短．而要求A’B，則需要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．題目變式-與四邊形相結(jié)合（2）如圖2，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.兩點(diǎn)之間線段最短，四邊形PQMN周長(zhǎng)最小值即為.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P是滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA＋PB的最小值是______．在直線l上求一點(diǎn)P,使PA+PB值最小.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P是滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA＋PB的最小值是______．如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.（2）如圖2，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.（2）如圖2，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.題目變式-與四邊形相結(jié)合如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_______．如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.專題復(fù)習(xí)：最短路徑之“將軍飲馬”人民教育出版社八年級(jí)上冊(cè)第十三章復(fù)習(xí)題第15題一闡明題意15.如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.二解題方法如圖,過點(diǎn)A作關(guān)于線段MN的對(duì)稱點(diǎn)A',過點(diǎn)B作關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B'，分別交MN、l于點(diǎn)E、F，連接AE、BF，線段AE、EF、FB即所求的最短路徑.求線段和最值1與三角形相結(jié)合23三題目變式與四邊形相結(jié)合與圓相結(jié)合4與拋物線相結(jié)合1.如圖，AM⊥EF，BN⊥EF，垂足為M、N，MN＝12m，AM＝5m，BN＝4m，P是EF上任意一點(diǎn)，則PA＋PB的最小值是______m．三題目變式-與三角形相結(jié)合分析：這是最基本的將軍飲馬問題，A，B是定點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，屬于兩定一動(dòng)將軍飲馬型，根據(jù)常見的“定點(diǎn)定線作對(duì)稱”，可作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接A’B，此時(shí)A’P＋PB即為A’B，最短．而要求A’B，則需要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．四2.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P是滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA＋PB的最小值是______．題目變式-與四邊形相結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短，四邊形PQMN周長(zhǎng)最小值即為.如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.這是最基本的將軍飲馬問題，A，B是定點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，屬于兩定一動(dòng)將軍飲馬型，根據(jù)常見的“定點(diǎn)定線作對(duì)稱”，可作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接A’B，此時(shí)A’P＋PB即為A’B，最短．而要求A’B，則需要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=2，AD=3，點(diǎn)P是以A為圓心，1為半徑的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，求EP+ED的最小值.如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.有兩個(gè)村莊合力捐獻(xiàn)了一些蔬菜水果，已知村莊都在公路同側(cè)，如何選擇捐贈(zèng)點(diǎn)，才能使路程之和最?。咳嗣窠逃霭嫔绨四昙?jí)上冊(cè)第十三章復(fù)習(xí)題第15題最短路徑之“將軍飲馬”若比存在，請(qǐng)說明理由.題目變式-與三角形相結(jié)合題目變式-與三角形相結(jié)合如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P是滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA＋PB的最小值是______．（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；題目變式-與四邊形相結(jié)合圖1圖2與兩直線交點(diǎn)即為M、N.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=2，AD=3，點(diǎn)P是以A為圓心，1為半徑的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，求EP+ED的最小值.在上分別求點(diǎn)M、N，使得△PMN周長(zhǎng)最小。（1）拋物線（2）如圖2，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.3.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_______．三題目變式-與四邊形相結(jié)合4.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=2，AD=3，點(diǎn)P是以A為圓心，1為半徑的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，求EP+ED的最小值.三題目變式-與圓相結(jié)合三5.如圖，將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC按如下如順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE，點(diǎn)O為其交點(diǎn).若P、N分別為BE、BC上的動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.圖1圖2題目變式-與三角形相結(jié)合如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑.在上分別求點(diǎn)M、N，使得△PMN周長(zhǎng)最小。（2）如圖2，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.題目變式-與四邊形相結(jié)合題目變式-與四邊形相結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短，四邊形PQMN周長(zhǎng)最小值即為.兩點(diǎn)之間線段最短，PM+PN+MN的最小值即為.（2）四邊形ACPO的周長(zhǎng)的兩邊OA、AC是定值，（1）如圖1，當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；又因?yàn)辄c(diǎn)O、C是定點(diǎn)，P在拋物線的對(duì)稱軸上，所以轉(zhuǎn)化為“兩定一動(dòng)”的將軍飲馬問題。最短路徑之“將軍飲馬”如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_______．（1）拋物線在上分別求點(diǎn)M、N，使得四邊形PQMN周長(zhǎng)最小。若P、N分別為BE、BC上的動(dòng)點(diǎn).如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=2，AD=3，點(diǎn)P是以A為圓心，1為半徑的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，求EP+ED的最小值.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_______．在直線l上求一點(diǎn)P,使PA+PB值最小.如圖，將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC按如下如順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE，點(diǎn)O為其交點(diǎn).三題目變式-與三角形相結(jié)合（1）如圖1，當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.三6.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),并與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)C.（1）求拋物線解析式及對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若比存在，請(qǐng)說明理由.題目變式-與拋物線相結(jié)合三分析：（1）拋物線（2）四邊形ACPO的周長(zhǎng)的兩邊OA、AC是定值，若要使其周長(zhǎng)最小，只需要使CP+PO得值最小。又因?yàn)辄c(diǎn)O、C是定點(diǎn)，P在拋物線的對(duì)稱軸上，所以轉(zhuǎn)化為“兩定一動(dòng)”的將軍飲馬問題。題目變式-與拋物線相結(jié)合四課堂小結(jié)四課堂小結(jié)問題分類作法圖形原理

在直線l上求一點(diǎn)P,使PA+PB值最小.

兩定一動(dòng)型作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B’，連AB’交點(diǎn)即為P.兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值即為AB’.四課堂小結(jié)問題分類作法圖形原理在上分別求點(diǎn)M、N，使得△PMN周長(zhǎng)最小。

一定兩動(dòng)型分別做點(diǎn)P關(guān)于