第四章幾何圖形初步

復(fù)習(xí)小結(jié)第四章幾何圖形初步復(fù)習(xí)小結(jié)12【問題1】本章學(xué)習(xí)了哪些知識？它們之間的聯(lián)系是什么？2【問題1】本章學(xué)習(xí)了哪些知識？23知識結(jié)構(gòu)3知識結(jié)構(gòu)34【問題2】在本章中，從哪些方面反映了立體圖形與平面圖形的關(guān)系？？1.區(qū)別：立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)；平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi).2.聯(lián)系：立體圖形可以展開成平面圖形，平面圖形可以旋轉(zhuǎn)成立體圖形.3.考點：(1)從不同方向看立體圖形.(2)立體圖形的平面展開圖.4【問題2】在本章中，從哪些方面？1.區(qū)別：立體圖形的各部分4第4章|復(fù)習(xí)考點攻略?考點一從不同方向看幾何體

例1

如圖FX4－1所示，桌上放著一摞書和一個茶杯，從正面看到的圖形是(

)A第4章|復(fù)習(xí)考點攻略?考點一從不同方向看幾何體例1如5第4章|復(fù)習(xí)?考點二立體圖形的平面展開圖

例2在圖FX4－3所示的圖形中，不是正方體表面展開圖的是(

)[解析]C通過實際折疊或通過空間思維想象解題．第4章|復(fù)習(xí)?考點二立體圖形的平面展開圖例2在圖FX67【問題3】與以前相比，你對直線、射線、線段和角有什么新的認識？在解決有關(guān)線段和角的問題中，常用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？7【問題3】與以前相比，你對直線、射線、線段和角有什么新的認7第4章|復(fù)習(xí)知識歸類1．直線、射線、線段直線公理：經(jīng)過兩點有且只有____條直線．線段公理：兩點之間，_________最短．[點撥]兩個點之間連線有很多條，但只有線段最短，把這條線段的長度，就叫做這兩點之間的________.[總結(jié)](1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_____________條線段．一線段距離第4章|復(fù)習(xí)知識歸類1．直線、射線、線段一線段距離8第4章|復(fù)習(xí)(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_______________條直線．(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在___________個交點．2．角角的定義：(1)有公共端點的兩條________組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的_______，這兩條射線叫做角的___________．射線頂點兩條邊第4章|復(fù)習(xí)(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這9第4章|復(fù)習(xí)(2)一條射線繞著它的________從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.角的比較方法：(1)疊合法，(2)度量法．角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．[總結(jié)]有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在____________個角．端點第4章|復(fù)習(xí)(2)一條射線繞著它的________從一個位10第4章|復(fù)習(xí)3．互為余角、互為補角互為余角：如∠1和∠2互為余角，那么∠1＋∠2＝____度．互為補角：如∠1和∠2互為補角，那么∠1＋∠2＝____度．[提醒]一個角的補角比這個角的余角大____度．性質(zhì)：同角或等角的余角________，同角或等角的補角______.

9018090相等相等第4章|復(fù)習(xí)3．互為余角、互為補角9018090相等相等11例3、已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC使BC=3cm，則線段AC=_______.?考點三直線、射線和線段

【解析】根據(jù)題意，分類討論：點C可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上.若點C在線段AB上，則AC=AB-BC=8-3=5(cm);若點C在AB的延長線上，則AC=AB+BC=8+3=11(cm).答案:5cm或11cm5cm或11cm例3、已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC使BC=12例4、如圖，線段AB=28cm，點O是線段AB的中點，點P將線段AB分為兩部分AP∶PB=5∶2，求線段OP的長.【思路點撥】先求線段PB的長，再求線段OB的長，線段OB與PB之差即是線段OP的長.【自主解答】因為AP∶PB=5∶2，所以又因為點O是線段AB的中點，所以所以O(shè)P=OB-PB=14-8=6(cm).例4、如圖，線段AB=28cm，點O是線段AB的中點，點P1314例5、

點A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，BC=1cm．求AC的長．解：（1）如圖①，∵AB=3cm，BC=1cm,∴AC=AB+BC=3+1=4(cm)．（2）如圖②，∵AB=3cm，BC=1cm，∴

AC=AB－BC=3－1=2（cm）．14例5、點A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，14?考點四、

角的比較與運算【知識點睛】1.比較角大小的方法：度量法、疊合法.2.互余、互補反映兩角的特殊數(shù)量關(guān)系.3.方位角中經(jīng)常涉及兩角的互余.4.計算兩角的和、差時要分清兩角的位置關(guān)系.?考點四、角的比較與運算15例6、如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°【思路點撥】求∠BOC→求∠AOC→求∠MOC→求∠BOM【自主解答】選C.∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－76°＝104°，∠AOC=∠BOD=76°,又∠COM=所以∠BOM＝∠BOC＋∠COM＝104°＋38°=142°.C例6、如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若16例7.如圖，O是直線AB上的點，OC是∠AOB的平分線，OD是一條射線，∠AOD的補角是

，余角是_______.例7.如圖，O是直線AB上的點，OC是∠AOB的平分線，OD17東西北南O（1）正東，正南，正西，正北

（2）西北方向:________西南方向:________

東南方向:________東北方向:________

射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向18甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標2.把中心點和目的地用線連接起來南3.度量向南的射線和藍色線之間的角度甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指19東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B20例8.如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿東北方向爬行2.5cm碰到障礙物B后，折向北偏西60°的方向爬行3cm到C.(1)畫出螞蟻的爬行路線.(2)求出∠OBC的度數(shù).例8.如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿東北方向爬行2.5cm碰21第4章|復(fù)習(xí)補充練習(xí)、如圖FX4－7所示，直線AB，CD相交于點O，∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度數(shù)．[解析]∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.解：∵∠EOC＝90°，∴∠EOD＝90°.又∵∠EOF＝122°，∴∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝32°，∴∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF＝180°－32°－32°＝116°.第4章|復(fù)習(xí)補充練習(xí)、如圖FX4－7所示，直線AB，CD22第四章幾何圖形初步

復(fù)習(xí)小結(jié)第四章幾何圖形初步復(fù)習(xí)小結(jié)2324【問題1】本章學(xué)習(xí)了哪些知識？它們之間的聯(lián)系是什么？2【問題1】本章學(xué)習(xí)了哪些知識？2425知識結(jié)構(gòu)3知識結(jié)構(gòu)2526【問題2】在本章中，從哪些方面反映了立體圖形與平面圖形的關(guān)系？？1.區(qū)別：立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)；平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi).2.聯(lián)系：立體圖形可以展開成平面圖形，平面圖形可以旋轉(zhuǎn)成立體圖形.3.考點：(1)從不同方向看立體圖形.(2)立體圖形的平面展開圖.4【問題2】在本章中，從哪些方面？1.區(qū)別：立體圖形的各部分26第4章|復(fù)習(xí)考點攻略?考點一從不同方向看幾何體

例1

如圖FX4－1所示，桌上放著一摞書和一個茶杯，從正面看到的圖形是(

)A第4章|復(fù)習(xí)考點攻略?考點一從不同方向看幾何體例1如27第4章|復(fù)習(xí)?考點二立體圖形的平面展開圖

例2在圖FX4－3所示的圖形中，不是正方體表面展開圖的是(

)[解析]C通過實際折疊或通過空間思維想象解題．第4章|復(fù)習(xí)?考點二立體圖形的平面展開圖例2在圖FX2829【問題3】與以前相比，你對直線、射線、線段和角有什么新的認識？在解決有關(guān)線段和角的問題中，常用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？7【問題3】與以前相比，你對直線、射線、線段和角有什么新的認29第4章|復(fù)習(xí)知識歸類1．直線、射線、線段直線公理：經(jīng)過兩點有且只有____條直線．線段公理：兩點之間，_________最短．[點撥]兩個點之間連線有很多條，但只有線段最短，把這條線段的長度，就叫做這兩點之間的________.[總結(jié)](1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_____________條線段．一線段距離第4章|復(fù)習(xí)知識歸類1．直線、射線、線段一線段距離30第4章|復(fù)習(xí)(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_______________條直線．(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在___________個交點．2．角角的定義：(1)有公共端點的兩條________組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的_______，這兩條射線叫做角的___________．射線頂點兩條邊第4章|復(fù)習(xí)(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這31第4章|復(fù)習(xí)(2)一條射線繞著它的________從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.角的比較方法：(1)疊合法，(2)度量法．角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．[總結(jié)]有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在____________個角．端點第4章|復(fù)習(xí)(2)一條射線繞著它的________從一個位32第4章|復(fù)習(xí)3．互為余角、互為補角互為余角：如∠1和∠2互為余角，那么∠1＋∠2＝____度．互為補角：如∠1和∠2互為補角，那么∠1＋∠2＝____度．[提醒]一個角的補角比這個角的余角大____度．性質(zhì)：同角或等角的余角________，同角或等角的補角______.

9018090相等相等第4章|復(fù)習(xí)3．互為余角、互為補角9018090相等相等33例3、已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC使BC=3cm，則線段AC=_______.?考點三直線、射線和線段

【解析】根據(jù)題意，分類討論：點C可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上.若點C在線段AB上，則AC=AB-BC=8-3=5(cm);若點C在AB的延長線上，則AC=AB+BC=8+3=11(cm).答案:5cm或11cm5cm或11cm例3、已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC使BC=34例4、如圖，線段AB=28cm，點O是線段AB的中點，點P將線段AB分為兩部分AP∶PB=5∶2，求線段OP的長.【思路點撥】先求線段PB的長，再求線段OB的長，線段OB與PB之差即是線段OP的長.【自主解答】因為AP∶PB=5∶2，所以又因為點O是線段AB的中點，所以所以O(shè)P=OB-PB=14-8=6(cm).例4、如圖，線段AB=28cm，點O是線段AB的中點，點P3536例5、

點A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，BC=1cm．求AC的長．解：（1）如圖①，∵AB=3cm，BC=1cm,∴AC=AB+BC=3+1=4(cm)．（2）如圖②，∵AB=3cm，BC=1cm，∴

AC=AB－BC=3－1=2（cm）．14例5、點A，B，C在同一條直線上，AB=3cm，36?考點四、

角的比較與運算【知識點睛】1.比較角大小的方法：度量法、疊合法.2.互余、互補反映兩角的特殊數(shù)量關(guān)系.3.方位角中經(jīng)常涉及兩角的互余.4.計算兩角的和、差時要分清兩角的位置關(guān)系.?考點四、角的比較與運算37例6、如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°【思路點撥】求∠BOC→求∠AOC→求∠MOC→求∠BOM【自主解答】選C.∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－76°＝104°，∠AOC=∠BOD=76°,又∠COM=所以∠BOM＝∠BOC＋∠COM＝104°＋38°=142°.C例6、如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若38例7.如圖，O是直線AB上的點，OC是∠AOB的平分線，OD是一條射線，∠AOD的補角是

，余角是_______.例7.如圖，O是直線AB上的點，OC是∠AOB的平分線，OD39東西北南O（1）正東，正南，正西，正北

（2）西北方向:________西南方向:________

東南方向:________東北方向:________

射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°東西北南O