2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線，∠BAC=100°，AB>AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．402．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，93．如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．85．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．4或8 B．4 C．8 D．0或26．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）A．AB和AD，點(diǎn)A B．AB和AC，點(diǎn)BC．AC和BC,點(diǎn)C D．AD和BC，點(diǎn)D7．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，若AD=3，則EP+CP的最小值是為（）A．3 B．4 C．6 D．108．菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6，8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．20 C．16 D．329．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.510．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接，，下列說(shuō)法：①和面積相等；②；③；④；⑤和周長(zhǎng)相等．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x2﹣7x+12=________．12．如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是（_________）13．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長(zhǎng)線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____14．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．15．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm1．17．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.18．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，EG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長(zhǎng)．20．（6分）某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級(jí)a85bS七年級(jí)2八年級(jí)85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差S七年級(jí)2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．21．（6分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．22．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．23．（8分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫(xiě)出答案BE=24．（8分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少件？25．（10分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．26．（10分）列方程解應(yīng)用題：港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．開(kāi)通后從香港到珠海的車(chē)程由原來(lái)的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來(lái)路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開(kāi)通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為原來(lái)路程行駛完全程時(shí)間的，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，計(jì)算即可．【詳解】解：，，，分別是，的垂直平分線，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合題意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合題意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù)．4、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股樹(shù)問(wèn)題：以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．5、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡(jiǎn)公分母為0，求出a即可．【詳解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝當(dāng)x（x﹣2）＝0時(shí)，x＝0或x＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，＝0，所以a＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，＝2，所以a＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，則∠ADB=∠ADC=90°．【詳解】解：根據(jù)題意知，∵在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系．7、A【分析】先連接PB，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得BE的長(zhǎng)，即為EP+CP的最小值．【詳解】連接PB，如圖所示：∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC∴PB=PC，當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，EP+CP=EP+PB=BE，∵等邊△ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值為3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)，解題時(shí)注意，最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．8、B【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)．【詳解】由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

則AB==5，

故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)．9、C【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．10、C【分析】由三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷出②正確，根據(jù)②得到，進(jìn)而證明，判斷出③正確，由為任意三角形，判斷④⑤錯(cuò)誤，問(wèn)題得解．【詳解】解：是的中線，，∵和底邊BD，CD上高相同，和面積相等，故①正確；在和中，，，故②正確；，，故③正確；由為任意三角形，故④⑤錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等底等高的三角形的面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(x-4)(x-3)【分析】因?yàn)椋?3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案為：（x-3）（x-4）．【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．12、135°【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA-∠CEB=360°-90°-135°=135°故答案為：135°．13、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．14、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點(diǎn):勾股定理；完全平方公式15、120°【解析】識(shí)記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換因?yàn)镻Q=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補(bǔ)角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°16、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長(zhǎng).【詳解】(1)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點(diǎn)G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE與Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=8+10=18cm．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型.20、（1）85，85，80；（2）七年級(jí)決賽成績(jī)較好；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖表可知七八年級(jí)的平均分相同，因此結(jié)合兩個(gè)年級(jí)的中位數(shù)來(lái)判斷即可；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算即可，然后根據(jù)“方差越小就越穩(wěn)定”的特點(diǎn)來(lái)判斷哪個(gè)隊(duì)成績(jī)穩(wěn)定即可.【詳解】解：（1）七年級(jí)的平均分a＝，眾數(shù)b＝85，八年級(jí)選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級(jí)與八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)的中位數(shù)高，故七年級(jí)決賽成績(jī)較好；（3）S2七年級(jí)＝（分2），S2七年級(jí)＜S2八年級(jí)∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及統(tǒng)計(jì)意義，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．22、（1）；（2）【分析】(1)先計(jì)算冪的乘方運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；

(2)先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】(1)；(2)．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）不變，AE＝CG，詳見(jiàn)解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不變，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，∴∠BCD＝∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE＝CM，故答案為：CM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．24、