第五章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布5.1頻數(shù)與頻率溫故知新在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（中位數(shù)、眾數(shù)）、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實際問題中，我們還需要對收集的數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù).為推廣全民健身運動，某單位組織員工進行爬山比賽，50名報名者的年齡如下：2225273537494852575960265839414547232630323336432920232051535034385826483437515521384054426021252655為了公平起見，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進行分組競賽.請用整理數(shù)據(jù)的方法，借助統(tǒng)計圖表將上述數(shù)據(jù)進行表述.思考可以采用“畫記”的方法得到下表：組別畫計報名人數(shù)青年組（35歲以下）正正正正20中年組（35~50歲）正正正正17老年組（50歲以上）正正正正13根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，青年組報名人數(shù)最多，中年組其次，老年組最少.我們還可以用條形圖來表示各組人數(shù).【例】小芳參加了射擊隊，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了15次，教練對其射擊方法作了一些指導(dǎo)后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：前15次射擊得分情況次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799次數(shù)161718192021222324252627282930環(huán)數(shù)8871089989101099810后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前15次和后15次射擊得分的頻數(shù)和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到0.01），比較射擊成績的變化.解：（1）經(jīng)整理，各個數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6540頻率0.40.330.270環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1554頻率0.40.330.270從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，7環(huán)最多，8環(huán)其次，9環(huán)較少，10環(huán)沒有；后15次射擊成績中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.（2）前15次射擊成績的平均數(shù)是：同理可求得后15次射擊成績的平均數(shù)是8.80.后15次平均數(shù)大，說明經(jīng)過調(diào)整射擊方法后，小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績得到了提高.1.某班進行1min跳繩測驗，40名同學(xué)跳繩的成績（單位：次）如下：100501209070801101201301407585971081111181229880909810210660659910011610798808697991018814611795116（1）按每分鐘不足60次為“不達標”，60~90次為“良”，90次以上為“優(yōu)”，編制成績統(tǒng)計表（用頻數(shù)和頻率表示）.（2）計算這個班的達標率.練習(xí)答案：（1）該班同學(xué)跳繩成績統(tǒng)計表如下：成績不達標優(yōu)良頻數(shù)11227頻率0.0250.30.675（2）由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可知該班同學(xué)跳繩達標率為

0.3+0.675=0.975.一枚硬幣有兩面，我們稱有國徽的一面為“正面”，另一面為“反面”；擲一枚硬幣，當硬幣落下時，可能出現(xiàn)“正面朝上”，也可能出現(xiàn)“反面朝上”.每次擲幣，兩種情形必然出現(xiàn)一種，也只能出現(xiàn)一種.究竟出現(xiàn)哪種情形，在擲幣之前無法預(yù)計，只有擲幣之后才能知道.探究與同桌同學(xué)合作，擲10次硬幣，并把10次試驗結(jié)果記錄下來：次數(shù)12345678910結(jié)果（1）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)各是多少，它們之間有什么關(guān)系？（2）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻率各是多少，它們之間有什么關(guān)系？假設(shè)某同學(xué)擲10次硬幣的結(jié)果如下：次數(shù)12345678910結(jié)果反正正正反反反正反反根據(jù)表格易知，出現(xiàn)“正面朝上”的頻數(shù)是4，頻率為0.4；出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為0.6.可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)之和為試驗總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1.一般地，如果重復(fù)進行n次試驗，某個試驗結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)m稱為這個試驗結(jié)果在這n次實驗中出現(xiàn)的頻數(shù)，而頻數(shù)與試驗總次數(shù)的比稱為這個試驗結(jié)果在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率.全班每組同學(xué)拋擲一枚硬幣40次，記錄出現(xiàn)“正面朝上”的結(jié)果，將各組試驗結(jié)果匯總，完成下表：累計擲幣次數(shù)4080120160200240“正面朝上”的頻數(shù)m“正面朝上”的頻率練習(xí)根據(jù)上表，在下圖中繪制“正面朝上”的頻率變化折線統(tǒng)計圖.通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流.我思我進步第五章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布5.2頻數(shù)分布直方圖為了了解居民的消費水平，調(diào)查組在某社區(qū)隨機調(diào)查某宿舍30戶家庭6月份飲食消費的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：家庭編號123456789101112131415消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號161718192021222324252627282930消費金額812788872758876776796828844766836764838730826思考如何更直觀地了解這30戶家庭6月份飲食消費的分布情況呢？由于上述數(shù)據(jù)較多，且分布比較零散，我們需要把這些數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，先進行適當分組，并借助表格將各組的頻數(shù)進行統(tǒng)計整理，以便分析這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.（1）分組.①確定最小值m和最大值M.由表中可以看出，29號家庭月飲食消費最低，

3號家庭月飲食消費最高，故m=730，M=956.

②確定組距和組數(shù).把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點數(shù)據(jù)之間的距離稱為組距.根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同也可以彼此不同.本問題中，我們作等距分組.為了分組的方便，我們?nèi)÷孕∮趍的數(shù)作為第一組的下限，例如取720；而取略大于M的數(shù)作為最后一組的上限，例如取960.然后將720到960分成若干組，假定每40元為一組（即取組距為40元），則可分為(960-720)÷40=6（組）.所分6組為720≤x

＜760，760

≤x＜800，800≤x＜840，840≤x

＜880，880≤x

＜920，920≤x

＜960.

組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，可根據(jù)所研究的具體問題來確定.當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，可依數(shù)據(jù)個數(shù)的多少，分成5~12組.（2）列頻數(shù)分布表.統(tǒng)計屬于每組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），為避免數(shù)據(jù)的重復(fù)和遺漏，我們?nèi)圆捎谩爱嬘洝钡姆椒ǎ玫较旅娴念l數(shù)分布表.調(diào)查對象6月份飲食消費支出頻數(shù)分布表分組畫記頻數(shù)720≤x＜760正3760

≤x＜800正正7800≤x＜840正正正14840≤x＜880正4880≤x＜920正1920≤x＜960正1為了更直觀地反映一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制頻數(shù)直方圖（簡稱直方圖）.在直角坐標系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，就可以得到下面的直方圖：在繪制頻數(shù)直方圖時，應(yīng)注意：1.橫軸和縱軸加上適當?shù)目潭龋瑯嗣鞲鬏S所代表的名稱和單位.

2.各個小矩形之間無空隙.3.小矩形的邊界對應(yīng)于各組的組界.討論根據(jù)上圖，你能從頻數(shù)直方圖中獲得哪些信息？（1）這30戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一組？（2）是支出較高（超過880元）的家庭多，還是支出較低（月支出不足800元）的家庭多？（3）請對這30戶家庭的月飲食消費的整體水平作出評價.我能看出在各個范圍內(nèi)分布的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)）.我還能看出這30戶家庭的月飲食消費水平集中在哪一組.把上圖中的頻數(shù)直方圖的縱軸改成“”，重新計算后得下圖，此時，小長方形的面積表示什么？小長方形的面積=組距×=頻數(shù).思考【例】為了了解某中學(xué)八年級兩個班男生的身體發(fā)育情況，對40名男生的身高（單位：cm）進行了測量，結(jié)果如下：175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166（1）制作樣本的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖.（2）根據(jù)頻數(shù)直方圖分析，身高在哪個范圍的人數(shù)最多？有多少人？40名男生的平均身高在這個范圍內(nèi)嗎？解：（1）在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是181，最小值是160，它們的差是21.取組距為5cm，則=4.2，可分為5組，即160≤x＜165，165≤x＜170，

170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.

列頻數(shù)分布表如下：分組畫記頻數(shù)160≤x＜165正4165≤x＜170正正正12170≤x＜175正正正13175≤x＜180正正8180≤x＜185正3根據(jù)上表繪制頻數(shù)直方圖，如圖.（2）從頻數(shù)直方圖中可以看出，身高在170≤x＜175范圍內(nèi)的人數(shù)最多，有13人.通過計算可知這40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175的范圍內(nèi).

下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間（單位：min）記錄：611308281621817142011914611713223121992121631715910251214672051315（1）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出