第三章整式及其加減3《整式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及有關(guān)概念.2.明確單項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用.3.能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.4.通過(guò)豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)具體實(shí)例，了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及有關(guān)概念.難點(diǎn)：能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】教師活動(dòng)：教師出示例題，引發(fā)學(xué)生思考，體會(huì)代數(shù)式在生活中的用處.小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成(它們的半徑相同).(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計(jì))預(yù)設(shè)答案：師：它們都是代數(shù)式，這兩個(gè)代數(shù)式有什么不一樣的地方呢？這節(jié)課我們一起來(lái)研究一下吧！學(xué)生思考并作答.通過(guò)生活中的情境引入，引發(fā)學(xué)生思考，體會(huì)代數(shù)式在生活中的用處，為學(xué)習(xí)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式奠定基礎(chǔ).環(huán)節(jié)二探究新知【做一做】教師活動(dòng)：教師出示例題，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考.(1)如圖所示，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少？(2)當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會(huì)比原來(lái)增加，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少？(3)如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子緊靠墻角，它的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c，這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？(4)某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為多少元？預(yù)設(shè)答案：(1)ab-4c2(2)(3)ab＋ac＋bc(4)a×(1＋15%)×80%＝0.92a【思考】ab-4c2，，ab＋ac＋bc，0.92a提問(wèn)：這幾個(gè)代數(shù)式從運(yùn)算的角度來(lái)看，有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？預(yù)設(shè)答案：和0.92a中只有乘法；，ab-4c2，ab＋ac＋bc既有乘法，也有加、減法.【歸納】像，0.92a等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中數(shù)與字母都是乘積關(guān)系，并且數(shù)寫在字母的前面；是圓周率的符號(hào)，是常數(shù)，不是單項(xiàng)式概念中的字母；分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)之和.注意：①只含字母的單項(xiàng)式，它的系數(shù)是1或-1；②系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)；③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)；④單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.像，ab-4c2，ab＋ac＋bc這樣的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式.如：是單項(xiàng)式ab與單項(xiàng)式的和.ab-4c2是單項(xiàng)式ab與單項(xiàng)式-4c2的和,ab＋ac＋bc是單項(xiàng)式ab與單項(xiàng)式ac與單項(xiàng)式bc的和.幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).舉例：多項(xiàng)式：3x3+5x+8預(yù)設(shè)答案：有三項(xiàng)：3x3、5x和8，次數(shù)是3次，常數(shù)項(xiàng)是8.【思考】試著說(shuō)說(shuō)，ab-4c2，ab＋ac＋bc的項(xiàng)和次數(shù).預(yù)設(shè)答案：的項(xiàng)：ab和-b2，次數(shù)是2ab-4c2的項(xiàng)：ab和-4c2，次數(shù)是2ab＋ac＋bc的項(xiàng)：ab、ac和bc，次數(shù)是2【議一議】小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）(1)窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計(jì))(2)你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？預(yù)設(shè)答案：(1)，(2)它們都是多項(xiàng)式,次數(shù)都是2次.學(xué)生認(rèn)真思考，作答并交流反饋.學(xué)生小組活動(dòng)并交流反饋.學(xué)生在教師的引導(dǎo)上總結(jié).學(xué)生思考并交流反饋.通過(guò)生活中的情境練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)代數(shù)式的表示作用.讓學(xué)生通過(guò)觀察這幾個(gè)代數(shù)式的異同，引出單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，便于學(xué)生更好地理解與掌握.引導(dǎo)學(xué)生歸納整理，總結(jié)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的一些相關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真認(rèn)真思考、總結(jié)概括的能力.通過(guò)簡(jiǎn)單的練習(xí)，進(jìn)一步理解多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)等相關(guān)概念..充分應(yīng)用引入中的問(wèn)題情境，一題多變，有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，同時(shí)讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中鞏固新學(xué)知識(shí).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.例1下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中，指出其中各單項(xiàng)式的系數(shù)；多項(xiàng)式中哪個(gè)次數(shù)最高？次數(shù)是多少？-15a2b，，2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，-a，x3+2y-x分析：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).答案：?jiǎn)雾?xiàng)式：-15a2b，-a，它們的系數(shù)分別是-15，，-1多項(xiàng)式：2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，x3+2y-x4a2b2-4a2b2+b2的次數(shù)最高，是4次例2某小區(qū)一塊長(zhǎng)方形綠地的造型如圖所示(單位：m)：其中兩個(gè)扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開(kāi)，那么需鋪多大面積的五彩石？分析：鋪五彩石的面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)扇形綠地的面積.答案：大長(zhǎng)方形的面積：(a+b)am2兩塊扇形綠地的面積(a2+b2)m2鋪五彩石的面積：[(a+b)a-(a2+b2)]m2學(xué)生認(rèn)真思考并作答.通過(guò)例題，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.下列代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？7h，2xy3+1，2ab+6，x-by3答案：?jiǎn)雾?xiàng)式：7h次數(shù)是1多項(xiàng)式：2xy3+1，2ab+6，x-by3次數(shù)分別是4次，2次，4次2.下列說(shuō)法中，正確的是()A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-2，次數(shù)為3B．單項(xiàng)式a的系數(shù)為0，次數(shù)是0C．-3x2y+4x-1是二次三項(xiàng)式D．單項(xiàng)式的次數(shù)是2，系數(shù)為答案：D3.如圖(1)(2)，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形(圖中陰影表示可折疊部分).已知折疊前圓形桌面的直徑為am，折疊成正方形后其邊長(zhǎng)為bm.如果一塊正方形桌布的邊長(zhǎng)為am，并按圖(3)所示把它鋪在折疊前的圓形桌面上，那么桌布垂下部分的面積是多少？如果按圖(4)所示把這塊桌布鋪在折疊后的正方形桌面上呢?答案：m2，m2自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)