圖形的相似4.3相似多邊形一、教學(xué)目標(biāo) 1.了解相似多邊形和相似比的概念，會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.2.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計算.3.在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.4.體會團(tuán)隊合作精神，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造.二、教學(xué)重難點重點：會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.難點：掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計算.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】教師活動：教師出示課件，提出問題，學(xué)生思考后回答.觀察下面兩幅圖片提問：每組的兩個圖形形狀相同嗎？大小相等嗎？預(yù)設(shè)答案：每組的兩個圖形形狀相同，大小相等；滿足這種關(guān)系的兩個圖形叫做全等圖形.追問：觀察這兩個圖形形狀相同嗎？大小相等嗎？預(yù)設(shè)答案：這兩個圖形形狀相同，但大小不相等.思考：它們是什么關(guān)系呢？學(xué)生觀察圖片，思考回答問題.通過此活動，希望學(xué)生能從中獲取盡可能多的相似圖形的信息，體會相似圖形在生活中的實際意義，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活的習(xí)慣、樂于探索研究的數(shù)學(xué)精神.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：通過量一量活動，對各種相似圖形特點的一個自然感知的過程，學(xué)生用自己的語言歸納總結(jié)出相似多邊形的特點.問題：圖中的兩個多邊形分別是計算機(jī)顯示屏上的多邊形ABCDEF和投影到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？(1)在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？(2)在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？教師鼓勵學(xué)生利用量角器和直尺，對各組內(nèi)角及對邊先測量，再計算，數(shù)據(jù)會有所差異，是因為測量有誤差.預(yù)設(shè)答案：(1)∠A=∠A1=125°，∠B=∠B1=130°，∠C=∠C1=95°，∠D=∠D1=130°，∠E=∠E1=155°，∠F=∠F1=85°(2)AB:A1B1=2:3，BC:B1C1=2:3,CD:C1D1=2:3，DE:D1E1=2:3，EF:E1F1=2:3，F(xiàn)A:F1A1=2:3.思考：通過量一量活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)答案：圖中的六邊形ABCDEF與六邊A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1分別相等，稱為對應(yīng)角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等,稱為對應(yīng)邊.相似多邊形的概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.如：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF與六邊A1B1C1D1E1F1，“∽”讀作“相似于”.在記兩個多邊形相似時，要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.例如，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，對應(yīng)邊的比：，因此，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為，六邊形A1B1C1D1E1F1與六邊形ABCDEF的相似比為.想一想：你是如何判斷兩個多邊形相似的？預(yù)設(shè)答案：判定相似多邊形的條件：(1)邊數(shù)相同；(2)角分別相等；(3)邊成比例．以上三個條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.想一想：（1）任意兩個等邊三角形相似嗎？預(yù)設(shè)答案：已知等邊三角形的每個角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等.（2）任意兩個正方形相似嗎？任意兩個正n邊形呢？預(yù)設(shè)答案：和等邊三角形一樣，任意兩個正方形和正n邊形都相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.（3）任意兩個菱相似嗎？任意的兩個矩形是否相似？預(yù)設(shè)答案：任意兩個菱形不一定滿足對應(yīng)角相等，任意兩個矩形不一定滿足對應(yīng)邊的比相等，所以任意的兩個菱形和兩個矩形不一定相似.【做一做】一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？預(yù)設(shè)答案：外圍的木質(zhì)邊框的長為：3+2×0.075=3.15(m)寬為：1.5+2×0.075=1.65(m)∵1.5︰3≠1.65︰3.15，∴邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似.此時教師提示學(xué)生，直觀看到的有時是不可靠的.學(xué)生動手量一量，算一算，并交流反饋.學(xué)生先嘗試自由說一說.思考后回答學(xué)生根據(jù)題目提出的問題結(jié)合所學(xué)的知識,畫出圖形、小組討論,得出結(jié)果.各小組派出代表將自己的結(jié)論進(jìn)行相互比較，從而得出正確的結(jié)論.讓學(xué)生先判斷，分組討論，再通過計算驗證自己的判斷.通過量一量活動，初步體會形狀相同的兩個多邊形，對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊成比例，從而歸納引出相似多邊形的概念及相似比的概念.明確相似多邊形的概念及相似比的概念..此處留給學(xué)生充分的時間與空間去想象和思考.并培養(yǎng)學(xué)生對某個問題作出正確判斷、合理解決問題的能力.使學(xué)生完整地經(jīng)歷“思考——討論——印證——作出正確的結(jié)論”和“特殊向一般推廣”的活動過程，深刻體會思考、論證對決策問題的直觀重要性.經(jīng)歷探索相似多邊形的概念后，學(xué)生在實際情景中更深層次認(rèn)識相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥，最終教師展示答題過程.例已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝2，A′D′＝4，AB＝3，B′C′＝6.求A′B′和BC的長.分析：由相似比的概念可知對應(yīng)邊的比等于相似比．所以相似比為：AD:A′D′=1:2，再根據(jù)對應(yīng)邊中的一條邊的長度，即可求出另一條邊的長度．解：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，∴相似比，∵AB＝3，B′C′＝6，∴A′B′＝6，BC＝3.明確例題的做法，嘗試獨立解答，并交流討論通過解決例題強(qiáng)化對相似比及相似多邊形的性質(zhì)的理解，并應(yīng)用其解決一些簡單的計算問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，矩形ABCD∽矩形EFGH，它們的相似比是2:3，已知AB=3cm，BC=5cm，求EF，F(xiàn)G的長.2.如圖所示的兩個五邊形相似，求a，b，c，d的值.3.如圖，一個矩形廣場的長60m，寬為40m，廣場內(nèi)兩條縱向小路的寬均1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似？答案：1.解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，且相似比為2:3，∴AB:EF＝2:3，BC:FG＝2:3，∵AB=3cm，BC=5cm，∴EF=cm，F(xiàn)G=cm.2.解：∵兩個五邊形相似，∴，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.∴a=3，b=4.5，c=4，d=6.3.解：由題意知，小路內(nèi)邊緣所圍成的矩形的長為60-1.5×2=57(m)，寬為(40-2x)m.根據(jù)相似多邊形的定義，當(dāng)各邊成比例時，這兩個矩形相似，即，解得：x=1.當(dāng)橫向小路的寬1m時，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似.自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)