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第第頁共6頁25解：（1）如圖所示，連接OE、AF???O為圓心，ZAEO=/EAO、/BEO=/EBOTOC\o"1-5"\h\z「./AEB=/AEO+ZBEO=90。（1分）易證RTAEFA二RTAOFA??.AE=AO，故AAEO為等邊三角形（2分），/C=30。，EF=1CF（3分）2.COC=CF+OF=CF+EF=3EF=6，解得EF=2（4分）（2）如圖所示，連接OE，過點D作DG±AC,G為垂足?.?AO=OE,故/EAO=ZAEO同理可得：/DEO=/EDO??./AED=/AEO+/DEO=1（360。一90。）=135。，/CED=45。2（5分）DGCD又——=——AOAC2x（6-x）整理得：y=:S<x<6）x2+36（6分）（8分，解析式、定義域各1分）（3）連接OE，由于/DEO=ZEDO，所以（6分）（8分，解析式、定義域各1分）而若ED=DF，則/DEF=ZDFE=45。那么/EDF=90。，AB//DE，顯然矛盾（9分）因此只可能ED=EF，則/CDE=ZEFO（10分）由于/C=/EBO,/BEO=/EBO:.乙C=/BEO故ACDE?AEFO,/EOF=ZCED=45。（11分）如圖所示，過點E作EG1CO,G為垂足設半圓O的半徑為x，則EG=GO=—x

22EGCGAO-COCG——EGCGAO-COCG即心一x:.CG=3<2,DG=3-；2-（6—x）（12分）2又DG=OD-OG=x-彳x「.x「.x+3v2—6=x—x解得x=6v2—6（13分）故直徑AB=2x=1222—12（14分）【注】第(2)小題/CED=45。必須給出證明，否則請酌情

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