第一章離散時間信號與系統(tǒng)學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運算，并會判斷序列的周期性。掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)的概念并會判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。理解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。了解對連續(xù)時間信號的時域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過程。作業(yè)練習(xí)

P42:2(2)(3)(4)34(1)6(2)78(3)(4)(5)(6)(7)101214(1)(2)x(n)代表第n個序列值，在數(shù)值上等于信號的采樣值x(n)只在n為整數(shù)時才有意義一、離散時間信號—序列序列：對模擬信號進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到

n取整數(shù)。對于不同的n值，是一個有序的數(shù)字序列：該數(shù)字序列就是離散時間信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號，稱為序列。如何表示一個有限長序列？序列x(n)={2,1.2,-1.4,3,1,4,3.1,7}用向量表示序列：位置n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]數(shù)值x=[2,1.2,-1.4,3,1,4,3.1,7]

若采樣從n=0開始，可用x向量表示序列x(n)(注意：Matlab數(shù)組的下標(biāo)是從1開始)n為整數(shù)1、序列的運算移位翻褶和積累加差分時間尺度變換卷積和1）移位序列x(n)，當(dāng)m>0時x(n-m)：延時/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2）翻褶

x(-n)是以n=0的縱軸為 對稱軸將序列x(n)

加以翻褶3）和

同序列號n的序列值逐項對應(yīng)相加4）積同序號n的序列值逐項對應(yīng)相乘5）累加6）差分前向差分：：后后向差分分：7）時間尺尺度變換抽取插值8）卷積和和設(shè)兩序列x(n)、、h(n)，則其卷積和和定義為：：1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：舉例說明卷卷積過程y(n)卷積和與兩兩序列的前前后次序無無關(guān)2、幾種典典型序列1）單位抽樣序序列2）單位階階躍序列與單位抽樣樣序列的關(guān)關(guān)系3）矩形序序列與其他序列列的關(guān)系4）實指數(shù)數(shù)序列為實數(shù)5）復(fù)指數(shù)數(shù)序列為數(shù)字域頻率例：6）正弦序序列模擬正弦信信號：數(shù)字域頻率率是模擬域域頻率對采采樣頻率的的歸一化頻頻率7）任意序序列x(n)可以表示成成單位取樣樣序列的移移位加權(quán)和和，也可表表示成與單單位取樣序序列的卷積積和。例：3、序列的的周期性若對所有n存在一個最最小的正整整數(shù)N，滿足則稱序列x(n)是周期性序序列，周期期為N。例：因此，x(n)是周期為8的周期序序列討論一般正正弦序列的的周期性分情況討論論1）當(dāng)為為整數(shù)數(shù)時2）當(dāng)為為有理理數(shù)時3）當(dāng)為為無理理數(shù)時例：判斷是否是周期序列討論：若一一個正弦信信號是由連連續(xù)信號抽抽樣得到，，則抽樣時時間間隔T和連續(xù)正弦弦信號的周周期T0之間應(yīng)是什什么關(guān)系才才能使所得得到的抽樣樣序列仍然然是周期序序列？設(shè)連續(xù)正弦弦信號：抽樣序列：：當(dāng)為整數(shù)或有有理數(shù)時，，x(n)為周期序列列令：例：N，k為互為素數(shù)數(shù)的正整數(shù)數(shù)即N個抽樣間隔隔應(yīng)等于k個連續(xù)正弦弦信號周期期4、序列的的能量序列的能量量為序列各各抽樣值的的平方和二、線性移移不變系統(tǒng)統(tǒng)一個離散時時間系統(tǒng)是是將輸入序序列變換成成輸出序列列的一種運運算。離散時間系統(tǒng)T[·]x(n)y(n)1、線性系系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足疊加原原理：或同時滿足足：可加性：比例性/齊齊次性：其中：則此系統(tǒng)為為線性系統(tǒng)統(tǒng)。例：證明由由線性方程程表示的系系統(tǒng)是非線性系系統(tǒng)線性系統(tǒng)滿滿足疊加原原理的直接接結(jié)果：零零輸入產(chǎn)生生零輸出。。增量線性系系統(tǒng)線性系統(tǒng)x(n)y0(n)y(n)2、移不變變系統(tǒng)若系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)與激勵加加于系統(tǒng)的的時刻無關(guān)關(guān)，則稱為為移不變系系統(tǒng)（或時時不變系統(tǒng)統(tǒng)）例：試判斷是否是移不變系統(tǒng)同時具有線線性和移不不變性的離離散時間系系統(tǒng)稱為線線性移不變變系統(tǒng)LSI：LinearShiftInvariant3、單位抽抽樣響應(yīng)與與卷積和單位抽樣響響應(yīng)h(n)是指輸入為為單位抽樣樣序列時時的系統(tǒng)統(tǒng)輸出：T[·]對LSI系統(tǒng)，討論論對任意輸輸入的系統(tǒng)統(tǒng)輸出T[·]x(n)y(n)一個LSI系統(tǒng)可以用用單位抽樣樣響應(yīng)h(n)來表征，任任意輸入的的系統(tǒng)輸出出等于輸入入序列和該該單位抽樣樣響應(yīng)h(n)的卷積和。。LSIh(n)x(n)y(n)例：思考:當(dāng)x(n)的非零區(qū)間間為[N1,N2]，h(n)的非零區(qū)間間為[M1,M2]時，求解系系統(tǒng)的輸出出y(n)又如何分段段？結(jié)論：若有限長序序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和和的長度L為：L=N+M-14、LSI系統(tǒng)的性質(zhì)質(zhì)交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)結(jié)合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系系統(tǒng)若系統(tǒng)(指指任意系統(tǒng)統(tǒng))n時刻的輸出出，只取決決于n時刻以及n時刻以前的的輸入序列列，而與n時刻以后的的輸入無關(guān)關(guān)，則稱該該系統(tǒng)為因因果系統(tǒng)。。LSI系統(tǒng)是因果果系統(tǒng)的充充要條件：：6、穩(wěn)定系系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)(指任意系系統(tǒng))是有有界輸入產(chǎn)產(chǎn)生有界輸輸出的系統(tǒng)統(tǒng)若LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定定系統(tǒng)的充充要條件：：則例：某LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。結(jié)論：因果穩(wěn)定的的LSI系統(tǒng)的單位位抽樣響應(yīng)應(yīng)是因果的的，且是絕絕對可和的的，即：三、常系數(shù)數(shù)線性差分分方程用差分方程程來描述時時域離散系系統(tǒng)的輸入入輸出關(guān)系系。一個N階常系數(shù)線線性差分方方程表示為為：其中：求解常系數(shù)數(shù)線性差分分方程的方方法：1）經(jīng)典解解法2）遞推解解法3）變換域域方法例1：已知知常系數(shù)線線性差分方方程若邊界條件件求其單位抽抽樣響應(yīng)。。例2：已知知常系數(shù)線線性差分方方程同上例例若邊界條件件求其單位抽抽樣響應(yīng)。。例3：已知知常系數(shù)線線性差分方方程同上例例若邊界條件件討論系統(tǒng)的的線性性和和移不變性性。一些關(guān)于差差分方程的的結(jié)論：一個差分方方程不能唯唯一確定一一個系統(tǒng)常系數(shù)線性性差分方程程描述的系系統(tǒng)不一定定是線性移移不變的不一定是因因果的不一定是穩(wěn)穩(wěn)定的差分方程系系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Z-1ax(n)y(n)四、連續(xù)時時間信號的的抽樣討論：采樣前后信信號頻譜的的變化什么條件下下，可以從從采樣信號號不失真地地恢復(fù)出原原信號1、理想抽抽樣沖激函數(shù)：：理想抽樣輸輸出：抽樣信號的的頻譜是模模擬信號頻頻譜以抽樣樣頻率為周周期進行周周期延拓而而成頻譜幅度是是原信號頻頻譜幅度的的1/T倍倍若信號的最最高頻率則延拓分量量產(chǎn)生頻譜譜混疊奈奎斯特抽抽樣定理要想抽樣后后能夠不失失真地還原原出原信號號，則抽樣樣頻率必須須大于兩倍倍信號譜的的最高頻率率2、抽樣的的恢復(fù)利用低通濾濾波器還原原滿足奈奎奎斯特抽樣樣定理的抽抽樣信號。。ΩΩs/2-Ωs/2T

0H(jΩ)H[jΩ]理想低通濾濾波器:輸出：討論3、實際抽抽樣抽樣脈沖不不是沖激函函數(shù)，而是是一定寬度度的矩形周周期脈沖其中系數(shù)數(shù)Ck隨k變化抽樣信號號頻譜抽樣信號號的頻譜譜是連續(xù)續(xù)信號頻頻譜的周周期延拓拓，周期期為Ωs若滿足奈奈奎斯特特抽樣定定理，則則不產(chǎn)生生頻譜混混疊失真真抽樣后頻頻譜幅度度隨著頻頻率的增增加而下下降幅度變化化并不影影響信號號恢復(fù)，，只要取取解：4、正弦弦信號的的抽樣連續(xù)時間間正弦信信號：9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月-22Sunday,December25,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。19:13:3619:13:3619:1312/25/20227:13:36PM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。12月-2219:13:3619:13Dec-2225-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。19:13:3619:13:3619:13Sunday,December25,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2219:13:3619:13:36December25,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。25十十二二月20227:13:36下下午19:13:3612月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。十二月227:13下午午12月-2219:13December25,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/2519:13:3619:13:3625December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。7:13:36下午午7:13下午午19:13:3612月-229、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。19:13:3619:13:3619:1312/25/20227:13:36PM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點點點小小努力力的積累。。。12月-2219:13:3619:13Dec-2225-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。19:13:3619:13:3619:13Sunday,December25,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2219:13:3619:13:36December25,202214、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。25十十二月20227:13:36下午午19:13:3612月-2215、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。十二月227:13下下午12月-2219:13December25,202216、少年十五二二十時，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/2519:13:3619:13:3625December202217、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。7:13:36下下午7:13下下午午19:13:3612月月-229、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、閱讀讀一切切好書書如同同和過過去最最杰出出的人人談話話。19:13:3619:13:3619:1312/25/20227:13:36PM11、越越是是沒沒有有本本領(lǐng)領(lǐng)的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2219:13:3719:13Dec-2225-Dec-2212、越越是是無無能能的的人人