陜西省西安市長安區(qū)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題（總分150分，時間100分鐘）一、選擇題（本題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的.）1.設(shè)全集為R，集合，，則（）A. B. C. D.————B分析：根據(jù)補集、交集的定義即可求出．解答：解：，，，．故選：．點撥：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.若集合中只有一個元素，則=（）A.4 B.2 C.0 D.0或4————A考點：該題主要考查集合的概念、集合的表示以及集合與一元二次方程的聯(lián)系.3.已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},則A=（）A.{1，3} B.{3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9}————D分析：解答：因為A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A若5∈A，則5?B，從而5∈?UB，則(?UB)∩A={5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理可得：1?A，7?A.故選D．4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.————A分析：由題意可得：，解不等式組即可求解.解答：由題意可得：，解得：，所以原函數(shù)的定義域為：，故選：A5.下列給出的各組函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.————C分析：分別判斷四個選項中與定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案.解答：對于選項A：的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于選項B：，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一個函數(shù)；對于選項C：的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域相同，與對應(yīng)法則相同,是同一個函數(shù)；對于選項D：的定義域為R，的定義域為，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).故選：C.6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.————A分析：由函數(shù)的定義域為，求得，即可得出的定義域.解答：由題意，函數(shù)的定義域為，可得，則，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.7.設(shè)函數(shù),的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)————C分析：由題可得，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷即可.解答：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，對于A，，故是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，，故是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，，故是奇函數(shù)，故C正確；對于D，，故是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.8.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.————D分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間范圍內(nèi)，求得的取值范圍.解答：二次函數(shù)的對稱軸為，且在區(qū)間上單調(diào)，所以的對稱軸不在區(qū)間范圍內(nèi)，即或.故選：D.9.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B. C. D.————D分析：由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案．解答：解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.10.若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則的值（）A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.與a無關(guān)，且與b無關(guān) D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)————B因為最值在中取，所以最值之差一定與無關(guān)，選B．【名師點睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時，若對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點距離對稱軸較遠的一端取得函數(shù)的最大值．11.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（）A.-3 B.-1 C.1————C分析：利用奇偶性及賦值法即可得到結(jié)果.解答：由題意得：，又因為，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，故選：C．點撥：本題主要考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義在求解函數(shù)值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．12.定義運算，則函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.————B分析：先根據(jù)定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，再根據(jù)二次函數(shù)以及絕對值函數(shù)圖象畫圖，即得結(jié)果.解答：由.作出函數(shù)圖象：故選B.點撥：本題考查分段函數(shù)圖象,考查基本分析識別能力.13.已知函數(shù)f(x)＝若f(4－a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，－2) D.(－2，＋∞)————A分析：畫出f(x)的圖像，得函數(shù)f(x)在R上遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式f(4－a)＞f(a)得解.解答：畫出f(x)的圖像如下，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(4－a)＞f(a)?4－a＞a，解得a＜2.故答案A點撥：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14.已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為（）A.77 B.49 C.45 D.30————A分析：根據(jù)題意,利用數(shù)形結(jié)合表示出集合,然后根據(jù)新定義中集合中元素的構(gòu)成,用平面的點表示即可.解答：因為集合，所以集合中有5個元素（即5個點），即圖中圓中的整點（包括邊界），集合中有個元素（即49個點）：即圖中正方形中的整點，集合元素可看作正方形中的整點（除去四個頂點），即個．含有個元素.故選：A.點撥：關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合表示集合的幾何意義，從而得解.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置）15.設(shè)，，則____________.————0分析：根據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)到外，逐步代入，即可得出結(jié)果.解答：因為，所以，又，所以.故點撥：本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)到外，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則____．————-1分析：由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．解答：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為﹣1．點撥：本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17._____________————分析：直接根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.解答故答案為18.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________.————由題可知要使函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則，解得．19.若函數(shù)，滿足對任意，都有成立，那么的取值范圍是_____．————分析：由已知得出單調(diào)增，然后由及可得結(jié)論．解答：因為對任意，都有成立，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，因此，．故．.點撥：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，需滿足分段函數(shù)的所有段同單調(diào)及相鄰段端點處的函數(shù)值滿足相應(yīng)的大小關(guān)系．20.若關(guān)于x的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為_______________————分析：化簡，令，則，，再判斷函數(shù)是奇函數(shù)，可得，即可求的值解答：，令，則，因為，所以是奇函數(shù)，所以，所以，解得：，故點撥：關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是化簡，構(gòu)造函數(shù)利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共4小題，共50分）21.設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．（1）分別求A∩B，(?RB)∪A；（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C?B，求實數(shù)a的取值構(gòu)成的集合．————（1）A∩B＝{x|3≤x<6}，(?RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}；（2）{a|2≤a≤8}分析：（1）根據(jù)集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，利用交集的運算求解.；根據(jù)全集為R，B={x|2<x<9}，利用補集運算得到，再利用并集的運算求解.（2）由C={x|a<x<a+1}，且C?B，利用子集的定義，分和兩種情況求解.解答：（1）因為集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，所以A∩B={x|3≤x<6}；因全集為R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}.所以或，所以∪A或或；（2）由C={x|a<x<a+1}，且C?B，當(dāng)時，則，無解；當(dāng)時，則，解得，綜上：實數(shù)a取值構(gòu)成的集合是點撥：本題主要考查集合的基本運算及基本關(guān)系應(yīng)用，關(guān)鍵點是熟悉集合的性質(zhì)，掌握集合的交并補基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1），．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性并用定義證明；————（1）.（2）見解析.分析：（1）根據(jù)條件列方程組，解得a,b，即得解析式，（2）根據(jù)單調(diào)性定義先作差，再因式分解，根據(jù)各因子符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定單調(diào)性.解答：（1）由f(x)的圖象過A、B，則，解得．∴.（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈，且x1<x2．∴.由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得．∴，即．∴函數(shù)在上為減函數(shù)．點撥：本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，考查基本分析論證能力.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）設(shè)的最小值為，請寫出表達式.————（1）；（2）.分析：（1）時，開口向上，對稱軸為，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得結(jié)果；（2）討論三種情況，，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸的位置，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可求得函數(shù)的最小值，從而可得的表達式..解答：（1）當(dāng)時，，函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，則值域為.（2）當(dāng)時，即時，在上為增函數(shù)，，當(dāng)時，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，當(dāng)時，即時，在上為減函數(shù)，，的表達式為.點撥：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的討論方法：(1)當(dāng)時，(2)當(dāng)時，(3)時，.本題討論的最小值時就是按這種思路進行的.24.已知函數(shù)對任意的實數(shù)m，n都有，且當(dāng)時，有.（1）求；（2）求證：在R上為增函數(shù)；（3）若，且關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.————（1）1；（2）證明見解析；（3）.分析：（1）利用賦值法，令，即可求出求；（2）設(shè)，是上任意兩個實數(shù)，且，令，，通過函數(shù)的單調(diào)性的定義直接