4.3小波變換4.31傅立葉變換的局限性只能確定信號中有哪些頻率，但不能確定此頻率何時(shí)發(fā)生。傅立葉變換的局限性只能確定信號中有哪些頻率，但不能確定此頻率2傅立葉變換的局限性在實(shí)際中,時(shí)變信號是常見的，如語音信號、地震信號、雷達(dá)回波等。在這些信號的分析中，希望知道信號在突變時(shí)刻的頻率成份在實(shí)際應(yīng)用中，也不乏不同的時(shí)間過程卻對應(yīng)著相同的頻譜的例子。傅立葉變換的局限性在實(shí)際中,時(shí)變信號是常見的，如語音信3第4章小波變換1課件44.3.1Gabor變換

由于Fourier變換存在著不能同時(shí)進(jìn)行時(shí)間－頻率局部分析的缺點(diǎn)，曾出現(xiàn)許多改進(jìn)的方法。1946年D.Gabor提出一種加窗的Fourier變換方法，它在非平穩(wěn)信號分析中起到了很好的作用。是一種有效的信號分析方法，而且與當(dāng)今的小波變換有許多相似之處。4.3.1Gabor變換由于Fourier變換存在著5

換句話說，該變換是用一個(gè)窗函數(shù)g(t-τ)與信號f(t)相乘實(shí)現(xiàn)在τ附近開窗和平移，然后施以Fourier變換，這就是Gabor變換也稱短時(shí)Fourier變換或加窗Fourier變換。Gabor變換的定義由下式給出：對于f(t)∈L2(R)換句話說，該變換是用一個(gè)窗函數(shù)g(t-τ)與信號6

(1).Gabor變換的定義在Gabor變換中，把非平穩(wěn)過程看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號的疊加，而短時(shí)性是通過時(shí)間上加窗來實(shí)現(xiàn)的。整個(gè)時(shí)域的覆蓋是由參數(shù)τ的平移達(dá)到的。(1).Gabor變換的定義在Gabor變換中，把非7

其中是積分核。該變換在τ

點(diǎn)附近局部測量了頻率為ω的正弦分量的幅度。通常g(t)選擇能量集中在低頻處的實(shí)偶函數(shù)；

（1）其中8D.Gabor采用高斯(Gauss)函數(shù)作窗的函數(shù)，相應(yīng)的Fourier變換仍舊是Gauss函數(shù)，從而保證窗口Fourier變換在時(shí)域和頻域內(nèi)均有局部化功能。D.Gabor采用高斯(Gauss)函數(shù)作窗的函數(shù)，9令窗口函數(shù)為則有：式中a決定了窗口的寬度，的Fourier變換用表示。（2）令窗口函數(shù)為則有：式中a決定了窗口的寬度，的Fo10

顯然信號f(t)的Gabor變換按窗口寬度分解了f(t)的頻譜F(ω)。提取出它的局部信息。當(dāng)τ在整個(gè)時(shí)間軸上平移時(shí)，就給出了Fourier的完整變換。顯然信號f(t)的Gabor變換按窗口寬度分解了f(t)的11相應(yīng)的重構(gòu)公式為：窗口Fourier變換是能量守恒變換，即:（3）（4）相應(yīng)的重構(gòu)公式為：窗口Fourier變換是能量守恒變換，即:12

但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，不適于分析多尺度信號過程和突變過程，而且其離散形式?jīng)]有正交展開，難于實(shí)現(xiàn)高效算法，這是Gabor變換的主要缺點(diǎn)，因此也就限制了它的應(yīng)用。但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，13

小波的概念是由法國的從事石油勘測信號處理的地球物理學(xué)家J.Morlet于1984年提出的。他在分析地震波的時(shí)頻局部特性時(shí),希望使用在高頻處時(shí)窗變窄,低頻處頻窗變窄的自適應(yīng)變換。但Fourier變換很難能滿足這一要求，隨后他引用了高斯余弦調(diào)制函數(shù)，將其伸縮和平移得到一組函數(shù)系，它后來被稱之為“Morlet小波基”。3.4.2小波變換小波的概念是由法國的從事石油勘測信號處理的地球物理學(xué)家J.14

Morlet這一根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立的公式當(dāng)時(shí)并未得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可，幸運(yùn)的是A.Caldron的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間原子分解的深入研究已為小波變換的誕生作了理論上的準(zhǔn)備。Morlet這一根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立的公式當(dāng)時(shí)并未得到數(shù)學(xué)家的15后來，J.o.Stromberg構(gòu)造了第一個(gè)小波基。1986年著名的數(shù)學(xué)家Y.Meyer構(gòu)造了一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法－－多尺度分析。后來，J.o.Stromberg構(gòu)造了第一個(gè)小波基。1916

從此，小波分析開始了蓬勃發(fā)展的階段。值得一提的是比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies的“TenlecturesonWavelet”一書對小波的普及應(yīng)用起了重要的推動(dòng)作用。從此，小波分析開始了蓬勃發(fā)展的階段。值得一提的是比利時(shí)女17

1986年S.Jafferd、Y.Meyer與從事信號處理的S.mallat合作指出小波正交基的構(gòu)造可納入一個(gè)統(tǒng)一框架，引入多分辨分析的概念，統(tǒng)一了前人構(gòu)造的具體小波，并給出了多分辨分析的構(gòu)造正交小波基的一般化方法。S.Mallat還提出了小波變換的快速分解與重構(gòu)算法，現(xiàn)在稱之為Mallat算法。小波變換的快速算法——Mallat1986年S.Jafferd、Y.Meyer與從事信號處理18

為了提取高頻分量，時(shí)域窗口應(yīng)盡量窄，頻域窗口適當(dāng)放寬。對于慢變的低頻信號，時(shí)窗可適當(dāng)加寬，而頻窗應(yīng)盡量縮小，保證有較高的頻率分辨率和較小的測量誤差?？傊?，對多尺度信號希望時(shí)－頻窗口有自適應(yīng)性，高頻情況下，頻窗大，時(shí)窗小，低頻情況下，頻窗小，時(shí)窗大。為了提取高頻分量，時(shí)域窗口應(yīng)盡量窄，頻域窗口適當(dāng)放寬。19

但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，不適于分析多尺度信號過程和突變過程，而且其離散形式?jīng)]有正交展開，難于實(shí)現(xiàn)高效算法，這是Gabor變換的主要缺點(diǎn)，因此也就限制了它的應(yīng)用。但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，201.小波

形如下式的函數(shù)稱之為小波。其中a為尺度參數(shù)，b是定位參數(shù)。

4.3.3連續(xù)小波變換（5）1.小波形如下式的函數(shù)稱之為小波。其中a為尺度參數(shù)，b是21若a>1，函數(shù)具有伸展作用，若0＜a<1，函數(shù)具有收縮作用。而其Fourier變換則恰好相反。伸縮參數(shù)a對小波的影響見下圖。小波隨伸縮參數(shù)a平移參數(shù)b而變化如下圖所示。若a>1，函數(shù)具有伸展作用，22a:a<1;b:a=1;c:a>1。a:a<1;b:a=1;c:a>1。23小波的波形隨參數(shù)變化的情形

小波的波形隨參數(shù)變化的情形24圖中小波函數(shù)為。當(dāng)a=2,b=15時(shí)，的波形從原點(diǎn)向右移至t=15且波形展寬，a=0.5,b=-10時(shí)，則是從原點(diǎn)向左平移至t=-10處且波形收縮。圖中小波函數(shù)為。當(dāng)a=2,b=125

隨著參數(shù)a的減小，的支撐區(qū)也隨之變窄，而的頻譜隨之向高頻端展寬，反之亦然。這就有可能實(shí)現(xiàn)窗口大小自適應(yīng)變化，當(dāng)信號頻率增高時(shí)，時(shí)窗寬度變窄，而頻窗寬度增大，有利于提高時(shí)域分辨率，反之亦然。隨著參數(shù)a的減小，的支撐區(qū)也隨之變窄，而26小波的選擇既不是唯一的，也不是任意的。這里是歸一化的具有單位能量的解析函數(shù)，它應(yīng)滿足如下幾個(gè)條件：

(1)定義域應(yīng)是緊支撐的(CompactSupport)，換句話說就是在一個(gè)很小的區(qū)間之外，函數(shù)為零，也就是函數(shù)應(yīng)有速降特性。小波的選擇既不是唯一的，也不是任意的27(2)平均值為零，即：該條件也叫小波的容許條件(AdmissibilityCondition)其高階矩也為零。（6）（7）(2)平均值為零，即：該條件也叫小波的容許條件(Admiss28式中,是有限值它意味著處連續(xù)可積（8）（9）式中29

上面兩個(gè)條件可概括為，小波應(yīng)是一個(gè)具有振蕩性和迅速衰減的波。由上式可以看出，小波在t軸上取值有正有負(fù)才能保證式上式積分為零。所以應(yīng)有振蕩性。上面兩個(gè)條件可概括為，小波應(yīng)是一個(gè)具有振蕩性和迅速30

小波變換：設(shè)函數(shù)具有有限能量，即:（10）

則小波變換的定義如下：小波變換：設(shè)函數(shù)具有有限能量，即31其中，積分核就是函數(shù)族：如果是復(fù)變函數(shù)時(shí)，上式采用復(fù)共軛函數(shù)。（11）其中，積分核就是函數(shù)族：如果是復(fù)變函數(shù)時(shí)32對于所有的，，連續(xù)小波逆變換由式（11）給出。(11)其中對于所有的，33

圖3加窗Fourier分析和小波分析的時(shí)頻特性比較圖3加窗Fourier分析和小波分析的時(shí)頻特性比較34圖4Gabor）變換特性（a）和小波濾波特性(b)圖4Gabor）變換特性（a）和小波濾波特性(35

圖4顯示了Gabor變換與小波變換的濾波特性。由圖可見Gabor濾波是恒定帶寬濾波，而小波濾波隨著中心頻率增加而帶寬加大。

圖4顯示了Gabor變換與小波變換的濾波特性。由圖可見Ga36

3.幾種典型的一維小波

小波的選擇是靈活的，凡能滿足條件的函數(shù)均可作為小波函數(shù)，這里僅介紹幾種具有代表性的小波以供參考。3.幾種典型的一維小波小波的選擇是靈活的，凡能滿足條37該正交函數(shù)是由A.Haar于1910年提出的，對t平移時(shí)可得到：(12)（1）Haar小波該正交函數(shù)是由A.Haar于1910年提出的，對t平移時(shí)可得38(13)其波形如圖5所示：圖5Haar小波(13)其波形如圖5所示：圖5Haar小波39（2）MexicoHat小波MexicoHat小波是Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，即：(13)MexicoHat小波也叫Marr小波，MexicoHat小波是實(shí)值小波，它的更普遍的形式由下式給出：即由Gauss分布的n階導(dǎo)數(shù)給出：（2）MexicoHat小波(13)MexicoH40

4.小波變換的基本性質(zhì)

（1）線性小波變換是線性變換。設(shè)為的小波變換,則有:

(14)為的小波變換,4.小波變換的基本性質(zhì)（1）線性設(shè)41（2）平移和伸縮的共變性連續(xù)小波變換在任何平移b0之下是共變的，即：如果是小波變換關(guān)系，則也是小波變換關(guān)系。（2）平移和伸縮的共變性也是小波變換關(guān)系。42

4.3.4離散小波變換

1.離散小波的定義：

在連續(xù)小波變換中，伸縮參數(shù)和平移參數(shù)連續(xù)取值，連續(xù)小波變換主要用于理論分析，在實(shí)際應(yīng)用中離散小波變換更適于計(jì)算機(jī)處理。4.3.4離散小波變換1.離散小波的定義：在連續(xù)43離散小波的定義可由下式表示：(15)離散小波的定義可由下式表示：(15)44(16)相應(yīng)的離散小波變換可由下式定義：(16)相應(yīng)的離散小波變換可由下式定義：45在Fourier變換中，基函數(shù)是，理論上基函數(shù)的支撐區(qū)無論在時(shí)間上還是在頻率域都是無限的，而小波變換的支撐區(qū)是有限的，甚至是緊支集，只有這樣才能使小波變換具有局域特性。在Fourier變換中，基函數(shù)是，理論46但是，與Fourier變換相比，小波變換的基函數(shù)卻不是唯一的，滿足一定條件下的函數(shù)均能作為小波基函數(shù)，因而，尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論的一個(gè)重點(diǎn)研究課題。但是，與Fourier變換相比，小波變換的基函數(shù)47由離散小波的定義，如果把t也離散化，并選擇a0=2,b0=1，則可得到二進(jìn)小波:(17)由離散小波的定義，如果把t也離散化，并選擇a0=2,486．6．1二維連續(xù)小波(1)二維連續(xù)小波變換的定義二維連續(xù)小波以變換的定義如下：(18)6．6．1二維連續(xù)小波(1)二維連續(xù)小波變換的定義49逆變換為(19)逆變換為(19)504.3小波變換4.351傅立葉變換的局限性只能確定信號中有哪些頻率，但不能確定此頻率何時(shí)發(fā)生。傅立葉變換的局限性只能確定信號中有哪些頻率，但不能確定此頻率52傅立葉變換的局限性在實(shí)際中,時(shí)變信號是常見的，如語音信號、地震信號、雷達(dá)回波等。在這些信號的分析中，希望知道信號在突變時(shí)刻的頻率成份在實(shí)際應(yīng)用中，也不乏不同的時(shí)間過程卻對應(yīng)著相同的頻譜的例子。傅立葉變換的局限性在實(shí)際中,時(shí)變信號是常見的，如語音信53第4章小波變換1課件544.3.1Gabor變換

由于Fourier變換存在著不能同時(shí)進(jìn)行時(shí)間－頻率局部分析的缺點(diǎn)，曾出現(xiàn)許多改進(jìn)的方法。1946年D.Gabor提出一種加窗的Fourier變換方法，它在非平穩(wěn)信號分析中起到了很好的作用。是一種有效的信號分析方法，而且與當(dāng)今的小波變換有許多相似之處。4.3.1Gabor變換由于Fourier變換存在著55

換句話說，該變換是用一個(gè)窗函數(shù)g(t-τ)與信號f(t)相乘實(shí)現(xiàn)在τ附近開窗和平移，然后施以Fourier變換，這就是Gabor變換也稱短時(shí)Fourier變換或加窗Fourier變換。Gabor變換的定義由下式給出：對于f(t)∈L2(R)換句話說，該變換是用一個(gè)窗函數(shù)g(t-τ)與信號56

(1).Gabor變換的定義在Gabor變換中，把非平穩(wěn)過程看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號的疊加，而短時(shí)性是通過時(shí)間上加窗來實(shí)現(xiàn)的。整個(gè)時(shí)域的覆蓋是由參數(shù)τ的平移達(dá)到的。(1).Gabor變換的定義在Gabor變換中，把非57

其中是積分核。該變換在τ

點(diǎn)附近局部測量了頻率為ω的正弦分量的幅度。通常g(t)選擇能量集中在低頻處的實(shí)偶函數(shù)；

（1）其中58D.Gabor采用高斯(Gauss)函數(shù)作窗的函數(shù)，相應(yīng)的Fourier變換仍舊是Gauss函數(shù)，從而保證窗口Fourier變換在時(shí)域和頻域內(nèi)均有局部化功能。D.Gabor采用高斯(Gauss)函數(shù)作窗的函數(shù)，59令窗口函數(shù)為則有：式中a決定了窗口的寬度，的Fourier變換用表示。（2）令窗口函數(shù)為則有：式中a決定了窗口的寬度，的Fo60

顯然信號f(t)的Gabor變換按窗口寬度分解了f(t)的頻譜F(ω)。提取出它的局部信息。當(dāng)τ在整個(gè)時(shí)間軸上平移時(shí)，就給出了Fourier的完整變換。顯然信號f(t)的Gabor變換按窗口寬度分解了f(t)的61相應(yīng)的重構(gòu)公式為：窗口Fourier變換是能量守恒變換，即:（3）（4）相應(yīng)的重構(gòu)公式為：窗口Fourier變換是能量守恒變換，即:62

但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，不適于分析多尺度信號過程和突變過程，而且其離散形式?jīng)]有正交展開，難于實(shí)現(xiàn)高效算法，這是Gabor變換的主要缺點(diǎn)，因此也就限制了它的應(yīng)用。但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，63

小波的概念是由法國的從事石油勘測信號處理的地球物理學(xué)家J.Morlet于1984年提出的。他在分析地震波的時(shí)頻局部特性時(shí),希望使用在高頻處時(shí)窗變窄,低頻處頻窗變窄的自適應(yīng)變換。但Fourier變換很難能滿足這一要求，隨后他引用了高斯余弦調(diào)制函數(shù)，將其伸縮和平移得到一組函數(shù)系，它后來被稱之為“Morlet小波基”。3.4.2小波變換小波的概念是由法國的從事石油勘測信號處理的地球物理學(xué)家J.64

Morlet這一根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立的公式當(dāng)時(shí)并未得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可，幸運(yùn)的是A.Caldron的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間原子分解的深入研究已為小波變換的誕生作了理論上的準(zhǔn)備。Morlet這一根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立的公式當(dāng)時(shí)并未得到數(shù)學(xué)家的65后來，J.o.Stromberg構(gòu)造了第一個(gè)小波基。1986年著名的數(shù)學(xué)家Y.Meyer構(gòu)造了一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法－－多尺度分析。后來，J.o.Stromberg構(gòu)造了第一個(gè)小波基。1966

從此，小波分析開始了蓬勃發(fā)展的階段。值得一提的是比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies的“TenlecturesonWavelet”一書對小波的普及應(yīng)用起了重要的推動(dòng)作用。從此，小波分析開始了蓬勃發(fā)展的階段。值得一提的是比利時(shí)女67

1986年S.Jafferd、Y.Meyer與從事信號處理的S.mallat合作指出小波正交基的構(gòu)造可納入一個(gè)統(tǒng)一框架，引入多分辨分析的概念，統(tǒng)一了前人構(gòu)造的具體小波，并給出了多分辨分析的構(gòu)造正交小波基的一般化方法。S.Mallat還提出了小波變換的快速分解與重構(gòu)算法，現(xiàn)在稱之為Mallat算法。小波變換的快速算法——Mallat1986年S.Jafferd、Y.Meyer與從事信號處理68

為了提取高頻分量，時(shí)域窗口應(yīng)盡量窄，頻域窗口適當(dāng)放寬。對于慢變的低頻信號，時(shí)窗可適當(dāng)加寬，而頻窗應(yīng)盡量縮小，保證有較高的頻率分辨率和較小的測量誤差?？傊?，對多尺度信號希望時(shí)－頻窗口有自適應(yīng)性，高頻情況下，頻窗大，時(shí)窗小，低頻情況下，頻窗小，時(shí)窗大。為了提取高頻分量，時(shí)域窗口應(yīng)盡量窄，頻域窗口適當(dāng)放寬。69

但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，不適于分析多尺度信號過程和突變過程，而且其離散形式?jīng)]有正交展開，難于實(shí)現(xiàn)高效算法，這是Gabor變換的主要缺點(diǎn)，因此也就限制了它的應(yīng)用。但Gabor變換的時(shí)－頻口是固定不變的，窗口沒有自適應(yīng)性，701.小波

形如下式的函數(shù)稱之為小波。其中a為尺度參數(shù)，b是定位參數(shù)。

4.3.3連續(xù)小波變換（5）1.小波形如下式的函數(shù)稱之為小波。其中a為尺度參數(shù)，b是71若a>1，函數(shù)具有伸展作用，若0＜a<1，函數(shù)具有收縮作用。而其Fourier變換則恰好相反。伸縮參數(shù)a對小波的影響見下圖。小波隨伸縮參數(shù)a平移參數(shù)b而變化如下圖所示。若a>1，函數(shù)具有伸展作用，72a:a<1;b:a=1;c:a>1。a:a<1;b:a=1;c:a>1。73小波的波形隨參數(shù)變化的情形

小波的波形隨參數(shù)變化的情形74圖中小波函數(shù)為。當(dāng)a=2,b=15時(shí)，的波形從原點(diǎn)向右移至t=15且波形展寬，a=0.5,b=-10時(shí)，則是從原點(diǎn)向左平移至t=-10處且波形收縮。圖中小波函數(shù)為。當(dāng)a=2,b=175

隨著參數(shù)a的減小，的支撐區(qū)也隨之變窄，而的頻譜隨之向高頻端展寬，反之亦然。這就有可能實(shí)現(xiàn)窗口大小自適應(yīng)變化，當(dāng)信號頻率增高時(shí)，時(shí)窗寬度變窄，而頻窗寬度增大，有利于提高時(shí)域分辨率，反之亦然。隨著參數(shù)a的減小，的支撐區(qū)也隨之變窄，而76小波的選擇既不是唯一的，也不是任意的。這里是歸一化的具有單位能量的解析函數(shù)，它應(yīng)滿足如下幾個(gè)條件：

(1)定義域應(yīng)是緊支撐的(CompactSupport)，換句話說就是在一個(gè)很小的區(qū)間之外，函數(shù)為零，也就是函數(shù)應(yīng)有速降特性。小波的選擇既不是唯一的，也不是任意的77(2)平均值為零，即：該條件也叫小波的容許條件(AdmissibilityCondition)其高階矩也為零。（6）（7）(2)平均值為零，即：該條件也叫小波的容許條件(Admiss78式中,是有限值它意味著處連續(xù)可積（8）（9）式中79

上面兩個(gè)條件可概括為，小波應(yīng)是一個(gè)具有振蕩性和迅速衰減的波。由上式可以看出，小波在t軸上取值有正有負(fù)才能保證式上式積分為零。所以應(yīng)有振蕩性。上面兩個(gè)條件可概括為，小波應(yīng)是一個(gè)具有振蕩性和迅速80

小波變換：設(shè)函數(shù)具有有限能量，即:（10）

則小波變換的定義如下：小波變換：設(shè)函數(shù)具有有限能量，即81其中，積分核就是函數(shù)族：如果是復(fù)變函數(shù)時(shí)，上式采用復(fù)共軛函數(shù)。（11）其中，積分核就是函數(shù)族：如果是復(fù)變函數(shù)時(shí)82對于所有的，，連續(xù)小波逆變換由式（11）給出。(11)其中對于所有的，83

圖3加窗Fourier分析和小波分析的時(shí)頻特性比較圖3加窗Fourier分析和小波分析的時(shí)頻特性比較84圖4Gabor）變換特性（a）和小波濾波特性(b)圖4Gabor）變換特性（a）和小波濾波特性(85

圖4顯示了Gabor變換與小波變換的濾波特性。由圖可見Gabor濾波是恒定帶寬濾波，而小波濾波隨著中心頻率增加而帶寬加大。

圖4顯示了Gabor變換與小波變換的濾波特性。由圖可見Ga86

3.幾種典型的一維小波

小波的選擇是靈活的，凡能滿足條件的函數(shù)均可作為小波函數(shù)，這里僅介紹幾種具有代表性的小波以供參考。3.幾種典型的一維小波小波的選擇是靈活的，凡能滿足條87該正交函數(shù)是由A.Haar于1910年提出的，對t平移時(shí)可得到：(12)（1）Haar小波該正交函數(shù)是由A.Haar于1910年提出的，對t平移時(shí)可得88(13)其波形如圖5所示：圖5Haar小波(13)其波形如圖5所示：圖5Haar小波89（2）MexicoHat小波MexicoHat小波是Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，即：(13)Me