2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是（）A．等弧所對(duì)的圓心角相等B．三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等2．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形3．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上4．下列說(shuō)法正確的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B．某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買張彩票，一定有張中獎(jiǎng)C．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機(jī)事件D．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件5．在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．7．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°8．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）9．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．24米10．在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，且有一個(gè)內(nèi)角為120°，則它的較短的對(duì)角線長(zhǎng)為______．12．計(jì)算：=_________．13．的半徑是，弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則的度數(shù)為______________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A(-3，2)，則__________．15．如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)、在⊙上，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長(zhǎng)為；③點(diǎn)為的中點(diǎn)；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．16．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．17．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為______．18．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_______度．三、解答題(共66分)19．（10分）我們不妨約定：如圖①，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”．（1）如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)．（3）如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，是直徑AB所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CD交直線AC于點(diǎn)E．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AE，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)D在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AE，AD長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長(zhǎng)度這兩個(gè)量中，確定_______的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AE=AD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為________cm(結(jié)果精確到0.1)．21．（6分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點(diǎn)C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關(guān)系A(chǔ)C2＝BC?AB．則點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點(diǎn)，操作步驟和部分證明過(guò)程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點(diǎn)G．第四步，連接DG并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)E，則E就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．證明：連接AG并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點(diǎn)，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面操作步驟與部分證明過(guò)程，將剩余的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是（填出下列選項(xiàng)的字母代號(hào)）A．華羅庚B．陳景潤(rùn)C(jī)．蘇步青22．（8分）如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．24．（8分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．26．（10分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求△AOC的面積；（3）求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A．等弧所對(duì)的圓心角相等，所以A選項(xiàng)正確；B．三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關(guān)系；3．三角形的外接圓與外心．2、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不合題意B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴∵點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積∴則點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯(cuò)誤；B、某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買100張彩票，不一定有1張中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質(zhì)∠2＝∠BEF即可.【詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選D．9、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．10、A【解析】∵二次函數(shù)的開口向下，∴所以在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)為1，然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對(duì)角線的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．12、7【分析】本題先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根以及零次冪，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：=6-3+1+3=7【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．13、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、【解析】分別過(guò)A點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，連接EC，由∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑、，由A點(diǎn)坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直徑，∵A(?3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x軸，AN⊥y軸，∴M為OE中點(diǎn)，N為OC中點(diǎn)，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出劣弧的長(zhǎng)；③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn)；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正確；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的長(zhǎng)＝，故②正確；③∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴點(diǎn)C為的中點(diǎn)，故③正確；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④錯(cuò)誤．所以正確結(jié)論是①②③．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．16、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個(gè)一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．17、．【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.18、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長(zhǎng)AC=，AB=4，D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=，可得到兩個(gè)三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)；(3)使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：∵AB=4，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.（2）如圖②，∵點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當(dāng)∠ACD=∠B時(shí)，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，當(dāng)∠BCD=∠A時(shí)，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如圖③，存在.過(guò)點(diǎn)A作MA⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵M(jìn)H∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①當(dāng)∠D1CA=∠ABC時(shí)，點(diǎn)A是△BCD1的“理想點(diǎn)”，設(shè)D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②當(dāng)∠BCA=∠CD2B時(shí)，點(diǎn)A是△BCD2“理想點(diǎn)”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.綜上，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0,42）或D（0,6）.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過(guò)證明三角形相似得到點(diǎn)是三角形某條邊上的“理想點(diǎn)”，通過(guò)點(diǎn)是三角形的“理想點(diǎn)”，從而證明出三角形相似，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進(jìn)行討論.20、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，

∴AD的長(zhǎng)度是自變量，AE的長(zhǎng)度是這個(gè)自變量的函數(shù)；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：

（3）當(dāng)AE=AD時(shí)，y=x，在（2）中圖象作圖，并測(cè)量?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，以幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想．在（3）中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．21、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問(wèn)題．

（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是華羅庚．【詳解】（1）補(bǔ)充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，∵AD∥BC，∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，∴BM＝BG＝AE，∴AE2＝BE?AB，∴點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)．（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是華羅庚．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題型．22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分類討論：①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時(shí)，作AE⊥y軸于E，證△DAQ1∽△DOB，得，即；②當(dāng)∠Q2BA＝90°時(shí)，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，證△BOQ2∽△DOB，得，；③當(dāng)∠AQ3B＝90°時(shí)，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，證△BOQ3∽△Q3EA，，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A為頂點(diǎn)∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵點(diǎn)P在第三象限，∴P（，）．（3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時(shí)，作AE⊥y軸于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90°時(shí)，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如圖，當(dāng)∠AQ3B＝90°時(shí)，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）．綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)，相似三角形.構(gòu)造相似三角形，數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.23、（1）見解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90