2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣12．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-83．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說(shuō)法中:①；②方程的根是③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說(shuō)法有（）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大5．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和9個(gè)黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計(jì)口袋中大約有紅球（）A．21個(gè) B．14個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè)6．兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：167．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42° B．48°C．52° D．58°9．如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說(shuō)法正確的是（）A．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B．內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C．內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外11．我們知道：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點(diǎn)A．下列四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）14．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________．15．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長(zhǎng)出_____．16．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為______．17．若是方程的一個(gè)根，則的值是________.18．某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，其中10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是___________三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，，，點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒，點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)作交邊于，時(shí)，求的值；（2）運(yùn)動(dòng)秒后，，求此時(shí)的值；（3）________時(shí)，．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，連接，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，求的最小值.（3）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)∠BAC=100°時(shí)，求∠AED的度數(shù).22．（10分）已知關(guān)于的方程：．（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根為，，若，求的值．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線，求m的值．24．（10分）如圖，為測(cè)量一條河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點(diǎn)A測(cè)得河北岸的樹C在點(diǎn)A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得樹C在點(diǎn)B的北偏東30°方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算河寬.25．（12分）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．（1）請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為8故選C．【考點(diǎn)】此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a＞1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c＜1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和圖象得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯(cuò)誤；∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說(shuō)法有：①②④⑥．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．4、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵摸到白球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項(xiàng)C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．5、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得：解得：x＝21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原方程的解故紅球約有21個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6、A【解析】分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比可得．解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，∴周長(zhǎng)之比為=1：1．故選B．點(diǎn)睛：相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．7、B【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；【詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號(hào).【詳解】解：由軸于點(diǎn)，，得到又因圖象過(guò)第一象限,，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.10、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】∵內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，∴A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【詳解】觀察作圖過(guò)程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯(cuò)誤，符號(hào)題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．12、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn).【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸<0，∴該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴∴關(guān)于的方程中∴關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，≥0正確，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點(diǎn)是第四問(wèn)的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)∥，得到，即可求出的長(zhǎng).詳解：∵四邊形是矩形，∴，∥，，在中，，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∵∥，∴，∴．故答案為.點(diǎn)睛：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、4個(gè)小支干．【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，．故答案為4個(gè)小支干．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16、60°【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結(jié)果．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個(gè)正多邊形的中心角為.故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、1【分析】將代入方程，得到，進(jìn)而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡(jiǎn)，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.18、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)表格．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據(jù)，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據(jù)，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據(jù)即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，是一道比較綜合的三角形題.20、（1）；（2）3；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過(guò)點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在一條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸，交CE與點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F則FP＝∴當(dāng)時(shí)，△EPC的面積最大，此時(shí)如圖2所示:作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點(diǎn)，OD＝1，OC＝3K是BC的中點(diǎn)，∠OCB＝60°

點(diǎn)O與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)G與點(diǎn)O重合∴點(diǎn)G(0，0)點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F∴點(diǎn)點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，當(dāng)FG＝FQ時(shí)，點(diǎn)或當(dāng)GF＝GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)當(dāng)QG＝QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式可得：，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對(duì)稱的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AD平分∠BAC即可滿足：以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圓A半徑相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D為所求（2）如圖：∵AD平分∠BAC∴在中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴【點(diǎn)睛】本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.

（2）利用韋達(dá)定理求得x?+x?和x?x?的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1）∵，∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由韋達(dá)定理得：，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達(dá)定理求值的問(wèn)題，首先把給給出的等式化成與(x?+x?）、x?x?有關(guān)的式子，代入求值．23、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線∴，即∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達(dá)定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、米【分析】如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)B作于點(diǎn)F，設(shè)河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)B作于點(diǎn)F設(shè)河寬為x米，則依題意得在中，，即解得：則在中，，即解得：（米）答：根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬為米.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)中的正切的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.25、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）延長(zhǎng)EM交AD于H，證明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據(jù)題意畫出完整的圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖1，結(jié)論：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接AE，∵四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴點(diǎn)B、E、D在同一條直線上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M為AF的中點(diǎn)，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如圖3，連接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M(jìn)為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的結(jié)論成立．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．26、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可