2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將兩塊完全一樣（全等）的含的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點(diǎn)為和的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（）A．2 B． C．1 D．2．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°3．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．5．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．36．如圖所示，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-58．當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能9．若分式的值為，則的值是()A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)10．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)12．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長(zhǎng)是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n二、填空題（每題4分，共24分）13．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是__________．14．如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.15．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是_______．16．如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，和關(guān)于直線對(duì)稱，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為____．17．如圖，在中，,，的垂直平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.若，則的長(zhǎng)為____________.18．若分式方程＝無解，則增根是_________三、解答題（共78分）19．（8分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查活動(dòng)，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（4）已知該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛跑步活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程．21．（8分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來，并說明理由22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，a取滿足條件﹣2＜a＜3的整數(shù)．24．（10分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．26．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接，和，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：=，，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，再根據(jù)勾股定理即可求出，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而求出．【詳解】解：連接，和∵點(diǎn)為和的中點(diǎn)∴四邊形是平行四邊形根據(jù)全等的性質(zhì)=，BC=∴四邊形是矩形∴=，在Rt△中，∠=30°∴=2根據(jù)勾股定理，=在Rt△中，∠=30°∴=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項(xiàng)正確；C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．3、A【分析】給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出∠4，最后利用對(duì)頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母去分母即可得到結(jié)果．【詳解】分式方程去分母得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．5、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對(duì)頂角相等可以求出的值，然后由點(diǎn)P與點(diǎn)、對(duì)稱的特點(diǎn)，求出，進(jìn)而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵∴∵，∴又∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)∴，∴∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有三角形的內(nèi)角和、軸對(duì)稱的性質(zhì)，運(yùn)用這些性質(zhì)找到相等的角進(jìn)行角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分母≠1.8、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會(huì)隨著n的增大而增大故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【詳解】解：∵分式的值為∴解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可表示為：（，n為整數(shù)）表達(dá)即可．【詳解】解：，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，熟記科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差12、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、【分析】由三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得CD長(zhǎng)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．16、100°【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換求出和，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和為180°求出，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴,∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴,∵，，∴,,∴,∵(對(duì)頂角)，∴.故答案為：100°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BDC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．18、【分析】根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式方程無解∴分式方程有增根∴∴增根是．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解、增根定義，明確什么情況下分式方程無解以及什么是分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）150；（2）答案見解析；（3）36°；（4）1．【解析】（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意用3200乘以最喜愛跑步活動(dòng)的學(xué)生占比計(jì)算即可．【詳解】（1）m＝21÷14%＝150，故答案為：150；（2）“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°故答案為：36°；（4）3200×26%＝1人，答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛跑步活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．20、(1)從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)1ab+b1．【分析】去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外面是正號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)不改變符號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)要改變符號(hào)；根據(jù)上述法則判斷哪一步錯(cuò)誤，再正確的去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1．故答案為(1)第二步，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)1ab+b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵要掌握去括號(hào)法則；21、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據(jù)AD=AE，可求∠ADE的度數(shù)，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過（1）（2）題的結(jié)論可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據(jù)已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根據(jù)前兩問可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一，熟知等腰三角形頂角平分線，底邊上的高和中線三線合一是解題的關(guān)鍵.22、；【分析】按照整式的乘法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、平方差公式，及合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.【詳解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)當(dāng)a=－1時(shí)，原式==17.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法法則，掌握法則是基礎(chǔ)，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.23、-1【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出后代入，即可求出答案．【詳解】解:====；∵a取滿足條件﹣2＜a＜3的整數(shù)，∴a只能取2（當(dāng)a為﹣1、0、1時(shí)，原分式無意義），當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝1﹣2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值和一元一次不等式組的整