因式分解復(fù)習(xí)因式分解復(fù)習(xí)1因式分解概念方法與整式乘法的關(guān)系：互為逆運(yùn)算提公因式法公式法分組分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法因概念方法與整式乘法的關(guān)系：提公因式法公分組分解法平方差公式2口答：一、你還記得嗎？1、把

化成

的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解與

是互逆變形，分解的結(jié)果對(duì)不對(duì)可以用

運(yùn)算檢驗(yàn)。幾個(gè)整式的乘積

整式乘法整式乘法一個(gè)多項(xiàng)式口答：一、你還記得嗎？1、把33、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：（(1)___________關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四種變形關(guān)系：確定公因式的方法系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項(xiàng)相同的字母次數(shù)：取相同字母的最低次數(shù)3、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：（(1)_____43、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：(2)______________運(yùn)用公式法平方差公式：完全平方公式：二次三項(xiàng)式型:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)3、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：(2)________5檢測(cè)1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1

B檢測(cè)1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）62、已知x2-kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值為（）D3、已知多項(xiàng)式x2+mx-2n因式分解為（x+4)(x-3),則m=____,n=____.16A、5；B、-5；C、10；D、±10；2、已知x2-kx+25是一個(gè)完全平方式，D3、已知多項(xiàng)式x7例題評(píng)析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例題評(píng)析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x8思考：要是這個(gè)多項(xiàng)式改為：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你還會(huì)分解嗎？解：y2-(x2-10x+25)思考：要是這個(gè)多項(xiàng)式改為：（2）y2-(x2-10x+259歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；二套：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來分解；四檢查。因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。三分組：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，也不能直接用公式，且項(xiàng)數(shù)超過三項(xiàng)，那么可以考慮分組來分解；歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那10注意：

(1)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是“-”號(hào)，則先把“-”號(hào)提出來括號(hào)里各項(xiàng)要變號(hào)。

（2)如果多項(xiàng)式從整體上看既不能提公因式、也不能運(yùn)用公式法，要將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)整理，在選擇合適的方法分解。

注意：

(1)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是“-”號(hào)，則先把“-”號(hào)提11例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy12將下列多項(xiàng)式因式分解因式分解.

(2)(x2+y2)2-4x2y2(1)2a3-8a舉一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）

-2x2+20x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1將下列多項(xiàng)式因式分解因式分解.(2)(x2+y2)13

(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）

=2a（a+2）a-2)((1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）(14(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)15（3）

-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+50)

=-2(x2-10x+25)=-2(x-5)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+16（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(1-x)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(17(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y)2+2·(x+y)·6+62=[(x+y)+6]2=(x+y+6)2(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y18（6）a2-b2+2b-1;

解：原式=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2

=(a+b-1)(a-b+1）（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+19因式分解應(yīng)用：

求值、簡(jiǎn)便計(jì)算、變形。1、已知a+b=4，ab=-2,則a2b+ab2=——；2、已知x+y=5,x2-y2=-20,則x-y=_____；3、20062-62=__________；

112+66×13+392=___________-8-440240002500因式分解應(yīng)用：

求值、簡(jiǎn)便計(jì)算、變形。1、已知a+b=4，a204、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解：0.5x2+xy+0.5y2

=0.5(x2+2xy+y2)

=0.5(x+y)2

=0.5×42

=84、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解211、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由題意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2

=2×12=2拓展1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,解：由題意：(x+222、已知a=1000x+1001,

b=1000x+1000,c=1000x+999,

求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。拓展2、已知a=100023下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)如何改正？(1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：不對(duì)改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1)判斷下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)如何改正？解：不對(duì)改正：-x4y5+24

(2)2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：不對(duì)改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)(2)2a(b-c)-3(c-b)2解：25(3)x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2

記得了吧：因式分解的易錯(cuò)點(diǎn)。改正：原式=（x2-1)2

=

（x-1)2

（x+1)2

解：不對(duì)，分解不徹底(3)x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2264、將多項(xiàng)式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的結(jié)果是()A、(a-b)(a-c)；B、(a-b)(a-c)；C、(a+b)(a-c)；D、(a+b)(a+c)。C4、將多項(xiàng)式a(a+b)+c(-a-b)因式分解的結(jié)果是(27解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;解：原式=(x+3)(x+4)（7）x2+7x+12;28(1)

5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2舉一反三你能行

=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)]

=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)將下列多項(xiàng)式因式分解因式分解.(1)5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2解：原式29因式分解復(fù)習(xí)因式分解復(fù)習(xí)30因式分解概念方法與整式乘法的關(guān)系：互為逆運(yùn)算提公因式法公式法分組分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法因概念方法與整式乘法的關(guān)系：提公因式法公分組分解法平方差公式31口答：一、你還記得嗎？1、把

化成

的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解與

是互逆變形，分解的結(jié)果對(duì)不對(duì)可以用

運(yùn)算檢驗(yàn)。幾個(gè)整式的乘積

整式乘法整式乘法一個(gè)多項(xiàng)式口答：一、你還記得嗎？1、把323、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：（(1)___________關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四種變形關(guān)系：確定公因式的方法系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項(xiàng)相同的字母次數(shù)：取相同字母的最低次數(shù)3、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：（(1)_____333、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：(2)______________運(yùn)用公式法平方差公式：完全平方公式：二次三項(xiàng)式型:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)3、我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的方法有：(2)________34檢測(cè)1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1

B檢測(cè)1、下列有左到右的變形，屬因式分解的是（）352、已知x2-kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值為（）D3、已知多項(xiàng)式x2+mx-2n因式分解為（x+4)(x-3),則m=____,n=____.16A、5；B、-5；C、10；D、±10；2、已知x2-kx+25是一個(gè)完全平方式，D3、已知多項(xiàng)式x36例題評(píng)析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例題評(píng)析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x37思考：要是這個(gè)多項(xiàng)式改為：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你還會(huì)分解嗎？解：y2-(x2-10x+25)思考：要是這個(gè)多項(xiàng)式改為：（2）y2-(x2-10x+2538歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；二套：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來分解；四檢查。因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。三分組：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，也不能直接用公式，且項(xiàng)數(shù)超過三項(xiàng)，那么可以考慮分組來分解；歸納：因式分解的一般步驟：一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那39注意：

(1)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是“-”號(hào)，則先把“-”號(hào)提出來括號(hào)里各項(xiàng)要變號(hào)。

（2)如果多項(xiàng)式從整體上看既不能提公因式、也不能運(yùn)用公式法，要將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)整理，在選擇合適的方法分解。

注意：

(1)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是“-”號(hào)，則先把“-”號(hào)提40例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy41將下列多項(xiàng)式因式分解因式分解.

(2)(x2+y2)2-4x2y2(1)2a3-8a舉一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）

-2x2+20x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1將下列多項(xiàng)式因式分解因式分解.(2)(x2+y2)42

(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）

=2a（a+2）a-2)((1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）(43(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)44（3）

-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+50)

=-2(x2-10x+25)=-2(x-5)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+45（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(1-x)=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)+(46(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y)2+2·(x+y)·6+62=[(x+y)+6]2=(x+y+6)2(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y47（6）a2-b2+2b-1;

解：原式=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2

=(a+b-1)(a-b+1）（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+48因式分解應(yīng)用：

求值、簡(jiǎn)便計(jì)算、變形。1、已知a+b=4，ab=-2,則a2b+ab2=——；2、已知x+y=5,x2-y2=-20,則x-y=_____；3、20062-62=__________；

112+66×13+392=___________-8-440240002500因式分解應(yīng)用：

求值、簡(jiǎn)便計(jì)算、變形。1、已知a+b=4，a494、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解：0.5x2+xy+0.5y2

=0.5(x2+2xy+y2)

=0.5(x+y)2

=0.5×42

=84、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解501、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由題意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2

=2×12=2拓展1、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,解：由題意：(x+512、已知a=1000x+1001,

b=1000x+1000,c=1000x+999,

求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值。拓展2、已知a=100052下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)如何改正？(1)-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：不對(duì)改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+