超混沌Chen系統(tǒng)控制器的設計作者姓名 刁習斌專業(yè) 自動化指導教師姓名 劉雪真專業(yè)技術職務 副教授TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要 1\o"CurrentDocument"第一章混沌的概述 2\o"CurrentDocument"1.1混沌的本質及特征 2\o"CurrentDocument"1.2混沌系統(tǒng)的主要應用 3\o"CurrentDocument"1.3混沌系統(tǒng)的研究意義 4\o"CurrentDocument"1.4國內外研究現(xiàn)狀 5\o"CurrentDocument"第二章超混沌Chen系統(tǒng)的特性 6\o"CurrentDocument"2.1超混沌Chen系統(tǒng)基本性質 6\o"CurrentDocument"2.2超混沌Chen系統(tǒng)的系統(tǒng)模型 72.3超混沌Chen系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 8\o"CurrentDocument"第三章混沌系統(tǒng)的控制方法 9\o"CurrentDocument"3.1OGY才控制法 9\o"CurrentDocument"3.2自適應控制法 10\o"CurrentDocument"3.3連續(xù)控制方法 10\o"CurrentDocument"第四章超混沌Chen系統(tǒng)控制方案設計與仿真 10\o"CurrentDocument"4.1線性反饋法 10\o"CurrentDocument"4.2線性反饋法控制超混沌Chen系統(tǒng) 11\o"CurrentDocument"第五章設計總結 13\o"CurrentDocument"參考文獻 15致謝 16摘要本文主要研究了Chen系統(tǒng)和超混沌Chen系統(tǒng)的控制問題。本次設計結合理論分析、數(shù)值計算和MATLAB仿真，對混沌和超混沌Chen系統(tǒng)的控制問題進行了研究，分別得出了相應的實驗結果并加以論證。本文較為詳細的介紹了Chen系統(tǒng)的混沌動力學特性，在數(shù)值計算的基礎上，將Chen系統(tǒng)的方程轉化為狀態(tài)方程，再選擇合適的電路參數(shù)，進行仿真。得到的結果與數(shù)值仿真結果基本一致，從而從電路上驗證了Chen系統(tǒng)的混沌動力學特性，本次設計會為實際應用混沌控制及超混沌Chen系統(tǒng)的控制研究帶來指導意義。關鍵詞：超混沌Chen系統(tǒng)數(shù)值計算MATLAB仿真ABSTRACTThethesismainlyrevolvesaroundthecontrolofChensystemandHyperchaosChensystem.Ourworkscombinewithnumericalcalculationaswellastheoreticdrawcorrespondingconclusionsandanalysisoftheresultsrespectively.TheChaosdynamicscharacteristicofChensystemareputforwardwithindetails,onthebasisofcalculatinginnumbervalue.WeputtheequationintoChensystemstateequation,andthenchoosetheappropriatecircuitparameters,andsimulation.TheresultsandnumericalsimulationresultsfromtheroadtoverifytheChensystemdynamiccharacteristicsofchaos,thedesignwillbeforpracticalapplicationhyperchaoschaoticcontrolandChensystemcontrolresearchbringsignificance.Keywords：hyperschaosChensystem;numericalcalaulation;simulation第一章混沌的概述混沌是服從確定性規(guī)律但具有隨機性的運動，是指系統(tǒng)的運動或演化可以用確定的動力學方程表述，而不是像噪聲那樣不服從任何動力學方程。所謂運動具有隨機性，是指不能像經典力學中的機械運動那樣由某時刻狀態(tài)可以預言（或預測）以后任何時刻的運動狀態(tài)，混沌運動倒是像其他隨機運動或噪聲那樣，其運動狀態(tài)是不可預言的，換言之，混沌運動在相空間中沒有確定的軌道。洛倫茨把混沌運動這種在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的隨機性稱為貌似隨機?；煦缡且粋€物理概念，它是非線性動力學系統(tǒng)表現(xiàn)出來的一種復雜現(xiàn)象。二十世紀六十年代初，美國氣象學家Lorenz在研究大氣層的熱對流問題時，發(fā)現(xiàn)蝴蝶效應現(xiàn)象，即從兩個近鄰的初始軌道出發(fā)，隨時間演化混沌軌道將呈指數(shù)方式分離。混沌現(xiàn)象無處不有，大全宇宙，小至基本粒子，無不受混沌理論的支配。實際研究發(fā)現(xiàn)，描述混沌現(xiàn)象的一些典型數(shù)學物理方程，竟然可以概括一大類非線性系統(tǒng)的共同行為特征，具有普適性。混沌學的出現(xiàn)打破了不同學科之間涇渭分明的界限，它是涉及系統(tǒng)總體本質的一門新興科學［11。1.1混沌的本質及特征混沌運動的發(fā)現(xiàn)和對它的分析研究還只是近三十余年的事，人們對它的研究還在不斷深入?；煦绲亩x是：基于對初值的敏感依賴性，即對于一個非線性系統(tǒng)，如果行為的初始條件產生一個微小的變化，那么后果可能與之前的狀態(tài)差別很大，甚至完全相反，產生所謂的蝴蝶效應現(xiàn)象。綜合迄今為止人們對混沌的認識，混沌至少有以下幾個特點：（1）混沌運動是確定性和隨機性的對立統(tǒng)一，即它具有隨機性但又不是真正或完全的隨機運動。它的確定性是因為它內在的原因，而非受外界干擾而產生的；隨機性是指不規(guī)則的、不能預測的行為。由于混沌具有隨機性，它與隨機運動在表現(xiàn)上便具有相似性，因此當觀察到某系統(tǒng)的某一變量隨時間的變化是雜亂無章時，絕不能貿然認為他們一定是噪聲和沒有規(guī)律，而必須仔細分析，才可能對是隨機噪聲還是混沌或是其他原因做出正確判斷。當然，判斷了一個時間序列是非線性的混沌運動，并不等于就知道了系統(tǒng)的運動規(guī)律（動力學方程）。（2） 對初始狀態(tài)的敏感依賴。這是混沌系統(tǒng)的典型特征。意思是初始條件的微小差別導致事情最后結果的極大差別，或者起初小的誤差產生災難性的后果。氣象學家洛倫茲根據(jù)牛頓定律建立了溫度和壓強，壓強和風速之間的非線性方程組，他將方程組在計算機上模擬，因嫌那些參數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)太多，輸入煩瑣，便舍去了幾位，盡管舍去部分微不足道，可是結果卻大相徑庭，完全出乎意料。與隨機密切相關的是混沌運動對初始狀態(tài)的敏感依賴。系統(tǒng)作通常規(guī)則運動時，無法避免的漲落或噪聲干擾所引起的初始條件的微小變化一般只引起運動狀態(tài)的微小差別。也就是初始狀態(tài)很相似的軌道總是很接近的，甚至可能趨于一致。這樣才能使人們對系統(tǒng)的運動作出預言。混沌運動則不然，由于系統(tǒng)無法避免的漲落，初始條件的微小差別往往會使相鄰軌道按指數(shù)分開。（3） 只有非線性系統(tǒng)才可能做混沌運動。也就是說，線性系統(tǒng)不可能作帶有隨機性的混沌運動。當然，系統(tǒng)的非線性只是混沌出現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件。也就是說，非線性系統(tǒng)不一定都能做混沌運動，混沌運動還得滿足一定條件：第一，只有三個或三個以上變量的自治的非線性系統(tǒng)才有可能做混沌運動，只有兩個變量的自治系統(tǒng)不可能做混沌運動；第二，同一系統(tǒng)的運動性質是否做混沌運動還與其所處條件密切相關［2］。對于同一系統(tǒng)，當其所處內在或外在條件不同時，它既可作混沌運動，也可作其他形式運動?；煦缈刂圃诳刂圃砩峡煞譃殚]環(huán)控制法（有反饋）與開環(huán)控制法（無反饋）兩種方法:閉環(huán)控制法中，反饋的對象可以是系統(tǒng)參數(shù)、系統(tǒng)變量、外部參數(shù)等，也就是利用與時間有關的連續(xù)小微擾作為控制信號，當微擾趨于零或變得很小時，則將實現(xiàn)對特定所需的周期軌道或非周期軌道的穩(wěn)定控制，典型的反饋閉環(huán)控制法有OGY法、自適應控制法、正比于系統(tǒng)變量的脈沖反饋法等；開環(huán)控制法與一些特定軌道無關，因而當實現(xiàn)了系統(tǒng)控制時，受控激勵信號并不趨于零，施加控制后的系統(tǒng)，其動力學行為可能與原系統(tǒng)動力學行為有較大差異，即產生了新的動力學行為，開環(huán)控制法主要有參數(shù)共振微擾法、弱周期微擾控制法和信號注入法等⑶。1.2混沌系統(tǒng)的主要應用對于混沌理論的研究，最終的目的是為了能夠更好的掌握混沌現(xiàn)象在實踐中的應用。如今我們欣喜的看到，對于混沌學的研究現(xiàn)在已經引起科學家們的廣泛興趣，在數(shù)學、物理學、化學、生物學、生態(tài)學、電子學、天文學、氣象學、醫(yī)學等領域中都發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，甚至在股票市場中也發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象?？茖W家們如此傾注時間、精力和財力來研究混沌現(xiàn)象，不僅僅是為了掌握混沌的理論問題，更重要的是通過研究混沌，掌握混沌理論來解決許多實際問題，現(xiàn)在混沌學在許多方面都獲得了應用。工程領域混沌理論在工程領域內獲得了成功的應用，諸如振動控制、非線性電路的鎮(zhèn)定、加速溶液混合和化學反應、提高激光器性能、流體力學、家用電器等美國海軍研究實驗室的一個研究小組利用混沌跟蹤控制法，在激光裝置上不僅在很寬的功率范圍維持激光穩(wěn)定運行，而且驚人的把激光輸出功率提高到15倍。90年代初，美國宇航總署(NASA)的科學家們利用三體問題的混沌特性即對于微小擾動的極度敏感性，使用非常少量的殘余氫液燃料把一個sIEE3/cIs飛行裝置送到太陽系以外。智能信息處理混沌是自律的產生動力學信息的系統(tǒng)，如果能夠使不失去自律性的信息轉化為有用的東西，則有可能利用簡單器件就能實現(xiàn)較復雜的功能或動力學利用具有某些約束的混沌現(xiàn)象非馮?諾依曼型搜索給出了重要的啟示在模式識別、非線性系統(tǒng)的辨別等方面混沌理論都有其用武之地。計算機科學可以這樣說，計算機的發(fā)展促成了混沌學的誕生，而混沌理論的深入研究又推動了計算機的發(fā)展混沌理論可以應用于實現(xiàn)豐富多彩的計算機圖形、計算機圖形壓縮、研究超高容量的動態(tài)信息存儲器等有人把神經、模糊、混沌合在一起，稱之為新一代模擬計算機技術。通訊領域混沌理論在通訊方面的研究是近些年研究的熱點，有希望在保密通訊、擴頻、信息壓縮與存儲等方面得到應用其中利用混沌同步實現(xiàn)保密通訊是近幾年來競爭最激烈的應用研究領域。另外，直接利用混沌通訊的研究也十分活躍。醫(yī)療和生命科學除了腦神經系統(tǒng)外，心肌細胞、心電圖、血小板生成、’腎小體等也都成為生物混沌學的研究對象健康人心臟跳動的間隔并非是固成不變的，其運動規(guī)律呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象;研究結果還表明，人體內的多種器官均為混沌系統(tǒng)此外，混沌理論還被用于研制醫(yī)療器械現(xiàn)在已有利用混沌控制技術來研究一種心臟整律器及纖維顫動器的報道。社會經濟領域可以利用混沌理論來進行復雜現(xiàn)象的短期預測，尤其是類似經濟系統(tǒng)和社會系統(tǒng)這樣的具有相當復雜性的大系統(tǒng)其應用的領域可見于經濟預測和調整、金融分析、流行病分析、天氣預報、地震預測等方面?？傊?，混沌理論的應用現(xiàn)在幾乎是無處不在?；煦缋碚撛诮鉀Q各種問題上的威力已初見端倪，混沌理論為人們認識世界、改造世界提供了有力的武器，混沌理論使決定論和隨機論之間的溝通有了希望。因此《紐約時報》也把混沌理論同相對論、量子力學一起并列為20世紀的三大發(fā)現(xiàn)⑷。1.3混沌系統(tǒng)的研究意義混沌是號稱本世紀物理科學中第三次大革命的理論，在實際問題中非線性混沌系統(tǒng)是普遍存在的，如何利用混沌和消除混沌使之更好地為人類服務，這是人們普遍關注的問題也是非線性科學領域關于混沌研究的重要課題之一。利用混沌的前提是駕馭它，也就是混沌控制。20世紀70年代以來，隨著混沌理論的發(fā)展，混沌理論也直接影響到數(shù)學、物理學的許多分支。20世紀80年代以來，人們著重研究系統(tǒng)如何從有序進入新的混沌及其混沌的性質特點。20世紀90年代，基于混沌運動是存在于自然界中的一種普遍運動形式，所以對它的研究，極大地擴展了人們的視野，活躍了人們的思維。過去被人們認為確定論和可逆的某些力學方程，卻具有內在的隨機性和不可逆性。確定性的方程卻得不到確定的結果，這打破了確定論和隨機論這兩套描述體系間的鴻溝，給傳統(tǒng)科學很大的沖擊，必將促進其他學科的發(fā)展；反之，其他學科又促進了對混沌的深入研究。物理學中一直存在決定論和概率論兩套描述體系。二者不僅基本精神相反，而且曾經長期對立，互不相容?？墒强茖W的發(fā)展日益表明，這兩套體系是互補的。混沌理論的研究更揭示了除廣泛存在的外在隨機性之外，甚至確定論系統(tǒng)本身也普遍具有內在的隨機性。正是這樣，混沌才躋身于20世紀科學令人震驚的三大成就。所以混沌學是一門未來科學，是一種極普遍的現(xiàn)象，混沌理論的覆蓋面廣及自然科學與社會科學的幾乎各個領域。混沌理論為研究和理解復雜系統(tǒng)提供了一個全新的理論框架，雖然它還處在形成的過程中，但它揭示出的問題，它所創(chuàng)立的思維方式對人們觀察世界具有很大的啟發(fā)作用。因此，重視學習和研究混沌理論具有極大的現(xiàn)實意義⑸。1.4國內外研究現(xiàn)狀1963年，美國氣象學家Lorenz在數(shù)值實驗中首次發(fā)現(xiàn)確定性系統(tǒng)有時會表現(xiàn)出隨機行為這一現(xiàn)象，當時他稱之為決定論非周期流。這一論點打破了拉普拉斯決定論的經典理論。隨后Lorenz又首先提出了蝴蝶效應理論，即混沌系統(tǒng)具有初值敏感性這一重要特征，他本人被譽為混沌之父。1975年，李天巖和J.A.Yorke在《周期三蘊含著混沌》中給出了閉區(qū)間上連續(xù)自映射的混沌定義，同時混沌作為一個新科學名詞第一次正式出現(xiàn)在文獻中， 1989年胡柏勒(A.Hubler)發(fā)表了控制混沌的第一篇文章，1990年奧特(E.Ott)、格銳柏基(C.Grebogi)和約克(J.A.Yorke)提出的控制混沌的思想(OGY控制)產生廣泛影響。同年，佩考拉(L.M.Pecora)和卡羅爾(T.L.Carroll)提出混沌同步的思想，接著迪托(W.L.Ditto)和羅意(R.Roy)完成了控制混沌的實驗。從此，揭開了混沌控制研究的序幕，這一方向迅速成了混沌研究領域的熱點課題之一。目前，人們對混沌控制的廣義認識是：（1）混沌運動有害時，成功抑制混沌；（2）在混沌有用時，產生所需要的具有某些特定性質的混沌運動，甚至產生出特定的混沌軌道；（3）在系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時，通過控制產生人們所需要的各種輸出。目前，混沌的控制理論和方法已日趨成熟,但如何將現(xiàn)有的混沌控制理論和方法移植并應用于超混沌的控制仍是一個重要的研究課題。令人遺憾的是：迄今多數(shù)對混沌控制十分有效的方法卻并不能適用于超混沌系統(tǒng)的控制,這是因為超混沌系統(tǒng)至少在一個環(huán)面上產生收縮和擴張，較一般混沌系統(tǒng)具有更為復雜的動力學行為，所以對其實現(xiàn)穩(wěn)定控制就更為困難。超混沌的控制方法主要有以下這些：自適應控制法、變量反饋控制法、間歇反饋控制法、非線性反饋法、相空間壓縮法、線性反饋法、調節(jié)參數(shù)法、周期脈沖擾動法、幅值比較擾動變量法等。近半個世紀，科學工作者已經對混沌運動規(guī)律做了大量研究工作，揭示混沌現(xiàn)象廣泛存在于物理、化學、生物、地理學等自然科學的各個領域的系統(tǒng)之中，甚至在經濟和社會科學領域中的某些系統(tǒng)也表現(xiàn)出混沌運動的特征。近年來，隨著人們對非線性混沌理論研究的不斷深入，混沌的應用研究已成為非線性科學領域的熱點問題之一，而且已經充分顯示了其巨大的應用潛力。本文將從以下幾個方面開展對混沌和超混沌Chen系統(tǒng)控制的研究工作：1、 分析Chen系統(tǒng)的動力學特性，利用數(shù)值仿真畫出Chen系統(tǒng)吸引子圖，將Chen系統(tǒng)方程轉化為狀態(tài)方程，進行電路仿真，從電路角度研究Chen系統(tǒng)的混沌特性。2、 根據(jù)線性反饋控制法的原理，設計控制項加入到Chen系統(tǒng)中，通過數(shù)值計算和電路仿真得到控制結果，驗證是否與仿真結果一致。3、 分別根據(jù)微分反饋法和線性反饋法的原理，先進行數(shù)值仿真，從理論上驗證控制方法的可行性，將系統(tǒng)方程轉化為狀態(tài)方程，再進行仿真，驗證其有效性。4、 超混沌Chen系統(tǒng)具有更復雜的混沌特性，本設計應用線性反饋控制法實施對超混沌Chen系統(tǒng)的控制，然后用數(shù)值仿真來驗證結果。實驗研究是理論結果應用于實際問題的一個重要環(huán)節(jié)和必經之路。本論文的大部分研究工作就是利用電子線路實驗來研究混沌Chen系統(tǒng)的控制問題，其目的是：一方面驗證理論方案和結果的可行性和正確性；另一方面也期望本文的工作為實際應用提供可借鑒的實驗基礎。本文的另一部分工作是尋求控制超混沌Chen系統(tǒng)的有效方法，并用數(shù)值仿真結果加以驗證。第二章超混沌Chen系統(tǒng)的特性2.1超混沌Chen系統(tǒng)基本性質自從1963年Lorenz發(fā)現(xiàn)了第一個混沌吸引子以來，人們不斷發(fā)現(xiàn)新的混沌奇異性，不斷地加深與統(tǒng)一對混沌的理解。1999年，美國休斯敦大學的陳關榮教授發(fā)現(xiàn)了一個新的混沌吸引子—Chen吸引子，它是由如下三維系統(tǒng)：，*=a(j-X)<J=dx-xz+cj (2-1)Z=xj-bz產生的，當系統(tǒng)參數(shù)a=35,b=3，c=28時，Chen系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。Chen系統(tǒng)基本性質有以下幾點：(1)對稱性和不變性系統(tǒng)具有顯然的對稱性，即它在下列變換下保持不變：(x,y,z)-(-x,-y,z),這個對稱性影響到系統(tǒng)的許多動力學行為，影響系統(tǒng)的軌道在相平面上的投影。耗散性和吸引子存在性根據(jù)上式，有AV=&%x+%+袈"a+b-c)所以，當a+b>c時，系統(tǒng)(2.1)是耗散的.并以指數(shù)形式收斂dV =e-(a+b-c)dt即體積元V在t時刻收縮為體積元匕。-(a+b-c)。這意味著，當時間t趨于無窮時，包含系統(tǒng)軌跡的每個體單元以指數(shù)率-(a+b-c)收縮到零，因此，所有系統(tǒng)軌跡最終都會被限制在一個體積為零的集合上，且它的漸進運動都會固定在一個吸引子上［6］。2.2超混沌Chen系統(tǒng)的系統(tǒng)模型超混沌系統(tǒng)的一般定義如下:具有四維或四維以上的微分方程系統(tǒng)，并且全少有兩個或兩個以上正的Lyapunov指數(shù)。2004年,Li等通過設計非線性狀態(tài)反饋控制器從Chen系統(tǒng)中得到了超混沌系統(tǒng)，并對其動力學行為進行了研究。超混沌Chen系統(tǒng)的無量綱動力學方程式描述如下：

(2-2)x=a(y-x)+u,y=dx-xz+cyz=xy-bzU=yz+ru.(2-2)系統(tǒng)中x,y,z和u為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a,b,c,d,r為系的控制參數(shù)，當參數(shù)a=35,b=3,c=12,d=7和0<r<0.085時,系統(tǒng)表現(xiàn)為混沌運動.當a=35,b=3,c=12,d=7和0.085<r<0.798時，系統(tǒng)表現(xiàn)為超混沌運動。當a=35,b=3,c=12,d=7和0.798<r<0.90時，系統(tǒng)表現(xiàn)為周期性運動口］。對于超混沌Chen系統(tǒng)，選取系統(tǒng)的參數(shù)a=35,b=3,c=12,d=7和0.085<r<0.798。取r=0.6,x,y,z,u分別取初值1,1.1,1.2,1.3,步長0.01，計算10000點，用Matlab仿真懂得到該系統(tǒng)得相圖如圖2.1：(a)x-z(b)x-y(c)x-u(d)z-u(a)x-z(b)x-y(c)x-u(d)z-u圖2.1超混沌Chen系統(tǒng)的相圖2.3超混沌Chen系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析根據(jù)超混沌Chen系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，取a=35,b=3,c=12,d=7,0.085<r

dfn(x)

dx<0.798。若取r=0.58dfn(x)

dxLE=lim丈lnnfsm=1『xm得此時系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)為：L^=0.591>0,LE2=0.136>0,LE3=0.000,LE4=-26.109V0。李 DL=3.026.其中兩個李雅普諾夫指數(shù)大于零，該系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。由f(x)=0得到超混沌Chen系統(tǒng)只有一個平衡點，即(0,0,0,0)。系統(tǒng)的雅可比矩陣為—a—aa0「J(x)=些=d—zc—x0dx)x-b0_0zyr」(2-3)把平衡點代入得—aa0「dc00j=000—b0000r由XI-J=0得特征值方程為久4+b久3+b久2+b久+b=0.其中0 ，1 2 3 4 ''b=a+b一c一rb=-ar一da一br一cb一ac+cr+ab<2b=一acb一abr一dab+acr+dar+cbr3b=acbr+dabr此時a=35,b=3,c=12,d=7,0.085<r<0.798,b1b2-b3=-676r-13501+26r2V0.根據(jù)Routh-Hurwitz定則得到系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。我們控制超混沌Chen系統(tǒng)的目的控制系統(tǒng)到平衡點(0,0,0,0)㈤。第三章混沌系統(tǒng)的控制方法3.1OGY才空制法OGY法［9］是一種比較有效的控制混沌運動的方法。它建立在混沌吸引子中嵌有無數(shù)條不穩(wěn)定周期軌道的理論基礎上，利用混沌運動對很小參數(shù)擾動敏感和混沌運動的歷變性，給混沌運動系統(tǒng)的參數(shù)施加含時小擾動，把在無窮多不穩(wěn)定周期軌道中所期望的那個不穩(wěn)定周期軌道穩(wěn)定住，使系統(tǒng)或處于不動點或作有規(guī)律的周期運動，即達到控制混沌的目的。OGY方法的主要思想是：在混沌系統(tǒng)的奇怪吸引子中分布著許多不穩(wěn)定的不動點，按照需要挑選出其中的一個不穩(wěn)定周期點，進行穩(wěn)定控制。為了實現(xiàn)對這個選定的周期點的穩(wěn)定控制，要選擇被控制系統(tǒng)的一個易調節(jié)的參數(shù)，在系統(tǒng)靠近選定的周期點時，對該參數(shù)進行微小的擾動，使系統(tǒng)向該周期點移動。在對該參數(shù)微擾過程中，要在參數(shù)所允許的最大擾動范圍內，多次反復調整，最終使被選中的周期點穩(wěn)定，從而使混沌系統(tǒng)進入所需要的周期運動。3.2自適應控制法自適應控制方法是通過目標響應與實際響應的差值來調節(jié)系統(tǒng)某些參數(shù)，從而使系統(tǒng)的實際響應穩(wěn)定到目標響應的控制方法。在控制系統(tǒng)運動過程中，系統(tǒng)自身不斷識別被控制的狀態(tài)、性能或參量，從而認識或掌握系統(tǒng)當前的運行指標與期望的指標并加以比較。進而作出決策，來改變控制器的結構、參量或根據(jù)自適應規(guī)律來改變控制作用，以保證系統(tǒng)運行在其所期望的指標下的最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài)。依照這樣的思路所建立起的控制系統(tǒng)，稱之為自適應控制系統(tǒng)。這種自適應控制有兩種方式：一種所謂提前一步控制法，它是按照所要求的驅動輸入，一步控制到位，這樣做導致輸入太大，無法實現(xiàn)穩(wěn)定控制；第二種方式是所謂權重提前一步法，它把受控的動力學與所預估參數(shù)的模型方程聯(lián)立起來，構成一個封閉回路系統(tǒng)，而該封閉系統(tǒng)并不依賴于混沌過程的參數(shù)，即模型方程中的參數(shù)不必對應于混沌過程的實際參數(shù)，這種自適應控制能達到較佳效果。不過，此法應用中也發(fā)現(xiàn)，在混沌系統(tǒng)的自適應控制中也產生了新的動力學行為的復雜性。它不同于系統(tǒng)本身的動力學行為，應當從理論和實驗上進一步探討［10。3.3連續(xù)控制方法1993年德國學者K.Pyragas提出了對非線性連續(xù)系統(tǒng)的混沌控制方法，即自控制反饋的連續(xù)控制法，包括兩種方法：一是外力反饋控制法，二是延遲反饋控制法［11］這兩種自反饋控制法的基本思想是：考慮非線性混沌系統(tǒng)的響應信號與激勵信號之間的自反饋耦合，或者從系統(tǒng)外部施加某種周期激勵信號，或者直接把系統(tǒng)本身的響應信號取出一部分但經過時間延遲后再反饋到混沌系統(tǒng)中去，作為控制信號，通過調節(jié)控制信號的大小及權重因子，來達到穩(wěn)定所期望的周期信號。這兩種方法都可以實現(xiàn)對混沌吸引子的連續(xù)控制，并使不穩(wěn)定周期趨于穩(wěn)定。第四章超混沌Chen系統(tǒng)控制方案設計與仿真4.1線性反饋法自從1963年Lorenz第一次發(fā)現(xiàn)混沌吸引子以來，人們已逐漸認識到在自然

界和人類社會中廣泛存在混沌和超混沌現(xiàn)象.隨著混沌理論研究的深入，在工程中的應用日益受到重視，控制超混沌逐步成為人們感興趣的課題.在現(xiàn)有的混沌控制方法中，有兩種主要的控制策略：一是通過參數(shù)小微擾達到對混沌行為的控制，如OYG控制法，參數(shù)共振法;二是狀態(tài)變量反饋法,如自適應反饋法，延遲反饋法,線性和非線性反饋法等。這些方法各有特點和應用范圍,但是相比之下對于簡單而且在物理上容易實現(xiàn)的控制方法如線性反饋易于得到廣泛的應用。本文中將線性狀態(tài)反饋控制方法應用于超混沌Chen系統(tǒng)，引導超混沌運動轉化為規(guī)則運動，同時給出了達到控制目標反饋系數(shù)的選擇范圍。數(shù)值仿真結果證實了該控制方法的有效性。4.2線性反饋法控制超混沌Chen系統(tǒng)4.1.1理論證明設系統(tǒng)的受控系統(tǒng)為:(4-1)x=a(y-x)+u-kx,y=dx-xz+cy-kyz=xy-bz-k3zu=yz+ru-ku.(4-1)其中k1，k2，k3，k4為待定的正反饋系數(shù)，系統(tǒng)在S（0，0，0，0）是局部漸進穩(wěn)定的。受控系統(tǒng)在S處的線性化后的Jacobi矩陣為：一a一ka01一d1c—k00J—0020—b—k00030r—k1—4」其特征方程為:(A-r+k)(X+b+k)[入2+(k+k-c-a)X+(k-c)(k+a)-ad]=0TOC\o"1-5"\h\z4 3 1 2 2 1可以得到A—r—k,A —-b—k,A—_(—A+氣.：/),A —_(—A-V』)1 42 33 2 4 2\o"CurrentDocument"其中A=k+k一c+a,A=(k+k一c+a)2一4[(k一c)(k+a)一ad]/ 1 2 1 2 2 1因此當k>r,k>-b,k+k>c-a,(k-c)(k+a)-ad>04 3 1 2 2 1時，所有特征根具有負實部，從而平衡點是漸近穩(wěn)定的。4.1.2數(shù)值仿真只要滿足k4>r,k3>-3,k]=0,k2>19就能滿足不等式的要求。根據(jù)Routh-Hurwitz定則，用數(shù)值模擬來驗證被控制超混沌系統(tǒng)。步長取0.005,共取1000點，參數(shù)取a=35,b=3,c=12,d=7,r=0.6，相應的反饋系數(shù)為k1=0,k2=20,k3=-2,k4=4,初值為x,y,z,u分別取1.0,1.1,1.2,1.3。被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量x,y,z,u的動態(tài)行為如圖4.1U3]。(a)x-t(b)y-t

(c)z-t(d)u-t圖4.1超混沌Chen系統(tǒng)控制仿真圖自反饋控制中，可以發(fā)現(xiàn)反饋增益k與參數(shù)b無關，只要大于2c-a時，便可控制到S0。數(shù)值試驗結果