第9講空間幾何體的三視圖、表面積與體積第9講空間幾何體的三視圖、表面積與體積1第9講-空間幾何體的三視圖、表面積與體積(可編輯)課件總綱目錄考點(diǎn)一

空間幾何體的三視圖考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題總綱目錄考點(diǎn)一

空間幾何體的三視圖考點(diǎn)二空間幾何體3考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面,長度與正(主)視圖的長度一樣,側(cè)

(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度與正(主)視圖的高度一樣,寬

度與俯視圖的寬度一樣.即“長對(duì)正、高平齊、寬相等”.考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則1.圖1所示的是一個(gè)棱長為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的

幾何體的直觀圖,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此幾何體的俯視

圖如圖2所示,則可以作為其正視圖的是

()

1.圖1所示的是一個(gè)棱長為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的

答案

C由直觀圖和俯視圖知,正視圖中點(diǎn)D1的射影是B1,所

以正視圖是選項(xiàng)C中的圖形.A中少了虛線,故不正確.答案

C由直觀圖和俯視圖知,正視圖中點(diǎn)D1的射影是2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起

來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的

小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬

合成長方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

()

2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)答案

A本題考查空間幾何體的三視圖.兩個(gè)木構(gòu)件咬合成長方體時(shí),小長方體(榫頭)完全嵌入帶卯眼的

木構(gòu)件,易知俯視圖可以為A.故選A.答案

A本題考查空間幾何體的三視圖.3.(2018北京,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)

面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為

()

A.1

B.2

C.3

D.43.(2018北京,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此答案

C本題考查空間幾何體的三視圖和直觀圖,空間線、

面的位置關(guān)系.由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示.

其中SD⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,SD=AD=CD=2,AB=1.由

SD⊥底面ABCD,AD,DC,AB?底面ABCD,得SD⊥AD,SD⊥DC,SD答案

C本題考查空間幾何體的三視圖和直觀圖,空間線⊥AB.∴△SDC,△SDA為直角三角形.又∵AB⊥AD,AB⊥SD,AD,

SD?平面SAD,AD∩SD=D,∴AB⊥平面SAD.又SA?平面SAD,∴

AB⊥SA,即△SAB也是直角三角形,從而SB=

=3.又BC=

=

,SC=2

,∴BC2+SC2≠SB2.∴△SBC不是直角三角形.故選C.⊥AB.∴△SDC,△SDA為直角三角形.又∵AB⊥AD,A

三視圖還原為直觀圖的原則是“長對(duì)正、高平齊、寬相等”,另外,在將三視圖還原為直觀圖時(shí),借助于正方體

或長方體能使問題變得具體、直觀、簡單.▲方法技巧

▲方法技巧方法歸納由三視圖還原直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特

征,調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.方法歸納由三視圖還原直觀圖的思路考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式(1)S柱側(cè)=ch(c為底面周長,h為高);(2)S錐側(cè)=

ch'(c為底面周長,h'為斜高);(3)S臺(tái)側(cè)=

(c+c')h'(c',c分別為上、下底面的周長,h'為斜高).考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式(1)V柱體=Sh(S為底面面積,h為高);(2)V錐體=

Sh(S為底面面積,h為高);(3)V臺(tái)=

(S+

+S')h(S,S'分別為上、下底面面積,h為高)(不要求記憶).3.球的表面積和體積公式(1)S球表=4πR2(R為球的半徑);(2)V球=

πR3(R為球的半徑).2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式3.球的表面積和體積公式命題角度一空間幾何體的表面積例1(1)(2017課標(biāo)全國Ⅰ,7,5分)某多面體的三視圖如圖所示,其

中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的

邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干

個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為

()

A.10

B.12

C.14

D.16命題角度一空間幾何體的表面積例1(1)(2017課標(biāo)全國(2)(2018課標(biāo)全國Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為

,SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為5

,則該圓錐的側(cè)面積為

.(2)(2018課標(biāo)全國Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,答案(1)B(2)40

π解析由多面體的三視圖還原直觀圖如圖.

該幾何體由上方的三棱錐A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1構(gòu)

成,其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形,則梯形的面積之和為2×

=12.故選B.(2)因?yàn)槟妇€SA與圓錐底面所成的角為45°,所以圓錐的軸截面為

等腰直角三角形.設(shè)底面圓的半徑為r,則母線長l=

r.在△SAB中,cos∠ASB=

,所以sin∠ASB=

.因?yàn)椤鱏AB的面積為5

,即答案(1)B(2)40?π解析由多面體的三視圖還原直

SA·SB·sin∠ASB=

·

r·

r×

=5

,所以r2=40.故圓錐的側(cè)面積為πrl=

πr2=40

π.?SA·SB·sin∠ASB=?·?r·?r×?=5?,所以▲疑難突破

利用底面半徑與母線的關(guān)系,以及△SAB的面積值求出底面半徑是解題的突破口.▲疑難突破

利用底面半徑與母線的關(guān)系,以及△SAB的面例2(1)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為

,D為BC的中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為

()A.3

B.

C.1

D.

(2)(2018福建福州質(zhì)檢)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)

線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為

()

命題角度二空間幾何體的體積A.π+6

B.

+6

C.

+6

D.

+2例2(1)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,答案(1)C(2)C解析(1)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,易知AD⊥平面B1DC1.

∴

=

·AD=

×

×2×

×

=1.故選C.(2)由三視圖可知,該幾何體是由直四棱柱與半圓錐組成,因?yàn)閂直四答案(1)C(2)C解析(1)如圖,在正三棱柱ABC棱柱=

×(1+2)×2×2=6,V半圓錐=

×

=

,所以該幾何體的體積為V=V直四棱柱+V半圓錐=6+

,故選C.棱柱=?×(1+2)×2×2=6,V半圓錐=?×?=?,所以方法歸納求解幾何體的表面積及體積的技巧(1)三棱錐的體積:等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法.(2)求不規(guī)則幾何體的體積:常用分割或補(bǔ)形的思想,將不規(guī)則幾

何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體.(3)求表面積:關(guān)鍵思想是空間問題平面化.方法歸納求解幾何體的表面積及體積的技巧1.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相

等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是

,則它的表面積是

()

A.17πB.18πC.20πD.28π1.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是答案

A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球被截去

后剩下的部分.設(shè)球的半徑為R,則該幾何體的體積為

×

πR3,即

π=

×

πR3,解得R=2.故其表面積為

×4π×22+3×

×π×22=17π.選A.答案

A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球被截去?后剩2.(2018河南開封定位考)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視

圖為扇形,則該幾何體的體積為

()

A.4πB.2πC.

D.π2.(2018河南開封定位考)某幾何體的三視圖如圖所示,其中答案

B由題意知,該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體為

圓柱的一部分.設(shè)底面扇形的圓心角為α,由tanα=

=

,得α=

.故底面面積為

×

×22=

,該幾何體的體積為

×3=2π.

答案

B由題意知,該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何3.(2018湖北八校聯(lián)考)《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的

直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)稱之為“塹堵”,將底面為

矩形,一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”.已知某“塹

堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾

何體的體積為

()A.

B.

C.

D.

3.(2018湖北八校聯(lián)考)《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角答案

A由三視圖知,該幾何體的左側(cè)為“塹堵”,其底面是

直角邊長分別為

,1的直角三角形,高為1;右側(cè)為“陽馬”,一條長為

的側(cè)棱垂直于底面,且底面是邊長為1的正方形,如圖所示,所以該幾何體的體積V=

×1×

×1+

×

×1×1=

.故選A.

答案

A由三視圖知,該幾何體的左側(cè)為“塹堵”,其底考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要

認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)

系,并作出合適的截面圖.考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題例

(2018課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的

球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為9

,則三棱錐D-ABC體積的最大值為

()A.12

B.18

C.24

D.54

例

(2018課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)設(shè)A,B,C,D答案

B解析設(shè)△ABC的邊長為a,則S△ABC=

a·a·sin60°=9

,解得a=6(負(fù)值舍去).△ABC的外接圓半徑r滿足2r=

,得r=2

,球心到平面ABC的距離為

=2.所以點(diǎn)D到平面ABC的最大距離為2+4=6.所以三棱錐D-ABC體積的最大值為

×9

×6=18

.故選B.答案

B解析設(shè)△ABC的邊長為a,則S△ABC=?方法歸納多面體與球接、切問題的求解策略涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí),一般過球心及多面體中的

特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問

題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)

接、外切的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(或

直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.方法歸納多面體與球接、切問題的求解策略1.(2018福建福州質(zhì)檢)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面積為

,一個(gè)側(cè)面的周長為6

,則正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為

()A.4πB.8πC.16πD.32π1.(2018福建福州質(zhì)檢)已知正三棱柱ABC-A1B1C1答案

C如圖所示,設(shè)底面邊長為a,則底面面積為

a2=

.所以a=

.又一個(gè)側(cè)面的周長為6

,所以AA1=2

.設(shè)E,D分別為上、下底面的中心,連接DE,設(shè)DE的中點(diǎn)為O,則點(diǎn)O即為正三棱

柱ABC-A1B1C1的外接球的球心,連接OA1,A1E,則OE=

,A1E=

×

×

=1.在Rt△OEA1中,OA1=

=2,即外接球的半徑R=2.所以外接球的表面積S=4πR2=16π.故選C.

答案

C如圖所示,設(shè)底面邊長為a,則底面面積為?a2.已知三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,BC=CD=1,AB=

,則該三棱錐外接球的體積為

.答案

解析因?yàn)锽C=1,CD=1,BC⊥CD,所以BD=

.又AB=

,且AB⊥平面BCD,所以AD=2,AB⊥CD.所以CD⊥平面ABC.所以CD⊥AC.所以三棱錐A-BCD的外接球的球心為AD的中點(diǎn),且半徑為1.所以

三棱錐A-BCD的外接球的體積為

.2.已知三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,B第9講空間幾何體的三視圖、表面積與體積第9講空間幾何體的三視圖、表面積與體積38第9講-空間幾何體的三視圖、表面積與體積(可編輯)課件總綱目錄考點(diǎn)一

空間幾何體的三視圖考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題總綱目錄考點(diǎn)一

空間幾何體的三視圖考點(diǎn)二空間幾何體40考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面,長度與正(主)視圖的長度一樣,側(cè)

(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度與正(主)視圖的高度一樣,寬

度與俯視圖的寬度一樣.即“長對(duì)正、高平齊、寬相等”.考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則1.圖1所示的是一個(gè)棱長為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的

幾何體的直觀圖,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此幾何體的俯視

圖如圖2所示,則可以作為其正視圖的是

()

1.圖1所示的是一個(gè)棱長為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的

答案

C由直觀圖和俯視圖知,正視圖中點(diǎn)D1的射影是B1,所

以正視圖是選項(xiàng)C中的圖形.A中少了虛線,故不正確.答案

C由直觀圖和俯視圖知,正視圖中點(diǎn)D1的射影是2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起

來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的

小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬

合成長方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

()

2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)答案

A本題考查空間幾何體的三視圖.兩個(gè)木構(gòu)件咬合成長方體時(shí),小長方體(榫頭)完全嵌入帶卯眼的

木構(gòu)件,易知俯視圖可以為A.故選A.答案

A本題考查空間幾何體的三視圖.3.(2018北京,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)

面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為

()

A.1

B.2

C.3

D.43.(2018北京,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此答案

C本題考查空間幾何體的三視圖和直觀圖,空間線、

面的位置關(guān)系.由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示.

其中SD⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,SD=AD=CD=2,AB=1.由

SD⊥底面ABCD,AD,DC,AB?底面ABCD,得SD⊥AD,SD⊥DC,SD答案

C本題考查空間幾何體的三視圖和直觀圖,空間線⊥AB.∴△SDC,△SDA為直角三角形.又∵AB⊥AD,AB⊥SD,AD,

SD?平面SAD,AD∩SD=D,∴AB⊥平面SAD.又SA?平面SAD,∴

AB⊥SA,即△SAB也是直角三角形,從而SB=

=3.又BC=

=

,SC=2

,∴BC2+SC2≠SB2.∴△SBC不是直角三角形.故選C.⊥AB.∴△SDC,△SDA為直角三角形.又∵AB⊥AD,A

三視圖還原為直觀圖的原則是“長對(duì)正、高平齊、寬相等”,另外,在將三視圖還原為直觀圖時(shí),借助于正方體

或長方體能使問題變得具體、直觀、簡單.▲方法技巧

▲方法技巧方法歸納由三視圖還原直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特

征,調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.方法歸納由三視圖還原直觀圖的思路考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式(1)S柱側(cè)=ch(c為底面周長,h為高);(2)S錐側(cè)=

ch'(c為底面周長,h'為斜高);(3)S臺(tái)側(cè)=

(c+c')h'(c',c分別為上、下底面的周長,h'為斜高).考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積1.柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式(1)V柱體=Sh(S為底面面積,h為高);(2)V錐體=

Sh(S為底面面積,h為高);(3)V臺(tái)=

(S+

+S')h(S,S'分別為上、下底面面積,h為高)(不要求記憶).3.球的表面積和體積公式(1)S球表=4πR2(R為球的半徑);(2)V球=

πR3(R為球的半徑).2.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式3.球的表面積和體積公式命題角度一空間幾何體的表面積例1(1)(2017課標(biāo)全國Ⅰ,7,5分)某多面體的三視圖如圖所示,其

中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的

邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干

個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為

()

A.10

B.12

C.14

D.16命題角度一空間幾何體的表面積例1(1)(2017課標(biāo)全國(2)(2018課標(biāo)全國Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為

,SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為5

,則該圓錐的側(cè)面積為

.(2)(2018課標(biāo)全國Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,答案(1)B(2)40

π解析由多面體的三視圖還原直觀圖如圖.

該幾何體由上方的三棱錐A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1構(gòu)

成,其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形,則梯形的面積之和為2×

=12.故選B.(2)因?yàn)槟妇€SA與圓錐底面所成的角為45°,所以圓錐的軸截面為

等腰直角三角形.設(shè)底面圓的半徑為r,則母線長l=

r.在△SAB中,cos∠ASB=

,所以sin∠ASB=

.因?yàn)椤鱏AB的面積為5

,即答案(1)B(2)40?π解析由多面體的三視圖還原直

SA·SB·sin∠ASB=

·

r·

r×

=5

,所以r2=40.故圓錐的側(cè)面積為πrl=

πr2=40

π.?SA·SB·sin∠ASB=?·?r·?r×?=5?,所以▲疑難突破

利用底面半徑與母線的關(guān)系,以及△SAB的面積值求出底面半徑是解題的突破口.▲疑難突破

利用底面半徑與母線的關(guān)系,以及△SAB的面例2(1)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為

,D為BC的中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為

()A.3

B.

C.1

D.

(2)(2018福建福州質(zhì)檢)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)

線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為

()

命題角度二空間幾何體的體積A.π+6

B.

+6

C.

+6

D.

+2例2(1)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,答案(1)C(2)C解析(1)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,易知AD⊥平面B1DC1.

∴

=

·AD=

×

×2×

×

=1.故選C.(2)由三視圖可知,該幾何體是由直四棱柱與半圓錐組成,因?yàn)閂直四答案(1)C(2)C解析(1)如圖,在正三棱柱ABC棱柱=

×(1+2)×2×2=6,V半圓錐=

×

=

,所以該幾何體的體積為V=V直四棱柱+V半圓錐=6+

,故選C.棱柱=?×(1+2)×2×2=6,V半圓錐=?×?=?,所以方法歸納求解幾何體的表面積及體積的技巧(1)三棱錐的體積:等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法.(2)求不規(guī)則幾何體的體積:常用分割或補(bǔ)形的思想,將不規(guī)則幾

何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體.(3)求表面積:關(guān)鍵思想是空間問題平面化.方法歸納求解幾何體的表面積及體積的技巧1.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相

等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是

,則它的表面積是

()

A.17πB.18πC.20πD.28π1.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是答案

A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球被截去

后剩下的部分.設(shè)球的半徑為R,則該幾何體的體積為

×

πR3,即

π=

×

πR3,解得R=2.故其表面積為

×4π×22+3×

×π×22=17π.選A.答案

A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球被截去?后剩2.(2018河南開封定位考)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視

圖為扇形,則該幾何體的體積為

()

A.4πB.2πC.

D.π2.(2018河南開封定位考)某幾何體的三視圖如圖所示,其中答案

B由題意知,該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體為

圓柱的一部分.設(shè)底面扇形的圓心角為α,由tanα=

=

,得α=

.故底面面積為

×

×22=

,該幾何體的體積為

×3=2π.

答案

B由題意知,該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何3.(2018湖北八校聯(lián)考)《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的

直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)稱之為“塹堵”,將底面為

矩形,一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”.已知某“塹

堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾

何體的體積為

()A.

B.

C.

D.

3.(2018湖北八校聯(lián)考)《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角答案

A由三視圖知,該幾何體的左側(cè)為“塹堵”,其底面是

直角邊長分別為

,1的直角三角形,高為1;右側(cè)為“陽馬”,一條長為

的側(cè)棱垂直于底面,且底面是邊長為1的正方形,如圖所示,所以該幾何體的體積V=

×1×

×1+

×

×1×1=

.故選A.

答案

A由三視圖知,該幾何體的左側(cè)為“塹堵”,其底考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要

認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)

系,并作出合適的截面圖.考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題例

(2018課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的

球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為9

,則三棱錐D-ABC體積的最大值為

()A.12

B.18

C.24

D.54

例

(2018課標(biāo)全國Ⅲ,10,