第七章金—半接觸和肖特基勢壘器件金屬—半導(dǎo)體（金—半）接觸，是半導(dǎo)體器件物理以及集成電路工藝中的一個重要問題。早在1874年，人們就發(fā)現(xiàn)金屬同硫化鉛半導(dǎo)體接觸時，會產(chǎn)生整流作用。1938年，肖特基在能帶理論的基礎(chǔ)上，提出金—半接觸處會形成勢壘，即肖特基勢壘，奠定了金—半接觸整流的理論基礎(chǔ)。在20世紀(jì)30年代末和40年代初，肖特基和貝瑟（Bethe）分別提出了擴(kuò)散理論和熱電子發(fā)射理論，對金—半接觸的有關(guān)特性作了定性說明。到了上世紀(jì)年代，人們制造出重復(fù)性好、性能穩(wěn)定的肖特基勢壘（金—半）二極管，它具有近乎理想的安特性，并具有整流變頻效率高、噪聲低、機(jī)械強(qiáng)度高、抗燒損能量大等優(yōu)點(diǎn)，更為重要的是，它便于大規(guī)模集成，可被用于集成電路領(lǐng)域。隨著集成電路中技術(shù)和工藝的發(fā)展，OET小，原先的通過重?fù)诫s而形成的源/漏結(jié)構(gòu)，已經(jīng)不再能夠滿足需要，據(jù)ITRS2008年的預(yù)測，在未來的7年里，將使用肖特基勢壘源/漏結(jié)構(gòu)的MOE。第一節(jié)金屬—半導(dǎo)體接觸的勢壘模型一、金屬和半導(dǎo)體的功函數(shù)我們知道，金屬中存在大量被束縛的自由電子，在平衡情況下，每秒內(nèi)有多少個電子跑出金屬，就有多少電子被吸進(jìn)金屬，達(dá)到動態(tài)平衡。如果受到光照或熱激發(fā)，則金屬中的電子有可能獲得足夠的能量而跑出金屬，這取決于外界激發(fā)的能量與金屬功函數(shù)的大小。所謂的金屬功函數(shù)Wm，是指金屬外真空中能級E0與金屬的費(fèi)米能級Ef之差，即：WmE0 （7-對于半導(dǎo)體，同樣存在功函數(shù)，即電子從半導(dǎo)體中逸出的話，需要能量。半導(dǎo)體功函數(shù)的定義為：真空能級與半導(dǎo)體費(fèi)米能級之差。由于半導(dǎo)體費(fèi)米能級與摻雜類型和摻雜濃度等有關(guān)，所以半導(dǎo)體功函數(shù)沒有一個確定的值。但是，對于同一種半導(dǎo)體材料，如硅，不管它的摻雜如何，它的導(dǎo)帶底能級Ec到真空能級E0的能量差卻是固定值，稱為半導(dǎo)體的電子親和能q，即：qE0硅的電子親和能為4.05eV，鍺的為4.13eV，砷化鎵的為4.07eV

（7-對于n型半導(dǎo)體，如7-1所示，導(dǎo)帶底的能級EcEfn之間的能量Eg/2qfn，其中Eg溫時它等于1.12eVfnkBT/qlnND/Nin型半導(dǎo)體的費(fèi)米勢，ND為施主雜Ni為本q

7-1n征載流子濃度，對于硅，在室溫下，約為1.451010cm30點(diǎn)，則EfnEg/2qfn。對于n型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級位于禁帶的上方，Wn

qEg

（7-q

EE圖7-2pp型半導(dǎo)體，導(dǎo)帶底的能級Ec與費(fèi)米能級Efp之間的能量差為Eg/2qfp，fpkBTqlnNA/Nip型半導(dǎo)體的費(fèi)米勢，NA為受主雜質(zhì)濃度。若以價帶頂為參考點(diǎn)，則EfpEg/2qfp。對于p型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級 Wp

qEg

（7-二、金屬和半導(dǎo)體的接觸勢壘1、接觸電勢差當(dāng)金屬與半導(dǎo)體相接觸時，它們之間形成接觸電勢差，電子會從費(fèi)米能級高（功函數(shù)小）的一方，向費(fèi)米能級低（功函數(shù)大）的一方流動。如果是n型半導(dǎo)體與功函數(shù)比它大的金屬相接觸，則電子會從半導(dǎo)體向金屬一方流動，達(dá)到平衡時，金屬和半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級相等。半導(dǎo)體的表面因有電子流失而帶正電，金屬的表面因有電子流入而帶負(fù)電，形成由半導(dǎo)體指向金屬的電場。當(dāng)金屬與半導(dǎo)體之間的距離遠(yuǎn)大于原子間距時，接觸電勢差主要降落在金屬和半導(dǎo)體之間，這時接觸電勢差Vsm正比于它們的功函數(shù)之差，即： VV1WW1WW （7- 其中Vs、Vm分別為半導(dǎo)體和金屬上的電勢，Ws表示半導(dǎo)體的功函數(shù)。由此可見，半導(dǎo)體的電勢高，金屬的電勢低。2、金屬與半導(dǎo)體緊密接觸當(dāng)金屬與半導(dǎo)體緊密接觸時，半導(dǎo)體表面的正電荷密度會增加，半導(dǎo)體的表面比體內(nèi)的電勢低s，這里s0。金屬同半導(dǎo)體形成的接觸電勢差，主要部分是降落在半導(dǎo)體的空間電荷區(qū)，即s；另一部分則降落在金屬與半導(dǎo)體之間，即sm，此時有：WmWsqVsms （7-如果忽略金屬與半導(dǎo)體之間的間隙，這時接觸電勢差基本完全降落在空間電荷區(qū)，即有：WmWs （7-需要注意的是，這時半導(dǎo)體的表面電勢比體內(nèi)低，離半導(dǎo)體表面遠(yuǎn)的地方，電勢高，電子的能量低；在離半導(dǎo)體表面近的地方，電勢低，電子的能量高。所以在其表面處，半導(dǎo)體的能帶是向上彎曲的，如下圖所示：7-3n為了方便，我們今后一般只討論這種極限情況，即金屬與半導(dǎo)體是密接觸的，這時半導(dǎo)體一邊的勢壘高度為qVDqVDqsWm （7-而金屬一邊的勢壘高度為qqVEg W （7- 勢壘qns也稱肖特基勢壘，它是指對電子而言，從金屬一側(cè)向半導(dǎo)體看過去3、金屬n型半導(dǎo)體接觸從上面的分析我們知道，當(dāng)金屬與n型半導(dǎo)體接觸時，如WmWs，在半導(dǎo)體會表面附近有正電荷積累，而這些正電荷是電離的施主雜質(zhì)，它的濃度比金屬表面的電子濃度要低幾個數(shù)量級，它們在半導(dǎo)體空間要擴(kuò)展到幾百納米的距離，從而在半導(dǎo)體表面形成空間電荷區(qū)。在此區(qū)域內(nèi)，電子濃度比體內(nèi)小很多，因此它是一個高阻的區(qū)域，常稱為“n型阻擋層”。類似的分析可以看出，當(dāng)金屬的功函數(shù)比n型半導(dǎo)體的功函數(shù)小時，它們接觸后，電子會從功函數(shù)小的金屬（費(fèi)米能級高）流向功函數(shù)大的半導(dǎo)體（費(fèi)米能級低，從而金屬帶正電，半導(dǎo)體帶負(fù)電。在半導(dǎo)體表面形成負(fù)的空間電荷區(qū)，電場方向由表面指向體內(nèi)，半導(dǎo)體的表面附近電勢高，電子的能量低，離半導(dǎo)體表面較遠(yuǎn)的地方，電勢低，電子的能量高，所以半導(dǎo)體的能帶在表面處是下彎的。在半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)，電子的濃度比體內(nèi)的n4、金屬與p型半導(dǎo)體接觸對于金屬與p型半導(dǎo)體接觸，情況與n型的則剛好相反。當(dāng)WmWs時，即金屬的費(fèi)米能級高，半導(dǎo)體的費(fèi)米能級低?？昭〞馁M(fèi)米能級低的向費(fèi)米能級高的一方流動（相當(dāng)于電子從費(fèi)米能級高的向費(fèi)米能級低的流動，即空穴從半導(dǎo)體向金屬流動，從而金屬帶正電，半導(dǎo)體帶負(fù)電，能帶向下彎，造成空穴的勢壘，形成“p型阻擋層”。當(dāng)WmWs時，空穴從金屬流向半導(dǎo)體，從而金屬帶負(fù)電、電勢低，半導(dǎo)體帶正電、電勢高，半導(dǎo)體電場由體內(nèi)指向表面，能帶向上彎p型反阻擋層”。5、空間電荷區(qū)寬度當(dāng)金屬與nV施加在金屬上，假定WmWs在半導(dǎo)體表面附近會有正電荷積累，空間電荷區(qū)的一維泊松方程為d2V （7- s s取金—半接觸處為坐標(biāo)原點(diǎn)，金屬費(fèi)米能級為零電勢能點(diǎn)，則將金屬費(fèi)米能級Efm除以q作為電勢零點(diǎn)，則有下列邊界條件： （7-xx,VxV,dV/dx 上式中xd為空間電荷區(qū)的寬度，或稱為耗盡層寬度，它的物理意義是，空間正電荷只存在于0xxd處，并且在xxd處，半導(dǎo)體的性質(zhì)與體內(nèi)的完全一樣，電場強(qiáng)度都為零。qn是半導(dǎo)體深處，半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底與半導(dǎo)體的費(fèi)米能級差，V或qEgq （7-10）式的解的形式Vxax2bxc，由（7-10）本身可知，a

，根據(jù)（7-11）可將另外兩個常數(shù) 、c確定下來，最后得到2

xx

x2

（7-xd

2s02s0DVD

（7-xd就是空間電荷區(qū)的寬度，或稱勢壘寬度，它與外加電壓有關(guān)，這種寬度三、表面態(tài)對接觸勢壘的影響大量的研究表明，由于半導(dǎo)體表面存在界面態(tài)，所以同一種半導(dǎo)體與不同的金屬相接觸時，盡管金屬的功函數(shù)相差比較大，但是接觸形成的勢壘高度卻變化不大，說明金屬的功函數(shù)對勢壘高度的影響很小。在半導(dǎo)體的表面禁帶中，存在著施主型和受主型界面態(tài)，對應(yīng)的能級為表面能級。若能級被電子占據(jù)時呈電中性，放出電子后呈正電性，稱施主型界面態(tài)。若能級空著時呈電中性，接受電子后呈負(fù)電性，稱受主型界面態(tài)。電子可以填充表面能級，當(dāng)電子填充了某一表面能級的能量Efs以下的全部能級時，這時半導(dǎo)體的表面是電中性，Efs稱為表面中性費(fèi)米能級，或稱為表面中性能級，它的數(shù)值從半導(dǎo)體的價帶頂算起，并有如下關(guān)系：大于Efs,表面帶負(fù)電子填充表面能級等于Efs,表面電中 小于E 一般情況下，表面中性能級與體內(nèi)費(fèi)米能級不相等，n型半導(dǎo)體的Efn比Efs要高，如果表面態(tài)是受主型的，那么體內(nèi)的電子就會向表面流動，過來填充能級較低的表面態(tài)，使表面帶負(fù)電。使得靠近表面的一層半導(dǎo)體因缺少電子而帶正電，形成正的空間電荷區(qū)，半導(dǎo)體的能帶上彎。盡管此時半導(dǎo)體沒有與金屬接觸，表面已經(jīng)有勢壘形成，其高度取決于EfnEfs之間的能級差。這種在半導(dǎo)體表面，費(fèi)米能級的位置由表面態(tài)所決定（即在表面費(fèi)米能級等于Efs，而與半導(dǎo)體摻雜濃度無關(guān)的現(xiàn)象，稱為費(fèi)米能級釘扎效應(yīng)。在表面處，由于導(dǎo)帶底到真空能級仍為q，但表面處的導(dǎo)帶底與費(fèi)米能之間的距離增大了qVD 所以半導(dǎo)體的功函數(shù)要作相應(yīng)的調(diào)整會增大，數(shù)為Ws，有表面態(tài)后半導(dǎo)體功函數(shù)為Ws。當(dāng)表面態(tài)密度非常高時，半導(dǎo)體WsqqVDEcEfnqEfnEfsEcEfnqEcEfs如果0點(diǎn)，則EcEg，所以當(dāng)表面態(tài)密度非常高時，導(dǎo)體的功函數(shù)為WsqEgEfs 是從價帶頂算起的表面中性費(fèi)米能級。7-4

（7-當(dāng)金屬與n型半導(dǎo)體接觸時，同樣有電子（來自于受主表面態(tài)）流向金屬。若表面態(tài)密度很高，能放出足夠多的電子，則半導(dǎo)體勢壘區(qū)的情形幾乎不變化。這時，空間電荷區(qū)的正電荷等于表面受主態(tài)上留下的負(fù)電荷與金屬表面負(fù)電荷之和。當(dāng)金屬和半導(dǎo)體的間隙小到與原子間距差不多時，電子就可以自由地穿過它。這說明，當(dāng)半導(dǎo)體的表面態(tài)密度很高時，它可金屬接觸的影響，使半導(dǎo)體內(nèi)的勢壘高度與Wm幾乎無關(guān)。所以不同的金屬，盡管它們的功函數(shù)相差比較大，但它們與半導(dǎo)體接觸的勢壘高度相差卻不大。金屬和半導(dǎo)體接觸時，具有整流的性質(zhì)，本節(jié)將定性和定量地分析這種性質(zhì)。一、金—半接觸整流的定性分析不失一般性，這里我們考慮金屬與n型半導(dǎo)體的接觸，并且規(guī)定，當(dāng)金屬接正，半導(dǎo)體接負(fù)時外加電壓為正向。當(dāng)外加電壓為正向時，它所產(chǎn)生的電場方向與半導(dǎo)體中空間電荷區(qū)的電場方向相反，所以它會減小半導(dǎo)體一邊的勢壘高度，由原來的qVD減為qVDV，其中V為外加電壓，但金屬一邊的勢壘高度不變，仍為qns，如圖7-5(b)所示。7-5半導(dǎo)體這邊的勢壘減少后，原來的平衡被打破，電子會從半導(dǎo)體這邊向金屬一方流動，從而形成由金屬到半導(dǎo)體的正向電流，此電流的大小與外加電壓密切相關(guān)，外加電壓越大，則勢壘降低的越多，電流越大。反過來，當(dāng)金屬接負(fù)、半導(dǎo)體接正時，即加反向電壓，這樣外加電場的方向與半導(dǎo)體中空間電荷區(qū)形成的電場方向相同，因而使半導(dǎo)體這邊的勢壘高度增大，由原來的qVD增大為qVDV。原有的平衡被破壞，就會有電子從金屬向半導(dǎo)體流動，形成從半導(dǎo)體流向金屬的反向電流。當(dāng)反向電壓比較大時，反向電流的大小，取決于從金屬這邊越過勢壘進(jìn)入半導(dǎo)體中電子的多少。但金屬這邊勢壘的高度n，幾乎不隨外加電壓的變化而變化，所以當(dāng)外加電壓較大時，反向電流基本不變，稱為反向飽和電流。并且，金屬中，電子的能量比金屬的費(fèi)米能級Efm高出sn的數(shù)目較少，所以一般情況下，反向電流的數(shù)值比較小。從以上分析可以看出，金—半接觸具有二極管的電流—電壓特性此稱為金—半接觸的整流特性，如圖（7-6）所示。以上只是定性分析，下面我們來定量分析金—半接觸的電流特性。圖7- 金—半接觸的電流—電壓特二、擴(kuò)散理論1938年，肖特基提出了金—半接觸的擴(kuò)散理論，該理論假定電子的平均自由程比勢壘區(qū)的寬度xd小很多，可以在勢壘區(qū)中建立電子濃度梯度。當(dāng)不施加外加電壓時，處于平衡狀態(tài)，勢壘區(qū)具有電子的擴(kuò)散電流（由濃度梯度而引起）和漂移電流（由勢壘區(qū)的空間電場而引起，這兩種電流的大小相等、方向相反，凈電流為零。當(dāng)加正向電壓時，空間電荷區(qū)電場減弱，漂移電流減小，擴(kuò)散電流超過漂移電流，從而形成正的凈電流。在空間電荷區(qū)的某處，電流密度由下式給出jqnxEqD （7- n式中，n為電子的遷移率，E為空間電荷區(qū)的場強(qiáng)，Dn為電子的擴(kuò)散系數(shù)，上式右邊第一項代表漂移電流，第二項代表擴(kuò)散電流。根據(jù)愛因斯坦關(guān)k dVDn n，以及E ，（7-15）式可寫為 dnx （7-n 當(dāng)V0時，j0，根據(jù)上式可以得到在空間電荷區(qū)電子的濃度分布為：nxnexpqVx （7-0其中 為半導(dǎo)體深處的體內(nèi)電子濃度

當(dāng)外加電壓不為零、但處于穩(wěn)定（7-16）式仍然成立，并且jx無關(guān)。將（7-16）式兩邊同乘expqVkBT得到 jxdexpqVkTdx xddnxexpqVkT （7- n 我們?nèi)匀蝗〗饘俚馁M(fèi)米能級 為電勢能的零點(diǎn)，該點(diǎn)所對應(yīng)的電勢取為點(diǎn)。據(jù)此可寫出邊界條件：x0，V0sn 同時，在x0處，半導(dǎo)體和金屬直接接觸，并與金屬直接交換電子，所以這里的電子仍舊和金屬近似處于平衡狀態(tài)。因此有：n0n0VDT （7在空間電荷區(qū)的邊界處，若半導(dǎo)體是非簡并的，則電子濃度與半導(dǎo)體深處的相等，所以有下列邊界條件：xxd，VxdnV，nxdn0Ncexpqn/kBT （7- e 式中N22m*kT32h3，為導(dǎo)帶處的有效態(tài)密度，m*為電子 e nEg2qfn。根據(jù)（7-18）可expqVx/kTexpqVx/kT B

（7-B上式積分中，Vx用（7-12）式代入，并考慮到：當(dāng)勢壘qVDV遠(yuǎn)大kT時，積分會隨著x的增大而急劇減小，所以略去（7-12）式中x2項，Bjj0expqVkBT （7-其q2DN2qNVV1/j0

k

c expq/kT （7- s 由（7-23）式可以看出，當(dāng)加正向電壓時，V0，qV/kBT 流近似呈指數(shù)增長。當(dāng)加反向電壓時，V0，qV/kBT （指數(shù)項可以忽略，jj0所以加反向電壓時電流近似為常數(shù)綜上分析，擴(kuò)散理論成立的前提是：勢壘區(qū)可以建立宏觀的電子濃度梯度，電子在勢壘區(qū)有足夠多的碰撞，所以要求 l0，其中l(wèi)0為電子的平均自由程lmn

（7- 取電子的遷移率為n5002Vs，m率v107ms，則l2.8106mx，取VV0.6VN53時，由（713）式算得的x8.8105m；當(dāng)N173時，可以算得x.8106 三、熱電子發(fā)射理論熱電子發(fā)射理論認(rèn)為，金屬和半導(dǎo)體中，一些熱運(yùn)動速率比較大的電子，可以越過勢壘區(qū)，從一邊發(fā)射到另外一邊，在不施加偏壓時，單位時間內(nèi)從金屬發(fā)射到半導(dǎo)體的電子數(shù)，等于從半導(dǎo)體發(fā)射到金屬的電子數(shù)，凈電流為零。當(dāng)施加正向偏壓時，半導(dǎo)體這邊的勢壘會降低，由原來的VD降為VDV半導(dǎo)體向金屬發(fā)射的電子數(shù)會多于從金屬向半導(dǎo)體發(fā)射的電子數(shù)，兩者之差即為凈電流。1、等能面為球面的簡單情況下面我們討論由半導(dǎo)體向金屬發(fā)射的電流密度jsm，根據(jù)態(tài)密度理論可知，單位體積中，速度在vxvxdvxvyvydvyvzvzdvz范圍內(nèi)的子數(shù)為：2fEdpdp

（7-

expEE

kBT式中因子2是考慮由電子的自旋簡并度而引起fE為費(fèi)米分布函數(shù)，h為普朗克常數(shù)，上式已假定電子的等能面為球面，即電子的有效質(zhì)量在各個方向是相等的，都為m0。假定金—半接觸面與x軸垂直，在由dn而引起的電流密度為 qvdn2qm03fEvdvdv （7- 只有能量比較高的電子，即能量比費(fèi)米能級高出qsnqVDV的電子，才能實(shí)現(xiàn)熱電子發(fā)射。這時這些電子的能量比Efn要高出好幾個kBT，可以用玻耳茲曼分布來代替費(fèi)米分布。這樣對上式積分，便可得到由半導(dǎo)體向金屬發(fā)射的電子所形成的電 m0v2v2v2

30 vx

eEfn/kBT

2kBTxyzvdvdv （7- 上式中對vx的積分下限取vx0，它應(yīng)當(dāng)滿足：1mv2 qVVqqV （7- 0 完成（7-28）式的積分，可得： AT2expq/kTexpqV/ 式中A為理查遜常數(shù)，由下式給出：

（7-A4mqkA m0用自由電子的質(zhì)量代人，可得A120Acm2K2

（7-電子從金屬到半導(dǎo)體所的勢壘高度不隨外加電壓而變化，所以從金屬到半導(dǎo)體發(fā)射的電子所形成的電流密度jms是個常量，在數(shù)值上它等于熱平衡條件下（V0）jsm，但方向相反，所以有 AT2expq/kT

（7- smV 綜合（7-30）和（7-32）兩式可得，凈電流密度為j ATexpq/kTexpqV/kT （7- 對于施加反向偏壓的情況，結(jié)果與上式完全一致，只不過 為負(fù)值已。當(dāng)?shù)?/p>

/q時，上式中方括號內(nèi)的指數(shù)項比1小得多，可以忽略，得 jAT2expq/kT （7- 是一個常量。2、等能面為橢球面的實(shí)際情況 上述分析中，沒有考慮到等能面是橢球面的實(shí)際情況。一般情況下，半導(dǎo)體有幾個能谷，每個能谷都可以發(fā)射電子。設(shè)沿等能面橢球的三個主軸x,y,z方向的電子有效質(zhì)量分量分別為m*,m*m*，發(fā)射電子的 i，它與橢球主軸夾角的方向余弦分別為1,2,3，電子的分量分別kx,ky,kz。在能谷附近，電子的能量為2k k k2EEc

y

（7-

* m 這時電子沿 方向的速度分量vvvv

kx

ky

kz

（7- x y z m* m* m*3 2qmm 同樣，利用玻耳茲曼分布代替費(fèi)米分布，并根據(jù)態(tài)密度理論，可以得到一個能谷所發(fā)射電子所形2qmm j xy expE kTvdvdv （7- B 為了將上述積分算出，作一些變量代換，令x m*m*, m*m*,x y z

12m*kT1/2,22m*kT1/2,32m*kT1/x y z（-37）

j 2kT

eEc

dddh h222

222ddd

（7- 3ddd 2 3 3當(dāng)施加的偏壓為零時，上式積分下限選取的原則是使下式滿足EEfnqns 在勢EcEfnqns，由（7-35）式我們知能量Ec加動能要積分下限取為vi0即可（7-39）112233 （7-利用上式這個約束條件，可將（7-38）式的積分求出，結(jié)果為jj0A*T2exp /kT （7- 式中j0表示施加的偏壓為零時的熱電子發(fā)射引起的電流密度，A*由下式給i出A*A2m*m*2m*m*2m*m*1/

（7-m ym0

z xi對所有能谷求和，便可得到半導(dǎo)體向金屬發(fā)射電子產(chǎn)生的電流，此時，只需將（7-41）A*A*即可，ii其中A*稱為有效理查遜常數(shù)。i

A*i

（7-對于nx100方向，此時11,230，有二個橢球x方向平行，電子的有效質(zhì)量分別為m*mm*m*m 其中 和 分別為縱向和橫向有效質(zhì)量這二個能谷的有效理查遜常數(shù)為A*Amm。對于另外y軸上m*m*mm*m 有二zm*m*mm*m，對于這四個能谷，它們的有效理 遜常A*Amm12/m。所以對于（100）n型硅，有效t為

2m4mm1/A* t A

（7-mt0.19m0ml0.97m0，所以有效理查遜常數(shù)大252Acm2K2。利用同樣的方法可得（111）n型硅的有效理查遜常數(shù)為：6m22mm1/A* tl （7-m0 其數(shù)值264Acm2K2對于p型硅，令輕、重二種空穴的有效質(zhì)量分別為m*和 ，則 m*

（7-mA hhm0m*0.16m0，m

0.49m0，其有效理查遜常數(shù)為78A/cm2K2硅、鍺、砷化鎵等半導(dǎo)體材料，在室溫下都具有較高的載流子遷移率，即有較大的平均自由程，所以這些材料的肖特基勢壘電流輸運(yùn)機(jī)制，主要是熱電子發(fā)射。而當(dāng)ND?。∟114m3，或勢壘區(qū)的電場很小時，熱電子發(fā)射理論不再成立。四、量子隧穿理論由量子力學(xué)理論可知，能量低于勢壘的粒子，有一定的概率穿過這個勢壘，當(dāng)然，穿過的概率隨著勢壘的高度和寬度的增加而指數(shù)下降。為簡單起見，我們假定，存在一個臨界勢壘厚度0，它所對應(yīng)的勢壘高度為qV0。當(dāng)電子的能量大于qV0時，則電子穿過勢壘的概率為子的能量小于qV0時，則電子穿過勢壘的概率為而言，原來的勢壘頂?shù)母叨葹閝V0，即qns（能點(diǎn)，考慮到量子力學(xué)效應(yīng)之后，勢壘頂?shù)母叨茸優(yōu)閝V00d，則根據(jù)（7-12）式可知，勢壘高度的降低量為 1/qVqnsqVx0 DVDV （7- s 當(dāng)反向電壓較高時，勢壘的降低比較明顯，使反向電流增加得較多，理論結(jié)果與實(shí)際情況比較符合。五、鏡像力理論根據(jù)電動力學(xué)知識人們知道，一個電子放在一個金屬平面板附近，則到金屬板力的大小和方向，子與鏡像電荷受到的力一樣。如下圖所示：0xx7-7設(shè)電子離金屬板的距離為 則鏡像電荷與電子是關(guān)于金屬板為對稱（將金屬板看作一面鏡子，電子的帶q，鏡像電荷的帶q電子受到金屬板 為f 40

（7-若取無窮遠(yuǎn)處為電子的電勢能的零點(diǎn)，則圖中電子所具有的電勢能為： Wfdx x

q160

（7-當(dāng)半導(dǎo)體和金屬接觸時，在耗盡層中可以近似地利用上述結(jié)論。在不加偏壓的平衡情況下，以半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底為電勢能的零點(diǎn)，則由于鏡像力的作用，電子所具有的電勢能為： q2N 12Wx qVx Dxxd x （7-s016s0

16s0

0 其中利用了（7-12）式。假設(shè)電勢能的xm處，則將上式對x求導(dǎo)，2 q2NDxx2216 2s0 s s0Dxdxmxdxd0代替，xd0的 s0D寬度

xd

2V12。為此，得到電勢能極大值的位置在 16Nxm 16N Dd0將 的表達(dá)式代入（7-21）式，并略去x2項，可以得到

（7-q2qWxmqVD （7-8s0不考慮鏡像力時，電勢能為qVD，因此考慮鏡像力后而導(dǎo)致的肖特基勢壘降低量為2 12q7NV1/ （7-2 DD r 8s0 22 r 平衡很小，大約為幾十個毫伏xm約為10到100納在有外加偏壓的不平衡情況下，鏡像力使勢壘頂?shù)奈恢孟虬雽?dǎo)體一側(cè)移動移動量為：x

為施加偏壓情況下肖特基勢壘的（厚度

2VV1/ s

（金屬加正電壓時 0，肖特基勢壘的 低值為

q

2q7

VV

（7-1/22D 1/ s 其中VD由（7-8）式給出。上式表明，由鏡像力而引起的勢壘的降低，隨著反向電壓的增加而緩慢增加。當(dāng)反向電壓較高時，鏡像力的影響才變得重要。利用金屬—半導(dǎo)體的整流特性而制成的二極管，稱為肖特基勢壘二極管，它和傳統(tǒng)的pn結(jié)二極管具有類似的伏安特性，即具有單向?qū)ㄐ?。由前面的熱電子發(fā)射理論和擴(kuò)散理論可知，肖特基勢壘二極管的電流密度可分別由（7-9）或（7-33）給出，即可以表示為：jj0eqV/kBT （7-當(dāng)正向偏置時，且V0.078V時，電流密度可0jjeqV/ （7-00而實(shí)際的肖特基勢壘二極管的正向電流隨著電壓的上升不及上式來的快，0引入一個大于1的非理想因子，可將上式重寫為：j下式給出：

jeqV/kBT，其中 kBTdln然后根據(jù)實(shí)驗測量lnjV關(guān)系直線的斜率，便可得到

（7-當(dāng)施加反向偏壓時，根據(jù)前面的分析可V0.078V反向電流會飽和，與外加電壓的大小無關(guān)，而實(shí)際的反向電流是不飽和的。下面我們來分析理論與實(shí)際產(chǎn)生偏差的原因。一、鏡像力因素由上節(jié)討論我們知道，在鏡像力的作用下，勢壘的高度會降低，降量由（7-54）式給出，即

q1

2q7

VV1/

（7-22D s 根據(jù)上式，可以看出，當(dāng)加正向偏壓時，隨著外加電壓V的增加，q緩慢變小，也就是說勢壘的高度隨著外加電壓V的增加而緩慢增加，所以導(dǎo)致電流隨電壓的上升而減緩。當(dāng)加反向偏壓時，勢壘的高度隨著外加電壓V的增加而緩慢降低，所以導(dǎo)致反向電流隨反向電壓的增大而增大，因而不會出現(xiàn)飽和電流。當(dāng)加正向偏壓、且室溫下V0.078V時，根據(jù)（7-33）數(shù)A用有效理查遜常數(shù)A*代替，并將勢壘高度qns用有效勢壘高度代替，這樣正向電流*2可寫

jA

expq/kTexpqV/kT （7- B 將上式取對數(shù)后對 求微分，并根據(jù)（7-57）式，可以得到 的表達(dá)式如下1 1/ s0

VDV3/ （7-對于硅，當(dāng)VDV0.5VND1015cm3時，1.006ND1016cm31.01ND1017cm3時，1.02。實(shí)際的值比僅考慮鏡像力而計算根據(jù)（7-34）式，將A用A*代替，在考慮到鏡像力使得勢壘降低這個因后，反向電流密度可寫 jA*T2expq/kTexpq/kT lnjq （7-1/

DV實(shí)驗發(fā)現(xiàn)，有很多肖特基勢壘二極管，反向電流比僅計入鏡像力而得到的結(jié)果要大，所以鏡像力并不是引起肖特基勢壘二極管的伏安特性偏離理想伏安特性的主要因素。二、外加電場因素與鏡像力作用相類似，當(dāng)有外加偏壓時，特別是施加反向偏壓時，有一部分電壓會降落在金屬的表面層，這樣在金屬的表面就有勢能降低q。對于金屬而言，真空能級在其表面是彎的，因此在金屬表面它的功函數(shù)由原來的m降為Wmq，而半導(dǎo)體這邊的功函數(shù)不變。根據(jù)（7-9式可知，金屬一邊的勢壘高度由原來的Wmq，降為mqq，所以勢壘的高度降低了q。反向電壓越大，則反向電場越強(qiáng)，勢壘的降低量q越多，從而反向電流會隨著電壓的增大而緩慢增大，不會出現(xiàn)飽和電流。7-8三、場發(fā)射和熱電子場發(fā)射因素其實(shí)，電子發(fā)射并不是肖特基勢壘二極管中唯一的電荷輸運(yùn)機(jī)制。當(dāng)勢壘比較薄時，半導(dǎo)體中靠近導(dǎo)帶底的電子，可以通過量子隧穿效應(yīng)而到達(dá)金屬中，或發(fā)生相反的過程，稱之為場發(fā)射，如圖中的箭頭E所示。另外，電子也可以被激發(fā)到勢壘頂稍下一些的較高能級，然后再通過量子隧穿效應(yīng)而穿過勢壘，如圖中的HFE箭頭所示，這稱之為熱電子場發(fā)射。7-9肖特基勢壘二極管的完整的電荷輸運(yùn)，應(yīng)當(dāng)包括電子發(fā)射、場發(fā)射以及熱電子場發(fā)射，這幾種不同的輸運(yùn)方式，在不同的條件下分別起主要作用。在溫度比較低、摻雜濃度比較高的情況下，高能量電子比較少、勢壘厚度比較薄，場發(fā)射起主要作用。在中等溫度時，熱電子場發(fā)射占主導(dǎo)地位。在高溫和摻雜濃度比較低時，電子發(fā)射是主要的輸運(yùn)方式。四、其它因素除了上面的幾個影響肖特基勢壘二極管電流的因外，還有載流子的產(chǎn)生—復(fù)合、邊緣效應(yīng)、界面層的作用等因素。D所謂載流子的產(chǎn)生—復(fù)合，與通常的硅pn結(jié)一樣，在正向小注入和勢壘區(qū)的高qns比較大的情況下，勢壘區(qū)的復(fù)合電流起主要作用，此時電流密度expqVkBT成正比，2qns/Eg。在施加反向偏壓時，載流子的產(chǎn)生起主要作用，電流密度與VV12/成正比，1/為產(chǎn)生率。所謂D展或收縮。當(dāng)氧化層中存在正電荷時，它會在半導(dǎo)體中感應(yīng)出負(fù)電荷，使電子的濃度變大，半導(dǎo)體的表面成為積累區(qū)，所以勢壘區(qū)在接觸邊緣處要變窄，因此會影響肖特基勢壘二極管的伏安特性。所謂界面層的作用，是指在實(shí)際的金屬和半導(dǎo)體之間，都會存在厚度比較大的界面層，外加電壓會有一部分降落在界面層上。載流子是依靠量子隧穿效應(yīng)而通過界面層的，所以在這種情況下，正向電流隨電壓的變化很緩慢，的值可以1大很多。在一些用電鍍法制造的肖特基勢壘二極管中，如果表面處理得不好的話，界面層的作用會很大。第四節(jié)肖特基勢壘源/漏單柵結(jié)構(gòu)的當(dāng)前，隨著MOSFET器件尺寸的按比例縮小，短溝道效應(yīng)越來越嚴(yán)重，為了減小短溝道效應(yīng)，MOSFET的源和漏的結(jié)深要盡可能地小，同時，為了減小串聯(lián)電阻，需要增加“源/漏”區(qū)的摻雜濃度。由于摻雜濃度受到雜質(zhì)“固溶度”的限制，當(dāng)摻雜的濃度達(dá)到了雜質(zhì)的“固溶度”時，串聯(lián)電阻就很難再減小了。在源區(qū)和漏區(qū)形成金屬—半導(dǎo)體接觸，即肖特基勢壘（SB）接觸。這法由Nishi最先提出[3]，早在1966年Nishi提交了一份專利，認(rèn)為要徹底地用金屬來替代摻雜硅作為源和漏此專利于1970年獲得隨后，在1968年，M.P.Lepselter和S.M.Sze文章[4]提出用PtSi做源和漏，并制作出PMOS，但限于當(dāng)時的工藝條件，在室溫下這種器件的驅(qū)動電流比MOSFET10倍。直到上世紀(jì)八十年代，人們發(fā)現(xiàn)驅(qū)動電流低的主要原因是源/漏電極與柵極之間的縫隙太大。通過工藝上的改進(jìn)之后，BMOET的研究得到很大的發(fā)展。研究表明，使用金屬做源和漏有以下好處：能夠突破結(jié)深及固溶度的限制。可以減小串聯(lián)電阻及寄生電容。能有效地源漏穿通效應(yīng)（chThrogh）以及漏致勢壘降低效應(yīng)?？梢詼p輕寄生的雙極型晶體管效應(yīng)?？梢栽诓挥酶邷氐臈l件下形成源或漏。正是由于上述這些優(yōu)越性，引起人們對肖特基勢壘源/漏結(jié)構(gòu)的MOSFET研究的濃厚，并認(rèn)為是器件尺寸小型化后的很好的發(fā)展途一、單柵SBMOSFET的制作工藝流程SBMOSFET的制作工藝與當(dāng)前的CMOS制作工藝是相容的，不需要新的設(shè)備，并且它的制作工序比傳統(tǒng)的CMOS制作工序要少。首先使用標(biāo)準(zhǔn)的諸如STI或LOCOS工藝，然后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)阱和溝道的離子植入，隨后形成雙摻雜多晶硅柵或金屬柵。使用常規(guī)的光刻技術(shù)來形成精細(xì)的柵。在柵上形成很?。?0納米）的側(cè)墻利用自對準(zhǔn)技術(shù)，將出來的源/漏區(qū)淀積PtSi，以便形成PMOS的源和漏。或者，利用自對準(zhǔn)技術(shù)，將出來的源/漏區(qū)淀積ErSi，以便NMOS的源和漏。鉑和鉺是通過常規(guī)的物理氣相淀積方法制作的。SB-CMOS電路需要互補(bǔ)的SB-NMOSSB-PMOS，這可以通過使用費(fèi)米能級在禁帶(mid-gap)的硅化物，也可以使用互補(bǔ)的硅化物。前者所形成的肖特基勢壘高度大約為硅的禁帶寬度的一半，但這樣制成的器件具有很差的飽和驅(qū)動電流，而且因柵感應(yīng)而形成的漏極電流以及結(jié)泄漏電流也很大。而互補(bǔ)的硅化物則可以形成二個不同的互補(bǔ)的勢壘高度，這種器件的性能較好。二、電流電壓分析RA.VegaSBMOSFET閾值電壓模型以及愛里函數(shù)和轉(zhuǎn)換（transfer）矩陣隧穿模型，推導(dǎo)出一維SBMOSFET模型，現(xiàn)簡單介紹如下[6]。1、溝道電勢模型 作者假定在源和漏的金—半接觸處，存在電勢突變，由第六章的知識可得，溝道處的電勢Vc可寫為下 sinhx l

sinhLchx L VcVbiVDSslc slcVbiB L l l 其中l(wèi)為特征長度，

（7-stoxWDstoxWD qNBWDmaxtox （7- 上述各式中，E是載流子的能量，Lch是溝道的長度，x是溝道中某點(diǎn)的坐標(biāo)位置，slc是長溝道時的表面勢，WDmax為最大柵感應(yīng)硅體耗盡層厚NB是體摻雜濃度，ms是金屬與半導(dǎo)體功函數(shù)之差。Qox為氧化層界面電荷面密度，對于理想情況下為零。Cox為氧化層單位面積電容是一個與溝道長度和漏端電壓有關(guān)的擬合參數(shù)，對于電子，約為1.1，對于約為2.6。對于有n型的，下面的適用于體硅為pnMOSFETp型的，當(dāng)x0時，VcB；xLch時，VcBVDS。將（7-63）式對x求導(dǎo)，并令xWB，這樣可以得到溝道中xWB處電強(qiáng)度的表達(dá)式 WBlsinhch lV

WBV LchWB

（7- l 式中WB為給定能量時的隧穿勢壘寬度，可令（7-63）式中的xWB，然后求解該式便可得到WB的表達(dá)式。2、勢壘隧穿模型作者對勢壘隧穿模型的處理，使用在多量子阱的情況下較為精確的愛里函數(shù)和轉(zhuǎn)換矩陣方法，這種方法雖然比較復(fù)雜，但比WKB 法要精確的多。根據(jù)這個方法，載流子穿過勢壘的概率為4k k 2kTTLkAkD （7-k 2m*m2m E*0式中A,BC,D為22轉(zhuǎn)換矩陣的四個元素，它們的表達(dá)式中2m*m2m E*0k ，k （7-m*是載流子的有效質(zhì)量。計算愛里函數(shù)時，它的變量x，表達(dá)式為 E/q2qm*mxx 0 （7- 此處物x為溝道中的位置，B為肖特基勢壘的高度，B為橫向電場引qq 為擬合參數(shù)，對于電子，大約為0.1，對于空穴，大約為1.0（0.9—11B的值在0.10.15eV之間。3、接觸電勢在建立熱發(fā)射電流模型時，除了要知道肖特基勢壘高度之外，還要必須定量地知道接觸電勢c?？梢园凑找韵路椒ǖ玫絚（1）將（7-63）式對x求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，可以解出xmax，這樣xmax所對應(yīng)的溝道電勢為極值點(diǎn)；（2）xmax代回（7-63，并令B0，所得到的溝道電勢即為接觸電勢cxmax的表達(dá)式如 V expL/l

expLch/l

（7- 4、總的電流利用彈道輸運(yùn)理論，可以得到表面處一維體系的隧穿電流密Jtun和熱發(fā)射Jtherm，它們的表達(dá)式如下：

E

fE

E

（7-kkB

k A*Tk

（7-

qBB

fs fd

式中A*為有效理查遜常數(shù)，對于硅中的電子，取值為112Acm2K2，對于硅中的空穴，取值為32Acm2K2，Binv和Bacc分別為反型時和積累型時肖特基勢壘的高度，fsfd分別為源端和漏端處的費(fèi)米分布。對于熱發(fā)射電流，B既可以引起電子勢壘高度的變化，又可以引起空穴勢壘高度的變化，可以等價于將載流子的能量相對于金屬源/漏區(qū)的費(fèi)米能級整體移動qB（7-73）式中的正號對應(yīng)于電子，負(fù)號對應(yīng)于空穴。5、模型與實(shí)驗的比較作者將模型計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果相比較，實(shí)驗是選亞30納米和亞80納米的SBPMOS，源/PtSi結(jié)構(gòu)，對于電子，勢壘高度B為0.87eV；對于空穴，B為0.25eV。NB11018cm3，tox1.8nm，使用n多晶硅柵，Lch分別取25nm和75nm，VGS取3V，使氧化層中的電場可以達(dá)到7MVcm。理論計算時，電流密度的單位取為A/m，根據(jù)有關(guān)實(shí)驗結(jié)果，表面溝道5nm厚度通過的電流占總電流的90%，所以將電流密度公式乘以一個常數(shù)5.56105Acm/A，這樣就將（7-72）和（7-73）式中的單位由原來的Acm2轉(zhuǎn)換為Am。由模型計算和實(shí)驗結(jié)果的比較如下圖所示：圖7-10SBPMOS轉(zhuǎn)移特性曲線（取自6、有關(guān)結(jié)論穴的熱發(fā)射電流卻比較大，起主導(dǎo)作用。當(dāng)VGS增大時，電流會增大，這主要源自于肖特基勢壘的降低而導(dǎo)致的熱電流的增大，并非主要來自于勢壘寬度的變窄而導(dǎo)致的隧穿電流的增大。除非肖特基勢壘比較高（如對電子而言的PtSi源/漏，其它情況下基本上都是熱電流占主導(dǎo)地位。當(dāng)肖特基勢壘比較高且橫向電場比較大時，隧穿電流才會占主導(dǎo)地位。當(dāng)肖特基勢壘高度大約為0.25eV時，對于25nmCMOS而言，無論是PMOS還是NMOS，都可以得到大于1mA/m的驅(qū)動電流。三、閾值電壓特性M.ZhangSBMOSFET[7,8]，結(jié)果表明，由于制作工藝的差別，導(dǎo)致肖特基勢壘高度 的不穩(wěn)定從而會導(dǎo)致閾值電壓的變化，這可以通過使用薄的氧化層來消除。當(dāng)使用的體硅厚度tsi比較薄時，雖然可以使器件的特性得到改善，但付出的代價卻是導(dǎo)致閾值電壓不穩(wěn)定。當(dāng)使用背柵時，可以使閾值電壓的變化減小A作者們使用完全的硅化鎳源和漏，使用100p型硅，摻雜濃度為N1115m3，器件制作在SOI上，一開始晶圓厚度為100nm，總共制作三套器件：一套是體硅的厚度tsi50nm，但具有不同柵氧化層厚度tox；一套是tox3.5nm，但具有不同的tsi；還有一套就是tox3.5nm，ti50nm，但使用雜（dopantsegregation方法，在形成硅化物的源/漏之前，將5115m2劑量的硼植入到源/漏區(qū)與溝道的交界處，這樣做可以使空穴的有效肖特基勢壘高度降低。為了減小短溝道效應(yīng)，器件的溝道長度為2m，寬度為40m。A根據(jù)他們以前的研究，閾值電壓可由下式給出：VkBTI0 qlnC d （7- d 2*ls 式中CM2q/h2 kT3/2，當(dāng)考慮量子效應(yīng)和較高的能2*ls 調(diào)節(jié)，對于不考慮這些效應(yīng)時，Ms1Vbi取為0.25Vtsitoxsi/ ，為有效長度。d是與隧穿tsitoxsi/度大于d時，隧穿電流可以忽略。I0是電流常數(shù)，取值為108A左右，當(dāng)施加的柵壓使源漏電流達(dá)到I0時，定義此時的柵壓為閾值電壓。E是由于tsi比較小時在垂直于溝道方向上要考慮量子力學(xué)效應(yīng)，載流子的能量是量子化的，當(dāng)tsi5nmE可以忽略。根據(jù)（7-74）式，可以得到閾值電壓的變化量為： oxV I0 sitoxt oxsi 2qlnC 由上式可以看出，Vth與

d t 2 ox tox以及B成正比，所以當(dāng)tsi很小肖特基勢壘很高時，閾值電壓不穩(wěn)定。并且不難看出，要使閾值電壓穩(wěn)定，可以減小柵氧化層的厚度和降低肖特基勢壘的高度。作者們使用前面提到的三套器件對閾值電壓的變化量與tsi，tox以及B四、亞閾值擺幅特性J.Knoch等人[8]SBMOSFET的解析表達(dá)式

S ln d

(7-當(dāng)氧化層的厚度dox3.5nm時，上式得到的解析結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果符合得非常好，參看圖7-11，圖中dsoi為體硅的厚度。并且由上式得到的解析結(jié)果與用非平衡格林函數(shù)方法模擬得到的結(jié)果在不同氧化層厚度的情況下，符合得非常好，具體可見圖7-12。7-11亞閾值擺幅的解析結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果的比較（取自圖7-12亞閾值擺幅的解析結(jié)果與模擬結(jié)果的比較（取自第五節(jié)肖特基勢壘源/漏雙柵結(jié)構(gòu)MOSFET的模型研究G.J.Zhu等人，研究了非摻雜的雙柵SBMOSFET，通過求解二維泊1、表面電勢圖7-13SBMOSFET結(jié)構(gòu)草圖（取自這種器件的結(jié)構(gòu)圖如圖（7-13）所示。根據(jù)以前的討論可知，非摻雜雙柵表面電勢可由下式給Vcysys,sys,dy （7- y （7- sinhLssinhydsinhLdsinhydsinhLd 其中sy是長溝道情況下的表面勢，由下式給出：

（7-Vy 2 eqVgfVc/2kBT （7-s w為 函數(shù)，即fwwew的反函數(shù)， V n 1 ，稱為本征體因子。地面取為零點(diǎn)電勢，其n si 是相對地面點(diǎn)的。tun,sd sd2sdtun,sd（7-tun,sd sd2sdtun,sd 1 sd 2tun,sd sd

（7-其中

為平滑參數(shù)，

為擬合常數(shù)， T 21/

為不變的特征長sd siox 度，適用于亞閾值時熱電子發(fā)射 流起主要作用的情況tun,sd B,sd qN 1/2 是與偏壓有關(guān)的特征長度，適用于隧穿電流起主作用的情況，B,d 為源/漏處的肖tun,sd B,sd nexpsinh1 2n 2QQqT Qi,sdsdCoxVgVsbfb,sdseff,sd （7-其中sd為擬合參數(shù)，Vsbfb,sd為源/漏端的平帶電壓，

seff,sd為源/漏端的有2、隧穿電流和熱電子電流文中作者們使用類似于WKB法的Miller-Good隧穿模型可以使得隧穿電流與熱電子電流比較平滑地Miller-Good隧穿模型得到的EqBB時，

TtE4 * 3/4 * 3/

1expSE

（7-（7-其中Fs為表面電場強(qiáng)度，可以由（7-77）式求得，WBE為給定能E時EqBB時，SESESES