年級(jí)：高一 課時(shí)數(shù)：

對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算公式第1課時(shí)對(duì)數(shù)的概念 1/173－32783165一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b，其中a式的互化例1、(1)將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式： a＝15.(2)數(shù)式化為指數(shù)式：11log2435log3273lg＝－1.【思路探究】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義ab＝N(a>0，且a≠1)logaN＝b(a>0且a≠1)進(jìn)行互化，要分清各分別在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中的位置． 【自主解答】(1)①由3－3＝27，得log327＝－3. ③由5a＝15得，log515＝a.11 2/171．并非所有指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式，如(－3)2＝9就不能直接寫成log(－3)9＝2，只有a>0， Nb下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是________11 82log3③lg5＝0.7與e0.7＝5； 【解析】①錯(cuò)誤，因?yàn)閘og(－2)4沒有意義，在轉(zhuǎn)化時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)再互化；②錯(cuò)誤，將8－3＝2化成 對(duì)數(shù)式為log82＝－3；③錯(cuò)誤，將lg5＝0.7化成指數(shù)式為100.7＝5；④正確．【答案】④對(duì)數(shù)的值列各式的值：(1)lg0.001；(2)log48；(3)lne.【思路探究】對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式→化為同底的冪→列方程→結(jié)論 (3)設(shè)lne＝x，則ex＝e，即ex＝e2， 解得x＝，所以lne＝. 1．式的求值問題，一般是轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，解指數(shù)方程．列各式的值．3/17【解】【解】(1)令log93＝x，則9 (1)log93；(2)log20.25；(3)log 3；(4)log 9x 例、計(jì)算：(1)log(log5)(2)log

2－1)3＋22；(3)71－log75；(4)alogab·logbc(a，b為不等于1的正數(shù)，c>0)．【思路探究】解答本題可用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式來化簡(jiǎn)求值．【自主解答】(1)原式＝log21＝0.(2)原式＝log 2＋12＝log(

2－1)2log

2－1)(2－1)＝1.(3)原式＝7÷7log75＝7÷5＝5.(4)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.1．的基本性質(zhì)：(1)log0；a(2)logaa＝1.2數(shù)恒等式：alogaN＝N(a>0，a≠1)．3．解答此類問題要注意觀察，能用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)的先用基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為0或1，再根據(jù)指的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式求值．將(4)換成3log35－log36，如何求解？4/1722．logaa＝1及l(fā)og11＝0是對(duì)數(shù)計(jì)算的兩個(gè)常用結(jié)論，可實(shí)現(xiàn)數(shù)“1和0”與對(duì)數(shù)logaa和log3log55【解】原式＝3＝.3log66)log(3)log(3＋22)＝－2；(4)log5(log2x)＝0.【思路點(diǎn)撥】利用轉(zhuǎn)化思想，把對(duì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題解決． 【規(guī)范解答】(1)由log27＝2，得x2＝27，∴x＝273＝9.3分 (2)由log2x＝－3，得x＝2－3＝2.6分(3)由log(3＋22)＝－2，得3＋22＝x－2，得x＝(3＋22)－2＝2－1.9分a

1a1理解對(duì)數(shù)的定義： 2．對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，可解決簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)式的計(jì)算問題．3．要牢記對(duì)數(shù)恒等式，對(duì)于對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有形式；③其值為對(duì)數(shù)的真數(shù)且大于零．其次合理利用對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算法則，化為相同底數(shù)．5/17【解析】【解析】設(shè)log327＝ 2534log(lg【解析】【解析】由log5(1－2【解析】∵log232＝5，∴25＝32.【答案】25＝322．log327的值為________ 【答案】31－2a a＝________.1－2a 1－2a【解析】由log3 9＝0，得9＝1，∴1－2a＝9，a＝－4.【答案】－4x 【解】(1)∵log8x＝－3， ∴x＝8－＝(23)－＝2－2＝. (2)

425x)＝1，∴l(xiāng)gx＝3，∴x＝103＝1000.演練填空題【答案】－22．下列各組指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的是________．6/17則則25t1＝625＝252,10t2＝100＝102，11 ②27－3＝3與log273＝－3④100＝1與lg1＝0【解析】在對(duì)數(shù)式中真數(shù)要求大于0.③不正確．【答案】③【解析】x＝3－4＝

1.案】【解析】由lglgx＝0得lgx＝1，∴x＝10.【答案】10【解析】令10x＝t，∴f(1000)＝lg1000，∵103＝1000，∴f(1000)＝3.【答案】36．log25625＋eln2＋lg100＝________.【解析】令log25625＝t1，lg100＝t2，t1，222【答案】2【解析】由log2[log3(log4x)]＝0可知log3(log4x)＝1，∵log4x＝3，∴x＝43＝64.【答案】647/17【解析】【解析】(2)log23＝2－log23＝(2log23)【解】【解】(1)∵log39＝－2，∴(3)8．化簡(jiǎn)：)log23_______.

－1＝3－1＝3.【答案】3解答題9．(1)將對(duì)數(shù)式log9＝－2，化為指數(shù)式；(2)將指數(shù)式10－3＝0.001，化為對(duì)數(shù)式； 1－2＝9；25(2)已知log2＝m，log3＝n，求a2m＋n的值．a(chǎn) a【解】(1)∵(－5)2＝25，∴l(xiāng)gx＝2，∴x＝102＝100.a a

n＝12. 又∵x＝2＝2 ＝ ，z＝5＝5

x((【思路探究】在解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，一定要注意：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不等于8/17(2)由題意有(3)由題意有在解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，一定要注意：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不等于

5－a>0，由對(duì)數(shù)定義，知a－2>0，a－2≠1

a<5，?a>2，a≠3

?2<a<3或3<a<5.∴a的取值范圍為(2,3)∪(3,5)．第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)9/17(1)log(3)logaN＝logaM－logaN.公式 cacaac一般地，我們有l(wèi)ogN＝c，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1，這個(gè)公式稱為對(duì)數(shù)的換底公式.a c

324－lg 493(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2. 【自主解答】(1)lg －lg ＝lg42－lg4＋lg7542 ÷4×75)＝lg 10＝lg10＝. (2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2＋(2－lg2)×lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)×lg2＝(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)×lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.10/17(2)(2)法一∵log23＝a，∴l(xiāng)og32＝.又3(((lg3＋2lg2－1 8＋43＋log2 8－43.lg3＋lg4－1lg1.2【解】(1)原式＝ lg1.2 lg1.2(2)原式＝log2(8＋43×8－43)＝log24＝2.應(yīng)用 log46log96【思路探究】(1)先利用logab·logba＝1統(tǒng)一底數(shù)，再求值．a(chǎn)log356log37＋log38 log312log33＋log34b＋3·aab＋333 a＋21＋2·a法二∵log23＝lg2＝a，∴l(xiāng)g3＝alg2.又3b＝7，∴l(xiāng)g7＝blg3.∴l(xiāng)g7＝ablg2.

lg563lg2＋lg73lg2＋ablg23＋ab3＋ab【答案】(1)2(2)a＋211/17(1)logcloga1alog328log34＋log37【解】log728＝ 2log32＋log37a 2＋ab ＝＝ ab用題【自主解答】設(shè)x年后每桶生產(chǎn)成本為20元．lg0.4 lg lg4－1 lg0.72lg72×10－2lg72－22lg2－1 3lg2＋2lg3－23×0.3010＋2×0.4771－2－0.1428a12/17【解】【解】(1)依題意得y＝a(1－)xx＝a()(2)(2)依題意得a()<<a×?(

?x(2lg3－1)<－lg2?x> x 得x>y>0，則>0，故＝－1為增根，應(yīng)舍去． 故舍去＝－1，所以＝2. 13/17.2【解析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知只有①正確．【答案】① lg5【解析】原式＝2·lg2＋·lg2＝lg2＋lg5＝1.【答案】1 lg283lg9lg322lg35lg210【解析】原式＝× ＝.【答案】lg8 lg3 3lg2 lg3

(1)lg12.5－lg＋lg； (2)lg52＋lg2×lg50＋(lg2)2；(3)lg25＋lg2＋lg (4)2log32－log39＋log38－5log53.258 【解】(1)原式＝lg(××)＝lg10＝1. 52(2)原式＝2lg5＋lg2×(lg10＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2×(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2. (3)原式＝lg[25×2×10×(10－2)－1] 77＝lg(5×2×10×102)＝lg10＝. 223314/17【解析】【解析】由條件可知a＝log3m，b＝log5m，∴＋＝log22222【解析】∵log34·log48·log8m＝log3m，且log416＝2，∴l(xiāng)og3m＝2，即m＝9.【答案】9lg6lg2＋lg3m＋n【解析】log46＝lg4＝2lg2 ＝2m.【答案】

【解析】由2x＝9，得log29＝x， ∴x＋2y＝log29＋2log23＝log29＋log29＝log264＝6.【答案】6)

【解析】∵x＝－2<0，∴f(－2)＝10－2＝>0，所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2.【答案】－2 ab11ab

3＋log5＝2，∴l(xiāng)og15＝2. 即m2＝15，∴m＝15.【答案】15【解析】令3x＝t(t>0)，則x＝log3t，

lgtlg32lgt ＝，lg3lg2 lg2 2lg21006∴f(x)＝，f(21006)＝ ＝2012.lg2 lg2【答案】201211ab【解析】由2a＝5b＝m，知a＝log2m，b＝log5m， 所以＝log2，＝log5，∴＋＝log2＋log5＝log10.a a 15/1711由＋＝2，得log10＝2，ab

(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg0.06＋lg；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.【解】(1)原式＝lg5(3lg2＋3lg10)＋(3lg2)2＋lg(0.06×)＝3lg2lg5＋3lg5＋3lg22＋lg0.01＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝3.【解】因?yàn)閘g2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝(lgx＋lg2)(lgx＋lg3)， 75%(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) 【解】假設(shè)經(jīng)過x年，該物質(zhì)的剩余量是原來的，根據(jù)題意得：0.75x＝， lg3 lg3 (1)求證＋＝； 16/17x【自主解答】(1)證明設(shè)3x＝4y＝6z＝t(t>1)， 3，＝log4，＝log6， ∴＋＝log3＋log4＝log3＋log2＝log6＝，即＋＝. (2)