第一章第六課時(shí)：二次根式要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練第一章第六課時(shí)：要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.積的算術(shù)平方根(1)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.(2)公式=(a≥0，b≥0).一.二次根式的定義(1)式子(a≥0)叫做二次根式.(2)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，即a≥0，據(jù)此可以確定被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).具有雙重非負(fù)性。二、二次根式的運(yùn)算要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.積的算術(shù)平方根一.二次根式的定義二、二次根2.二次根式的乘法(1)公式=(a≥0，b≥0).(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍可使用。3.商的算術(shù)平方根(1)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(2)公式（a≥0,b＞0）.4.二次根式的除法(1)公式（a≥0,b＞0）.(2)二次根式的除法運(yùn)算，通過(guò)采用化去分母中的根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.5.

()2=a(a≥0).2.二次根式的乘法3.商的算術(shù)平方根4.二次根式的除法5.滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.(3)分母不能含有根號(hào)?；?jiǎn)時(shí)應(yīng)注意把被開(kāi)方數(shù)分解因式或分解因數(shù).幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，若被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.三、最簡(jiǎn)二次根式四、同類(lèi)二次根式滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.幾個(gè)二次根式化二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式(2)把各個(gè)同類(lèi)二次根式合并.注意:不是同類(lèi)二次根式的二次根式(如與)不能合并如何合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似,把同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變。二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式五、分母有理化：1、定義：把分母中的根號(hào)化去。2、方法：分子、分母同時(shí)乘以分母的有理化因式。3、有理化因式：4、常見(jiàn)的互為有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積中不含二次根式，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式。五、分母有理化：1、定義：把分母中的根號(hào)化去。2、方法：分子4)的有理化因式是的有理化因式是4)的有理化因式是【例1】已知化簡(jiǎn)后為（）

A.B.C.D.B典型例題解析【例1】B典型例題解析【例2】計(jì)算：(1)(2)解：(1)原式=(2)原式=(10a２×5÷15)(××)==典型例題解析方法小結(jié)：二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行乘除法計(jì)算，再化簡(jiǎn)二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再約分.【例2】計(jì)算：(1)解：(1)原式=典型例題解析方法小結(jié)【例3】求代數(shù)式的值.(1)

(2)

若x2-4x+1=0，求的值.解:(1)

(2)由x2-4x+1=0x+-4=0x+=4.∴原式=典型例題解析【例3】求代數(shù)式的值.解:(1)(2)由x2-4x+1課時(shí)訓(xùn)練2.(2004年·寧夏)計(jì)算：的結(jié)果是

。3.若，則的取值范圍是

。12x≤2C4.(2004年·甘肅)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

()A.x≥4

B.x≤4

C.x>4

D.x<4(2004年·哈爾濱)函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

.3<x≤5課時(shí)訓(xùn)練2.(2004年·寧夏)計(jì)算：5.(2004年·南昌)化簡(jiǎn)課時(shí)訓(xùn)練8.在、、、中與是同類(lèi)二次根式的是

、.6.(2004年·南京市)計(jì)算：47.(2004年·臨汾市)若實(shí)數(shù)a＜b，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+bD5.(2004年·南昌)化簡(jiǎn)課時(shí)訓(xùn)練8.在、9.(2004年·沈陽(yáng))下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.10.(1)化簡(jiǎn)(a-1)的結(jié)果是.(2)當(dāng)x＞4時(shí)，化簡(jiǎn)

.(3)(2002年·天津市)若1＜x＜4時(shí)，則=

。32x-8課時(shí)訓(xùn)練B11.（2004·

陜西）計(jì)算：9.(2004年·沈陽(yáng))下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(1.判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式的關(guān)鍵是將幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同.2.二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行乘除法計(jì)算，再化簡(jiǎn)二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再約分.3.對(duì)有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問(wèn)題一般應(yīng)對(duì)已知式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)后的待求式，同時(shí)還應(yīng)注意挖掘隱含條件和技巧的運(yùn)用使求解更簡(jiǎn)捷.方法小結(jié)：1.判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式的關(guān)鍵是將方法小結(jié)：

(2004年·山西省)觀察下列各式：

請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來(lái)：思考題(2004年·山西省)觀察下列各式：思考題第一章第六課時(shí)：二次根式要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練第一章第六課時(shí)：要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.積的算術(shù)平方根(1)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.(2)公式=(a≥0，b≥0).一.二次根式的定義(1)式子(a≥0)叫做二次根式.(2)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，即a≥0，據(jù)此可以確定被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).具有雙重非負(fù)性。二、二次根式的運(yùn)算要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.積的算術(shù)平方根一.二次根式的定義二、二次根2.二次根式的乘法(1)公式=(a≥0，b≥0).(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍可使用。3.商的算術(shù)平方根(1)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(2)公式（a≥0,b＞0）.4.二次根式的除法(1)公式（a≥0,b＞0）.(2)二次根式的除法運(yùn)算，通過(guò)采用化去分母中的根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.5.

()2=a(a≥0).2.二次根式的乘法3.商的算術(shù)平方根4.二次根式的除法5.滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.(3)分母不能含有根號(hào)?；?jiǎn)時(shí)應(yīng)注意把被開(kāi)方數(shù)分解因式或分解因數(shù).幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，若被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.三、最簡(jiǎn)二次根式四、同類(lèi)二次根式滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.幾個(gè)二次根式化二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式(2)把各個(gè)同類(lèi)二次根式合并.注意:不是同類(lèi)二次根式的二次根式(如與)不能合并如何合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似,把同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變。二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式五、分母有理化：1、定義：把分母中的根號(hào)化去。2、方法：分子、分母同時(shí)乘以分母的有理化因式。3、有理化因式：4、常見(jiàn)的互為有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積中不含二次根式，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式。五、分母有理化：1、定義：把分母中的根號(hào)化去。2、方法：分子4)的有理化因式是的有理化因式是4)的有理化因式是【例1】已知化簡(jiǎn)后為（）

A.B.C.D.B典型例題解析【例1】B典型例題解析【例2】計(jì)算：(1)(2)解：(1)原式=(2)原式=(10a２×5÷15)(××)==典型例題解析方法小結(jié)：二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行乘除法計(jì)算，再化簡(jiǎn)二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再約分.【例2】計(jì)算：(1)解：(1)原式=典型例題解析方法小結(jié)【例3】求代數(shù)式的值.(1)

(2)

若x2-4x+1=0，求的值.解:(1)

(2)由x2-4x+1=0x+-4=0x+=4.∴原式=典型例題解析【例3】求代數(shù)式的值.解:(1)(2)由x2-4x+1課時(shí)訓(xùn)練2.(2004年·寧夏)計(jì)算：的結(jié)果是

。3.若，則的取值范圍是

。12x≤2C4.(2004年·甘肅)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

()A.x≥4

B.x≤4

C.x>4

D.x<4(2004年·哈爾濱)函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

.3<x≤5課時(shí)訓(xùn)練2.(2004年·寧夏)計(jì)算：5.(2004年·南昌)化簡(jiǎn)課時(shí)訓(xùn)練8.在、、、中與是同類(lèi)二次根式的是

、.6.(2004年·南京市)計(jì)算：47.(2004年·臨汾市)若實(shí)數(shù)a＜b，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+bD5.(2004年·南昌)化簡(jiǎn)課時(shí)訓(xùn)練8.在、9.(2004年·沈陽(yáng))下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A.