中考中的函數(shù)應(yīng)用題仁愛(ài)中學(xué)林敏平中考中的函數(shù)仁愛(ài)中學(xué)林敏平1函數(shù)可謂初中數(shù)學(xué)的“集大成者”，它幾乎涉及初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)思想在各級(jí)各類題中均有體現(xiàn)，因此成為歷年中考的熱點(diǎn)，成為中考的重中之重，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難中之難。函數(shù)可謂初中數(shù)學(xué)的“集大成者”，它幾乎涉及初中2函數(shù)類圖象信息題函數(shù)類圖象信息題3

所謂圖表信息題，是指將已知信息用圖象或表格形式給出的一類試題。它要求學(xué)生從所提供的變量間繁雜的表象中看到問(wèn)題的本質(zhì),從所給的圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢(shì)等諸多信息中獲得變量間的內(nèi)在關(guān)系，經(jīng)過(guò)分析、處理建立數(shù)學(xué)模型，然后解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解答原問(wèn)題。

4例1：請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫(xiě)出有關(guān)結(jié)論。解（1）圖象的開(kāi)口方向:（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3）對(duì)稱軸：（4）圖象與x軸的交點(diǎn)為：（5）圖象與y軸的交點(diǎn)為：（6）圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（7）最大值或最小值：（8）y的正負(fù)性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)向上

（-2，-1）直線x=-2（-3，0），（-1，0）（0，3）（-4，3）當(dāng)x=-2時(shí)，y最小值=-1；當(dāng)x=-3或-1時(shí)，y=0；當(dāng)-3<x<-1時(shí)y<0；當(dāng)x>-1或x<-3時(shí)，y>0拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=x2+4x+3為2（11）對(duì)稱拋物線：拋物線y=x2+4x+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=-（x+3）（x+1）next例1：請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可5中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件6中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件7例3、某開(kāi)發(fā)商對(duì)去年市場(chǎng)上一種商品銷售數(shù)量及其銷售利潤(rùn)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：①銷售數(shù)量（萬(wàn)件）與時(shí)間（月份）具有滿足下表的一次函數(shù)關(guān)系：②每一件的銷售利潤(rùn)（元）與時(shí)間（月份）具有如圖所示的關(guān)系：2.8…1.91.81.7銷售數(shù)量（萬(wàn)件）12…321時(shí)間（月份）問(wèn)題1、在三月份，銷售這種商品可獲利潤(rùn)多少元？2、哪一個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由？例3、某開(kāi)發(fā)商對(duì)去年市場(chǎng)上一種商品銷售數(shù)量及其銷售利潤(rùn)情8解：1、從圖象上可知：x=3時(shí)，y=7即3月份每件銷售為7元∴在3月份銷售這種商品可獲利潤(rùn)為7×1.9=13.3（萬(wàn)元）2、解：1、從圖象上可知：x=3時(shí)，y=72、9例4、

某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售?，F(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（元/Km）運(yùn)輸費(fèi)用（元/Km）包裝與裝卸時(shí)間（h）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解下列問(wèn)題：

1、若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用總和恰好是甲公司的兩倍，求A、B兩市的距離（精確到個(gè)位）；

2、如果A、B兩市的距離為skm，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為300元/h，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？例4、某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市10

某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售。現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（元/Km）運(yùn)輸費(fèi)用（元/Km）包裝與裝卸時(shí)間（h）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700

1、若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用總和恰好是甲公司的兩倍，求A、B兩市的距離（精確到個(gè)位）；解：設(shè)Ａ、Ｂ兩市的距離為xcm，則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用分別為：甲公司（1500+6x）元，乙公司（1000+8x）元，丙公司（700+10x）元。依據(jù)題意，得：（1000+8x）＋（700+10x）＝2（1500+6x）解得x≈217(km)答：Ａ、Ｂ兩市的距離約為217km。某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到11運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（元/Km）運(yùn)輸費(fèi)用（元/Km）包裝與裝卸時(shí)間（h）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700

2、如果A、B兩市的距離為skm，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為300元/h，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？解：設(shè)選擇三家運(yùn)輸公司所需的總費(fèi)用分別為、、，依題意，得：運(yùn)輸運(yùn)輸速度運(yùn)輸費(fèi)用包裝與裝卸包裝與裝卸甲公司606415012中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件13例2某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米/時(shí)，最終停止，結(jié)合風(fēng)速y與時(shí)間x的圖象如圖，回答下列問(wèn)題：（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；

例5y(千米/時(shí)）O41025（）x（小時(shí)）（）832例2某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵14（3）求出當(dāng)x≥25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)了多少小時(shí)？解：（2）由題意得：832y(千米/時(shí)）O41025（）x（時(shí)（）ABCD（3）設(shè)解析式為y=kx+b∵圖象過(guò)(25,32)，(57,0)，則有：(57,0)(25,32)25k+b=3257k+b=0∴y=-x+57(25≦x≦57)∴k=-1,b=5732÷1=32（小時(shí)）∴25+32=57（小時(shí)）∴沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)57小時(shí)（3）求出當(dāng)x≥25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí)）與時(shí)間（2）沙塵暴15例6觀察甲乙兩圖，回答下列問(wèn)題：⑴兩圖中的____圖比較符合《龜兔賽跑》的傳統(tǒng)寓言故事所描繪的情節(jié).甲主人公(龜或兔)到達(dá)時(shí)間(分)最快速度(米/分)平均速度(米/分)實(shí)線虛線⑵根據(jù)⑴中圖象填表:4035407.5兔龜甲S(米)t（分）S(米)乙t（分）例6觀察甲乙兩圖，回答下列問(wèn)題：甲主人公(龜或兔)到達(dá)時(shí)間16(3)根據(jù)⑴中圖象求:①龜兔賽跑過(guò)程中的函數(shù)解析式(注明各函數(shù)自變量的取值范圍).②烏龜經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上兔子,追及地距起點(diǎn)有多遠(yuǎn)路程?甲圖①s龜=t(0≦t≦35)s兔=200(5≦t＜35)40t(0≦t＜5)20t-500(35≦t≦40)追及地距起點(diǎn)200米.②結(jié)合圖象,由t=200得t=即烏龜用分追上兔子(3)根據(jù)⑴中圖象求:①龜兔賽跑過(guò)程中的函數(shù)解析式17

⑷根據(jù)另一圖,自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事,要求如下:①用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括大意,不能超過(guò)200字.②圖中能確定的數(shù)值,在故事敘述中不能少于3個(gè),且分別涉及時(shí)間,路程和速度.乙圖S(米)t（分）⑷根據(jù)另一圖,自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事,要求如下18例3

例7某校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲，乙兩名同學(xué)同時(shí)從A地到B地，甲先騎自行車到B地后跑步回A地，乙則是先跑步到B地后騎自行車回A地（騎車速度快于跑步速度），最后兩人恰好同時(shí)回到A。已知甲騎自行車比乙騎自行車快。若學(xué)生離開(kāi)A地的距離S與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下（實(shí)線表示甲的圖象，虛線表示乙的圖象）則正確的是（）SOt(A)SOt(B)SOt(C)SOt(D)√B例3例7某校19中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件20(1)從

上判定函數(shù)類型，(2)從

上得出函數(shù)解析式,(3)通過(guò)方程,不等式,函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解答原問(wèn)題小結(jié)：解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖像信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:圖象形狀點(diǎn)的坐標(biāo)(1)從上判21二、應(yīng)用性問(wèn)題中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件22實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的解返回解釋檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的解返回解釋檢驗(yàn)23【例1】(2003年·湖北黃岡市)在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過(guò)日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素.據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足圖所示的折線.【例1】(2003年·湖北黃岡市)在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中24(1)寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的.如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后控制病情開(kāi)始有效?這個(gè)有效時(shí)間有多長(zhǎng)?(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點(diǎn)鐘，問(wèn)怎樣安排此人從6：00～20：00注射藥液的時(shí)間，才能使病人的治療效果最好?(1)寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t25【分析】(1)據(jù)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，再結(jié)合圖形，利用分類思想，求出分段的函數(shù)關(guān)系式.(2)在分段函數(shù)中分別求出y=4時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間值.(3)因超過(guò)10小時(shí)后體內(nèi)的一次注射含藥量才為零，故要考慮在不超過(guò)10小時(shí)時(shí)間內(nèi)連續(xù)注射時(shí)，體內(nèi)含藥量應(yīng)為10小時(shí)內(nèi)注射藥液的含藥量之和的問(wèn)題.解：(1)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)y=k1t，則6=k1×1∴k1=6∴y=6t當(dāng)1＜t≤10時(shí)，設(shè)y=k2t+b∴6=k2+b0=10k2+bk2=-2/3b=20/3∴y=-2/3t+20/3∴y=6t(0≤t≤1)-2/3t+20/3(1＜t≤10)【分析】(1)據(jù)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，再結(jié)合圖形，利用分類思想26(2)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令y=4，即6t=4∴t=2/3.當(dāng)0＜t≤10時(shí)，含y=4，即-2/3t+20/3=4∴t=4∴注射藥液2/3小時(shí)后開(kāi)始有效，有效時(shí)間長(zhǎng)為4-2/3=10/3小時(shí)(3)設(shè)第二次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液t丹1小時(shí)后，則-2/3t1+20/3=4∴t1=4(小時(shí))∴第二次注射藥液的時(shí)間是：10：00.設(shè)第三次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液t丹2小時(shí)后，此時(shí)體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含藥量與第二次注射藥液的含藥量之和∴-2/3t2+20/3-2/3(t2-4)+20/3=4(2)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令y=4，即6t=4∴t=2/3.(327解得t2=9(小時(shí))∴第三次注射藥液的時(shí)間是：15：00設(shè)第四次的注射藥液時(shí)間是在第一次注射藥液t丹3小時(shí)后，此時(shí)體內(nèi)不再含第一次注射藥液的藥量(因t＞10)，體內(nèi)的含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和.∴-2/3(t3-4)+20/3-2/3(t3-9)+20/3=4∴t3=(小時(shí))∴第四次注射藥液的時(shí)間是：19：30.∴安排此人注射藥液的時(shí)間為：第一次注射藥液的時(shí)間是6：00，第二次注射藥液的時(shí)間是10：00，第三次注射藥液的時(shí)間是15：00，第四次注射藥液的時(shí)間是19：30，這樣安排才能使病人的治療效果最好.解得t2=9(小時(shí))28例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬(wàn)件,為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求y與x的函數(shù)的關(guān)系式；解：因?yàn)閥是x的二次函數(shù),所以設(shè)y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得：1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c1.5=25a+5b+c解得∴X(萬(wàn)元)…12…5…y…1.51.8…1.5…例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元29例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬(wàn)件,為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X(萬(wàn)元)…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y與x的函數(shù)的關(guān)系式；如果將題中y與x的關(guān)系表中x＝5,y＝1.5這一組數(shù)據(jù)去掉，即

問(wèn)能否求出y與x的函數(shù)關(guān)系式？X(萬(wàn)元)

12……y

1.51.8……想一想01例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元30例2、

揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬(wàn)件,為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求y與x的函數(shù)的關(guān)系式；(2)如果利潤(rùn)＝銷售總額－成本費(fèi)－廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)S最大。解：(2)由題意得：S=10y(3–2)–x=–x2+5x+10當(dāng)x=5/2時(shí)，S的最大值為65/4.X(萬(wàn)元)…12…5…y…1.51.8…1.5…例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是331例3、如圖是椒江某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的解析式為_(kāi)___________如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。

y=－(x-1)2+2.252.5例3、如圖是椒江某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形32解:建立如圖坐標(biāo)系CAxy50030006000B1200則C（3000，1200）故炮彈能越過(guò)障礙物。解:建立如圖坐標(biāo)系CAxy50030006000B1200則33咱來(lái)試一試你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。

1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)咱來(lái)試一試你知道嗎？平時(shí)我34

問(wèn)題2牟斌斌同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？嘗試成功xyo如圖，有一次,我班牟斌斌同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

3.05

m2.5m3.5m問(wèn)題1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；4m問(wèn)題2牟斌斌同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投嘗試成功xyo35

應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括或近似表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的有以下幾種解應(yīng)用題常用的數(shù)學(xué)模型。一、函數(shù)模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)。應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)36

二、不等式模型數(shù)學(xué)應(yīng)用題中一些最優(yōu)化問(wèn)題，往往需用不等式知識(shí)加以解決三、幾何模型把數(shù)學(xué)應(yīng)用題翻譯成數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題，通過(guò)幾何知識(shí)解決四、方程模型許多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都要求我們求出一個(gè)（或幾個(gè)）量來(lái)，或求出一個(gè)（或幾個(gè)）量以后就可導(dǎo)致問(wèn)題的最終解決，解方程（組）就是最有效的工具。二、不等式模型數(shù)學(xué)應(yīng)用題中一些最優(yōu)化問(wèn)題，往往需37

函數(shù)應(yīng)用題，求解過(guò)程通常分三步：1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì),弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義。

2、根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系,進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì),即建立目標(biāo)函數(shù),將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3、進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì),即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問(wèn)題或其他常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決。（常用列表法，畫(huà)圖法等來(lái)幫助理解。）（通常用解方程（組）、解不等式（組）、利用函數(shù)的性質(zhì)等）1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字38謝謝大家！謝謝大家！39中考中的函數(shù)應(yīng)用題仁愛(ài)中學(xué)林敏平中考中的函數(shù)仁愛(ài)中學(xué)林敏平40函數(shù)可謂初中數(shù)學(xué)的“集大成者”，它幾乎涉及初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)思想在各級(jí)各類題中均有體現(xiàn)，因此成為歷年中考的熱點(diǎn)，成為中考的重中之重，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難中之難。函數(shù)可謂初中數(shù)學(xué)的“集大成者”，它幾乎涉及初中41函數(shù)類圖象信息題函數(shù)類圖象信息題42

所謂圖表信息題，是指將已知信息用圖象或表格形式給出的一類試題。它要求學(xué)生從所提供的變量間繁雜的表象中看到問(wèn)題的本質(zhì),從所給的圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢(shì)等諸多信息中獲得變量間的內(nèi)在關(guān)系，經(jīng)過(guò)分析、處理建立數(shù)學(xué)模型，然后解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解答原問(wèn)題。

43例1：請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫(xiě)出有關(guān)結(jié)論。解（1）圖象的開(kāi)口方向:（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3）對(duì)稱軸：（4）圖象與x軸的交點(diǎn)為：（5）圖象與y軸的交點(diǎn)為：（6）圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（7）最大值或最小值：（8）y的正負(fù)性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)向上

（-2，-1）直線x=-2（-3，0），（-1，0）（0，3）（-4，3）當(dāng)x=-2時(shí)，y最小值=-1；當(dāng)x=-3或-1時(shí)，y=0；當(dāng)-3<x<-1時(shí)y<0；當(dāng)x>-1或x<-3時(shí)，y>0拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=x2+4x+3為2（11）對(duì)稱拋物線：拋物線y=x2+4x+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=-（x+3）（x+1）next例1：請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可44中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件45中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件46例3、某開(kāi)發(fā)商對(duì)去年市場(chǎng)上一種商品銷售數(shù)量及其銷售利潤(rùn)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：①銷售數(shù)量（萬(wàn)件）與時(shí)間（月份）具有滿足下表的一次函數(shù)關(guān)系：②每一件的銷售利潤(rùn)（元）與時(shí)間（月份）具有如圖所示的關(guān)系：2.8…1.91.81.7銷售數(shù)量（萬(wàn)件）12…321時(shí)間（月份）問(wèn)題1、在三月份，銷售這種商品可獲利潤(rùn)多少元？2、哪一個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由？例3、某開(kāi)發(fā)商對(duì)去年市場(chǎng)上一種商品銷售數(shù)量及其銷售利潤(rùn)情47解：1、從圖象上可知：x=3時(shí)，y=7即3月份每件銷售為7元∴在3月份銷售這種商品可獲利潤(rùn)為7×1.9=13.3（萬(wàn)元）2、解：1、從圖象上可知：x=3時(shí)，y=72、48例4、

某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售?，F(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（元/Km）運(yùn)輸費(fèi)用（元/Km）包裝與裝卸時(shí)間（h）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解下列問(wèn)題：

1、若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用總和恰好是甲公司的兩倍，求A、B兩市的距離（精確到個(gè)位）；

2、如果A、B兩市的距離為skm，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為300元/h，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？例4、某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市49

某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到B市銷售?，F(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（元/Km）運(yùn)輸費(fèi)用（元/Km）包裝與裝卸時(shí)間（h）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700

1、若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用總和恰好是甲公司的兩倍，求A、B兩市的距離（精確到個(gè)位）；解：設(shè)Ａ、Ｂ兩市的距離為xcm，則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸費(fèi)用分別為：甲公司（1500+6x）元，乙公司（1000+8x）元，丙公司（700+10x）元。依據(jù)題意，得：（1000+8x）＋（700+10x）＝2（1500+6x）解得x≈217(km)答：Ａ、Ｂ兩市的距離約為217km。某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運(yùn)到50運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（元/Km）運(yùn)輸費(fèi)用（元/Km）包裝與裝卸時(shí)間（h）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700

2、如果A、B兩市的距離為skm，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為300元/h，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？解：設(shè)選擇三家運(yùn)輸公司所需的總費(fèi)用分別為、、，依題意，得：運(yùn)輸運(yùn)輸速度運(yùn)輸費(fèi)用包裝與裝卸包裝與裝卸甲公司606415051中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件52例2某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米/時(shí)，最終停止，結(jié)合風(fēng)速y與時(shí)間x的圖象如圖，回答下列問(wèn)題：（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；

例5y(千米/時(shí)）O41025（）x（小時(shí)）（）832例2某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵53（3）求出當(dāng)x≥25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)了多少小時(shí)？解：（2）由題意得：832y(千米/時(shí)）O41025（）x（時(shí)（）ABCD（3）設(shè)解析式為y=kx+b∵圖象過(guò)(25,32)，(57,0)，則有：(57,0)(25,32)25k+b=3257k+b=0∴y=-x+57(25≦x≦57)∴k=-1,b=5732÷1=32（小時(shí)）∴25+32=57（小時(shí)）∴沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)57小時(shí)（3）求出當(dāng)x≥25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí)）與時(shí)間（2）沙塵暴54例6觀察甲乙兩圖，回答下列問(wèn)題：⑴兩圖中的____圖比較符合《龜兔賽跑》的傳統(tǒng)寓言故事所描繪的情節(jié).甲主人公(龜或兔)到達(dá)時(shí)間(分)最快速度(米/分)平均速度(米/分)實(shí)線虛線⑵根據(jù)⑴中圖象填表:4035407.5兔龜甲S(米)t（分）S(米)乙t（分）例6觀察甲乙兩圖，回答下列問(wèn)題：甲主人公(龜或兔)到達(dá)時(shí)間55(3)根據(jù)⑴中圖象求:①龜兔賽跑過(guò)程中的函數(shù)解析式(注明各函數(shù)自變量的取值范圍).②烏龜經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上兔子,追及地距起點(diǎn)有多遠(yuǎn)路程?甲圖①s龜=t(0≦t≦35)s兔=200(5≦t＜35)40t(0≦t＜5)20t-500(35≦t≦40)追及地距起點(diǎn)200米.②結(jié)合圖象,由t=200得t=即烏龜用分追上兔子(3)根據(jù)⑴中圖象求:①龜兔賽跑過(guò)程中的函數(shù)解析式56

⑷根據(jù)另一圖,自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事,要求如下:①用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括大意,不能超過(guò)200字.②圖中能確定的數(shù)值,在故事敘述中不能少于3個(gè),且分別涉及時(shí)間,路程和速度.乙圖S(米)t（分）⑷根據(jù)另一圖,自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事,要求如下57例3

例7某校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲，乙兩名同學(xué)同時(shí)從A地到B地，甲先騎自行車到B地后跑步回A地，乙則是先跑步到B地后騎自行車回A地（騎車速度快于跑步速度），最后兩人恰好同時(shí)回到A。已知甲騎自行車比乙騎自行車快。若學(xué)生離開(kāi)A地的距離S與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下（實(shí)線表示甲的圖象，虛線表示乙的圖象）則正確的是（）SOt(A)SOt(B)SOt(C)SOt(D)√B例3例7某校58中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件59(1)從

上判定函數(shù)類型，(2)從

上得出函數(shù)解析式,(3)通過(guò)方程,不等式,函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解答原問(wèn)題小結(jié)：解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖像信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:圖象形狀點(diǎn)的坐標(biāo)(1)從上判60二、應(yīng)用性問(wèn)題中考中的函數(shù)應(yīng)用題1課件61實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的解返回解釋檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的解返回解釋檢驗(yàn)62【例1】(2003年·湖北黃岡市)在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過(guò)日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素.據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足圖所示的折線.【例1】(2003年·湖北黃岡市)在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中63(1)寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的.如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后控制病情開(kāi)始有效?這個(gè)有效時(shí)間有多長(zhǎng)?(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點(diǎn)鐘，問(wèn)怎樣安排此人從6：00～20：00注射藥液的時(shí)間，才能使病人的治療效果最好?(1)寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t64【分析】(1)據(jù)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，再結(jié)合圖形，利用分類思想，求出分段的函數(shù)關(guān)系式.(2)在分段函數(shù)中分別求出y=4時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間值.(3)因超過(guò)10小時(shí)后體內(nèi)的一次注射含藥量才為零，故要考慮在不超過(guò)10小時(shí)時(shí)間內(nèi)連續(xù)注射時(shí)，體內(nèi)含藥量應(yīng)為10小時(shí)內(nèi)注射藥液的含藥量之和的問(wèn)題.解：(1)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)y=k1t，則6=k1×1∴k1=6∴y=6t當(dāng)1＜t≤10時(shí)，設(shè)y=k2t+b∴6=k2+b0=10k2+bk2=-2/3b=20/3∴y=-2/3t+20/3∴y=6t(0≤t≤1)-2/3t+20/3(1＜t≤10)【分析】(1)據(jù)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，再結(jié)合圖形，利用分類思想65(2)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令y=4，即6t=4∴t=2/3.當(dāng)0＜t≤10時(shí)，含y=4，即-2/3t+20/3=4∴t=4∴注射藥液2/3小時(shí)后開(kāi)始有效，有效時(shí)間長(zhǎng)為4-2/3=10/3小時(shí)(3)設(shè)第二次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液t丹1小時(shí)后，則-2/3t1+20/3=4∴t1=4(小時(shí))∴第二次注射藥液的時(shí)間是：10：00.設(shè)第三次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液t丹2小時(shí)后，此時(shí)體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含藥量與第二次注射藥液的含藥量之和∴-2/3t2+20/3-2/3(t2-4)+20/3=4(2)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令y=4，即6t=4∴t=2/3.(366解得t2=9(小時(shí))∴第三次注射藥液的時(shí)間是：15：00設(shè)第四次的注射藥液時(shí)間是在第一次注射藥液t丹3小時(shí)后，此時(shí)體內(nèi)不再含第一次注射藥液的藥量(因t＞10)，體內(nèi)的含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和.∴-2/3(t3-4)+20/3-2/3(t3-9)+20/3=4∴t3=(小時(shí))∴第四次注射藥液的時(shí)間是：19：30.∴安排此人注射藥液的時(shí)間為：第一次注射藥液的時(shí)間是6：00，第二次注射藥液的時(shí)間是10：00，第三次注射藥液的時(shí)間是15：00，第四次注射藥液的時(shí)間是19：30，這樣安排才能使病人的治療效果最好.解得t2=9(小時(shí))67例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬(wàn)件,為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求y與x的函數(shù)的關(guān)系式；解：因?yàn)閥是x的二次函數(shù),所以設(shè)y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得：1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c1.5=25a+5b+c解得∴X(萬(wàn)元)…12…5…y…1.51.8…1.5…例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元68例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬(wàn)件,為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X(萬(wàn)元)…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y與x的函數(shù)的關(guān)系式；如果將題中y與x的關(guān)系表中x＝5,y＝1.5這一組數(shù)據(jù)去掉，即

問(wèn)能否求出y與x的函數(shù)關(guān)系式？X(萬(wàn)元)

12……y

1.51.8……想一想01例2、揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元69例2、

揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬(wàn)件,為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求y與x的函數(shù)的關(guān)系式；(2)如果利潤(rùn)＝銷售總額－成本費(fèi)－廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)S最大。解：(2)由題意得：S=10y(3–2)–x=–x2+5x+10當(dāng)x=5/2時(shí)，S的最大值為65/4.X(萬(wàn)元)