勾股定理的方程思想勾股定理的方程思想BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理如圖，已知：在，，.求：BC的長.如圖，已知：在，，.求：BC的長.在直角三角中，如果已知兩邊的長，利用勾股定理就可以求第三邊的長；那么如果已知一條邊長及另兩邊的數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長呢？在直角三角中，如果已知兩邊的長，AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD，則AD的長為——.x3-x感受新知AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長.CBADE66例1如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，解：在Rt△ABC中

AC=6cm，BC=8cm

∴

AB=10cm設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1解：在Rt△ABC中設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）

在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始與岸齊，問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？請解這道題。例2在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：這道題的意思是有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？例2有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，由題意，得x2+52=(x+1)2有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？解得：x=12答：水深12尺，蘆葦長13尺。5x1x+1例2解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，由題意，得x2+52=.思考題：笨人持竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。

——（當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授許莼舫著作《古算題味》.思考題：笨人持竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為CA解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510思考1

解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）kmx25-x11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：小結(jié)

應(yīng)注意：沒有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上字母.小結(jié)應(yīng)注意：沒有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上字母.再見再見勾股定理的方程思想勾股定理的方程思想BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理如圖，已知：在，，.求：BC的長.如圖，已知：在，，.求：BC的長.在直角三角中，如果已知兩邊的長，利用勾股定理就可以求第三邊的長；那么如果已知一條邊長及另兩邊的數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長呢？在直角三角中，如果已知兩邊的長，AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD，則AD的長為——.x3-x感受新知AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長.CBADE66例1如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，解：在Rt△ABC中

AC=6cm，BC=8cm

∴

AB=10cm設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1解：在Rt△ABC中設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）

在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始與岸齊，問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？請解這道題。例2在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：這道題的意思是有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？例2有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，由題意，得x2+52=(x+1)2有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？解得：x=12答：水深12尺，蘆葦長13尺。5x1x+1例2解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，由題意，得x2+52=.思考題：笨人持竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。

——（當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授許莼舫著作《古算題味》.思考題：笨人持竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為CA解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510思考1

解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）kmx25-x11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是3