摘要MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。此次課程設(shè)計(jì)就是利用MATLAB對(duì)一單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前校正。通過運(yùn)用MATLAB的相關(guān)功能，繪制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、根軌跡和階躍響應(yīng)曲線，，能夠利用不同的分析法對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。學(xué)會(huì)使用MATLAB語言及Simulink動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。關(guān)鍵字：超前-滯后校正MATLAB仿真課程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的掌握自動(dòng)控制原理的時(shí)域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償(校正)裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。學(xué)會(huì)使用MATLAB語言及Simulink動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。課程設(shè)計(jì)題目及要求已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，G⑶=S(S++2)試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后一一超前校正裝置，使之滿足在單位斜坡作用下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)K=10s-1，系統(tǒng)的相角裕量7>450，校正后的剪切頻率?>1.5rad/s。vC設(shè)計(jì)要求：首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，a等的值。2..利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么？利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系。求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)成、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益K*值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益K*的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后一超前校正設(shè)計(jì)3.1滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理目的：所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對(duì)被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。原理：滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。C1IIR1C2中e(t}心h-口1①CQ圖1滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù):G(s)=M(s)~E(s)(1+RCs)(1+RCs)t1_1——^2_21+(RC+RC+RC)s+RCRCs21122121122

令：T=RC,T=RC,￡+町=RC+RC+RC,。＞1111222R2112212G(s)=M(s)~E(s)則：G(上G+華)"'p+§["*)其中T1為超前部分的參數(shù)，T2為滯后部分的參數(shù)。滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率①，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根據(jù)已經(jīng)選定的R設(shè)計(jì)超前部分。C應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率①；C3、確定校正參數(shù)R；4、確定滯后部分的參數(shù)T；25、確定超前部分的參數(shù)T1；6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。3.2滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過程.根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù):G6)=0.5KG6)=sG+s)(1+0.5s)當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K=10S-1時(shí)，0.5K=%則K=20s-1滿足初始條件的最小K值時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)為廠()10G(Ss(+s)G+0.5s).用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量

用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖2所示。BodeDiagramGm=-10.5dB(at1.41rad/sec^,Pm=-28.1deg(at2.43radXsec^100500-50-100-90-135-180-225-270-2-1□121010101010Frequency^radXsec)圖2校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量行結(jié)果：kg=0.3000r=-28.0814wg=1.4142wc=2.4253即幅值裕量h=20lg0.3=—10.5dB，相位裕量p=-28.0814o。.選擇校正后的截止頻率①，確定校正參數(shù)p、J和〈若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)/G(j/=-180。的頻率作為①。C

+45。，從圖2中得，o=1.5。這樣，未校正系統(tǒng)的相位裕量為0。+45。，由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角中而定，即p_雄擺。在本題中，1—sin^+5。=50。，因此八生冬7.551-sin5Cr取—_—O，以使滯后相角控制在-5。以內(nèi)，因此上_0.1，滯后部分的傳T215cT2遞函數(shù)為^四。s+0.01過（o,—20lgIG（Jo）|），作20dB/dec直線，由該直線與0dB線交點(diǎn)坐標(biāo)旦ccT1確定T］。未校正系統(tǒng)的伯德圖在①=1.5處的增益是13dB。所以過點(diǎn)（1.5,-13）畫一條20dB/dec的直線，與0dB線的交點(diǎn)確定轉(zhuǎn)折頻率。經(jīng)計(jì)算得，轉(zhuǎn)折頻率1=0.89，另一轉(zhuǎn)折頻率為旦=6.7。所以超前部分的傳遞函數(shù)為旦089TTs+6.7將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為G()_s+0.89s+0.1c_s+6.7s+0.01系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為/?『)1水+0.89)(y+0.1).5s+1)(s+6.7)(s+0.01)用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定4.1校正前的特征根及其穩(wěn)定性用MATLAB求出其特征根，程序如下：p=[13220];v=roots(p)運(yùn)行結(jié)果：v=-3.83710.4186+2.2443i0.4186-2.2443i由于其運(yùn)行出來的特征根有兩個(gè)負(fù)數(shù)根在右半平面，根據(jù)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性判定原理，該傳遞函數(shù)不穩(wěn)定。4.2校正后的特征根及其穩(wěn)定性用MATLAB求出其特征根，程序如下：先求出其閉環(huán)傳遞函數(shù)：num=conv([10.89],[10.89]);den=conv([10],conv([11],conv([0.51],conv([16.7],[10.01]))));Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk,1)再由下述MATLAB命令，可求出閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。>>p=[0.54.85511.17.8111.8470.7921];V=roots(p)V=-6.7545-1.8697-1.0043-0.0408+0.3511i-0.0408-0.3511i由于其運(yùn)行出來的特征根全部都在左半平面，根據(jù)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性判定原理，該傳遞函數(shù)穩(wěn)定。MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的三種曲線并且進(jìn)行分析5.1校正前.校正前單位脈沖響應(yīng)曲線：程序如下：>>num=20;den=conv([11],[120]);G0=feedback(tf(num,den),1);impulse(G0,0:0.02:8)得到的曲線如下：⑵.校正前單位階躍響應(yīng)曲線：程序如下：>>num=20;den=conv([11],[120]);G0=feedback(tf(num,den),1);step(G0,0:0.1:15)得到的曲線如下：

200StepResponse⑶.校正前單位斜坡響應(yīng)曲線:200StepResponse程序如下：>>t=0:0.02:10;u=t;n=[20];den=conv([11],[120]);sys=tf(n,u);lsim(sys,u,t);>>t=0:0.01:10;得到的曲線如下：5.2校正后(1).校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線：程序如下：k=10;num二conv([10.89],[10.89]);den=conv([10],conv([11],conv([0.51],conv([16.7],[10.01]))));sys二tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=impulse(Lsys);>>plot(t,y);得到的曲線如下：.校正后的單位階躍響應(yīng)曲線：程序如下：k=10;num=conv([10.89],[10.89]);den=conv([10],conv([11],conv([0.51],conv([16.7],[10.01]))));sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y);得到的曲線如下：

.校正后的單位階躍響應(yīng)曲線：程序如下：num二conv([10.89],[10.89]);den=conv([10],conv([11],conv([0.51],conv([16.7],[10.01]))));lsim(sys,0:0.01:40,0:0.01:40);繪制根軌跡圖與Nyquist圖6.1校正前的根軌跡圖程序如下：

num=20;>>den=conv([110],[12]);>>rlocus(tf(num,den))得到的圖片如下：WKY」缶」&40111-F-：ootLccu^：WKY」缶」&40111-F-：ootLccu^：6.2校正后的根軌跡圖：程序如下：num二conv([10.89],[10.89]);den=conv([10],conv([11],conv([0.51],conv([16.7],[10.01]))));rlocus(tf(num,den))得到的圖形如下：6.3校正前的Nyquist圖程序如下：num=20;den=conv([11],[120]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);得到的圖形如下：羞AJEUE1與6.4校正后的羞AJEUE1與num二conv([10.89],[10.89]);den=conv([10],conv([11],conv([0.51],conv([16.7],[10.01]))));sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);得到的圖形如下：XI0NyquistDiagramRealAxl&繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖7.1校正前的Bode圖程序如下：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的圖形如下：BodeEJlsigramGm?-10.5d曰fat1.41rndJ'scc),Pm--2S.1deg(ert2.43--1□□-90o-8_--I尸(+日我||*|左_u□o55Frequency(rad/sec^運(yùn)行結(jié)果：kg=0.3000r=-28.0814wg=1.4142wc=2.4253即幅值裕量h=20lg0.3=—10.5dB，相位裕量p=-28.0814o。7.2校正后的Bode圖程序如下：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的圖形如下：ISO-1QO500-SOISO-1QO500-SO-1O0-150-90as運(yùn)行結(jié)果：kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.2072即校正后系統(tǒng)的相位裕量y=47.6239。,K=limsG(s)=10滿足指標(biāo)。即校正后系統(tǒng)的相位裕量y=47.6239。,VST0假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過程，直到滿足性能指標(biāo)為止。心得體會(huì)隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，MATLAB已成為當(dāng)今應(yīng)用軟件中空前活躍的領(lǐng)域，在生活中的應(yīng)用可以說是無處不在，因此掌握MATLAB這個(gè)軟件基本的使