楊氏模量是工程材料的重要參數(shù)，它是描述材料剛性特征的物理量，它反應材料形變(應變)與內(nèi)應力之間的關系。一、課題引入楊氏模量的測量方法：靜態(tài)法(絲狀)和動態(tài)法(棒狀)。楊氏模量？缺點：①不能很真實地反映材料內(nèi)部結構的變化②對于脆性材料不能用拉伸法測量③不能測量材料在不同溫度下的楊氏模量靜態(tài)法簡單原理：動態(tài)法優(yōu)點：①能準確反映材料在微小形變時的物理性能②測得值精確穩(wěn)定③對軟脆性材料都能測定④溫度范圍極廣（?196℃~+2600℃）楊氏模量是工程材料的重要參數(shù)，它是描述材料剛性1二、實驗簡介

“動態(tài)法”通常采用懸掛法(或支撐法),將金屬試樣用兩根懸線懸掛起來(或用兩個支持點支撐起來),并激發(fā)它做彎曲振動。在一定條件下,試樣振動的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量,如果我們在實驗中測出一定溫度下試樣的固有頻率、幾何形狀、尺寸、質(zhì)量等,就可以計算出試樣在此溫度時的楊氏模量。

該方法是國家標準GB/T2105—91所推薦的測量方法.此方法能準確反映材料在微小形變時的物理性能,測得值精確穩(wěn)定,對脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、復合材料等)也能測定.而且在-196~2600℃溫度范圍內(nèi)均可測量。

二、實驗簡介在2三、實驗原理對兩端自由、長度為L、直徑為d的細長棒，當其作微小彎曲振動時，其振動方程為：棒的軸線沿x方向，式中η為棒在x處dx體積元在z方向的位移，E為該棒的楊氏模量，ρ為材料密度，S為棒的橫截面積，J為某一截面對棒的中心軸線的慣量矩（）。三、實驗原理對兩端自由、長度為L、直徑為d的細長棒，當其作微3其中K0L

=0的根對應于靜止狀態(tài)，

K1L=4.7300對應的振動頻率稱為基振頻率(固有頻率)K2L=7.8532對應一次諧振。用分離變量法求解方程，得到頻率公式在本實驗中使用基頻振動求楊氏模量，把代入頻率公式，得楊氏模量式中：E

為動態(tài)楊氏模量，L為棒長，m為質(zhì)量，d為直徑，f固為彎曲振動的基頻固有頻率。并考慮兩端的邊界條件，用數(shù)值計算法得到方程的根：KnL

=0,4.7300，7.8532，10.9956……三、實驗原理其中K0L=0的根對應于靜止狀態(tài)，K1L=4.4目的：求得是節(jié)點的共振頻率?；l振動的波形理論上測試的吊扎點或支撐點應放在節(jié)點，但節(jié)點處試樣激發(fā)和接收困難，為此在試樣節(jié)點和端點之間選不同的吊扎點，用外推法找出節(jié)點的共振頻率。目的：求得是節(jié)點的共振頻率?；l振動的波形理論上測試的吊扎點5在本實驗中，通過棒作彎曲振動求出的是共振頻率，物體固有頻率f固和共振頻率f共是相關的兩個不同概

念，二者之間的關系為：其中Q為試樣的機械品質(zhì)因數(shù).一般懸掛法測楊氏模量時,Q值的最小值約為50,所以共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%,故實驗中都是用f共代替f固。實驗中使用的公式三、實驗原理在本實驗中，通過棒作彎曲振動求出的是共振頻率，6四、實驗儀器拾振器激振器試樣示波器信號發(fā)生器四、實驗儀器拾振器激振器試樣示波器信號發(fā)生器7實驗儀器原理圖實驗儀器原理圖8五、實驗內(nèi)容實驗中使用的公式d使用螺旋測微儀在不同部位測量5次?本次實驗的重點，用外推法找出節(jié)點的共振頻率五、實驗內(nèi)容實驗中使用的公式d使用螺旋測微儀在不同部位測量9外推法的引入處于基頻振動時，試樣存在兩個節(jié)點：0.224L=0.224*16.618=3.722(cm)0.776L=0.776*16.618=12.896(cm)由于節(jié)點處的振動幅度幾乎為零，很難激振和檢測，所以要測量基頻共振頻率需要采用外推法（外延法）。外推法：所需數(shù)據(jù)在測量范圍之外，為了求得這個數(shù)值，先用已測數(shù)據(jù)繪制曲線，再將曲線按原規(guī)律延長到待求值范圍，在延長線部分求出所要的值。外推法的引入處于基頻振動時，試樣存在兩個節(jié)點：由于節(jié)點處的振1001234‥‥‥x(cm)具體測量方案節(jié)點：3.722cm，12.896cm調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率,在示波器上尋找穩(wěn)定的波形。在距離節(jié)點較遠時，振幅較大；距離節(jié)點較近時，振幅較小。01234‥‥‥x(cm)具體測11根據(jù)曲線橫坐標3.72cm所對應的縱坐標頻率f，即為基頻的共振頻率f

共。根據(jù)曲線橫坐標3.72cm所對應的縱坐標頻率f，即為基頻的共12實驗中使用的公式成立條件：d<<L，實際不能滿足的，應加一個修正系數(shù)T1。所以：表1徑長比與修正系數(shù)的對應關系實驗中使用的公式成立條件：d<<L，實際不能滿足的，應加一13最后結果最后結果14靜態(tài)法和動態(tài)法比較：2.測量方法不同靜態(tài)法：光杠桿放大原理，把及其微小的形變放大來測量。動態(tài)法：外推法，把不在測量范圍內(nèi)的點通過已測數(shù)據(jù)繪制曲線，再將曲線按原規(guī)律延長到待求值范圍，在延長線部分求出所要的值。1.測量原理不同靜態(tài)法動態(tài)法………..靜態(tài)法和動態(tài)法比較：2.測量方法不同靜態(tài)法：光杠桿放大原理15楊氏模量是工程材料的重要參數(shù)，它是描述材料剛性特征的物理量，它反應材料形變(應變)與內(nèi)應力之間的關系。一、課題引入楊氏模量的測量方法：靜態(tài)法(絲狀)和動態(tài)法(棒狀)。楊氏模量？缺點：①不能很真實地反映材料內(nèi)部結構的變化②對于脆性材料不能用拉伸法測量③不能測量材料在不同溫度下的楊氏模量靜態(tài)法簡單原理：動態(tài)法優(yōu)點：①能準確反映材料在微小形變時的物理性能②測得值精確穩(wěn)定③對軟脆性材料都能測定④溫度范圍極廣（?196℃~+2600℃）楊氏模量是工程材料的重要參數(shù)，它是描述材料剛性16二、實驗簡介

“動態(tài)法”通常采用懸掛法(或支撐法),將金屬試樣用兩根懸線懸掛起來(或用兩個支持點支撐起來),并激發(fā)它做彎曲振動。在一定條件下,試樣振動的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量,如果我們在實驗中測出一定溫度下試樣的固有頻率、幾何形狀、尺寸、質(zhì)量等,就可以計算出試樣在此溫度時的楊氏模量。

該方法是國家標準GB/T2105—91所推薦的測量方法.此方法能準確反映材料在微小形變時的物理性能,測得值精確穩(wěn)定,對脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、復合材料等)也能測定.而且在-196~2600℃溫度范圍內(nèi)均可測量。

二、實驗簡介在17三、實驗原理對兩端自由、長度為L、直徑為d的細長棒，當其作微小彎曲振動時，其振動方程為：棒的軸線沿x方向，式中η為棒在x處dx體積元在z方向的位移，E為該棒的楊氏模量，ρ為材料密度，S為棒的橫截面積，J為某一截面對棒的中心軸線的慣量矩（）。三、實驗原理對兩端自由、長度為L、直徑為d的細長棒，當其作微18其中K0L

=0的根對應于靜止狀態(tài)，

K1L=4.7300對應的振動頻率稱為基振頻率(固有頻率)K2L=7.8532對應一次諧振。用分離變量法求解方程，得到頻率公式在本實驗中使用基頻振動求楊氏模量，把代入頻率公式，得楊氏模量式中：E

為動態(tài)楊氏模量，L為棒長，m為質(zhì)量，d為直徑，f固為彎曲振動的基頻固有頻率。并考慮兩端的邊界條件，用數(shù)值計算法得到方程的根：KnL

=0,4.7300，7.8532，10.9956……三、實驗原理其中K0L=0的根對應于靜止狀態(tài)，K1L=4.19目的：求得是節(jié)點的共振頻率?；l振動的波形理論上測試的吊扎點或支撐點應放在節(jié)點，但節(jié)點處試樣激發(fā)和接收困難，為此在試樣節(jié)點和端點之間選不同的吊扎點，用外推法找出節(jié)點的共振頻率。目的：求得是節(jié)點的共振頻率?；l振動的波形理論上測試的吊扎點20在本實驗中，通過棒作彎曲振動求出的是共振頻率，物體固有頻率f固和共振頻率f共是相關的兩個不同概

念，二者之間的關系為：其中Q為試樣的機械品質(zhì)因數(shù).一般懸掛法測楊氏模量時,Q值的最小值約為50,所以共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%,故實驗中都是用f共代替f固。實驗中使用的公式三、實驗原理在本實驗中，通過棒作彎曲振動求出的是共振頻率，21四、實驗儀器拾振器激振器試樣示波器信號發(fā)生器四、實驗儀器拾振器激振器試樣示波器信號發(fā)生器22實驗儀器原理圖實驗儀器原理圖23五、實驗內(nèi)容實驗中使用的公式d使用螺旋測微儀在不同部位測量5次?本次實驗的重點，用外推法找出節(jié)點的共振頻率五、實驗內(nèi)容實驗中使用的公式d使用螺旋測微儀在不同部位測量24外推法的引入處于基頻振動時，試樣存在兩個節(jié)點：0.224L=0.224*16.618=3.722(cm)0.776L=0.776*16.618=12.896(cm)由于節(jié)點處的振動幅度幾乎為零，很難激振和檢測，所以要測量基頻共振頻率需要采用外推法（外延法）。外推法：所需數(shù)據(jù)在測量范圍之外，為了求得這個數(shù)值，先用已測數(shù)據(jù)繪制曲線，再將曲線按原規(guī)律延長到待求值范圍，在延長線部分求出所要的值。外推法的引入處于基頻振動時，試樣存在兩個節(jié)點：由于節(jié)點處的振2501234‥‥‥x(cm)具體測量方案節(jié)點：3.722cm，12.896cm調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率,在示波器上尋找穩(wěn)定的波形。在距離節(jié)點較遠時，振幅較大；距離節(jié)點較近時，振幅較小。01234‥‥‥x(cm)具體測26根據(jù)曲線橫坐標3.72cm所對應的縱坐標頻率f，即為基頻的共振頻率f

共。根據(jù)曲線橫坐標3.72cm所對應的縱坐標頻率f，即為基頻的共27實驗中使用的公式成立條件：d<<L，實際不能滿足的，應加一個修正系數(shù)T1。所以：表1徑長比與修正系數(shù)的對應關系實驗中使