對(duì)數(shù)運(yùn)算（三）對(duì)數(shù)運(yùn)算（三）1一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：回顧：a一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為2有關(guān)性質(zhì)：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0

）⑵⑶對(duì)數(shù)恒等式有關(guān)性質(zhì)：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）3⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN。⑸自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了4積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，a1，M5熱身練習(xí)1求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg

；(3)log318-log32

；(4).熱身練習(xí)1求下列各式的值：6熱身練習(xí)2--計(jì)算:熱身練習(xí)2--計(jì)算:7其他重要公式:其他重要公式:8

思考：同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？

思考.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？思考：同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除9換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用換底公式及對(duì)數(shù)10知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的換底公式

思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？

思考1:假設(shè)，則，從而有.進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？

知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的換底公式思考2:你能用lg2和lg311思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么與哪個(gè)對(duì)數(shù)相等？如何證明這個(gè)結(jié)論？思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；12思考4:我們把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做對(duì)數(shù)換底公式，該公式有什么特征？一個(gè)對(duì)數(shù)可以用同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)的商來(lái)表示思考4:我們把一個(gè)對(duì)數(shù)13思考6:換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中有什么意義和作用？

思考5:通過(guò)查表可得任何一個(gè)正數(shù)的常用對(duì)數(shù)，利用換底公式如何求的值？

可以利用以10為底的對(duì)數(shù)的值來(lái)求任何對(duì)數(shù)值思考6:換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中有什么意義和作用？思考5:14知識(shí)探究（二）：換底公式的變式

思考1:

與有什么關(guān)系？

思考2:與有什么關(guān)系？

互為倒數(shù)思考3:

可變形為什么？知識(shí)探究（二）：換底公式的變式思考1:與15

(1)

;

例1.例1.16對(duì)數(shù)運(yùn)算習(xí)題課課件17

練習(xí)1.1.練習(xí)1.1.18變式：若x,y,z都是正數(shù)，3x=4y=6z,求證：變式：若x,y,z都是正數(shù)，3x=4y=6z,19例3、若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求例3、若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求20例4：（1）已知log427=a，log52=b，求lg2，lg3。(5)例4：（1）已知log427=a，log52=b，求lg2，21練習(xí)：練習(xí)：22例5.計(jì)算下列各式的值例5.計(jì)算下列各式的值23提高練習(xí)：已知a>0且a≠1，xy≠0，則下列命題正確的是:()A.logax2=2logaxB.loga|xy|=loga|x|loga|y|C.logax2=2loga|x|D.loga2<loga3(2)(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5=(3)若a=lg5，則lg2=,lg20=(4)已知lgx+lgy=2lg(x－2y),則=yxlog2提高練習(xí)：已知a>0且a≠1，xy≠0，則下列命題正確的是24(5)log2.56.25+lg0.01+ln+21+log23=(6)若3n=2，則log38-log336=(7)設(shè)lg(1－)=a，lg(1－)=b，用含a，b的式子表示lg2，lg3(5)log2.56.25+lg0.01+ln25

例6.計(jì)算和化簡(jiǎn)：

(1)(2)（3）求x的值例6.計(jì)算和化簡(jiǎn)：

(1)(2)（3）求x的值26（３）log25x

－2logx25=1換元法解：原方程化為log25x－=1設(shè)t=log25x則有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625x=或x=625經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為（３）log25x－2logx25=1換元法27３、解方程：log3(3x－1)×log3(3x－1－)=2解：原方程化為則t(t－1)=2故方程的解為３、解方程：log3(3x－1)×log3(28重點(diǎn)歸納解法類型等價(jià)式a、b＞0且a、b≠1，a≠b，c為常量af(x)=ag(x)f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)af(x)=bg(x)f(x)lga=g(x)lgblogf(x)g(x)=cg(x)=[f(x)]cpa2x+qax+r=0plg2x+qlgx+r=0pt2+qt+r=0化同底法指對(duì)互表法換元法重點(diǎn)歸納解法類型等價(jià)式a、b＞0且a、b≠1，a29練習(xí)(1)對(duì)數(shù)式中x的取值范圍是______(2)若log5[log3(log2x)]=0，x=_______810815練習(xí)(1)對(duì)數(shù)式中x的取值范圍是______(2)若30

提高練習(xí)：提高練習(xí)：31對(duì)數(shù)運(yùn)算（三）對(duì)數(shù)運(yùn)算（三）32一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：回顧：a一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為33有關(guān)性質(zhì)：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0

）⑵⑶對(duì)數(shù)恒等式有關(guān)性質(zhì)：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）34⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN。⑸自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了35積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，a1，M36熱身練習(xí)1求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg

；(3)log318-log32

；(4).熱身練習(xí)1求下列各式的值：37熱身練習(xí)2--計(jì)算:熱身練習(xí)2--計(jì)算:38其他重要公式:其他重要公式:39

思考：同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？

思考.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？思考：同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除40換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用換底公式及對(duì)數(shù)41知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的換底公式

思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？

思考1:假設(shè)，則，從而有.進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？

知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的換底公式思考2:你能用lg2和lg342思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么與哪個(gè)對(duì)數(shù)相等？如何證明這個(gè)結(jié)論？思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；43思考4:我們把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做對(duì)數(shù)換底公式，該公式有什么特征？一個(gè)對(duì)數(shù)可以用同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)的商來(lái)表示思考4:我們把一個(gè)對(duì)數(shù)44思考6:換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中有什么意義和作用？

思考5:通過(guò)查表可得任何一個(gè)正數(shù)的常用對(duì)數(shù)，利用換底公式如何求的值？

可以利用以10為底的對(duì)數(shù)的值來(lái)求任何對(duì)數(shù)值思考6:換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中有什么意義和作用？思考5:45知識(shí)探究（二）：換底公式的變式

思考1:

與有什么關(guān)系？

思考2:與有什么關(guān)系？

互為倒數(shù)思考3:

可變形為什么？知識(shí)探究（二）：換底公式的變式思考1:與46

(1)

;

例1.例1.47對(duì)數(shù)運(yùn)算習(xí)題課課件48

練習(xí)1.1.練習(xí)1.1.49變式：若x,y,z都是正數(shù)，3x=4y=6z,求證：變式：若x,y,z都是正數(shù)，3x=4y=6z,50例3、若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求例3、若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求51例4：（1）已知log427=a，log52=b，求lg2，lg3。(5)例4：（1）已知log427=a，log52=b，求lg2，52練習(xí)：練習(xí)：53例5.計(jì)算下列各式的值例5.計(jì)算下列各式的值54提高練習(xí)：已知a>0且a≠1，xy≠0，則下列命題正確的是:()A.logax2=2logaxB.loga|xy|=loga|x|loga|y|C.logax2=2loga|x|D.loga2<loga3(2)(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5=(3)若a=lg5，則lg2=,lg20=(4)已知lgx+lgy=2lg(x－2y),則=yxlog2提高練習(xí)：已知a>0且a≠1，xy≠0，則下列命題正確的是55(5)log2.56.25+lg0.01+ln+21+log23=(6)若3n=2，則log38-log336=(7)設(shè)lg(1－)=a，lg(1－)=b，用含a，b的式子表示lg2，lg3(5)log2.56.25+lg0.01+ln56

例6.計(jì)算和化簡(jiǎn)：

(1)(2)（3）求x的值例6.計(jì)算和化簡(jiǎn)：

(1)(2)（3）求x的值57（３）log25x

－2logx25=1換元法解：原方程化為log25x－=1設(shè)t=log25x則有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625