電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析0、課程簡介0、課程簡介電力系統(tǒng)潮流計算基礎(chǔ)知識概述、潮流問題的數(shù)學(xué)模型Geuss-Seidal法，N-R法線性稀疏方程的解法FDLF法保留非線性潮流算法最小化潮流算法最優(yōu)潮流問題幾個特殊性質(zhì)的潮流計算簡介主要內(nèi)容（一）電力系統(tǒng)潮流計算主要內(nèi)容（一）電力系統(tǒng)狀態(tài)估計概述電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的表征與可觀察性最小二乘估計不良數(shù)據(jù)的檢測、不良數(shù)據(jù)的辯識非二次準(zhǔn)則的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計方法簡介主要內(nèi)容（二）電力系統(tǒng)狀態(tài)估計主要內(nèi)容（二）電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析概述電力系統(tǒng)靜態(tài)等值支絡(luò)開斷模擬發(fā)電機開斷模擬預(yù)想事故的自動選擇主要內(nèi)容（三）電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析主要內(nèi)容（三）電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析簡單故障的分析用于故障分析的兩口網(wǎng)絡(luò)方程復(fù)雜故障分析主要內(nèi)容（四）電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析主要內(nèi)容（四）參考書目《電力系統(tǒng)分析》諸駿偉水利電力

《現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析》王錫凡方萬良杜正春科學(xué)《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》陳珩水利電力《電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析》吳際舜上海交大《電子數(shù)字計算機的應(yīng)用－電力系統(tǒng)計算》西安交大等六院校合編水利電力《高等電力網(wǎng)絡(luò)分析》張伯明、陳壽蓀清華大學(xué)《電力系統(tǒng)狀態(tài)估計》于爾鏗水利電力《稀疏矩陣：算法及程序?qū)崿F(xiàn)》楊紹祺等高等教育《線性優(yōu)化及其擴展：理論與方法》方述誠等科學(xué)參考書目《電力系統(tǒng)分析》諸駿偉中國電機工程學(xué)報電力系統(tǒng)自動化電網(wǎng)技術(shù)電力自動化設(shè)備繼電器參考文獻來源(國內(nèi))中國電機工程學(xué)報參考文獻來源(國內(nèi))IEEE（InstituteofElectricalandElectronicsEngineers）PES(PowerEngineeringSociety)IEEEtransactionsonPowerApparatusandSystems(PAS)1986年止，分為：IEEEtransactionsonPowerSystemsIEEEtransactionsonPowerDeliveryIEEEtransactionsonEnergyConversionIEE(TheinstitutionofElectricalEngineers)PICA（PowerIndustryComputerApplication）CIGRE(InternationalCouncilonLargeElectricSystems)參考文獻來源（國際）IEEE（InstituteofElectrical一、潮流計算概述、基本方法講義課件一、潮流計算概述、基本方法講義課件一

潮流計算概述、基本方法一

潮流計算概述、基本方法內(nèi)容提要基礎(chǔ)知識節(jié)點方程變壓器等值電路移相器數(shù)學(xué)模型節(jié)點導(dǎo)納矩陣潮流計算概述潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型高斯－賽德爾法牛頓－拉夫遜法快速分解法內(nèi)容提要基礎(chǔ)知識一、基礎(chǔ)知識（一）節(jié)點方程分析交流電路有兩種方法：節(jié)點電壓法和回路電流法節(jié)點電壓法比較普遍以圖示的兩個電源，一個等值負(fù)荷系統(tǒng)為例說明節(jié)點方程系統(tǒng)是5節(jié)點6支路以地為參考，根據(jù)基爾霍夫第一定律，得到一、基礎(chǔ)知識（一）節(jié)點方程以圖示的兩個電源，一個等值負(fù)以基爾霍夫第一定律可以列出節(jié)點電流方程：按節(jié)點電壓整理后得到：左式中，左端是由各節(jié)點流出的電流，右端是向各節(jié)點注入的電流。左式可以表示為規(guī)范的形式以基爾霍夫第一定律可以列出節(jié)點電流方程：按節(jié)點電壓整理后得到前述式子表示為規(guī)范形式如下：可以看出，其中的元素如下；左式中，即為相應(yīng)節(jié)點間的自導(dǎo)納及互導(dǎo)納。其余節(jié)點間互導(dǎo)納為零。前述式子表示為規(guī)范形式如下：可以看出，其中的元素如下；左式重寫規(guī)范形式如下：上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程。在求出節(jié)點電壓后，就可以求出各支路電流，從而使網(wǎng)絡(luò)變量得以求解。節(jié)點方程反映了各節(jié)點電壓與注入電流間的關(guān)系。在此例中，除節(jié)點4、5外，其余節(jié)點注入電流均為0。重寫規(guī)范形式如下：上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程。在求出節(jié)點電壓一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，則有節(jié)點方程：式中：Y是導(dǎo)納矩陣，對角元是節(jié)點i的自導(dǎo)納，非對角元是節(jié)點間的互導(dǎo)納。

分別是節(jié)點注入電流列向量及節(jié)點電壓列向量節(jié)點方程一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，則有節(jié)點方程：式中：Y是反映了電力網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況由導(dǎo)納矩陣所構(gòu)成的節(jié)點方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。（二）節(jié)點導(dǎo)納矩陣（二）節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納物理意義：如果在節(jié)點i加一單位電壓，而把其余節(jié)點全部接地節(jié)點導(dǎo)納矩陣物理意義節(jié)點導(dǎo)納物理意義：節(jié)點導(dǎo)納矩陣物理意義則上述節(jié)點方程式成為節(jié)點自導(dǎo)納Yii

＝節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。節(jié)點互導(dǎo)納Yji＝節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點j向電網(wǎng)注入的電流。則上述節(jié)點方程式成為節(jié)點自導(dǎo)納Yii＝節(jié)點i加單位電壓，其例，有以下三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元素舉例例，有以下三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第一列元素Y11，Y21，Y31。應(yīng)在節(jié)點1加單位電壓，節(jié)點2、3接地。舉例從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第一列元素Y11，Y21，Y31從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第二列元素Y12，Y22，Y32。應(yīng)在節(jié)點2加單位電壓，節(jié)點1、3接地。舉例從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第二列元素Y12，Y22，Y32從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第三列元素Y13，Y23，Y33。應(yīng)在節(jié)點3加單位電壓，節(jié)點1、2接地。舉例從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第三列元素Y13，Y23，Y33最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣舉例最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣舉例導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）令k=i時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點i以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點i的電壓之比，即節(jié)點自導(dǎo)納Yii。節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。自導(dǎo)納Yii是節(jié)點i以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點i對地的總導(dǎo)納。顯然，應(yīng)等于與節(jié)點i相接的各支路導(dǎo)納之和。得導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）令k=i時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點i導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）ki時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比，即節(jié)點互導(dǎo)納Yik。節(jié)點k加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。此時節(jié)點i的電流實際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進入地中的電流，所以互導(dǎo)納Yik應(yīng)等于節(jié)點i，k間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）ki時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以特點：當(dāng)不含移相器時，導(dǎo)納陣為對稱矩陣導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣出線數(shù)2－4條，每行非對角元中僅有2－4個非零元例如，節(jié)點數(shù)分別10，1000的兩個網(wǎng)絡(luò)，平均出線為3前者非零元40個，占總數(shù)40％。后者非零元4000個，占總數(shù)0.4％。計算時充分利用對稱及稀疏性節(jié)點導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成特點：節(jié)點導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)各行非對角元中非零元個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點所連的不接地支路數(shù)各對角元，即各節(jié)點的自導(dǎo)納，等于相應(yīng)節(jié)點所連支路的導(dǎo)納之和導(dǎo)納矩陣非對角元素Yij等于節(jié)點i與j之間的支路導(dǎo)納負(fù)值。導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成（三）變壓器等值電路忽略變壓器勵磁回路或作為負(fù)荷或阻抗單獨處理時，變壓器可以用漏抗串聯(lián)一個無損耗理想變壓器來模擬。（三）變壓器等值電路忽略變壓器勵磁回路或作為負(fù)荷或阻抗單獨處由上式解得：寫成：由上式解得：寫成：得變壓器等值電路：或用相應(yīng)導(dǎo)納表示：其中，yT=1/zT

得變壓器等值電路：或用相應(yīng)導(dǎo)納表示：其中，yT=1/zT前述漏抗zT是放在變比為1的一側(cè)思考：如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時，如何建立相應(yīng)模型？前述漏抗zT是放在變比為1的一側(cè)思考：漏抗zT放在變比為1的一側(cè)時：如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時，可以用：變化成：漏抗zT放在變比為1的一側(cè)時：如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時（四）移相器與變壓器不同的是，移相器改變電壓相位，因此，變比K是復(fù)數(shù)。（四）移相器與變壓器不同的是，移相器改變電壓相位，因此，變比移相器數(shù)學(xué)模型要知道和的關(guān)系，要利用功率守恒原理。式中，、分別是和的共軛，從上式得到：移相器數(shù)學(xué)模型要知道和的關(guān)系，要利用功率守恒最終有：其中：由于變比K為復(fù)數(shù)，造成Yij與Yji不等，因此，移相器沒有相應(yīng)等值電路。而且，含有移相器的電力網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣不對稱。最終有：其中：由于變比K為復(fù)數(shù)，造成Yij與Yji不等，因此二、潮流計算概述電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行條件，求出整個網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)。運行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。二、潮流計算概述電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運潮流計算分離線計算及在線計算離線計算：安排運行方式、規(guī)劃供電方案、故障分析、優(yōu)化計算在線計算：安全分析等潮流計算的應(yīng)用場合潮流計算分離線計算及在線計算潮流計算的應(yīng)用場合

本質(zhì)上是求解非線性代數(shù)方程在數(shù)學(xué)上一般都是采用非線性代數(shù)方程求解，須采用迭代法。潮流計算的性質(zhì)本質(zhì)上是求解非線性代數(shù)方程潮流計算的性質(zhì)潮流計算的基本要求：（1）計算速度；（2）計算機內(nèi)存使用量；（3）算法的收斂可靠性；（4）程序設(shè)計的方便性及算法擴充移植等的通用靈活性。潮流計算的基本要求潮流計算的基本要求：（1）計算速度；（2）計算機內(nèi)存使用量；基本潮流算法：高斯-塞德爾法牛頓法快速解耦法。幾種改進算法：引入泰勒級數(shù)的高階項，提高精度------保留非線性的潮流計算；解決病態(tài)潮流------最小化潮流計算法。最優(yōu)潮流問題：兼顧電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性、安全性和電能質(zhì)量。幾種主要的潮流計算方法基本潮流算法：幾種主要的潮流計算方法三、潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算所用的電力系統(tǒng)由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。潮流計算普遍采用節(jié)點法

三、潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算所用的電力系統(tǒng)由變壓器、上四式中：Y，Z，Yij,Zij分別是節(jié)點導(dǎo)納矩陣、節(jié)點阻抗矩陣及其相應(yīng)的元素；n為電力系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。或用節(jié)點法，節(jié)點電壓與節(jié)點電流之間的關(guān)系：其展開式分別是：上四式中：Y，Z，Yij,Zij分別是節(jié)點導(dǎo)納矩陣、節(jié)點阻抗實際中只知道節(jié)點注入功率，節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式：將上式代入式（1-3）、（1-4）得到：或?qū)嶋H中只知道節(jié)點注入功率，節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式：重寫（1-6）（1-7）式。這就是潮流計算問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。由此可見，采用節(jié)點功率作為節(jié)點注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。重寫（1-6）（1-7）式。這就是潮流計算問題最基本的方程式對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要有四個變量；有功注入P、無功注入Q、電壓模值U及電壓相角θ

。n個節(jié)點總共有4n個運行變量要確定。式（1-6）或（1-7），總共包括2n個實數(shù)方程式，由此僅可以解得2n個未知運行變量。為此在潮流計算前必須將另外的2n個變量作為已知量而預(yù)先指定。潮流計算中的方程個數(shù)與變量個數(shù)對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要有四個變量；PQ節(jié)點：給出運行參數(shù)（P,Q），待求（V,θ

）。通常有變電所母線，某些出力P、Q給定的發(fā)電廠。PV節(jié)點：給出（P,V），待求（Q,θ

）。必須有可調(diào)節(jié)無功電源，用于維持電壓值。通常選有一定無功功率儲備的發(fā)電廠母線?；蛴袩o功補償設(shè)備的變電所。Vθ節(jié)點或平衡節(jié)點：系統(tǒng)中一般只設(shè)一個。待求P,Q。選調(diào)頻發(fā)電廠母線，也可以為提高收斂性而選擇出線最多的發(fā)電廠母線為平衡節(jié)點。潮流計算中節(jié)點分類PQ節(jié)點：給出運行參數(shù)（P,Q），待求（V,θ）。通常有實際電力系統(tǒng)中的節(jié)點類型

123454.過渡節(jié)點：PQ為0的給定PQ節(jié)點，如圖中的51.負(fù)荷節(jié)點：給定功率P、Q

如圖中的3、4節(jié)點2.發(fā)電機節(jié)點：

如圖中的節(jié)點1，可能有兩種情況：給定P、Q運行，給定P、V運行3.負(fù)荷發(fā)電機混合節(jié)點：

PQ節(jié)點，如圖中的2發(fā)電機節(jié)點負(fù)荷節(jié)點負(fù)荷節(jié)點混合節(jié)點過渡節(jié)點實際電力系統(tǒng)中的節(jié)點類型123454.過渡節(jié)點：PQ為潮流計算中節(jié)點類型的劃分

平衡節(jié)點：已知V、也稱為松弛節(jié)點，搖擺節(jié)點

12345平衡節(jié)點PQ節(jié)點PQ節(jié)點PV節(jié)點PQ節(jié)點1.

PQ節(jié)點：已知P、Q

負(fù)荷、過渡節(jié)點，PQ給定的發(fā)電機節(jié)點，大部分節(jié)點2.

PV節(jié)點：已知P、V

給定PV的發(fā)電機節(jié)點，具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點潮流計算中節(jié)點類型的劃分平衡節(jié)點：已知V、12345平衡PQV節(jié)點P節(jié)點4.

P節(jié)點：已知P5.

PQV節(jié)點：已知P、Q、VASVG6.V節(jié)點：已知V8.PQV：已知P、Q、V、7.

Q節(jié)點：已知QPQV節(jié)點P節(jié)點4.P節(jié)點：已知P5.例題：IEEE22節(jié)點類型劃分平衡節(jié)點：PV節(jié)點：PQ節(jié)點：1）平衡節(jié)點從發(fā)電機節(jié)點中選擇2）除平衡機以外的發(fā)電機節(jié)點一般選作PV節(jié)點，裝有無功補償裝置的中間節(jié)點也可選作PV節(jié)點3）負(fù)荷節(jié)點和其它中間節(jié)點一般選作PQ節(jié)點例題：IEEE22節(jié)點類型劃分平衡節(jié)點：PV節(jié)點：PQ節(jié)點：交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式來表示：或而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為由上述幾式帶入（1-6）可得到以下兩種潮流方程。交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式來表示：潮流方程的直角坐標(biāo)形式:潮流方程的極坐標(biāo)形式:(i=1,2,3,…n)(i=1,2,3,…n)其中，表示標(biāo)號為j的節(jié)點與i直接相連，并且包括j=i潮流方程的直角坐標(biāo)形式:潮流方程的極坐標(biāo)形式:(i=1,2,而由某個電源發(fā)出的有功,無功功率則是由運行人員控制,是自變量或稱為控制變量.各個節(jié)點的電壓模值或相角,則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態(tài)變量.

若以p,u,x分別表示擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量,則潮流方程可以用下式表示

f(x,u,p)=0（1－15）根據(jù)上式,潮流計算的含義就是針對某個擾動變量p,根據(jù)給定的控制變量u,求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。每個節(jié)點的注入功率是該節(jié)點的電源輸入功率和負(fù)荷需求功率的代數(shù)和.負(fù)荷需求的功率是取決于用戶,稱之為不可控變量或擾動變量.而由某個電源發(fā)出的有功,無功功率則是由運行人員控制,是自變量四、高斯-塞德爾法由式(1-6)可以得:式中:Pis、Qis為節(jié)點給定的注入有功、無功功率。假定節(jié)點1為平衡節(jié)點,其給定電壓為。平衡節(jié)點不參加迭代。于是對應(yīng)這種情況的高斯-塞德爾迭代格式為:計算Ui(k+1)時，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。(i=2,3,….,n)四、高斯-塞德爾法由式(1-6)可以得:計算Ui(k+1)從一組假定的初值出發(fā),依次進行迭代計算,迭代收斂的判據(jù)是（1－18）當(dāng)系統(tǒng)存在PV節(jié)點時，對應(yīng)于這類節(jié)點的電壓不修正。并根據(jù)對應(yīng)PV節(jié)點電壓修正注入功率。一、潮流計算概述、基本方法講義課件高斯-塞德爾算法的優(yōu)點:原理簡單,程序設(shè)計十分容易。線性非線性方程組均適用。導(dǎo)納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣。因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。每次迭代的計算量也小。是各種潮流算法中最小的。高斯-塞德爾算法的缺點:收斂速度很慢。（松散耦合）迭代次數(shù)將隨所計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)的增加而直線上升病態(tài)條件的系統(tǒng)，計算往往會發(fā)生收斂困難。高斯-塞德爾算法的優(yōu)點:為提高算法收斂速度,常用的方法是在迭代過程中加入加速因子a,即取式中：是通過式1-16求得節(jié)點i電壓的第(k+1)次迭代值；則是實際采用的節(jié)點i電壓的第(k+1)次迭代值；a為加速因子，一般取1<a

<2。（1－19）為提高算法收斂速度,常用的方法是在迭代過程中加入加速因子a病態(tài)條件的系統(tǒng)。節(jié)點間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；包含有負(fù)阻抗支路的系統(tǒng)；具有較長的輻射型線路的系統(tǒng)；長線路與短線路接在同一節(jié)點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。病態(tài)條件的系統(tǒng)

此外，平衡節(jié)點所在位置的不同選擇也會影響收斂性能。病態(tài)條件的系統(tǒng)。病態(tài)條件的系統(tǒng)此外，平衡節(jié)點所在位置的不為克服這些缺點，提出了基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾迭代法。其迭代公式為:基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾法（1－20）（1－21）為克服這些缺點，提出了基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾迭代法。節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾法優(yōu)點：算法的收斂速度比較快。(緊密耦合)達到收斂所需迭代次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模關(guān)系不大主要缺點阻抗矩陣所占用的內(nèi)存量大每次迭代的計算量也很大。節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾法優(yōu)點：(一)牛頓－拉夫遜法的一般概念要點：把非線性方程的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程進行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組f(x)=0

即f

i(x1,x2,…,xn)=0

線性化方法：在待求量x的某一個初始估計值x(0)附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項五、牛頓－拉夫遜法（1－22）（1－23）(一)牛頓－拉夫遜法的一般概念五、牛頓－拉夫遜法（1－2對f(x)=0在x(0)附近泰勒展開級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到：f(x(0))+f

’(x(0))?x(0)=0（1－24）上式稱為牛頓法的修正方程式。由此得到第一次迭代的修正量：?x(0)=－[f’(x(0)]-1f(x(0))（1－25）對f(x)=0在x(0)附近泰勒展開級數(shù)并略去二階及以上的高從一定的初值x(0)出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為:f’(x(k))?x(k)=－f(x(k))x(k+1)=x(k)+?x(k)f’(x)是函數(shù)f(x)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。一、潮流計算概述、基本方法講義課件幾何認(rèn)識

又稱切線法。平方收斂性。

下一步迭代第k+1步迭代幾何認(rèn)識又稱切線法。平方收斂性。下一步第k+1步例題

例題

以下討論f(x)采用功率方程式模型，電壓變量則采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。(1)修正方程的極坐標(biāo)形式令，則采用極坐標(biāo)形式的潮流方程是：

對每個PQ節(jié)點及PV節(jié)點，根據(jù)式1-13，有

對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-14，有(二)牛頓潮流算法的修正方程式(二)牛頓潮流算法的修正方程式將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上的高階項后，得到以矩陣形式表示的修正方程式為（注意下式子右側(cè)有負(fù)號）式中：n為節(jié)點總數(shù)；m為PV節(jié)點數(shù)，雅可比矩陣是(2n-m-2)階非奇異方陣。（1－30）除以U只是為了雅可比矩陣元素的表達一致性好些將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上計算時雅可比矩陣各元素極坐標(biāo)雅可比矩陣各元素的表示式（1－31）（1－32）（1－33）（1－34）計算時雅可比矩陣各元素極坐標(biāo)雅可比矩陣各元素的表計算i=j

時雅可比矩陣各元素雅可比矩陣各元素的表示式計算i=j時雅可比矩陣各元素雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式(2)修正方程的直角坐標(biāo)形式對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-11和1-12有對每個PV節(jié)點，還有令，對每個節(jié)點都有二個方程式，所以在不計平衡節(jié)點方程式的情況下，總共有2(n-1)個方程式。(2)修正方程的直角坐標(biāo)形式對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-11（1－42）采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為（1－42）采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式（1－43.48）雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式（1－4雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式如下（1－49.54）雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式如下（1－4雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式一、潮流計算概述、基本方法講義課件以上極坐標(biāo)及直角類型的修正方程式，有以下特點：修正方程式的數(shù)目分別為2(n-1)-m個及2(n-1)個，在PV節(jié)點所占的比例不大時，兩者的方程式數(shù)目基本接近2(n-1)個。雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)；每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。雅可比矩陣的非對角元是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納陣元素Yij是否為零。和節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對稱，但雅可比矩陣不對稱。牛頓潮流算法修正方程式特點以上極坐標(biāo)及直角類型的修正方程式，有以下特點：牛頓潮流算法修牛頓潮流算法修正方程式示例示例系統(tǒng)：6節(jié)點系統(tǒng)，3為PV節(jié)點，6為平衡節(jié)點。導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：牛頓潮流算法修正方程式示例示例系統(tǒng)：6節(jié)點系統(tǒng)，3為PV節(jié)點按節(jié)點號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣和節(jié)點導(dǎo)納矩陣有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)。按節(jié)點號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣和節(jié)點導(dǎo)納矩陣有同樣的稀疏實用的牛頓法潮流程序中的程序特點主要有以下三方面稀疏矩陣“壓縮”方式只儲存其非零元素只有非零元素才參加運算，修正方程式的求解過程，采用對包括常數(shù)項的增廣矩陣以按行消去法進行消元運算。對增廣矩陣邊形成、邊消元、邊存儲。所需存儲量是消元運算結(jié)束時用以回代的上三角矩陣。消元的最優(yōu)順序或節(jié)點編號優(yōu)化。(三)修正方程式的處理和求解實用的牛頓法潮流程序中的程序特點主要有以下三方面(三)修正節(jié)點編號優(yōu)化的方法常有三種靜態(tài)法半動態(tài)法動態(tài)法圖1-1是牛頓法潮流程序原理框圖。節(jié)點編號優(yōu)化的方法常有三種<<<返回K-迭代次數(shù)，T-記錄收斂情況的單元i-行號計數(shù)圖1－1牛頓法潮流程序原理框圖<<<返回K-迭代次數(shù)，T-記錄收斂情況的單元圖1－1牛頓法算法優(yōu)點：收斂速度快，算法具有平方收斂特性。所有算法中收斂最快的。4－5次。具有良好的收斂可靠性。（取決于有一個良好的起動初值。）牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代的時間均較高斯－賽德爾多，與程序設(shè)計技巧有密切的關(guān)系。(四)牛頓潮流算法的性能和特點算法優(yōu)點：(四)牛頓潮流算法的性能和特點平直啟動：flatstartUi(0)=1θi

(0)=0o

ei(0)=1fi(0)=0(i=1,2,…,n;i≠s)如果電壓質(zhì)量差，或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，有問題。解決方法：用高斯－賽德爾法迭代1－2次用直流潮流，算初值牛頓法起動初值平直啟動：flatstart牛頓法起動初值六、快速解耦法來源于極坐標(biāo)形式的牛頓法快速解耦法在內(nèi)存占用量以及計算速度方面，都比牛頓法有了較大的改進。文獻:StottB.,FastDecoupledLoadFlow．IEEETrans.PAS.1974.93(3):859～869六、快速解耦法來源于極坐標(biāo)形式的牛頓法文獻:Stott(一)快速解耦法基本原理交流高壓電網(wǎng)的特點(1)在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗比電阻大得多(2)一般線路兩端電壓的相角差不大(一)快速解耦法基本原理交流高壓電網(wǎng)的特點(1)在交流高由于交流高壓電網(wǎng)中輸電線路等元件的x>>r，因此有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化無功功率的變化主要決定于電壓模值的變化反映出N及M二個子塊元素的數(shù)值相對于H、L二個子塊的元素要小的多所以可以簡化(一)快速解耦法基本原理交流高壓電網(wǎng)的特點由于交流高壓電網(wǎng)中輸電線路等元件的x>>r，因此(一)快速簡化第一步：將N及M略去不計，得到如下兩個已經(jīng)解耦的方程組?P＝－H?θ(1-55)?Q＝－L(?U/U)(1-56)這一步簡化將原來2n-m-2階的方程組化為一個n-1及一個n-m-1階的較小的方程組。但H及L元素仍然是節(jié)點電壓函數(shù)且不對稱。(一)

快速解耦法基本原理簡化第一步：(一)快速解耦法基本原理作進一步簡化：假設(shè)1：線路兩端的相角差不大(10。~20。),而且|Gij|<<|Bij|，于是可認(rèn)為

cosθij≈1；Gijsinθij<<Bij假設(shè)2：與節(jié)點無功功率相對應(yīng)的導(dǎo)納Qi/Ui2通常遠小于節(jié)點的自導(dǎo)納Bii，也即

Qij<<Ui2Bii計及以上兩個假設(shè)后，H及L各元素的表示式可簡化為Hij=UiUjBijLij=UiUjBij作進一步簡化：于是H及L可表示為：H=UB’UL=UB’’U

式中：U是各節(jié)點電壓模值組成的對角陣。B’和B’’的階數(shù)不同，分別為n-1及n-m-1階。將上面兩式代入式1-55、1-56并加以整理得?P/U=－B’(U?θ)(1-63)?Q/U=－B’’?U(1-64)上式中的B’及B’’是節(jié)點導(dǎo)納矩陣的虛部，是常數(shù)且對稱。于是H及L可表示為：為了加速收斂速度，對B’和B’’的構(gòu)成作下列進一步修改在形成B’時略去那些主要影響無功功率和電壓模值，而對有功功率及電壓角度關(guān)系很少的因素。包括輸電線路的充電電容以及變壓器的非標(biāo)準(zhǔn)變比。為了減少在迭代過程中無功功率及節(jié)點電壓模值對有功迭代的影響，將式1-63右端U的各元素均置為標(biāo)幺值1.0，也即令U作為單位陣。在計算B’時，略去串聯(lián)元件的電阻。B’及B’’構(gòu)成－標(biāo)準(zhǔn)型為了加速收斂速度，對B’和B’’的構(gòu)成作下列進一步修改B’及于是，快速解耦潮流算法的修正方程式可寫為?P/U=B’?θ

(1-65)?Q/U=B’’?U(1-66)注意上式右端項符號與1－63，1－64相反。B’及B’’構(gòu)成－標(biāo)準(zhǔn)型于是，快速解耦潮流算法的修正方程式可寫為B’及B’’構(gòu)成－標(biāo)B’與B’’的具體公式為以上為XB法，又稱標(biāo)準(zhǔn)型。式中：Bij及Bii分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣相應(yīng)元素；Bi0為節(jié)點i的總并聯(lián)對地電納；Rij及Xij為相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)元件的電阻及電抗；jωi表示Σ號后標(biāo)號為j的節(jié)點必須和節(jié)點i直接相聯(lián)，但不包括i=j的情況。B’及B’’構(gòu)成－標(biāo)準(zhǔn)型B’與B’’的具體公式為B’及B’’構(gòu)成－標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型B’與B’’的具體公式為還有BX,稱通用型。B’及B’’構(gòu)成－通用型標(biāo)準(zhǔn)型B’與B’’的具體公式為B’及B’’構(gòu)成－通用型BX（通用型）文獻：VanAmerongenRAM.AGeneralPurposeVersionoftheFastDecoupledLoadFlow.IEEETrans.onPWRS.1989.4(2):760-770通用型對r>x的絕大部分電力系統(tǒng)具有良好的收斂特性。文獻對BX型進行進一步分析,在一定程度上闡明了快速分解潮流算法的收斂機理：MonticelliA,etal.FastDecoupledLoadFlow:Hypothesis,DerivationsandTesting.IEEETransonPWRS.1990.5(4):1425-1431B’及B’’構(gòu)成－通用型BX（通用型）B’及B’’構(gòu)成－通用型BX與XB法收斂性的比較

節(jié)點數(shù)

牛頓法BX法XB法5410103035557366118367BX與XB法收斂性的比較節(jié)點數(shù)牛頓法BX法用解兩個階數(shù)幾乎減半的方程組(一個n-1及一個n-m-1)代替牛頓法的結(jié)一個2n-m-2階方程組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計算量；系數(shù)矩陣B’及B’’是兩個常數(shù)陣，為此只需在迭代循環(huán)前一次形成并進行三角分解組成因子表，在迭代過程中反復(fù)應(yīng)用，大大縮短了每次迭代所需時間。B’及B’’都是對稱陣，為此只要形成并儲存因子表的上三角或下三角部分。線性收斂特性?？焖俳怦罘ㄟ_到收斂所需的迭代次數(shù)比牛頓法多。但總計算速度仍然有大幅提高。具有較好的收斂可靠性。另外，快速解耦法的程序設(shè)計較牛頓法簡單(二)快速解耦法特點和性能用解兩個階數(shù)幾乎減半的方程組(一個n-1及一個n-m-1)代圖1-2為快速解耦法的程序設(shè)計框圖。(三)元件大R/X比值病態(tài)問題從牛頓法到快速解耦法的演化時在元件的R<<X以及線路兩端相角差比較小等假設(shè)基礎(chǔ)上進行的，當(dāng)系統(tǒng)不符合這些假設(shè)時，迭代就會出現(xiàn)問題。大R/X比值病態(tài)問題是快速解耦法應(yīng)用中的最大問題。圖1-2為快速解耦法的程序設(shè)計框圖。解決方法有兩種1.對大R/X比值支路的參數(shù)加以補償分為串聯(lián)補償法及并聯(lián)補償法兩種。(1)串聯(lián)補償法。原理見圖1-3，其中Xc數(shù)值的選擇應(yīng)滿足i-m支路(X+Xc)>>R的條件，這種方法的缺點是如果原來支路的R/X比值非常大，從而使Xc的值選的過大，新增節(jié)點m的電壓值有可能偏離節(jié)點i及j的電壓很多，從而導(dǎo)致潮流計算收斂緩慢，甚至不收斂。(2)并聯(lián)補償法。如圖1-4所示。經(jīng)過補償?shù)闹穒－j的等值導(dǎo)納為解決方法有兩種并聯(lián)補償法不會產(chǎn)生病態(tài)的電壓現(xiàn)象，克服了串聯(lián)補償法的缺點。2.對算法加以改進采用補償法要增加節(jié)點，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中R/X比值的元件數(shù)目很多時使計算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)增加很多。采用改進算法就不存在這種問題，但目前改進算法并沒有做到完全免除對元件R/X比值的敏感性。

并聯(lián)補償法不會產(chǎn)生病態(tài)的電壓現(xiàn)象，克服了串聯(lián)補償法的缺點。1、國際上幾種電力系統(tǒng)分析計算軟件包七、潮流計算軟件介紹1、國際上幾種電力系統(tǒng)分析計算軟件包七、潮流計算軟件介紹七、潮流計算軟件介紹2、國內(nèi)用得較多的幾種潮流計算軟件簡介(1)BPA潮流計算程序

簡介：美國幫涅維爾電力局（BPA，BonnevillePowerAdministr-ation）開發(fā)，被中國電力科學(xué)院引進吸收，從1984年開始在中國得到推廣應(yīng)用。程序提供兩種潮流計算方法：P_Q分解法和牛頓法(2)PSASP潮流計算程序

簡介：中國電力科學(xué)院開發(fā)。程序提供五種潮流計算方法：

P_Q分解法、牛頓法(功率式)、最佳乘子法、牛頓法（電流式）、

P_Q分解法轉(zhuǎn)牛頓法(電流式)(3)PSS/E潮流計算程序

簡介：美國PTI開發(fā)，70年代推向市場，目前已有40個國家200多家公司應(yīng)用該程序。提供5種潮流計算方法：牛頓法、解耦牛頓法、快速牛頓法、高斯－塞德爾法、改進的高斯－塞德爾法七、潮流計算軟件介紹2、國內(nèi)用得較多的幾種潮流計算軟件簡介<<<返回<<<返回<<<返回<<<返回待續(xù)…下次內(nèi)容：

二、線性稀疏矩陣方程的直接解待續(xù)…電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析0、課程簡介0、課程簡介電力系統(tǒng)潮流計算基礎(chǔ)知識概述、潮流問題的數(shù)學(xué)模型Geuss-Seidal法，N-R法線性稀疏方程的解法FDLF法保留非線性潮流算法最小化潮流算法最優(yōu)潮流問題幾個特殊性質(zhì)的潮流計算簡介主要內(nèi)容（一）電力系統(tǒng)潮流計算主要內(nèi)容（一）電力系統(tǒng)狀態(tài)估計概述電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的表征與可觀察性最小二乘估計不良數(shù)據(jù)的檢測、不良數(shù)據(jù)的辯識非二次準(zhǔn)則的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計方法簡介主要內(nèi)容（二）電力系統(tǒng)狀態(tài)估計主要內(nèi)容（二）電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析概述電力系統(tǒng)靜態(tài)等值支絡(luò)開斷模擬發(fā)電機開斷模擬預(yù)想事故的自動選擇主要內(nèi)容（三）電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析主要內(nèi)容（三）電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析簡單故障的分析用于故障分析的兩口網(wǎng)絡(luò)方程復(fù)雜故障分析主要內(nèi)容（四）電力系統(tǒng)復(fù)雜故障分析主要內(nèi)容（四）參考書目《電力系統(tǒng)分析》諸駿偉水利電力

《現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析》王錫凡方萬良杜正春科學(xué)《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》陳珩水利電力《電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析》吳際舜上海交大《電子數(shù)字計算機的應(yīng)用－電力系統(tǒng)計算》西安交大等六院校合編水利電力《高等電力網(wǎng)絡(luò)分析》張伯明、陳壽蓀清華大學(xué)《電力系統(tǒng)狀態(tài)估計》于爾鏗水利電力《稀疏矩陣：算法及程序?qū)崿F(xiàn)》楊紹祺等高等教育《線性優(yōu)化及其擴展：理論與方法》方述誠等科學(xué)參考書目《電力系統(tǒng)分析》諸駿偉中國電機工程學(xué)報電力系統(tǒng)自動化電網(wǎng)技術(shù)電力自動化設(shè)備繼電器參考文獻來源(國內(nèi))中國電機工程學(xué)報參考文獻來源(國內(nèi))IEEE（InstituteofElectricalandElectronicsEngineers）PES(PowerEngineeringSociety)IEEEtransactionsonPowerApparatusandSystems(PAS)1986年止，分為：IEEEtransactionsonPowerSystemsIEEEtransactionsonPowerDeliveryIEEEtransactionsonEnergyConversionIEE(TheinstitutionofElectricalEngineers)PICA（PowerIndustryComputerApplication）CIGRE(InternationalCouncilonLargeElectricSystems)參考文獻來源（國際）IEEE（InstituteofElectrical一、潮流計算概述、基本方法講義課件一、潮流計算概述、基本方法講義課件一

潮流計算概述、基本方法一

潮流計算概述、基本方法內(nèi)容提要基礎(chǔ)知識節(jié)點方程變壓器等值電路移相器數(shù)學(xué)模型節(jié)點導(dǎo)納矩陣潮流計算概述潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型高斯－賽德爾法牛頓－拉夫遜法快速分解法內(nèi)容提要基礎(chǔ)知識一、基礎(chǔ)知識（一）節(jié)點方程分析交流電路有兩種方法：節(jié)點電壓法和回路電流法節(jié)點電壓法比較普遍以圖示的兩個電源，一個等值負(fù)荷系統(tǒng)為例說明節(jié)點方程系統(tǒng)是5節(jié)點6支路以地為參考，根據(jù)基爾霍夫第一定律，得到一、基礎(chǔ)知識（一）節(jié)點方程以圖示的兩個電源，一個等值負(fù)以基爾霍夫第一定律可以列出節(jié)點電流方程：按節(jié)點電壓整理后得到：左式中，左端是由各節(jié)點流出的電流，右端是向各節(jié)點注入的電流。左式可以表示為規(guī)范的形式以基爾霍夫第一定律可以列出節(jié)點電流方程：按節(jié)點電壓整理后得到前述式子表示為規(guī)范形式如下：可以看出，其中的元素如下；左式中，即為相應(yīng)節(jié)點間的自導(dǎo)納及互導(dǎo)納。其余節(jié)點間互導(dǎo)納為零。前述式子表示為規(guī)范形式如下：可以看出，其中的元素如下；左式重寫規(guī)范形式如下：上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程。在求出節(jié)點電壓后，就可以求出各支路電流，從而使網(wǎng)絡(luò)變量得以求解。節(jié)點方程反映了各節(jié)點電壓與注入電流間的關(guān)系。在此例中，除節(jié)點4、5外，其余節(jié)點注入電流均為0。重寫規(guī)范形式如下：上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程。在求出節(jié)點電壓一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，則有節(jié)點方程：式中：Y是導(dǎo)納矩陣，對角元是節(jié)點i的自導(dǎo)納，非對角元是節(jié)點間的互導(dǎo)納。

分別是節(jié)點注入電流列向量及節(jié)點電壓列向量節(jié)點方程一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，則有節(jié)點方程：式中：Y是反映了電力網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況由導(dǎo)納矩陣所構(gòu)成的節(jié)點方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。（二）節(jié)點導(dǎo)納矩陣（二）節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納物理意義：如果在節(jié)點i加一單位電壓，而把其余節(jié)點全部接地節(jié)點導(dǎo)納矩陣物理意義節(jié)點導(dǎo)納物理意義：節(jié)點導(dǎo)納矩陣物理意義則上述節(jié)點方程式成為節(jié)點自導(dǎo)納Yii

＝節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。節(jié)點互導(dǎo)納Yji＝節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點j向電網(wǎng)注入的電流。則上述節(jié)點方程式成為節(jié)點自導(dǎo)納Yii＝節(jié)點i加單位電壓，其例，有以下三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元素舉例例，有以下三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第一列元素Y11，Y21，Y31。應(yīng)在節(jié)點1加單位電壓，節(jié)點2、3接地。舉例從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第一列元素Y11，Y21，Y31從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第二列元素Y12，Y22，Y32。應(yīng)在節(jié)點2加單位電壓，節(jié)點1、3接地。舉例從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第二列元素Y12，Y22，Y32從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第三列元素Y13，Y23，Y33。應(yīng)在節(jié)點3加單位電壓，節(jié)點1、2接地。舉例從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第三列元素Y13，Y23，Y33最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣舉例最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣舉例導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）令k=i時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點i以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點i的電壓之比，即節(jié)點自導(dǎo)納Yii。節(jié)點i加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。自導(dǎo)納Yii是節(jié)點i以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點i對地的總導(dǎo)納。顯然，應(yīng)等于與節(jié)點i相接的各支路導(dǎo)納之和。得導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）令k=i時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點i導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）ki時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比，即節(jié)點互導(dǎo)納Yik。節(jié)點k加單位電壓，其它節(jié)點接地時，節(jié)點i向電網(wǎng)注入的電流。此時節(jié)點i的電流實際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進入地中的電流，所以互導(dǎo)納Yik應(yīng)等于節(jié)點i，k間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。導(dǎo)納矩陣物理意義（續(xù)）ki時，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以特點：當(dāng)不含移相器時，導(dǎo)納陣為對稱矩陣導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣出線數(shù)2－4條，每行非對角元中僅有2－4個非零元例如，節(jié)點數(shù)分別10，1000的兩個網(wǎng)絡(luò)，平均出線為3前者非零元40個，占總數(shù)40％。后者非零元4000個，占總數(shù)0.4％。計算時充分利用對稱及稀疏性節(jié)點導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成特點：節(jié)點導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)各行非對角元中非零元個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點所連的不接地支路數(shù)各對角元，即各節(jié)點的自導(dǎo)納，等于相應(yīng)節(jié)點所連支路的導(dǎo)納之和導(dǎo)納矩陣非對角元素Yij等于節(jié)點i與j之間的支路導(dǎo)納負(fù)值。導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)導(dǎo)納矩陣特點與構(gòu)成（三）變壓器等值電路忽略變壓器勵磁回路或作為負(fù)荷或阻抗單獨處理時，變壓器可以用漏抗串聯(lián)一個無損耗理想變壓器來模擬。（三）變壓器等值電路忽略變壓器勵磁回路或作為負(fù)荷或阻抗單獨處由上式解得：寫成：由上式解得：寫成：得變壓器等值電路：或用相應(yīng)導(dǎo)納表示：其中，yT=1/zT

得變壓器等值電路：或用相應(yīng)導(dǎo)納表示：其中，yT=1/zT前述漏抗zT是放在變比為1的一側(cè)思考：如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時，如何建立相應(yīng)模型？前述漏抗zT是放在變比為1的一側(cè)思考：漏抗zT放在變比為1的一側(cè)時：如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時，可以用：變化成：漏抗zT放在變比為1的一側(cè)時：如漏抗zT放在變比為K的一側(cè)時（四）移相器與變壓器不同的是，移相器改變電壓相位，因此，變比K是復(fù)數(shù)。（四）移相器與變壓器不同的是，移相器改變電壓相位，因此，變比移相器數(shù)學(xué)模型要知道和的關(guān)系，要利用功率守恒原理。式中，、分別是和的共軛，從上式得到：移相器數(shù)學(xué)模型要知道和的關(guān)系，要利用功率守恒最終有：其中：由于變比K為復(fù)數(shù)，造成Yij與Yji不等，因此，移相器沒有相應(yīng)等值電路。而且，含有移相器的電力網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣不對稱。最終有：其中：由于變比K為復(fù)數(shù)，造成Yij與Yji不等，因此二、潮流計算概述電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行條件，求出整個網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)。運行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。二、潮流計算概述電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運潮流計算分離線計算及在線計算離線計算：安排運行方式、規(guī)劃供電方案、故障分析、優(yōu)化計算在線計算：安全分析等潮流計算的應(yīng)用場合潮流計算分離線計算及在線計算潮流計算的應(yīng)用場合

本質(zhì)上是求解非線性代數(shù)方程在數(shù)學(xué)上一般都是采用非線性代數(shù)方程求解，須采用迭代法。潮流計算的性質(zhì)本質(zhì)上是求解非線性代數(shù)方程潮流計算的性質(zhì)潮流計算的基本要求：（1）計算速度；（2）計算機內(nèi)存使用量；（3）算法的收斂可靠性；（4）程序設(shè)計的方便性及算法擴充移植等的通用靈活性。潮流計算的基本要求潮流計算的基本要求：（1）計算速度；（2）計算機內(nèi)存使用量；基本潮流算法：高斯-塞德爾法牛頓法快速解耦法。幾種改進算法：引入泰勒級數(shù)的高階項，提高精度------保留非線性的潮流計算；解決病態(tài)潮流------最小化潮流計算法。最優(yōu)潮流問題：兼顧電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性、安全性和電能質(zhì)量。幾種主要的潮流計算方法基本潮流算法：幾種主要的潮流計算方法三、潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算所用的電力系統(tǒng)由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。潮流計算普遍采用節(jié)點法

三、潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算所用的電力系統(tǒng)由變壓器、上四式中：Y，Z，Yij,Zij分別是節(jié)點導(dǎo)納矩陣、節(jié)點阻抗矩陣及其相應(yīng)的元素；n為電力系統(tǒng)節(jié)點數(shù)?；蛴霉?jié)點法，節(jié)點電壓與節(jié)點電流之間的關(guān)系：其展開式分別是：上四式中：Y，Z，Yij,Zij分別是節(jié)點導(dǎo)納矩陣、節(jié)點阻抗實際中只知道節(jié)點注入功率，節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式：將上式代入式（1-3）、（1-4）得到：或?qū)嶋H中只知道節(jié)點注入功率，節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式：重寫（1-6）（1-7）式。這就是潮流計算問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。由此可見，采用節(jié)點功率作為節(jié)點注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。重寫（1-6）（1-7）式。這就是潮流計算問題最基本的方程式對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要有四個變量；有功注入P、無功注入Q、電壓模值U及電壓相角θ

。n個節(jié)點總共有4n個運行變量要確定。式（1-6）或（1-7），總共包括2n個實數(shù)方程式，由此僅可以解得2n個未知運行變量。為此在潮流計算前必須將另外的2n個變量作為已知量而預(yù)先指定。潮流計算中的方程個數(shù)與變量個數(shù)對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要有四個變量；PQ節(jié)點：給出運行參數(shù)（P,Q），待求（V,θ

）。通常有變電所母線，某些出力P、Q給定的發(fā)電廠。PV節(jié)點：給出（P,V），待求（Q,θ

）。必須有可調(diào)節(jié)無功電源，用于維持電壓值。通常選有一定無功功率儲備的發(fā)電廠母線。或有無功補償設(shè)備的變電所。Vθ節(jié)點或平衡節(jié)點：系統(tǒng)中一般只設(shè)一個。待求P,Q。選調(diào)頻發(fā)電廠母線，也可以為提高收斂性而選擇出線最多的發(fā)電廠母線為平衡節(jié)點。潮流計算中節(jié)點分類PQ節(jié)點：給出運行參數(shù)（P,Q），待求（V,θ）。通常有實際電力系統(tǒng)中的節(jié)點類型

123454.過渡節(jié)點：PQ為0的給定PQ節(jié)點，如圖中的51.負(fù)荷節(jié)點：給定功率P、Q

如圖中的3、4節(jié)點2.發(fā)電機節(jié)點：

如圖中的節(jié)點1，可能有兩種情況：給定P、Q運行，給定P、V運行3.負(fù)荷發(fā)電機混合節(jié)點：

PQ節(jié)點，如圖中的2發(fā)電機節(jié)點負(fù)荷節(jié)點負(fù)荷節(jié)點混合節(jié)點過渡節(jié)點實際電力系統(tǒng)中的節(jié)點類型123454.過渡節(jié)點：PQ為潮流計算中節(jié)點類型的劃分

平衡節(jié)點：已知V、也稱為松弛節(jié)點，搖擺節(jié)點

12345平衡節(jié)點PQ節(jié)點PQ節(jié)點PV節(jié)點PQ節(jié)點1.

PQ節(jié)點：已知P、Q

負(fù)荷、過渡節(jié)點，PQ給定的發(fā)電機節(jié)點，大部分節(jié)點2.

PV節(jié)點：已知P、V

給定PV的發(fā)電機節(jié)點，具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點潮流計算中節(jié)點類型的劃分平衡節(jié)點：已知V、12345平衡PQV節(jié)點P節(jié)點4.

P節(jié)點：已知P5.

PQV節(jié)點：已知P、Q、VASVG6.V節(jié)點：已知V8.PQV：已知P、Q、V、7.

Q節(jié)點：已知QPQV節(jié)點P節(jié)點4.P節(jié)點：已知P5.例題：IEEE22節(jié)點類型劃分平衡節(jié)點：PV節(jié)點：PQ節(jié)點：1）平衡節(jié)點從發(fā)電機節(jié)點中選擇2）除平衡機以外的發(fā)電機節(jié)點一般選作PV節(jié)點，裝有無功補償裝置的中間節(jié)點也可選作PV節(jié)點3）負(fù)荷節(jié)點和其它中間節(jié)點一般選作PQ節(jié)點例題：IEEE22節(jié)點類型劃分平衡節(jié)點：PV節(jié)點：PQ節(jié)點：交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式來表示：或而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為由上述幾式帶入（1-6）可得到以下兩種潮流方程。交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式來表示：潮流方程的直角坐標(biāo)形式:潮流方程的極坐標(biāo)形式:(i=1,2,3,…n)(i=1,2,3,…n)其中，表示標(biāo)號為j的節(jié)點與i直接相連，并且包括j=i潮流方程的直角坐標(biāo)形式:潮流方程的極坐標(biāo)形式:(i=1,2,而由某個電源發(fā)出的有功,無功功率則是由運行人員控制,是自變量或稱為控制變量.各個節(jié)點的電壓模值或相角,則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態(tài)變量.

若以p,u,x分別表示擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量,則潮流方程可以用下式表示

f(x,u,p)=0（1－15）根據(jù)上式,潮流計算的含義就是針對某個擾動變量p,根據(jù)給定的控制變量u,求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x。每個節(jié)點的注入功率是該節(jié)點的電源輸入功率和負(fù)荷需求功率的代數(shù)和.負(fù)荷需求的功率是取決于用戶,稱之為不可控變量或擾動變量.而由某個電源發(fā)出的有功,無功功率則是由運行人員控制,是自變量四、高斯-塞德爾法由式(1-6)可以得:式中:Pis、Qis為節(jié)點給定的注入有功、無功功率。假定節(jié)點1為平衡節(jié)點,其給定電壓為。平衡節(jié)點不參加迭代。于是對應(yīng)這種情況的高斯-塞德爾迭代格式為:計算Ui(k+1)時，用到了(2,i-1)的Uj(k+1)，以及(i+1,n)的Uj(k)。(i=2,3,….,n)四、高斯-塞德爾法由式(1-6)可以得:計算Ui(k+1)從一組假定的初值出發(fā),依次進行迭代計算,迭代收斂的判據(jù)是（1－18）當(dāng)系統(tǒng)存在PV節(jié)點時，對應(yīng)于這類節(jié)點的電壓不修正。并根據(jù)對應(yīng)PV節(jié)點電壓修正注入功率。一、潮流計算概述、基本方法講義課件高斯-塞德爾算法的優(yōu)點:原理簡單,程序設(shè)計十分容易。線性非線性方程組均適用。導(dǎo)納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣。因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。每次迭代的計算量也小。是各種潮流算法中最小的。高斯-塞德爾算法的缺點:收斂速度很慢。（松散耦合）迭代次數(shù)將隨所計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)的增加而直線上升病態(tài)條件的系統(tǒng)，計算往往會發(fā)生收斂困難。高斯-塞德爾算法的優(yōu)點:為提高算法收斂速度,常用的方法是在迭代過程中加入加速因子a,即取式中：是通過式1-16求得節(jié)點i電壓的第(k+1)次迭代值；則是實際采用的節(jié)點i電壓的第(k+1)次迭代值；a為加速因子，一般取1<a

<2。（1－19）為提高算法收斂速度,常用的方法是在迭代過程中加入加速因子a病態(tài)條件的系統(tǒng)。節(jié)點間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；包含有負(fù)阻抗支路的系統(tǒng)；具有較長的輻射型線路的系統(tǒng)；長線路與短線路接在同一節(jié)點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。病態(tài)條件的系統(tǒng)

此外，平衡節(jié)點所在位置的不同選擇也會影響收斂性能。病態(tài)條件的系統(tǒng)。病態(tài)條件的系統(tǒng)此外，平衡節(jié)點所在位置的不為克服這些缺點，提出了基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾迭代法。其迭代公式為:基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾法（1－20）（1－21）為克服這些缺點，提出了基于節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾迭代法。節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾法優(yōu)點：算法的收斂速度比較快。(緊密耦合)達到收斂所需迭代次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模關(guān)系不大主要缺點阻抗矩陣所占用的內(nèi)存量大每次迭代的計算量也很大。節(jié)點阻抗矩陣的高斯－賽德爾法優(yōu)點：(一)牛頓－拉夫遜法的一般概念要點：把非線性方程的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程進行求解的過程，即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組f(x)=0

即f

i(x1,x2,…,xn)=0

線性化方法：在待求量x的某一個初始估計值x(0)附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項五、牛頓－拉夫遜法（1－22）（1－23）(一)牛頓－拉夫遜法的一般概念五、牛頓－拉夫遜法（1－2對f(x)=0在x(0)附近泰勒展開級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到：f(x(0))+f

’(x(0))?x(0)=0（1－24）上式稱為牛頓法的修正方程式。由此得到第一次迭代的修正量：?x(0)=－[f’(x(0)]-1f(x(0))（1－25）對f(x)=0在x(0)附近泰勒展開級數(shù)并略去二階及以上的高從一定的初值x(0)出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為:f’(x(k))?x(k)=－f(x(k))x(k+1)=x(k)+?x(k)f’(x)是函數(shù)f(x)對于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。一、潮流計算概述、基本方法講義課件幾何認(rèn)識

又稱切線法。平方收斂性。

下一步迭代第k+1步迭代幾何認(rèn)識又稱切線法。平方收斂性。下一步第k+1步例題

例題

以下討論f(x)采用功率方程式模型，電壓變量則采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。(1)修正方程的極坐標(biāo)形式令，則采用極坐標(biāo)形式的潮流方程是：

對每個PQ節(jié)點及PV節(jié)點，根據(jù)式1-13，有

對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-14，有(二)牛頓潮流算法的修正方程式(二)牛頓潮流算法的修正方程式將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上的高階項后，得到以矩陣形式表示的修正方程式為（注意下式子右側(cè)有負(fù)號）式中：n為節(jié)點總數(shù)；m為PV節(jié)點數(shù)，雅可比矩陣是(2n-m-2)階非奇異方陣。（1－30）除以U只是為了雅可比矩陣元素的表達一致性好些將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上計算時雅可比矩陣各元素極坐標(biāo)雅可比矩陣各元素的表示式（1－31）（1－32）（1－33）（1－34）計算時雅可比矩陣各元素極坐標(biāo)雅可比矩陣各元素的表計算i=j

時雅可比矩陣各元素雅可比矩陣各元素的表示式計算i=j時雅可比矩陣各元素雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式(2)修正方程的直角坐標(biāo)形式對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-11和1-12有對每個PV節(jié)點，還有令，對每個節(jié)點都有二個方程式，所以在不計平衡節(jié)點方程式的情況下，總共有2(n-1)個方程式。(2)修正方程的直角坐標(biāo)形式對每個PQ節(jié)點，根據(jù)式1-11（1－42）采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為（1－42）采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式（1－43.48）雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式（1－4雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式如下雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式如下（1－49.54）雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式如下（1－4雅可比矩陣各元素的表示式雅可比矩陣各元素的表示式一、潮流計算概述、基本方法講義課件以上極坐標(biāo)及直角類型的修正方程式，有以下特點：修正方程式的數(shù)目分別為2(n-1)-m個及2(n-1)個，在PV節(jié)點所占的比例不大時，兩者的方程式數(shù)目基本接近2(n-1)個。雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)；每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。雅可比矩陣的非對角元是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納陣元素Yij是否為零。和節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對稱，但雅可比矩陣不對稱。牛頓潮流算法修正方程式特點以上極坐標(biāo)及直角類型的修正方程式，有以下特點：牛頓潮流算法修牛頓潮流算法修正方程式示例示例系統(tǒng)：6節(jié)點系統(tǒng)，3為PV節(jié)點，6為平衡節(jié)點。導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：牛頓潮流算法修正方程式示例示例系統(tǒng)：6節(jié)點系統(tǒng)，3為PV節(jié)點按節(jié)點號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣和節(jié)點導(dǎo)納矩陣有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)。按節(jié)點號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣和節(jié)點導(dǎo)納矩陣有同樣的稀疏實用的牛頓法潮流程序中的程序特點主要有以下三方面稀疏矩陣“壓縮”方式只儲存其非零元素只有非零元素才參加運算，修正方程式的求解過程，采用對包括常數(shù)項的增廣矩陣以按行消去法進行消元運算。對增廣矩陣邊形成、邊消元、邊存儲。所需存儲量是消元運算結(jié)束時用以回代的上三角矩陣。消元的最優(yōu)順序或節(jié)點編號優(yōu)化。(三)修正方程式的處理和求解實用的牛頓法潮流程序中的程序特點主要有以下三方面(三)修正節(jié)點編號優(yōu)化的方法常有三種靜態(tài)法半動態(tài)法動態(tài)法圖1-1是牛頓法潮流程序原理框圖。節(jié)點編號優(yōu)化的方法常有三種<<<返回K-迭代次數(shù)，T-記錄收斂情況的單元i-行號計數(shù)圖1－1牛頓法潮流程序原理框圖<<<返回K-迭代次數(shù)，T-記錄收斂情況的單元圖1－1牛頓法算法優(yōu)點：收斂速度快，算法具有平方收斂特性。所有算法中收斂最快的。4－5次。具有良好的收斂可靠性。（取決于有一個良好的起動初值。）牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代的時間均較高斯－賽德爾多，與程序設(shè)計技巧有密切的關(guān)系。(四)牛頓潮流算法的性能和特點算法優(yōu)點：(四)牛頓潮流算法的性能和特點平直啟動：flatstartUi(0)=1θi

(0)=0o

ei(0)=1fi(0)=0(i=1,2,…,n;i≠s)如果電壓質(zhì)量差，或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，有問題。解決方法：用高斯－賽德爾法迭代1－2次用直流潮流，算初值牛頓法起動初值平直啟動：flatstart牛頓法起動初值六、快速解耦法來源于極坐標(biāo)形式的牛頓法快速解耦法在內(nèi)存占用量以及計算速度方面，都比牛頓法有了較大的改進。文獻:StottB.,FastDecoupledLoadFlow．IEEETrans.PAS.1974.93(3):859～869六、快速解耦法來源于極坐標(biāo)形式的牛頓法文獻:Stott(一)快速解耦法基本原理交流高壓電網(wǎng)的特點(1)在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗比電阻大得多(2)一般線路兩端電壓的相角差不大(一)快速解耦法基本原理交流高壓電網(wǎng)的特點(1)在交流高由于交流高壓電網(wǎng)中輸電線路等元件的x>>r，因此有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化無功功率的變化主要決定于電壓模值的變化