2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，于點，的平分線分別交、于、兩點，為的中點，的延長線交于點，連接，下列結論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－23．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，34．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列圖案中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．107．分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．無法確定8．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．9．一次函數y＝﹣2x+2的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm1，10cm1，14cm1，則正方形D的面積是__________cm1．12．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．13．若關于x的分式方程2x?mx+1=3的解是負數，則字母m的取值范圍是___________14．分解因式：．15．不等式組的解是____________16．某市對舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據2001年至2003年發(fā)展情況調查，制作成了房地產開發(fā)公司個數的條形圖和各年度每個房地產開發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統計圖提供的信息計算出這3年中該市平均每年的建筑面積是_____萬平方米．17．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是_______18．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________三、解答題(共66分)19．（10分）某超市第一次用元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數的倍比乙商品件數的倍多件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(利潤=售價-進價)甲乙進價（元/件）2028售價（元/件）2640（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數分別是多少？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲商品件數是第一次的倍，乙商品的件數不變．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？20．（6分）如圖，△ABC中，AD是角平分線，點G在CA的延長線上，GE交AB于F，交BC于點E，并且∠G=∠AFG．求證：AD∥EF．21．（6分）（1）計算：；（2）分解因式：.22．（8分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設，．①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．25．（10分）已知中，為的中點.（1）如圖1，若分別是上的點，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長線上的點，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結論.26．（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為（3a+b）米，寬為（a+3b）米的長方形空地，計劃在中間邊長（a+b）米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長為a米，寬為米的長方形小路，剩余陰影部分用來綠化．（1）請用含a、b的代數式表示綠化面積S（結果需化簡）；（2）當a=30，b=20時，求綠化面積S．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①由等腰直角三角形的性質得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據三角形外角性質可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對①進行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形外角性質、三角形內角和定理、垂直平分線的性質，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的推理能力．2、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.故選C.3、A【分析】根據題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．4、A【分析】根據軸對稱圖形概念進行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.5、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：“把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案．【詳解】解：軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對稱圖形，只有D符合．故選D．【點睛】本題考查的是“軸對稱圖形的定義”的應用，所以熟練掌握概念是關鍵．6、C【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得周長．【詳解】設第三邊為x，根據三角形的三邊關系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數，∴x的值為1．

三角形的周長為1+1+1=2．故選C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是正確確定第三邊的取值范圍．7、B【解析】根據分式的值等于1時，分子等于1且分母不為1，即可解出的值．【詳解】解：分式的值為1，且．故選：B．【點睛】本題是已知分式的值求未知數的值，這里注意到分式有意義，分母不為1．8、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．9、C【分析】先根據一次函數的系數判斷出函數圖象所經過的象限，由此即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數的關系，熟知當k＜0，b＞0時，一次函數y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關鍵．10、D【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．【詳解】根據題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點睛】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子．二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【解析】試題解析：根據勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面積=2-8-10-14=17（cm1）.12、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當的方法證明是解題關鍵．13、m>-3且m≠-2【解析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是負數”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，綜上所述：m的取值范圍是m>-3，且m≠-2，故答案為：m>-3，且m≠-2【點睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關鍵.14、．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.15、【分析】根據一元一次不等式組解集的確定方法，即可求解.【詳解】由，可得：；故答案是：.【點睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集，掌握確定一元一次不等式組解集的口訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關鍵.16、1【分析】根據加權平均數的計算方法進行求解即可．【詳解】解：3年中該市平均每年的建筑面積＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（萬平方米）．故答案為：1．【點睛】本題考查求加權平均數，掌握求加權平均數的方法是解題的關鍵．17、15cm【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周長為9cm，即AC+CD+AD=9，則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【點睛】本題考查垂直平分線，解答本題的關鍵是掌握垂直平分線的概念和性質，運用其來解答本題18、1【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題(共66分)19、（1）該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【分析】（1）設第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據單價×數量=總價，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量，列式計算即可求出結論；

（3）設第二次乙種商品是按原價打m折銷售，根據總利潤=單件利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據題意得：，解得．答：該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元．（3）設第二次乙種商品是按原價打m折銷售的，根據題意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量列式計算；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程．20、見解析．【分析】根據角平分線的性質求得∠BAD=∠CAD，根據題意可得∠CAD=∠G，即可得到結果；【詳解】∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵∠BAC=∠G+∠AFG，而∠G=∠BFG，∴∠CAD=∠G，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，結合角平分線的性質證明是解題的關鍵．21、（1）；（2）.【分析】（1）先計算積的乘方和同底數冪相乘，再合并同類項，即可得到答案；（2）先去括號進行計算，然后合并同類項，再進行因式分解，即可得到答案.【詳解】解：（1）解：；（2）原式.【點睛】本題考查了因式分解，整式乘法的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.22、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以得到甲乙兩車的速度；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；（3）根據題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可得，甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，乙車的速度為：60千米/時，故答案為105，60；（2）由圖可知，點M的坐標為（2，210），當0≤x≤2時，設y＝k1x，∵M（2，210）在該函數圖象上，2k1＝210，解得，k1＝105，∴y＝105x（0≤x≤2）；當2＜x≤4時，設y＝k2x+b，∵M（2，210）和點N（4，0）在該函數圖象上，∴，得，∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），綜上所述：甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數關系式為：y＝；（3）設甲車出發(fā)a小時時兩車相距90千米，當甲從A地到C地時，105a+60（a+1）+90＝420，解得，a＝，當甲從C地返回A地時，（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，解得，a＝，當甲到達A地后，420﹣60（a+1）＝90，解得，a＝，答：甲車出發(fā)時，時或時，兩車相距90千米．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．23、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．24、90°【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；