期末全真模擬試卷（1）考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標，根據(jù)資料顯示，1978-2013年，我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億，假設每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，由此估算2035年我國城鎮(zhèn)常住人口數(shù)為（）A．10.82億 B．10.66億 C．10.98億 D．9.12億4．的值是（）A． B． C． D．5．1614年蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù)方法；1637年法國數(shù)學家笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1770年瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)．若，，則的值約為（）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.6996．函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖像與的圖像關于對稱，函數(shù)的圖像與的圖像關于軸對稱，設，，．則（）A． B． C． D．8．方程的根所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．下列結(jié)論正確的是（）A．是第二象限角B．若為銳角，則為鈍角C．若，則D．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為11．下列結(jié)論正確的是（）A．若，都是第一象限角，且，則B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)的最小值為D．已知函數(shù)的圖象與軸有四個交點，且為偶函數(shù)，則方程的所有實根之和為412．已知實數(shù)，滿足等式，則下列不等式可能成立的是（）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)=______．14．如圖，邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點為正六邊形的一個頂點，當點第一次落在桌面上時，點走過的路程為________．15．已知，，則__________．16．如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標軸的三個交點、、滿足，，為的中點，，則的值為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值．18．（1）求函數(shù)，的值域；（2）解關于的不等式：（，且）．19．為提升居民生活質(zhì)量，增加城市活力，某市決定充分利用城市空間修建口袋公園．如圖所示，現(xiàn)有一處邊長為的正方形空地，若已規(guī)劃出以為圓心、半徑為的扇形健身場地，欲在剩余部修建一塊矩形草坪，其中點在圓弧上，點，分別落在和上，設，矩形草坪的面積為．（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）求的最大值以及相應的值．20．在①圖象過點，②圖象關于直線對稱，③圖象關于點對稱，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答．問題：已知的最小正周期為，________．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將的圖象上所有點向左平移個單位長度，再將得到的圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間．21．已知函數(shù)．（1）設，求的最值及相應的值；（2）設，求的值．