第七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料1

有理數(shù)

★有理數(shù)的分類

1.如果按定義分，有理數(shù)可以分為整數(shù)(正整數(shù);負(fù)整數(shù);0)和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù))。

如果按正、負(fù)分，有理數(shù)可以分為正有理數(shù)(正整數(shù);正分?jǐn)?shù))、0、負(fù)有理數(shù)(負(fù)整數(shù);負(fù)分?jǐn)?shù))。

2.所有的有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)表示，π不是有理數(shù)。

數(shù)軸

★1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

相反數(shù)

1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

絕對(duì)值

1.數(shù)軸上一點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離表示a的絕對(duì)值。

★2.絕對(duì)值的性質(zhì)：非負(fù)性。

3.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

有理數(shù)的大小

1.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

2.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的加法

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

3.在有理數(shù)的加法中，

加法交換率：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。

有理數(shù)的減法

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

★有理數(shù)的乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘后得0。

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律：乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。

乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把

積相加。

★有理數(shù)的除法

除以某個(gè)不為0數(shù)等于乘與這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩數(shù)相除

同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相除

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都等于0。

有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果是同級(jí)運(yùn)算，那么按從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算。如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。

有理數(shù)的乘方

★1.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在

做a的n次方時(shí)的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。

★2.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0

科學(xué)計(jì)數(shù)法

1.科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)數(shù)字表示成a某10的n次冪的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),這種中，a叫底數(shù)，叫做指數(shù)。當(dāng)看

記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。

近似數(shù)

1.一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近(比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些),這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)。

★2.有效數(shù)字：在一個(gè)數(shù)中,從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到位數(shù)止,所有的數(shù)字,都叫這個(gè)數(shù)字的有

效數(shù)字。

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整式的加減

單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)做一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

3.次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和

★多項(xiàng)式

1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2.每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4.多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式里次數(shù)的那一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的次

項(xiàng)。

★5.多項(xiàng)式中沒有次數(shù)。

整式

1.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

整式的加減

1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

2.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

3.合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母局部不變。

合并同類項(xiàng)——去括號(hào)

★1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。

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有理數(shù)

--------------1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①大于0的數(shù)叫正數(shù)。

②在正數(shù)前面加上“-〞號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;上下;增長(zhǎng)減少等。

⑤正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。

⑦“基準(zhǔn)〞題：有固定的基準(zhǔn)數(shù)，和的求法：基準(zhǔn)數(shù)某個(gè)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比擬的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比擬的數(shù)的代數(shù)和÷個(gè)數(shù)(寫出原數(shù)，也可用小學(xué)知識(shí)解答);“非基準(zhǔn)〞題：無固定的基準(zhǔn)數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。

-------------1.2數(shù)軸

①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

②數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

④只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例：2的相反數(shù)是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)

⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。

從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離(無方向性，有兩個(gè)點(diǎn))。

⑥數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=|M—N|

⑥正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

⑦兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非負(fù)性);絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：|a|=5，a=5或a=-5

-------------1.3有理數(shù)的大小

①數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。

②負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。

③兩個(gè)負(fù)數(shù)的比擬大小，絕對(duì)值大的反而小。

-------------1.4有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法那么：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

②有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

-------------1.5有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相

乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如：(-2)某(-1/2)=1。

乘法交換律：a某b=b某a;結(jié)合律：a某(b某c)=(a某b)某c;

分配律：a某(b+c)=a某b+a某c(注意可逆的使用)。

②有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

-------------1.6有理數(shù)的乘方

①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

②偶次方等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

強(qiáng)記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理數(shù)的混合運(yùn)算法那么：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，

從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、

大括號(hào)依次進(jìn)行。注意：12-4某5=12-20(不能把-變+)

④把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a某10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料4

第一章豐富的圖形世界

1、生活中常見的幾何體：圓柱、、正方體、長(zhǎng)方體、、球

2、常見幾何體的分類：球體、柱體(圓柱、棱柱、正方體、長(zhǎng)方體)、錐體(圓錐、棱錐)

3、平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意：側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)相等。

4、圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形;外表全部展開是兩個(gè)和一個(gè);圓錐的外表全部展開圖是一個(gè)和一個(gè);正方體外表展開圖是一個(gè)和兩個(gè)小正方形，;長(zhǎng)方形的展開圖是一個(gè)大和兩個(gè)。

5、特殊立體圖形的截面圖形：

(1)長(zhǎng)方體、正方形的截面是：三角形、四邊形(長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形)、五邊形、。

(2)圓柱的截面是：、圓

(3)圓錐的截面是：三角形、

(4)球的截面是：

6、我們經(jīng)常把從看到的圖形叫做主視圖，從看到的圖叫做左視圖，從看到的圖叫做俯視圖。

7、常見立體圖形的俯視圖

幾何體長(zhǎng)方體正方體圓錐圓柱球

主視圖正方形長(zhǎng)方形

俯視圖長(zhǎng)方形圓圓

左視圖長(zhǎng)方形正方形

8、點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，面動(dòng)成。

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第二章有理數(shù)

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—〞的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+〞)。

2、有理數(shù)

(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱。0既不是數(shù)，也不是數(shù)。

(2)通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、、單位長(zhǎng)度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做。

(3)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

例：2的相反數(shù)是;-2的相反數(shù)是;0的相反數(shù)是

(4)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、有理數(shù)的加減法

(1)有理數(shù)加法法那么：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的，并把絕對(duì)值相加。

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取符號(hào)，并用減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(2)有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

4、有理數(shù)的乘除法

(1)有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例：-的倒數(shù)是;絕對(duì)值是;相反數(shù)